天門市華斯達(dá)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級數(shù)學(xué)期中考試注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息;2．請將答案正確填寫在答題卡上;一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.下列四幅圖案可以看作是以圖案中某部分為基本圖形平移得到的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、利用圖形旋轉(zhuǎn)而成，不符合題意；B、利用圖形平移而成，符合題意；C、利用軸對稱而成，不符合題意；D、利用軸對稱而成，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2.下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、0有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式．3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，被墨水污染的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可直接解答．【詳解】解：∵墨水的位置是在第四象限，∴墨水的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，∴結(jié)合選項(xiàng)這個(gè)點(diǎn)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)在第四象限時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是注意四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.的平方根是（）A.2 B.4 C.或2 D.或4【答案】C【解析】【分析】化簡，計(jì)算4的平方根即可求解．【詳解】解：，∵，∴的平方根是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根及平方根，解題的關(guān)鍵是理解題意并掌握平方根和算術(shù)平方根的定義．5.點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)P到軸的距離為2，到軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知點(diǎn)的位置（在第二象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)）和已知得出即可．【詳解】∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，P點(diǎn)到x、y軸的距離分別是2、3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定與意義，點(diǎn)到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是其橫坐標(biāo)的絕對值，在y軸左側(cè)，在x軸的上側(cè)，即點(diǎn)在第二象限，橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正．6.下列命題中，真命題是（）．A.是64的立方根B.兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行D.如果，則與互為鄰補(bǔ)角【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定義、平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義等知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：、4是64的立方根，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；、過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，符合題意；、如果，則與互補(bǔ)但不一定是鄰補(bǔ)角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解立方根的定義、平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義等知識，難度不大．7.將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=43°，則∠β的度數(shù)是（）A43° B.47°C.30° D.60°【答案】B【解析】【詳解】解：如圖，延長BC交刻度尺的一邊于D點(diǎn)，∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC，又∠CED=∠α=43°，∠ECD=90°，∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°，故選：B.

8.已知三角形內(nèi)任意一點(diǎn)經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，如果A經(jīng)過此次平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位得到，由此可得結(jié)論．【詳解】解：由經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可知點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位得到，∴點(diǎn)A坐標(biāo)，即，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化——平移，牢記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．9.如圖，將一張長方形紙片沿折疊，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，若，則的度數(shù)是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出，根據(jù)的度數(shù)求出，即可求出答案．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)得：，，，，∵，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義的應(yīng)用，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長方形的邊時(shí)反彈，反彈后的路徑與長方形的邊的夾角為，第一次碰到長方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則第21次碰到長方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】補(bǔ)全圖形，根據(jù)圖形可得變化規(guī)律：每碰撞6次回到起點(diǎn)，從而可以得出21次碰到長方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖所示：根據(jù)圖形觀察可知，每碰撞6次回到起點(diǎn)，∵，∴第21次碰到長方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意補(bǔ)全反彈路徑，找出其中的規(guī)律．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11.比較大?。篲____7．（填“>”“<”或“=”）【答案】【解析】【分析】首先把兩個(gè)數(shù)平方法，由于兩數(shù)均為正數(shù)，所以該數(shù)的平方越大數(shù)越大．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法等．12.若，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0，可求出m、n的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，∴，，解得：，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和代數(shù)式求值，若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0．13.如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此時(shí)陰影部分的面積為______cm2.【答案】15【解析】【分析】由題意可知，陰影部分為長方形，根據(jù)平移的性質(zhì)求出陰影部分長方形的長和寬，即可求得陰影部分的面積.【詳解】∵邊長為6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，∴陰影部分的寬為6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴陰影部分的長為6-1=5cm，∴陰影部分的面積為3×5=15cm2．故答案為15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移性質(zhì)及長方形的面積公式，解決本題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)得到陰影部分的長和寬．14.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入的值為289時(shí)，則輸出的值是_____．【答案】【解析】【分析】如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：輸入x的值為289時(shí)，289的算術(shù)平方根是17，17是有理數(shù)，再輸入可得：17的算術(shù)平方根是，則輸出y的值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，無理數(shù)的含義，程序流程圖，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．15.規(guī)定用表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分（不大于的最大整數(shù)），例如，．按此規(guī)定的值為．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方運(yùn)算先估算出的值，即可解答．【詳解】解：，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題（共9小題，滿分75分）16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】原式利用算術(shù)平方根、立方根定義及化簡絕對值即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，化簡絕對值，算術(shù)平方根和立方根，掌握求算術(shù)平方根和立方根的方法是解題的關(guān)鍵．17.解方程：【答案】，【解析】【分析】先將方程整理成，然后系數(shù)化為1，再兩邊開平方即可．【詳解】解：，將24移到方程右側(cè)得，系數(shù)化為1得，開平方得，所以，．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根的定義解方程，考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，難度不是很大．其解法是先將方程整理成的形式，再兩邊開平方即可．18.如圖，直線AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分線，∠AOC＝28°，求∠AOE的度數(shù)．【答案】76°【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角與角平分線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵∠AOC＝28°∴∠AOD=180°-∠AOC=152°，∵OE是∠AOD的平分線，∴∠AOE=【點(diǎn)睛】此題主要考查鄰補(bǔ)角與角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角度的計(jì)算.19.已知的平方根是，的立方根是2，是的整數(shù)部分，求平方根．【答案】±【解析】【分析】首先根據(jù)平方根與立方根的概念可得2a?1與3a＋b?9的值，進(jìn)而可得a、b的值；接著估計(jì)的大小，可得c的值；進(jìn)而可得a＋2b＋c，根據(jù)平方根的求法可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可得2a?1＝9，3a＋b?9＝8；

故a＝5，b＝2；又有2＜＜3，可得c＝2；則a＋2b＋c＝11；

則11的平方根為±．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根、立方根的定義及無理數(shù)的估算能力，掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．20.完成下列證明：已知：，求證：．證明：∵（）．又∵．∴（）．∴（）．∴（）．又∵．∴．∴（）．【答案】見解析【解析】【分析】結(jié)合平行線的性質(zhì)，判定定理處理；【詳解】證明：∵（對頂角相等）．又∵．∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．又∵．∴．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，對頂角相等等；掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．21.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的位置，B，C點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn)．（1）畫出平移后的；（2）連接，則這兩條線段之間的關(guān)系是______；（3）的面積為______．【答案】（1）見解析（2）平行（3）【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A和點(diǎn)D的位置可確定平移方式為“向右平移4個(gè)格，向上平移1個(gè)格”，即可確定B，C點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)E，F(xiàn)，最后順次連接D，E，F(xiàn)三點(diǎn)即可；（2）根據(jù)圖形平移后，對應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行即得出；（3）用正方形的面積減去3個(gè)三角形的面積即可解答．【小問1詳解】如圖，即為所作；【小問2詳解】如圖，由平移的性質(zhì)即可得出．故答案為：平行；【小問3詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—平移變換，平移的性質(zhì)，在網(wǎng)格中求三角形的面積．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．22.已知點(diǎn)，解答下列各題：（1）若點(diǎn)P在軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0求出a的值，再計(jì)算出橫坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)與y軸平行的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同求出a的值，再計(jì)算出縱坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)在軸上，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：點(diǎn)，點(diǎn)Q，直線軸，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)為0，與x軸平行的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，與y軸平行的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同是解題關(guān)鍵．23.如圖，AD是△ABE的角平分線，過點(diǎn)B作BC⊥AB交AD的延長線于點(diǎn)C，點(diǎn)F在AB上，連接EF交AD于點(diǎn)G．（1）若2∠1+∠EAB=180°，求證：EF∥BC；（2）若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）24°【解析】【分析】（1）先根據(jù)AD是△ABE的角平分線得出∠EAB=2∠GAF，，再由2∠1+∠EAB=180°得出∠AGF+∠GAF=90°，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】證明：∵AD是△ABE的角平分線，∴∠EAB=2∠GAF，∵2∠1+∠EAB=180°，∴2∠1+2∠GAF=180°，∵∠1=∠AGF，∴2∠AGF+2∠GAF=180°，∴∠AGF+∠GAF=90°，∴∠AFG=90°，∵BC⊥AB，∴∠AFG=∠ABC==90°，∴EF∥BC；【小問2詳解】解：∵∠C＝72°，∠ABC==90°，∴∠CAB==90°-∠C==90°-72°==18°，∴∠EAB=2∠CAB=36°，∵∠AEB＝78°，∴∠ABE==180°-（∠AEB+∠EAB）==90°-（78°+36°）==66°，∴∠CBE=90°-∠ABE==90°-66°==24°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定及三角形的內(nèi)外角性質(zhì)，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．24.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，ABCD為長方形，其中點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別為（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x軸，交y軸于M點(diǎn)，AB交x軸于N．（1）求B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)和長方形ABCD的面積；（2）一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)（不與A點(diǎn)重合），以個(gè)單位/秒的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，連接MP、OP，請直接寫出∠AMP、∠MPO、∠PON之間的數(shù)量關(guān)系；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使三角形AMP的面積等于長方形面積的？若存在，求t的值并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．【答案】（1）（﹣4，﹣4），D（1，2），面積為30；（2）∠MPO=∠AMP+∠PON