新教材同步系列2024春高中物理第四章機械能及其守恒定律第五節(jié)機械能守恒定律課后提升訓練粵教版必修第二冊

第四章第五節(jié)A組·基礎達標1．下面列舉的實例中，機械能守恒的是()A．雨滴在空中勻速下落B．汽車沿斜坡加速上升C．物塊沿光滑斜面自由上滑D．飛機沿水平跑道減速滑行【答案】C2．(2024年佛山統(tǒng)考)如圖是兒童公園的摩天輪，假設某乘客坐在座椅上隨座艙在豎直平面內做勻速圓周運動，整個過程座椅始終保持水平．下列說法正確的是()A．座艙轉動過程，乘客的機械能守恒B．座艙轉動過程，座椅沒有給乘客摩擦力作用C．座艙在最高點時，座椅對乘客的支持力大小等于重力D．座艙在與轉軸等高處，乘客所受摩擦力的方向指向轉軸【答案】D【解析】座艙轉動過程，乘客的動能不變，重力勢能不斷變更，則機械能不守恒，故A錯誤；座艙在與轉軸等高處，乘客所受摩擦力供應做圓周運動的向心力，則所受的摩擦力方向指向轉軸，故D正確，B錯誤；座艙在最高點時，依據mg－N＝meq\f(v2,r)可知，座椅對乘客的支持力N大小小于重力，故C錯誤．3．(多選)(2024年中山期末)2024年冬季奧運會在北京順當實行，讓我們領悟了冰雪運動的魅力．如圖所示是某滑雪運動員在一次自由式滑雪的空中技巧訓練中保持同一姿態(tài)沿斜坡下滑了一段距離，假如重力對他做功為1000J，他克服阻力做功500J，則他在此過程中()A．可能在做勻速直線運動B．動能增加了500JC．重力勢能削減了500JD．機械能削減了500J【答案】BD【解析】重力對運動員做功1000J，他克服阻力做功500J，即阻力做功為－500J，所以外力對他做的總功為W外＝1000J－500J＝500J，依據動能定理可知，運動員的動能增加了500J，因此速度增大，A錯誤，B正確；重力對他做功1000J，因此重力勢能減小了1000J，C錯誤；機械能削減量等于運動員克服阻力做功，為500J，D正確．4．用長度為l的細繩懸掛一個質量為m的小球，將小球移至和懸點等高的位置使繩自然伸直．放手后小球在豎直平面內做圓周運動，小球在最低點所在的水平面取作零勢能面，則小球運動過程中第一次動能和勢能相等時重力的瞬時功率為()A．eq\f(1,2)mgeq\r(gl) B．mgeq\r(gl)C．eq\f(1,2)mgeq\r(3gl) D．eq\f(1,3)mgeq\r(3gl)【答案】C【解析】設小球在運動過程中第一次動能和勢能相等時的速度為v，此時繩與水平方向的夾角為θ，則由機械能守恒定律，得mgl＝Ep＋eq\f(1,2)mv2，Ep＝eq\f(1,2)mv2，可得v＝eq\r(gl)，同理mglsinθ＝eq\f(1,2)mv2，解得sinθ＝eq\f(1,2)，即此時細繩與水平方向夾角為30°，所以重力的瞬時功率P＝mgvcos30°＝eq\f(1,2)mgeq\r(3gl)，C正確．5．(2024年深圳期末)如圖所示為小球滑離水平桌面到落地前，它的動能Ek、重力勢能Ep、機械能E、速率v隨下降高度h的變更關系，不計空氣阻力，取水平地面為零勢能面，正確的是() A B C D【答案】C【解析】由機械能守恒定律可知Ek＝mgh，動能Ek隨下降高度h成正比，故A錯誤；重力勢能Ep＝mgH－mgh，重力勢能Ep與下降高度h是一次函數關系，故B錯誤；不計空氣阻力，小球運動中機械能守恒，故機械能不隨下降高度h變更，故C正確；由eq\f(1,2)mv2＝mgh，得v＝eq\r(2gh)，速率v與下降高度h不是一次函數關系，故D錯誤．6．如圖所示，在傾角α＝30°的光滑斜面上，有一根長L＝0.8m的細繩，一端固定在O點，另一端系一質量m＝0.2kg的小球，沿斜面做圓周運動．若要小球能通過最高點A，則小球在最低點B的最小速度是(g取10m/s2)()A．2m/s B．2eq\r(10)m/sC．2eq\r(5)m/s D．2eq\r(2)m/s【答案】C【解析】小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，則小球通過A點時細線的拉力為零，依據圓周運動和牛頓其次定律有mgsinα＝eq\f(mveq\o\al(2,A),L)，解得vA＝eq\r(gLsinα)，小球從A點運動到B點，依據機械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋mg·2Lsinα＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得vB＝eq\r(5gLsinα)＝2eq\r(5)m/s，故C正確．7．(2024年東莞質檢)如圖所示，一根很長的、不行伸長的松軟輕繩跨過光滑定滑輪，輕繩兩端各系一小球a和b(均可視為質點)，a球質量為1kg，靜置于地面；b球質量為2kg，用手托住，離地面高度h為0.6m，此時輕繩剛好拉緊，從靜止起先釋放b球后，在b球落地前一瞬間，小球a的速率為()(g取10m/s2)A．1m/s B．2m/sC．3m/s D．4m/s【答案】B【解析】依據機械能守恒mbgh－magh＝eq\f(1,2)(mb＋ma)v2，代入數據得v＝2m/s，故選B．8．如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)．現讓圓環(huán)由靜止起先下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中()A．圓環(huán)的機械能守恒B．彈簧彈性勢能變更了eq\r(3)mgLC．圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零D．圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變【答案】B【解析】圓環(huán)在下滑過程中，彈簧對其做負功，故圓環(huán)機械能削減，A錯誤；圓環(huán)下滑到最大的距離時，由幾何關系可知，圓環(huán)下滑的距離為eq\r(3)L，圓環(huán)的速度為零，由能量守恒定律可知，彈簧的彈性勢能增加量等于圓環(huán)重力勢能的削減量，為eq\r(3)mgL，B正確；圓環(huán)下滑過程中，所受合力為零時，加速度為零，速度最大，而下滑至最大距離時，物體速度為零，加速度不為零，C錯誤；在下滑過程中，圓環(huán)的機械能與彈簧彈性勢能之和保持不變，即系統(tǒng)機械能守恒，D錯誤．9．(多選)如圖所示，質量分別為m和2m的兩個小球A和B，中間用輕質桿相連，在桿的中點O處有一固定轉動軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時針搖擺到最低位置的過程中(不計一切摩擦)()A．B球的重力勢能削減，動能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒B．A球的重力勢能增加，動能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒C．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒D．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒【答案】BC【解析】由于B球的質量較大，所以B球要向下搖擺，重力勢能削減，動能增加，但B球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒，故A錯誤；A球向上搖擺，重力勢能和動能都增加，即機械能要增加，所以A球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒，故B正確；A球、B球和地球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，總機械能守恒，故C正確，D錯誤．B組·實力提升10．(2024年江門外海中學期中)如圖所示，一玩溜冰的小孩(可視作質點)質量為m＝30kg，他在左側水平平臺上滑行一段距離后做平拋運動，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧的兩端點，其連線水平．已知從D點以vD＝5m/s的速度向右滑動，經t＝0.5s到達E點，圓弧半徑為R＝1.0m，對應圓心角為θ＝106°，平臺與AB連線的高度差為h＝0.8m．小孩到達圓軌道O點時速度的大小為eq\r(33)m/s(計算中g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)．求：(1)小孩運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力；(2)小孩做平拋運動的初速度；(3)小孩的溜冰鞋與平臺DE的動摩擦因數．【答案】(1)1290N，方向豎直向下(2)3m/s(3)0.4【解析】(1)由小孩運動到圓弧軌道最低點O時的受力可知FN－mg＝eq\f(mv2,R)，代入數據解得，軌道對小孩的支持力為FN＝1290N，依據牛頓第三定律可知，小孩運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力與軌道對小孩的支持力大小相等，方向相反，即F壓＝FN＝1290N，方向豎直向下．(2)將小孩在A點的速度分解成水平方向和豎直方向，如圖所示，則依據動能定理可得mgReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos\f(θ,2)))＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，解之得vA＝5m/s，故小孩做平拋運動的初速度v0＝vAcoseq\f(θ,2)＝3m/s．(3)由題可知，小孩在平臺上做勻減速直線運動，則v0＝vD＋ata＝μg，聯立解得μ＝0.4．11．如圖所示，在高1.5m的光滑平臺上有一個質量為2.0kg的小球被一細線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質彈簧，當燒斷細線時，小球被彈出，小球落地時的速度為2eq\r(10)m/s，(g取10m/s2)．則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為多大？【答案】10J【解析】小球被彈簧彈出后做平拋運動，平拋運動豎直方向的速度vy＝eq\