人教版初升高數(shù)學(xué)初升高數(shù)學(xué)銜接講義第16講對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)(學(xué)生版+解析)

第16講對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)一.對(duì)數(shù)的概念一般地，對(duì)于指數(shù)式，我們把“以為底的對(duì)數(shù)”記作，即.其中，數(shù)叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)，讀作“等于以為底的對(duì)數(shù)”.【定義理解】訓(xùn)練1.將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：(1)； (2).訓(xùn)練2.將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：(1)； (2).二.對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算： (2) (3) (4)(5) (6) (7)練習(xí)1：計(jì)算：(1) (2) (3) (4)(5)(6)(7)已知，,用表示.三．對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1.定義：一般地，我們把函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是.2.常用對(duì)數(shù)：我們通常把以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù),例如簡(jiǎn)記為.3.自然對(duì)數(shù)：我們通常把無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，例如簡(jiǎn)記為.四．對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：過(guò)點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)________．比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?1)；(2)；(3)求下列函數(shù)的定義域．(1)(2)(3)求下列函數(shù)的值域：(1)(2)已知，求的最大值及相應(yīng)的的值．五、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象變換及定點(diǎn)問(wèn)題(1)與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，即對(duì)任意的對(duì)數(shù)函數(shù)都有.(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象變換的問(wèn)題①②③④若函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值分別為.作出函數(shù)的圖象．解下列不等式：(1)；(2)．若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．已知在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．判斷函數(shù)的奇偶性.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)求使的的取值范圍．?dāng)U充：反函數(shù)(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．(2)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系①原函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域；②互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則()A． B． C． D．函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)?)A． B． C． D．若函數(shù)的反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn)()A． B． C． D．

跟蹤訓(xùn)練——對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(一)對(duì)應(yīng)的指數(shù)式是() B. C. D.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是()A.與 B.與C.與 D.與設(shè)，則的值等于()10 B. C.100 D.1000設(shè)，則底數(shù)的值等于()2 B. C.4 D.已知，那么等于() B. C. D.若，則；若，則.計(jì)算：；.求下列各式的值：______；_______.求下列各式中的取值范圍：(1)；(2).(1)設(shè)，求的值.(2)設(shè)，且，求的值.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(二)()A.1 B. C.2 D.化簡(jiǎn)得結(jié)果是()A. B. C. D.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A. B.1 C.2 D.已知，則的值等于()A.1 B.2 C.8 D.12化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A.1 B. C.2 D.3計(jì)算.若，則.(1)已知，試用表示的值； (2)已知，用表示.跟蹤訓(xùn)練——對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)下列各式錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象是()A B C D下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)()A. B.C. D.函數(shù)的定義域是()A. B. C. D.若，那么滿足的條件是()A. B. C. D.求下列函數(shù)的定義域：(1) (2)已知函數(shù)，，求：的值域；的最大值及相應(yīng)的值.跟蹤訓(xùn)練——對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)函數(shù)的圖象關(guān)于()A.軸對(duì)稱 B.軸對(duì)稱 C.原點(diǎn)對(duì)稱 D.直線對(duì)稱函數(shù)的值域是()A. B. C. D.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則()A. B.2 C. D.4圖中的曲線是的圖象，已知的值為，則曲線相應(yīng)的 依次為()A. B. C. D.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是()A. B. C. D.函數(shù)是函數(shù).(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)函數(shù)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第16講對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)一.對(duì)數(shù)的概念一般地，對(duì)于指數(shù)式，我們把“以為底的對(duì)數(shù)”記作，即.其中，數(shù)叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)，讀作“等于以為底的對(duì)數(shù)”.【定義理解】訓(xùn)練1.將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：(1)； (2).【答案】(1)；(2)訓(xùn)練2.將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：(1)； (2).【答案】(1)；(2)二.對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算： (2) (3) (4)(5) (6) (7)【答案】(1)1；(2)1；(3)0；(4)19；(5)；(6)；(7)15練習(xí)1：計(jì)算：(1) (2) (3) (4)(5)(6)(7)【答案】(1)；(2)16；(3)3；(4)-1；(5)0；(6)；(7)【解析】(4)；；；.已知，,用表示.【答案】【解析】，三．對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1.定義：一般地，我們把函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是.2.常用對(duì)數(shù)：我們通常把以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù),例如簡(jiǎn)記為.3.自然對(duì)數(shù)：我們通常把無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，例如簡(jiǎn)記為.四．對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：過(guò)點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)________．【答案】1【解析】依題意，解得.比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?1)；(2)；(3)【答案】(1)；(2)；(3)時(shí)；時(shí)，求下列函數(shù)的定義域．(1)(2)(3)【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)要使函數(shù)有意義，則，解得，定義域?yàn)?；要使函?shù)有意義，則，解得且，定義域?yàn)?；要使函?shù)有意義，則，即，解得，定義域?yàn)?求下列函數(shù)的值域：(1)(2)【答案】(1)；(2).【解析】(1)函數(shù)定義域?yàn)椋?，，故值域?yàn)椋?2)由得，故定義域?yàn)?，，，故值域?yàn)?已知，求的最大值及相應(yīng)的的值．【答案】【解析】，要使函數(shù)有意義，則，解得，令，則，，即時(shí)，取得最大值.五、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象變換及定點(diǎn)問(wèn)題(1)與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，即對(duì)任意的對(duì)數(shù)函數(shù)都有.(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象變換的問(wèn)題①②③④若函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值分別為.【答案】-2，2作出函數(shù)的圖象．【答案】略解下列不等式：(1)；(2)．【答案】(1)；(2).【解析】(1)，解得；(2)由得，，解得.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】，，即，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，的取值范圍是.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】由得，故定義域?yàn)椋怯珊蛷?fù)合而成的，是增函數(shù)，是減函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】函數(shù)是由和復(fù)合而成的，要使函數(shù)有意義，則，即，①當(dāng)時(shí)，解得，即定義域?yàn)椋藭r(shí)是增函數(shù)，而是減函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；②當(dāng)時(shí)，解得，即定義域?yàn)椋藭r(shí)是減函數(shù)，而是增函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間，綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間.已知在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】是由和復(fù)合而成的，是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且恒成立，且當(dāng)時(shí)，解得，的取值范圍是.判斷函數(shù)的奇偶性.【答案】奇函數(shù)【解析】恒成立，函數(shù)定義域?yàn)?，，是奇函?shù).已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)求使的的取值范圍．【答案】(1)；(2)奇函數(shù)；(3)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.【解析】(1)要使有意義，則，解得，故定義域?yàn)椋?，是奇函?shù)；由得，①若，則，解得；②若，則，解得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.擴(kuò)充：反函數(shù)(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．(2)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系①原函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域；②互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則()A． B． C． D．【答案】A函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)?)A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的反函數(shù)的定義域就是的值域，，，故選B.若函數(shù)的反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn)()A． B． C． D．【答案】A【解析】原函數(shù)與反函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，必過(guò)點(diǎn)，選A.

跟蹤訓(xùn)練——對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(一)對(duì)應(yīng)的指數(shù)式是() B. C. D.【答案】B下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是()A.與 B.與C.與 D.與【答案】C設(shè)，則的值等于()10 B. C.100 D.1000【答案】C【解析】，，解得，選C.設(shè)，則底數(shù)的值等于()2 B. C.4 D.【答案】D【解析】，，，故選D.已知，那么等于() B. C. D.【答案】C【解析】，，，，選C.若，則；若，則.【答案】計(jì)算：；.【答案】8，-6求下列各式的值：______；_______.【答案】-6，求下列各式中的取值范圍：(1)；(2).【答案】(1)；(2)(1)設(shè)，求的值.(2)設(shè)，且，求的值.【答案】(1)12；(2)2【解析】(1)，，；(2)，，且，，解得.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(二)()A.1 B. C.2 D.【答案】B化簡(jiǎn)得結(jié)果是()A. B. C. D.【答案】C【解析】，故選C.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A. B.1 C.2 D.【答案】A已知，則的值等于()A.1 B.2 C.8 D.12【答案】A【解析】，，故選A.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A.1 B. C.2 D.3【答案】C【解析】，選C.計(jì)算.【答案】1【解析】原式若，則.【答案】【解析】，，.(1)已知，試用表示的值； (2)已知，用表示.【答案】(1)；(2)【解析】(1)，，；(2)，.跟蹤訓(xùn)練——對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)下列各式錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.【答案】B當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象是()A B C D【答案】C【解析】，，是增函數(shù)，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，是減函數(shù)，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，故選C.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)()A. B.C. D.【答案】C【解析】定義域?yàn)?，A錯(cuò)誤：定義域?yàn)?；B錯(cuò)誤：定義域?yàn)?；C正確：，且定義域?yàn)?；D錯(cuò)誤：，故選C.函數(shù)的定義域是()A. B. C. D.【答案】D【解析】要使有意義，則，即，解得，故定義域?yàn)?，選D.若，那么滿足的條件是()A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，，故選C.求下列函數(shù)的定義域：(1) (2)【答案】(1)；(2).【解析】(1)依題意，解得或，故定義域?yàn)椋?2)依題意，即，解得，故定義域?yàn)?已知函數(shù)，，求：的值域；的最大值及相應(yīng)的值.【答案】(1)；(2)，【解析】(1)是增函數(shù)且，，，所以值域?yàn)椋?2)定義域?yàn)?，要使有意義，則，解得，令，則，，即時(shí)，取得最大值-6.跟蹤訓(xùn)練——對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)函數(shù)的圖象關(guān)于()A.軸對(duì)稱 B.軸對(duì)稱 C.原點(diǎn)對(duì)稱 D.直線對(duì)稱【答案】C【解析】要使函數(shù)有意義，則，解得，故定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選C.函數(shù)的值域是()A. B. C. D.【答案】C【解析】