中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)突破訓(xùn)練專題06 填空題中之分類(lèi)討論思想(教師版)

專題06填空題中之分類(lèi)討論思想【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一與等腰三角形有關(guān)的分類(lèi)討論問(wèn)題】 1【考向二與直角三角形有關(guān)的分類(lèi)討論問(wèn)題】 7【考向三與矩形有關(guān)的分類(lèi)討論問(wèn)題】 10【考向四與菱形有關(guān)的分類(lèi)討論問(wèn)題】 18【考向五與正方形有關(guān)的分類(lèi)討論問(wèn)題】 23【考向六與圓的分類(lèi)討論問(wèn)題】 28【考向七與相似有關(guān)的分類(lèi)討論問(wèn)題】 33【直擊中考】【考向一與等腰三角形有關(guān)的分類(lèi)討論問(wèn)題】例題：（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）若（a﹣3）2+SKIPIF1<0=0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】11或13##13或11【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性求得SKIPIF1<0的值，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的定義，分類(lèi)討論，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件取舍即可求解．【詳解】解：∵（a﹣3）2+SKIPIF1<0=0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為腰時(shí)，周長(zhǎng)為：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為腰時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，故答案為：11或13．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·遼寧朝陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）等邊三角形ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，BD＝2CD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．若CE＝2，則等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】3或SKIPIF1<0．【分析】分兩種情況，先證明SKIPIF1<0，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，SKIPIF1<0點(diǎn)在SKIPIF1<0的右邊，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等邊三角形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為3，如圖，SKIPIF1<0點(diǎn)在SKIPIF1<0的左邊，同上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等邊三角形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，故答案為：3或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明SKIPIF1<0是解題的關(guān)鍵．2．（2022·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，有一個(gè)銳角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上（不與點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】SKIPIF1<0或9或3【分析】分∠ABC=60、∠ABC=30°兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合的方法，分別求解即可．【詳解】解：當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，則∠BAC=30°，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖，∵SKIPIF1<0，∴∠BPC=90°，即PC⊥AB，∴SKIPIF1<0；當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵SKIPIF1<0，∠PBC=∠PCB+∠CPB，∴∠CPB=30°，∴∠CPB=∠PCB，∴PB=BC=3，∴AP=AB+PB=9；當(dāng)∠ABC=30°時(shí)，則∠BAC=60°，如圖，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴∠APC=60°，∴∠ACP=60°，∴∠APC=∠PAC=∠ACP，∴△APC為等邊三角形，∴PA=AC=3．綜上所述，SKIPIF1<0的長(zhǎng)為SKIPIF1<0或9或3．故答案為：SKIPIF1<0或9或3【點(diǎn)睛】本題是解直角三角形綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)等，分類(lèi)求解是本題解題的關(guān)鍵．3．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0長(zhǎng)為半徑作弧，交射線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是______．【答案】10°或100°【分析】分兩種情況畫(huà)圖，由作圖可知得SKIPIF1<0，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0即為所求；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由作圖可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由作圖可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．綜上所述：SKIPIF1<0的度數(shù)是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖SKIPIF1<0復(fù)雜作圖，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．4．（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）矩形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)E在AB邊上，SKIPIF1<0．若點(diǎn)P是矩形ABCD邊上一點(diǎn)，且與點(diǎn)A，E構(gòu)成以AE為腰的等腰三角形，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】分情況討論：①當(dāng)AP=AE=5，點(diǎn)P在邊AD上時(shí)，由勾股定理可求得底邊PE的長(zhǎng)；②當(dāng)PE=AE=5，點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出底邊AP即可．【詳解】解：∵矩形ABCD∴∠A=∠B=90°，分兩種情況：當(dāng)AP=AE=5，點(diǎn)P在邊AD上時(shí)，如圖所示：∵∠BAD=90°，∴PE=SKIPIF1<0=5SKIPIF1<0；當(dāng)PE=AE=5，點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，如圖所示：∵BE=AB-AE=8-5=3，∠B=90°，∴PB=SKIPIF1<0=4，∴底邊AP=SKIPIF1<0；綜上，等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，進(jìn)行分類(lèi)討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（2022·江西·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，若SKIPIF1<0為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為5，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】5或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】因?yàn)榈妊切蔚难淮_定，所以分三種情況分別計(jì)算即可．【詳解】解：①當(dāng)AO=AB時(shí)，AB=5；②當(dāng)AB=BO時(shí)，AB=5；③當(dāng)OA=OB時(shí)，則OB=5，B（5，0），設(shè)A（a，SKIPIF1<0）（a>0），∵OA=5，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴A（3，4）或（4，3），∴AB=SKIPIF1<0或AB=SKIPIF1<0；綜上所述，AB的長(zhǎng)為5或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：5或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，考查分類(lèi)討論的思想，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【考向二與直角三角形有關(guān)的分類(lèi)討論問(wèn)題】例題：（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上的高，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是___________度．【答案】40或80##80或40【分析】根據(jù)題意，由于SKIPIF1<0類(lèi)型不確定，需分三種情況：高在三角形內(nèi)部、高在三角形邊上和高在三角形外部討論求解．【詳解】解：根據(jù)題意，分三種情況討論：①高在三角形內(nèi)部，如圖所示：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上的高，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②高在三角形邊上，如圖所示：可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故此種情況不存在，舍棄；③高在三角形外部，如圖所示：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上的高，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查求角度問(wèn)題，在沒(méi)有圖形的情況下，必須考慮清楚各種不同的情況，根據(jù)題意分情況討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·遼寧撫順·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)P為斜邊SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A．B重合），過(guò)點(diǎn)P作SKIPIF1<0，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接SKIPIF1<0交于點(diǎn)Q，連接SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為直角三角形時(shí)，SKIPIF1<0的長(zhǎng)是_____________【答案】3或SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意，由SKIPIF1<0為直角三角形，可進(jìn)行分類(lèi)討論：①當(dāng)SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0兩種情況進(jìn)行分析，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵當(dāng)SKIPIF1<0為直角三角形時(shí)，可分情況進(jìn)行討論①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，如圖：則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；在直角△ACP中，由勾股定理，則SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，如圖∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形CDPE是矩形，∴CQ=PQ，∵AQ⊥CP，∴△ACP是等腰三角形，即AP=AC=SKIPIF1<0綜合上述，SKIPIF1<0的長(zhǎng)是3或SKIPIF1<0；故答案為：3或SKIPIF1<0；【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，30度直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行解題．2．（2022·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，SKIPIF1<0，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0##SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】連接SKIPIF1<0，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，分SKIPIF1<0點(diǎn)在線段SKIPIF1<0上和SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上，且SKIPIF1<0，勾股定理求得SKIPIF1<0即可．【詳解】如圖，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，SKIPIF1<0點(diǎn)在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點(diǎn)SKIPIF1<0的位置是解題的關(guān)鍵．【考向三與矩形有關(guān)的分類(lèi)討論問(wèn)題】例題：（2022·遼寧錦州·中考真題）如圖，四邊形SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，點(diǎn)E為邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作SKIPIF1<0的平行線交SKIPIF1<0于點(diǎn)G，交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)H．若點(diǎn)G是邊SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)是____________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，根據(jù)題意可得四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，證明SKIPIF1<0，等面積法求得SKIPIF1<0，勾股定理求得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解．【詳解】①如圖，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形SKIPIF1<0SKIPIF1<0折疊SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形SKIPIF1<0SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0②如圖，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，折疊，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)，注意分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·遼寧盤(pán)錦·中考真題）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，AD＝4，AC，BD為矩形的對(duì)角線，E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，連接EF，將△DEF沿EF折疊，當(dāng)點(diǎn)G落在矩形對(duì)角線上時(shí)，則折痕EF的長(zhǎng)是_____．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】分兩種情況，分別畫(huà)出圖形：當(dāng)G在AC上時(shí)，連接DG交EF于M，證明∠AGD＝90°，從而EF∥AC，得EF是△ADC的中位線，可得EF＝SKIPIF1<0；當(dāng)G在BD上，設(shè)BD交EF于N，證明△ABD∽△DEF，可得SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，EF＝SKIPIF1<0．【詳解】解：當(dāng)G在AC上時(shí)，連接DG交EF于M，如圖甲所示：∵E是AD中點(diǎn)，∴AE＝DE，∵將△DEF沿EF折疊，∴DE＝GE，∠DME＝∠GME＝90°，∴AE＝DE＝GE，∴∠EAG＝∠EGA，∠EDG＝∠EGD，∵∠EAG+∠EGA+∠EDG+∠EGD＝180°，∴2∠EGA+2∠EGD＝180°，∴∠EGA+∠EGD＝90°，即∠AGD＝90°，∴∠AGD＝∠DME，∴EF∥AC，∵E是AD中點(diǎn)，∴EF是△ADC的中位線，∴EF＝SKIPIF1<0AC，∵AC＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝5，∴EF＝SKIPIF1<0；當(dāng)G在BD上，設(shè)BD交EF于N，如圖乙所示：∵將△DEF沿EF折疊，∴∠DNF＝90°，∴∠DFN＝90°﹣∠FDN＝∠ADB，∵∠EDF＝90°＝∠BAD，∴△ABD∽△DEF，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∵BD＝AC＝5，DE＝SKIPIF1<0AD＝2，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴EF＝SKIPIF1<0，綜上所述，折痕EF的長(zhǎng)是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查矩形中的翻折問(wèn)題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．2．（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）在長(zhǎng)為2，寬為x（SKIPIF1<0）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個(gè)以矩形紙片寬為邊長(zhǎng)的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個(gè)以寬為邊長(zhǎng)的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為_(kāi)_______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】分析題意，根據(jù)x的取值范圍不同，對(duì)剩下矩形的長(zhǎng)寬進(jìn)行討論，求出滿足題意的x值即可．【詳解】解：第一次操作后剩下的矩形兩邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則第一次操作后，剩下矩形的寬為SKIPIF1<0，所以可得第二次操作后，剩下矩形一邊為SKIPIF1<0，另一邊為：SKIPIF1<0，∵第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，∴第二次操作后剩下矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，分以下兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，第三次操作后剩下的矩形的寬為SKIPIF1<0，長(zhǎng)是SKIPIF1<0，則由題意可知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，第三次操作后剩下的矩形的寬為SKIPIF1<0，長(zhǎng)是SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，熟練掌握矩形，正方形性質(zhì)以及分類(lèi)討論的方法是解題的關(guān)鍵．3．（2022·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為MN，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別在E，F(xiàn)且點(diǎn)F在矩形內(nèi)部，MF的延長(zhǎng)線交BC與點(diǎn)G，EF交邊BC于點(diǎn)H．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)H為GN三等分點(diǎn)時(shí)，MD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0或4【分析】由折疊得，∠DMN=∠GMN，EF=CD==4，CN=EN=2，∠EFM=∠D=90°，證明SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，再分兩種情況討論求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，∴∠DMN=∠GNM，由折疊得，∠DMN=∠GMN，EF=CD==4，CN=EN=2，∠EFM=∠D=90°，∴∠GMN=∠GNM，∠GFH=∠NEH，∴GM=GN，又∠GHE=∠NHE，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵點(diǎn)H是GN的三等分點(diǎn)，則有兩種情況：①若SKIPIF1<0時(shí)，則有：SKIPIF1<0∴EH=SKIPIF1<0，GF=2NE=4，由勾股定理得，SKIPIF1<0,∴GH=2NH=SKIPIF1<0∴GM=GN=GH+NH=SKIPIF1<0，∴MD=MF=GM-GF=SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0時(shí)，則有：SKIPIF1<0∴EH=SKIPIF1<0，GF=SKIPIF1<0NE=1，由勾股定理得，SKIPIF1<0,∴GH=SKIPIF1<0NH=SKIPIF1<0∴GM=GN=GH+NH=5；∴MD=MF=GM-GF=SKIPIF1<0綜上，MD的值為SKIPIF1<0或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，進(jìn)行分類(lèi)討論是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）在矩形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)E在邊CD上，且SKIPIF1<0，點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若SKIPIF1<0是直角三角形，則BP的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或6【分析】分三種情況討論：當(dāng)∠APE=90°時(shí)，當(dāng)∠AEP=90°時(shí)，當(dāng)∠PAE=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥DA交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，即可求解．【詳解】解：在矩形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∠BAD=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，如圖，當(dāng)∠APE=90°時(shí)，∴∠APB+∠CPE=90°，∵∠BAP+∠APB=90°，∴∠BAP=∠CPE，∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：BP=6；如圖，當(dāng)∠AEP=90°時(shí)，∴∠AED+∠PEC=90°，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠PEC，∵∠C=∠D=90°，∴△ADE∽△ECP，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；如圖，當(dāng)∠PAE=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥DA交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，根據(jù)題意得∠BAF=∠ABP=∠F=90°，∴四邊形ABPF為矩形，∴PF=AB=9，AF=PB，∵∠PAF+∠DAE=90°，∠PAF+∠APF=90°，∴∠DAE=∠APF，∵∠F=∠D=90°，∴△APF∽△EAD，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；綜上所述，BP的長(zhǎng)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或6．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或6【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，并利用分類(lèi)討論思想解答是解題的關(guān)鍵．【考向四與菱形有關(guān)的分類(lèi)討論問(wèn)題】例題：（2022秋·廣東梅州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，已知在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，使點(diǎn)SKIPIF1<0落在點(diǎn)SKIPIF1<0處，當(dāng)SKIPIF1<0是直角三角形時(shí)，SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_(kāi)___．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】分兩種情形①當(dāng)SKIPIF1<0與O重合時(shí)，SKIPIF1<0是直角三角形，此時(shí)SKIPIF1<0．②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是直角三角形，此時(shí)SKIPIF1<0，列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于O．∵四邊形SKIPIF1<0是菱形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0翻折得到，∴SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0與O重合時(shí)，SKIPIF1<0是直角三角形，此時(shí)SKIPIF1<0．②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是直角三角形，此時(shí)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，綜上所述，滿足條件的SKIPIF1<0的長(zhǎng)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、菱形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，是由中考填空題中的壓軸題．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·浙江金華·九年級(jí)義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)校聯(lián)考期中）已知，拋物線SKIPIF1<0上有兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將拋物線沿水平方向平移，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為SKIPIF1<0，且四邊形SKIPIF1<0剛好為菱形，那么平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，由四邊形SKIPIF1<0為菱形，得出SKIPIF1<0，即可得出向右平移5各單位的得到新拋物線，進(jìn)而即可求得平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，∴當(dāng)拋物線向右平移5個(gè)單位的拋物線的頂點(diǎn)為SKIPIF1<0．當(dāng)拋物線向左平移5個(gè)單位是拋物線頂點(diǎn)為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，求得拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南信陽(yáng)·?？家荒＃┤鐖D，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，沿SKIPIF1<0將SKIPIF1<0折疊，點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為等腰三角形時(shí)，SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】分類(lèi)討論：如圖SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，如圖SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，如圖SKIPIF1<0中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，分別求出即可．【詳解】解：如圖SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合或在點(diǎn)SKIPIF1<0處．當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0也重合，此時(shí)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；如圖SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合或在SKIPIF1<0處，點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分線，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處時(shí)，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；如圖SKIPIF1<0中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．綜上所述：當(dāng)SKIPIF1<0為等腰三角形時(shí)，SKIPIF1<0的長(zhǎng)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．3．（2022秋·廣東梅州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，且四邊形SKIPIF1<0為菱形，若線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為點(diǎn)SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_(kāi)___．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】?jī)煞N情況：①由矩形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，由菱形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，由勾股定理求出SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0；②同①得出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【詳解】解：分兩種情況：①如圖1所示：∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0為菱形，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵M(jìn)是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；②如圖2所示：同①得：SKIPIF1<0，∵M(jìn)是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；綜上所述：線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形和菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【考向五與正方形有關(guān)的分類(lèi)討論問(wèn)題】例題：（2022秋·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期中）正方形SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點(diǎn)，連結(jié)SKIPIF1<0交對(duì)角線SKIPIF1<0于點(diǎn)G，若SKIPIF1<0恰好平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0或4【分析】延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于R，作SKIPIF1<0于T，不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可證得SKIPIF1<0是等腰三角形，可推出SKIPIF1<0，進(jìn)而表示出SKIPIF1<0，然后解SKIPIF1<0，從而求出x的值，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于R，作SKIPIF1<0于T，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0恰好平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0或4，故答案為：SKIPIF1<0或4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線分線段成比例，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山東日照·九年級(jí)校考期末）等腰SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0的兩個(gè)頂點(diǎn)在SKIPIF1<0的一邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在SKIPIF1<0的另兩邊上，則正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為_(kāi)___________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】分兩種情況討論：①正方形的邊SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，根據(jù)正方形的性質(zhì)，證明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再利用等腰三角形的性質(zhì)，得到SKIPIF1<0，由勾股定理得到SKIPIF1<0，即可求出正方形邊長(zhǎng)；②正方形的邊SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，作SKIPIF1<0，利用三角形的面積，求出SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0，利用相似比SKIPIF1<0，即可求出正方形邊長(zhǎng)．【詳解】解：①如圖1，正方形的邊SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，P、N分別在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，過(guò)D作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正方形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；②如圖2，正方形的邊SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，P、N分別在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，過(guò)D作SKIPIF1<0于點(diǎn)D，作SKIPIF1<0于點(diǎn)G，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，綜上所述，正方形的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的額判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2022秋·江西宜春·九年級(jí)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形SKIPIF1<0的SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸正半軸上，邊SKIPIF1<0在第一象限，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．將正方形SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為_(kāi)__________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】由正方形SKIPIF1<0的SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸正半軸上，邊SKIPIF1<0在第一象限，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0長(zhǎng)，進(jìn)而得出SKIPIF1<0，畫(huà)出圖形：當(dāng)正方形SKIPIF1<0繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，分兩種情況，①點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0恰好落在x軸正半軸上時(shí)，②點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0恰好落在y軸負(fù)半軸上時(shí)．【詳解】解：∵正方形SKIPIF1<0的SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸正半軸上，邊SKIPIF1<0在第一象限，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，畫(huà)圖如下：當(dāng)正方形SKIPIF1<0繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0軸于E，分兩種情況①點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0恰好落在x軸正半軸上時(shí)，如圖，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在△AB′O和△EB′C′中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0；②點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0恰好落在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0；綜上所述：點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，圖形的旋轉(zhuǎn)變換，三角形全等，掌握正方形的性質(zhì)，勾股定理，圖形的旋轉(zhuǎn)變換，三角形全等，利用分兩種情況考慮點(diǎn)SKIPIF1<0的位置求點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．3．（2021秋·北京東城·九年級(jí)校考期末）如圖，正方形SKIPIF1<0的面積為3，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，將線段SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)SKIPIF1<0落在直線SKIPIF1<0上，落點(diǎn)記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，然后利用“SKIPIF1<0”證明SKIPIF1<0和SKIPIF1<0全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得SKIPIF1<0，然后分點(diǎn)F在線段SKIPIF1<0上和SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上兩種情況討論求解即可．【詳解】解：SKIPIF1<0正方形SKIPIF1<0的面積為3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①點(diǎn)F在線段SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0，②點(diǎn)F在SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上時(shí)，SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的長(zhǎng)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出全等三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論．【考向六與圓的分類(lèi)討論問(wèn)題】例題：（2022秋·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將一塊三角板放置在SKIPIF1<0中，點(diǎn)A、B在圓上，SKIPIF1<0為直角，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的度數(shù)是_____．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】根據(jù)點(diǎn)P的位置分兩種情況討論，即可得出答案．【詳解】解：如圖：當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧SKIPIF1<0上時(shí)，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在劣弧SKIPIF1<0上時(shí)，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0為圓內(nèi)接四邊形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，綜上分析可知，SKIPIF1<0