07、初中數(shù)學(xué).含字母系數(shù)和絕對(duì)值方程.第07講.教師版

含字母系數(shù)和絕對(duì)值方程含字母系數(shù)和絕對(duì)值方程內(nèi)容基本要求略高要求較高要求方程知道方程是刻畫數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程能運(yùn)用方程解決有關(guān)問(wèn)題方程的解了解方程的解的概念會(huì)用觀察、畫圖等手段估計(jì)方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有關(guān)概念會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元一次方程能運(yùn)用整式的加減運(yùn)算對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形，進(jìn)一步解決有關(guān)問(wèn)題一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各個(gè)步驟能熟練掌握一元一次方程的解法；會(huì)求含有字母系數(shù)(無(wú)需討論)的一元一次方程的解會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題版塊一、含字母系數(shù)方程雖然在中考大綱中，對(duì)含字母系數(shù)方程并沒(méi)有作任何要求。但是通過(guò)學(xué)習(xí)含字母系數(shù)方程可以幫助學(xué)生初步養(yǎng)成分類討論的基本思想，因此也需要學(xué)生進(jìn)行掌握和理解?含字母系數(shù)方程有關(guān)概念當(dāng)方程中的系數(shù)用字母表示時(shí)，這樣的方程叫做含字母系數(shù)的方程，也叫含參數(shù)的方程．請(qǐng)說(shuō)出下列關(guān)于的方程中的參數(shù)⑴；⑵【解析】因?yàn)橐陨戏匠叹顷P(guān)于的方程，所以是未知數(shù)，方程⑴中的參數(shù)有、，方程⑵中的參數(shù)有、、【答案】略【鞏固】請(qǐng)說(shuō)出下列關(guān)于的方程中的參數(shù)⑴；⑵；⑶【解析】略【答案】方程⑴中的參數(shù)有、方程⑵中的參數(shù)有、、方程⑶中的參數(shù)有、、?分類討論產(chǎn)生的原因→等式的性質(zhì)②等式的性質(zhì)②：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0）或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式．若，則，．由等式的性質(zhì)2，我們知道在等式兩邊同時(shí)除以某一個(gè)數(shù)時(shí)，必須確定此數(shù)不為0。若在不能確定的情況下，必須進(jìn)行討論請(qǐng)問(wèn)下列關(guān)于的方程，再進(jìn)行系數(shù)化為“”時(shí)，是否需要進(jìn)行分類討論⑴；⑵；⑶；⑷；⑸【解析】略【答案】⑴不需要；⑵需要；⑶不需要；⑷不需要；⑸需要【鞏固】已知是有理數(shù)，在下面4個(gè)命題：①方程的解是．②方程的解是．③方程的解是．④方程的解是．中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．【解析】略【答案】A?分類討論--解含字母系數(shù)方程含字母系數(shù)的一元一次方程總可以化為的形式，方程的解由、的取值范圍確定．⑴當(dāng)時(shí)，，原方程有唯一解；⑵當(dāng)且時(shí)，解是任意數(shù)，原方程有無(wú)數(shù)解；⑶當(dāng)且時(shí)，原方程無(wú)解．解關(guān)于的方程【解析】∵不能明確的值是否為，因此再求解過(guò)程中，必須進(jìn)行分類討論【答案】⑴若，則根據(jù)等式的性質(zhì)②，方程兩邊同時(shí)除以，得，此時(shí)方程有唯一解⑵若時(shí)，就不能應(yīng)用等式的基本性質(zhì)②，根據(jù)方程的解的定義我們可以將任意數(shù)值代入原方程得左邊，右邊①如果，則左邊右邊，此時(shí)是方程的解②如果，則左邊右邊，此時(shí)不是是方程的解同理我們可以對(duì)取任意數(shù)值代入，∴當(dāng)，時(shí)，方程的解為任意解當(dāng)，時(shí)，方程無(wú)解【鞏固】解關(guān)于的方程：【解析】分類討論【答案】去分母，化簡(jiǎn)可得：，①當(dāng)，為任意數(shù)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，解為任意數(shù)；③當(dāng)，時(shí)，方程無(wú)解．【鞏固】解關(guān)于的方程：【解析】分類討論【答案】方程可以化簡(jiǎn)為，得到，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，將代入，得到．與已知矛盾，方程無(wú)解．綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解．?根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)確定參數(shù)的數(shù)值關(guān)于的方程，分別求，為何值時(shí)，原方程：⑴有唯一解；⑵有無(wú)數(shù)多解；⑶無(wú)解．【解析】略【答案】方程可以轉(zhuǎn)化為，⑴當(dāng)，為任意值時(shí)，方程有唯一解；⑵當(dāng)，，方程有無(wú)數(shù)解；⑶當(dāng)，時(shí)，無(wú)解．【鞏固】已知關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解，那么，．【解析】略【答案】，即，故且，即，．【鞏固】已知關(guān)于的方程無(wú)解，試求的值．【解析】略【答案】由題意得，，即時(shí)方程無(wú)解．?含字母參數(shù)的整數(shù)根問(wèn)題為整數(shù)，關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，求的值．【解析】整除問(wèn)題【答案】由原方程得：，是正整數(shù)，所以只能是6的正約數(shù)，它們是1，2，3，6，所以為0，1，2，5．【鞏固】若關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，則的值為．【解析】略【答案】可以轉(zhuǎn)化為，即：，為正整數(shù)，則8或．已知方程的解為整數(shù)，則整數(shù)的值為_(kāi)____________【解析】分離常數(shù)法【答案】整理得：（分離常數(shù)法），∵方程的解，均為整數(shù)，∴的值可以為，，，，，，，∴整數(shù)的值為，，，，，，已知是不為0的整數(shù)，并且關(guān)于的方程有整數(shù)解，則的值共有（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．6個(gè) D．9個(gè)【解析】由原方程可知，．由于是不為0的整數(shù)且為整數(shù)，所以1，，2，，4，．【答案】C【鞏固】已知為正整數(shù)，關(guān)于的方程的解為整數(shù)，求的最小值．【解析】略【答案】，由于為正整數(shù)，為整數(shù)，故的最小值為2．?定解方程若，為定值，關(guān)于的一元一次方程，無(wú)論為何值時(shí)，它的解總是，求和的值．【解析】略【答案】因?yàn)樵摲匠痰慕鉃?，代入原方程可得到：，即①，又因?yàn)樵匠痰慕獠徽撊『沃禃r(shí)都是，這說(shuō)明方程①有無(wú)數(shù)多個(gè)解，即且，所以，．【鞏固】如果、為定值，關(guān)于的方程，無(wú)論為何值，它的根總是，求、的值．【解析】略【答案】無(wú)論為何值為恒等式，，，即且，故，．?同解方程若和是關(guān)于的同解方程，則的值是．【解析】略【答案】方程等號(hào)兩邊乘以得，故，則．已知關(guān)于的方程，和方程有相同的解，求這個(gè)相同的解．【解析】略【答案】由方程得到，由方程得到，所以，得到，代入得到．【鞏固】已知關(guān)于的方程和方程有相同的解，求出方程的解．【解析】略【答案】把當(dāng)常數(shù)，方程的解為，方程的解為，故，解得，所以．版塊二、絕對(duì)值方程知識(shí)回顧：我們知道，化簡(jiǎn)絕對(duì)值時(shí)，必須要先明確的正負(fù)性，當(dāng)?shù)恼?fù)性不能明確的時(shí)候，必須要進(jìn)行討論，即解絕對(duì)值方程的基本思想就是去絕對(duì)值，而去絕對(duì)值的基本思想就是分類討論，基本方法就是“零點(diǎn)分段法”。?零點(diǎn)分段法零點(diǎn)分段法的基本步驟：①找絕對(duì)值零點(diǎn)②零點(diǎn)分段討論③分段求解方程④檢驗(yàn)方程的解為．【解析】零點(diǎn)分段法【答案】方程可化簡(jiǎn)為令，則當(dāng)時(shí)，方程可化為，解得，檢驗(yàn)符合∴當(dāng)時(shí)，方程可化為，解得，檢驗(yàn)符合∴綜上所述，或【鞏固】解方程【解析】零點(diǎn)分段法【答案】令，則當(dāng)時(shí)，原方程可化簡(jiǎn)為：，檢驗(yàn)符合，是方程的解．當(dāng)時(shí)，原方程可化簡(jiǎn)為：，檢驗(yàn)符合，是方程的解．綜上所述和是方程的解．【鞏固】解方程【解析】零點(diǎn)分段法【答案】令，則當(dāng)，原方程化為，解得檢驗(yàn)符合，是原方程的解當(dāng)，原方程化為，解得檢驗(yàn)不符合，不是原方程的解，舍去綜上所述，是原方程的解解方程【解析】零點(diǎn)分段法【答案】令，，則，當(dāng)時(shí)，原方程可化簡(jiǎn)為：，檢驗(yàn)符合，是原方程的解；當(dāng)時(shí)，原方程可化簡(jiǎn)為：，此方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，原方程可化簡(jiǎn)為：，檢驗(yàn)符合，則是原方程的解；綜上所述，原方程的解為：或．【鞏固】解方程【解析】零點(diǎn)分段法【答案】令，，則，當(dāng)時(shí)，原方程化為，檢驗(yàn)符合，∴是原方程的解當(dāng)時(shí)，原方程化為，檢驗(yàn)符合，∴是原方程的解當(dāng)時(shí)，原方程化為，檢驗(yàn)不符合，∴不是原方程的解綜上所述，或是原方程的解?絕對(duì)值的幾何意義“零點(diǎn)分段法”是解決絕對(duì)值方程的基本方法，但有的時(shí)候采用“零點(diǎn)分段法”的過(guò)程非常繁瑣和復(fù)雜，所以有些類型的絕對(duì)值方程，我們可以采用“絕對(duì)值的幾何意義”來(lái)求解方程【解析】我們知道代表的含義是數(shù)軸上代表“”的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，而到原點(diǎn)距離等于1的點(diǎn)有兩個(gè)，分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，“”“”，∴【答案】【鞏固】解方程：【解析】若將做為整體，根據(jù)絕對(duì)值的意義，原方程可化為或者，解得或（若將作為整體，則可理解為“”到“”的距離等于的點(diǎn)是多少）推薦第一種理解方式【答案】或【鞏固】解方程【解析】原方程整理得：，即或者，所以原方程的解為或【答案】或解方程【解析】絕對(duì)值的幾何意義【答案】設(shè)“”“”“”在數(shù)軸上分別用，，來(lái)表示，則原方程可化為①如圖,當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，設(shè)，，則原方程可化為解得，∴②如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，由矛盾，③如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，設(shè)，，則原方程可變形為，解得，∴綜上所述，原方程的解為或【鞏固】解方程【解析】絕對(duì)值的幾何意義【答案】設(shè)“”“”“”在數(shù)軸上分別用“”“”“”來(lái)表示，由題意得，原方程可變形如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，設(shè)，，則原方程可變形為，解得，與題意不符合如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（包含端點(diǎn)），，符合題意，∴如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，設(shè)，，則原方程可變形為，解得，與題意不符合綜上所訴，原方程的解集為?“隱含條件”（絕對(duì)值的非負(fù)性）形如型的絕對(duì)值方程的解法：①根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可知，求出的取值范圍；②若的取值范圍能夠確定的正，負(fù)情況，則直接去掉絕對(duì)值③若的取值范圍不能確定的正，負(fù)情況，則將原方程化為兩個(gè)方程和；④分別解方程和；⑤將求得的解代入檢驗(yàn)，舍去不合條件的解．解方程【解析】略【答案】依據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可知，則，那么容易得到∴原方程可變形為，解得，檢驗(yàn)不符合，舍∴原方程無(wú)解【鞏固】解方程【解析】略【答案】依據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可知，即．原絕對(duì)值方程可以轉(zhuǎn)化為①，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．②，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．綜上所述，和是方程的解．【鞏固】解方程【解析】略【答案】易知，則由，得或，所以或．經(jīng)檢驗(yàn)知方程左右兩邊不等，故舍去．從而原方程的解為．課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)解方程：【解析】略【答案】令與，則和若，則原方程可化為，解得，檢驗(yàn)不符合，∴不是