初中數(shù)學(xué)相交線與平行線技巧及練習(xí)題含答案

初中數(shù)學(xué)相交線與平行線技巧及練習(xí)題含答案一、選擇題1．把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°【答案】C【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知角得出答案．【詳解】如圖，作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度數(shù)是：45°+30°=75°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．2．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE【答案】D【解析】【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】A、∠C＝∠ABE不能判斷出EB∥AC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、∠A＝∠EBD不能判斷出EB∥AC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、∠C＝∠ABC只能判斷出AB＝AC，不能判斷出EB∥AC，故C選項(xiàng)不符合題意；D、∠A＝∠ABE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．3．如圖，將一張矩形紙片折疊，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3=，得到∠2+∠4=110°，由折疊得到∠2=∠4即可得到∠2的度數(shù).【詳解】∵a∥b，∴∠3=，∴∠2+∠4=110°，由折疊得∠2=∠4,∴∠2=，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì).4．如圖，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，則∠ABE與∠CDE的關(guān)系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90° D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【解析】【分析】延長BF與CD相交于M，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠M=∠ABF，從而求出∠CDE=∠ABF，再根據(jù)角平分線的定義解答．【詳解】解：延長BF與CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，作輔助線，是利用平行線的性質(zhì)的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．5．如圖所示，∠AOB的兩邊．OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB=35°，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的點(diǎn)D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．110° D．120°【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；∴∠2=∠3（等量代換）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．故選B．6．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°【答案】B【解析】試題解析：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴則故選B.7．如圖，，平分，且，則與的關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】延長交的延長線于，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，然后根據(jù)角平分線的定義解答．【詳解】證明：如圖，延長交的延長線于，，，，，，平分，，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．8．如圖所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，則∠2=（）．A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【解析】【分析】證明∠3=90°，利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠4即可解決問題．【詳解】如圖，反向延長射線a交c于點(diǎn)M，∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)9．如圖，已知，若，，，下列結(jié)論：①；②；③；④與互補(bǔ)；⑤，其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定得出AC∥DE，根據(jù)垂直定義得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴AC∥DE，故①正確；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正確；

∵AC∥DE，AC⊥BC，

∴DE⊥BC，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB，故③正確，④錯(cuò)誤；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B，故⑤正確；

即正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．10．如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O(AD>AB).下列說法：①AB=CD;②;③∠ABD=∠CBD;④對(duì)邊AB,CD之間的距離相等且等于BC的長。其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積公式、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直線之間的距離逐個(gè)判斷即可得．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，則①正確邊OB上的高與邊OD上的高是同一條高，且，則②正確若，則，這與已知條件矛盾，則③錯(cuò)誤如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E對(duì)邊之間的距離相等，且等于AE的長不一定垂直于CD不一定等于AE，則④錯(cuò)誤綜上，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握并靈活運(yùn)用各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．如圖，小慧從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時(shí)需要將方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)為（）A．左轉(zhuǎn)80° B．右轉(zhuǎn)80° C．左轉(zhuǎn)100° D．右轉(zhuǎn)100°【答案】B【解析】【分析】如圖，延長AB到D，過C作CE//AD，由題意可得∠A=60°，∠1=20°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，進(jìn)而可得答案.【詳解】如圖，延長AB到D，過C作CE//AD，∵此時(shí)需要將方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，∴此時(shí)沿CE方向行走，∵從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，∴∠A=60°，∠1=20°，AM∥BN，CE∥AB，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴應(yīng)右轉(zhuǎn)80°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了方向角有關(guān)的知識(shí)及平行線的性質(zhì)，解答時(shí)要注意以北方為參照方向，進(jìn)行角度調(diào)整.12．如圖，在矩形中，，，若是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．16 B．15.2 C．15 D．14.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，當(dāng)PC⊥BD時(shí)，有最小值，由勾股定理求出BD的長度，由三角形的面積公式求出PC的長度，即可求出最小值.【詳解】解：如圖，當(dāng)PC⊥BD時(shí)，有最小值，在矩形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得，∴，在△BCD中，由三角形的面積公式，得，即，解得：，∴的最小值是：；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理解直角三角形，最短路徑問題，垂線段最短，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，正確確定點(diǎn)P的位置，得到PC最短.13．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則圖中與∠DFM相等的角（不含它本身）的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】解：∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF．∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）．∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴與∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三個(gè)角的對(duì)頂角．故選C．點(diǎn)睛：重點(diǎn)考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和判定定理，推導(dǎo)較復(fù)雜．14．如圖，，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】延長BC、EF交于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和平角的性質(zhì)得，最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】延長BC、EF交于點(diǎn)G∵∴∵∴∵∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的角度問題，掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．15．下列四個(gè)說法：①兩點(diǎn)之間，線段最短；②連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；④直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段公理，兩點(diǎn)之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識(shí)一一判斷即可．【詳解】解：①兩點(diǎn)之間，線段最短，正確．②連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離，錯(cuò)誤，應(yīng)該是連接兩點(diǎn)之間的線段的距離叫做這兩點(diǎn)間的距離．

③經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確．

④直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．正確．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查線段公理，兩點(diǎn)之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．16．下列說法中不正確的是（）①過兩點(diǎn)有且只有一條直線②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)的距離③兩點(diǎn)之間線段最短④點(diǎn)B在線段AC上，如果AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)A．① B．② C．③ D．④【答案】B【解析】【分析】依據(jù)直線的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離、線段的性質(zhì)以及中點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確；②連接兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離，錯(cuò)誤③兩點(diǎn)之間線段最短，正確；④點(diǎn)B在線段AC上，如果AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，正確；故選B．17．如圖，下列判斷：①若，則；②若，則：③若，則．其中，正確的個(gè)數(shù)是（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】①根據(jù)證明四邊形DEBF是平行四邊形即可判斷；②根據(jù)證明DC∥AB即可判斷；③根據(jù)證明DC∥AB即可判斷.【詳解】解：如圖，標(biāo)出∠3，①∵，∴DC∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∵是對(duì)頂角，∴，∴（等量替換），∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∴四邊形DEBF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行），∴，故①正確；②∵是對(duì)頂角，∴，∴（等量替換），∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∴∠B+∠DEB=180°，又∵，∴∠D+∠DEB=180°，∴DC∥AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；故②正確；③∵，∴DC∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,又∵，∴,∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）,∵是對(duì)頂角，∴，∴（等量替換），故③正確.故D為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線平行的判定（同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）、直線平行的性質(zhì)、等量替換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，掌握直線平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18．如圖，直線相交于點(diǎn)，則的大小是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，把的度數(shù)計(jì)算出來，再結(jié)合，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴（對(duì)頂角相等），又∵，∴，∴，故A為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)（對(duì)頂角相等），判斷是對(duì)頂角是解題的關(guān)鍵.19．下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；(2)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；(3)不相交的兩條直線叫做平行線；(4)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)互補(bǔ)的角互為鄰補(bǔ)角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】（1）應(yīng)強(qiáng)調(diào)過直線外一點(diǎn)，故錯(cuò)誤；（2）正確；（3）不相交的兩條直線叫做平行線，沒有說明是否是在同一平面內(nèi)，所以錯(cuò)誤；（4）有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角不一定互為鄰補(bǔ)角，角平分線的兩個(gè)角也滿足，但可以不是,故錯(cuò)誤.錯(cuò)誤的有3個(gè)，故選C.20．下列五個(gè)命題：①如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)的平方相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等