九年級上冊期末數(shù)學試卷 (八)

九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給

出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂

黑.）

1.平面直角坐標系中，點（1,-5）關于原點對稱的點坐標是（）

A.（-1,5）B.（-1,-5）C.（1,5）D.（1,-5）

2.方程x2=x的解是（）

A.x=lB.x=0C.xi=LX2=0D.XI=0,X2=-1

3.在word程序可以直接輸入以下圖形，其中既是軸對稱圖形，又是中心

對稱圖形的是（）

4.如果從1,2,3,4,5,6,7這7個數(shù)中任意選取一個數(shù).下列事件

中是必然事件的是（）

A.這個數(shù)恰好大于2B.這個數(shù)恰好是2的倍數(shù)

C.這個數(shù)恰好是3的倍數(shù)D.這個數(shù)恰好不小于1

5.用配方法解一元二次方程x?+8x-10=0時，原方程可變形為（）

A.（x+4）2=26B.（x-4）2+8=0C.（x-4）2=26

D.（x+4）2-8=0

6.一個不透明的袋子里裝有4個黑球和2個白球，它們除顏色外其余都

相同.從袋中任意摸出一個球是黑球的概率為（）

A.1B.1C.1D.2

4323

7.將拋物線y=-2x2+l向左平移1個單位，再向下平移3個單位長度,

所得的拋物線的函數(shù)表達式為()

A.y=-2(x-1)2-2B.y=-2(x+1)2-2

C.y=-2(x-1)2+4D.y=-2(x+1)2+4

8.如圖，已知。0上三點A,B,C,半徑0C=2,NABC=30°,切線PA

則OP的長為（）

2V3C.2V2D.2

9.如圖，一座拱橋的縱向截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度為4.9m,

當水面寬4m時，拱頂離水面2m,如圖，以拱頂為原點，拋物線的對稱

軸為y軸，建立平面直角坐標系，拋物線的函數(shù)表達式為（）

A.y=-2.45X2B.y=-2x2C.A2D.A2

vy=2yV=4

10.如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓，交AC于點E,交BC

于點D.若AB=8,ZC=60°,則陰影部分的面積為（)

A.等+4?B.等C.等+加D.萼+如

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.）

11.一年之計在于春，為保障春播任務順利完成，科研人員對某玉米種子

在相同條件下發(fā)芽情況進行試驗，結果如表：

每批粒數(shù)50080010003000

n

發(fā)芽的頻46376894819012851

數(shù)m

發(fā)芽的頻0.9260.960.9480.9510.950

率巨

n

那么這種玉米發(fā)芽的概率是.（結果精確到0.01）

tB

12.請你寫出一個拋物線的函數(shù)表達式，使拋物線滿足以下條件：（1）開

口向上，（2）經過點（1,-2）,則這個表達式可以是.

13.如圖是計算機中“掃雷”游戲的畫面，在9義9個小方格的正方形雷

區(qū)中，隨機埋藏著10顆地雷，每個小方格內最多只能藏1顆地雷.小

紅在游戲開始時隨機地踩中一個方格，踩中后出現(xiàn)了如圖所示的情況,

我們把與標號1的方格相鄰的方格記為A區(qū)域（畫線部分），A區(qū)域外

的部分記為B區(qū)域，數(shù)字表示在A區(qū)域中有1顆地雷，那么第二步踩B

區(qū)域，踩到地雷的概率為.

14.如圖，A,B,C,D是。。上的四點，且點B是它的中點，BD交0C于

點E,N0ED=60°,N0CD=35°,那么NA0C的度數(shù)是.

15.如圖，正方形ABCD的邊長為2,將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉角

a（0°<a<180°）得到正方形A'B'C'D',連接D'C,當點B'恰好

落在線段D'C上時，線段D'C的長度是.（結果保留根號）

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過

程或演算步驟)

16.(1)解方程：4X2-3X-2=0.

(2)解方程：3x(x-3)=5x-15.

17.已知在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點的坐標分別為A(l,3),

B(2,1),C(4,4).

(1)畫出aABC關于原點成中心對稱的△ABG；

(2)畫出將ABG繞點A按順時針旋轉90°所得的AAA2c2.并直接寫

出點B2,Cz的坐標.

18.如圖所示，某景區(qū)計劃在一個長為36m,寬為20m的矩形空地上修建

一個停車場，停車場中修建三塊相同的矩形停車區(qū)域，它們的面積之

和為336m2,三塊停車區(qū)域之間以及周邊留有寬度相等的行車通道，問

行車通道的寬度是多少m?

19.閱讀下列材料，并完成相應的任務.

二次三項式的因式分解

我們把形如ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，aWO)的多項式叫做關于x的

二次三項式.我們可以利用求一元二次方程根的方法，將一般的二次三

項式分解因式.

設一元二次方程ax2+bx+c(ar0)的兩個實數(shù)根為「=心近三奎，

12a

xc二?也3檢一.計算：a(x-X,)(x-x2)發(fā)現(xiàn)：

x22a

解：二b+g：4ac)(「嶗4ac尸a(x?qx?)

=ax?+bx+c.

2

即ax+bx+c=a(x-x])(x-x2).

這就是說，對二次三項式ax2+bx+c(a關0)因式分解時，可先求方程

ax"+bx+c(aWO)的兩個實數(shù)根，然后寫成ax?+bx+c=a(x-xD(x-

x2).

任務：

(1)已知P，q是兩個常數(shù)，一元二次方程x2+px+q=0的兩個實數(shù)根

2

為%=-2,X2=3,則二次三項式x+px+q分解因式的結果是；

(2)請用閱讀內容中的方法，因式分解：3x2+9x-12.

20.《山西省城市生活垃圾分類管理規(guī)定》明確：山西城市生活垃圾分類

采用“四分法”，即可回收物、有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾活動課

上環(huán)境衛(wèi)士綜合實踐活動小組的同學們，分四組對收集的垃圾分類有

關知識進行展示交流，展示順序通過游戲決定.為此，同學們制作了

如圖所示編號為K,Y,C,Q的四張卡片，卡片除正面字母和內容外,

其余完全相同.現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.

CQ

(1)組長從中隨機抽取一張卡片上的圖標是“有害垃圾”的概率

是；

(2)組長從中隨機抽取一張卡片(不放回).再從余下的卡片中隨機抽

取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片上的圖標恰好

分別是“廚余垃圾”和“有害垃圾”的概率.

21.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,以BC為直徑的。。交AB于點D,

切線DE交AC于點E.

(1)求證：ZA=ZADE；

(2)若AD=16,DE=10,求BC的長.

22.綜合與實踐：如圖(1),已知點E為正方形ABCD對角線AC上一動點

(不與點C重合)，連接BE.

(1)實踐與操作：在圖中，畫出以點B為旋轉中心，將線段BE逆時針

旋轉90°的線段BF,并且連接AF.

(2)觀察與猜想：

觀察圖(1),猜想并推理可以得到以下結論：

結論1,AF和CE之間的位置關系是；

結論2,AF和CE之間的數(shù)量關系是.

(3)探究與發(fā)現(xiàn):

①如圖2,若點E在CA延長線上時，(2)中的兩個結論是否仍然成立，

說明理由.

②如圖2,若AE=1,AF=6,請直接寫出AB的長.

23.綜合與探究：如圖，拋物線y=ax2+bx-3