高中數(shù)學(xué)：圓錐曲線練習(xí)題

圓錐曲線復(fù)習(xí)題

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中：

①已知點(diǎn)A(V3,0),直線〃％=竽，動(dòng)點(diǎn)P滿足到點(diǎn)A的距離與到直線/的距離之

比巴

2

②已知點(diǎn)S,7分別在x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，且|S7]=3,動(dòng)點(diǎn)尸滿。P=50S+方。T；

③已知圓C的方程為7+尸=4,直線/為圓C的切線，記點(diǎn)4(遮，0),B(-V3,0)到直

線/的距離分別為由，d2,動(dòng)點(diǎn)P滿足|附|=di,\PB\=d2.

(I)在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡方程；

(H)記(I)中動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為E,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(1,0)的直線/'交E于M,N兩點(diǎn),

若線段MN的垂直平分線與>>軸相交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍.

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2.已知雙曲線C：「一。=l(a>0,b>0)的離心率為弓，且該雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(加，￥).

(1)求雙曲線。的方程；

(2)設(shè)斜率分別為內(nèi),Q的兩條直線4,/2均經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(2,1),且直線/1,/2與雙曲線

C分別交于A,B兩點(diǎn)(A,B異于點(diǎn)Q),若ki+k2=l,試判斷直線48是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn),

若存在定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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xy…一V3

3.如圖，橢圓Ci：/■+證=l(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為尸(0,-1),離心率為"y.1\,/2

是過(guò)點(diǎn)尸且互相垂直的兩條直線，其中，/1交圓C2：/+V=4于A,8兩點(diǎn)，/2交橢圓

。于另一點(diǎn)D

(I)求橢圓C1的方程；

(II)求△ABQ面積取最大值時(shí)，直線1\的方程.

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XV

4.設(shè)尸是橢圓C—+—=1(a>Z?>0)上異于長(zhǎng)軸頂點(diǎn)Ai,A2的任意一點(diǎn)，過(guò)尸作C

a2b2

1

的切線與分別過(guò)4,42的切線交于劭，例兩點(diǎn).已知14A2|=4,橢圓C的離心率為了

(1)求橢圓。的方程；

(2)以4比為直徑的圓是否過(guò)x軸上的定點(diǎn)？如果過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)予以證明，并求出定點(diǎn)；

如果不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.

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5.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)(其中xNO)到定點(diǎn)F(l,0)的距離比點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離大1.

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

%2y2

(2)過(guò)橢圓。：—+—=1的右頂點(diǎn)作直線交曲線。于A、8兩點(diǎn)，其中。為坐標(biāo)原

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點(diǎn).

①求證：OALOB；

②設(shè)0A、0