吳忠市同心縣同心思源實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

寧夏回族自治區(qū)吳忠市思源實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年第二學(xué)期七年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題1.下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義作出判斷即可．【詳解】解：根據(jù)對頂角定義可知，只有B符合定義，其他都不符合，故選：B．【點睛】此題考查了對頂角的定義：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．2.在數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】由于整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，找出給出的數(shù)里的整數(shù)和分?jǐn)?shù)即可．【詳解】解：有理數(shù)有：，無理數(shù)有：，3個，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)與無理數(shù)的概念，理解無理數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵．3.下列各式計算正確的是（）A.＝﹣1 B.＝±2 C.＝±2 D.＝﹣3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)立方根、平方根、算術(shù)平方根等知識逐項排查即可．【詳解】解：A.-1，故A選項符合題意；B.=2，故B選項不符合題意；C.，故C選項不符合題意；D.=3，故D選項不符合題意．故選:A．【點睛】本題考查的是平方根、算術(shù)平方根和立方根，掌握平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵．4.如圖，直線相交于點O，于點O，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用垂線的性質(zhì)及對頂角的定義進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了垂線、對頂角，熟練掌握垂線性質(zhì)及對頂角的定義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．5.如圖，能判定的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】選項A：若，不能判定，故A選項不符題意，選項B：若，不能判定，故B選項不符題意，選項C：若，不能判定，故C選項不符題意，選項D：若，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行能判定，故D選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法及搞清楚同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念是解題的關(guān)鍵．6.如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由圖可知點位于、之間，再根據(jù)選項中的數(shù)值進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：A、，，故本選項錯誤；B、，，故本選項正確；C、，，故本選項錯誤；D、，，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意得出各無理數(shù)的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．7.如圖，OP∥QR∥ST，則下列各式中正確的是（）A.∠1+∠2+∠3＝180° B.∠1+∠2﹣∠3＝90°C.∠1﹣∠2+∠3＝90° D.∠2+∠3﹣∠1＝180°【答案】D【解析】【分析】兩直線平行，內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，在本題中，綜合應(yīng)用這兩條性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵ST∥QR，∴∠QRS=∠3，即∠QRP+∠1=∠3，∵OP∥QR，∴∠2+∠QRP=180°，∴∠QRP=180°-∠2，∴180°-∠2+∠1=∠3，即∠2+∠3-∠1=180°．故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．8.如圖，點A在直線l1上，點B，C在直線l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，則下列說法正確的是（）A.點A到直線l2的距離等于4B.點C到直線l1的距離等于4C.點C到AB的距離等于4D.點B到AC的距離等于3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，即可得到答案．【詳解】解：點A到直線l2的距離為AB的長，等于4，故A正確；點C到直線l1的距離為AC的長，大于4，故B錯誤；點C到AB的距離為BC的長，等于3，故C錯誤；同理，點B到AC的距離也不是3，故D錯誤，故選：A【點睛】本題考查點到直線的距離，掌握定義是解題的關(guān)鍵．9如圖，把長方形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠AEF=110°，則∠1=（）A.50° B.35° C.30° D.40°【答案】D【解析】【詳解】．故選D．10.如圖，，，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A.①②④ B.②③④ C.③④ D.①②③【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，對各個項逐一判斷，即可解答．【詳解】解：，，故①正確，，，，，故②正確，，故④正確，根據(jù)已知條件，無法推出，故③錯誤，故正確的結(jié)論有①②④．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，熟練運用相關(guān)判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.的平方根是_______．【答案】±2【解析】【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．12.如圖，某單位要在河岸上建一個水泵房引水到處，他們的做法是：過點作于點，將水泵房建在了處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是_______．【答案】垂線段最短【解析】【分析】直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．【詳解】通過比較發(fā)現(xiàn)：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】此題主要考查點到直線的距離，動手比較、發(fā)現(xiàn)結(jié)論是解題關(guān)鍵．13.命題“對頂角相等”寫成”如果，那么”的形式________________________________【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【解析】【分析】本題考查了命題的定義以及命題的書寫形式：如果后面寫條件，那么后面寫結(jié)論，據(jù)此即可作答．【詳解】解：命題“對頂角相等”寫成”如果，那么”的形式：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等14.如圖，直線平分，則的度數(shù)為________．【答案】【解析】分析】由兩直線平行同位角相等則可得出，進(jìn)而可得，再由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出，即可求解．【詳解】解：∵，，，∵BC平分，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.已知a的平方根是和，a是__________【答案】36【解析】【分析】根據(jù)一個數(shù)的平方根互為相反數(shù)，列方程即可解答．【詳解】解：a的平方根是和，，解得，．故答案：36．【點睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，熟知一個數(shù)的平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．16.若，則＝______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性及絕對值的非負(fù)性求出x=-2，y=1，代入計算即可．【詳解】解：∵，且，∴，，∴x=2，y=1，∴，故答案為：1．【點睛】此題考查代數(shù)式的求值，正確掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性及絕對值的非負(fù)性求出x=2，y=1是解題的關(guān)鍵．17.如圖，將周長為8的沿BC邊向右平移2個單位，得到，則四邊形的周長為________．【答案】12【解析】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的周長公式可得，然后根據(jù)等量代換即可得．【詳解】由平移的性質(zhì)得：，的周長為8，，則四邊形ABFD的周長為，，，．故答案為：12．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)等知識點，掌握理解平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18.如圖，在直線l1∥l2，把三角板的直角頂點放在直線l2上，三角板中60°的角在直線l1與l2之間，如果∠1=35°，那么∠2=___度．【答案】65【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求得∠3的度數(shù)，再依據(jù)平行線的性質(zhì)，可求得∠3=∠2．【詳解】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1=∠ABC=35°，∴∠3=∠C+∠ABC=30°+35°=65°，∵直線l1∥l2，∴∠2=∠3=65°，故答案為：65．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行．三、解答題19.計算（1）.（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用開方和開立方的運算法則和實數(shù)的混合運算法則進(jìn)行計算即可；（2）先計算平方、絕對值化簡、開方，再進(jìn)行加減運算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算法則，熟練掌握開方、開立方、絕對值化簡是解題的關(guān)鍵．20.求下列各式中x的值．（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定義求出x的值；（2）直接利用立方根的定義求出x的值．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：，，，．【點睛】此題主要考查了立方根與平方根，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．21.已知的算術(shù)平方根是，的平方根是，是的整數(shù)部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義分別求出的值；進(jìn)而得出的值，求出它的平方根即可；【詳解】解：∵的算術(shù)平方根是；的平方根是，∴，，∴，．∵是的整數(shù)部分，，∴．∴．∵的平方根是．∴的平方根為．【點睛】本題考查了考查了平方根與算術(shù)平方根；熟練掌握平方根與算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．22.如圖所示，已知，，試說明：平分．【答案】見解析【解析】【分析】利用兩直線平行，同位角相等得到，，再根據(jù)可得，即可證明．【詳解】解：∵，∴，．又∵，∴，即平分．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，難度不大，是一道較為簡單的題目．23.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE是一條射線，∠1：∠3＝2：7，∠2＝70°．（1）求∠1的度數(shù)；（2）試說明OE平分∠COB．【答案】（1）∠1＝40°；（2）見解析.【解析】【分析】（1）直接利用已知結(jié)合∠1+∠3＝180°，進(jìn)而得出答案；（2）利用已知得出∠COE的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）∵∠1：∠3＝2：7，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°×＝40°；（2）∵∠1+∠COE+∠2＝180°，∴∠COE＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣40°﹣70°＝70°，又∵∠2＝70°，∴∠2＝∠COE，∴OE平分∠COB．【點睛】此題主要考查了鄰補(bǔ)角以及角平分線的定義，正確得出∠COE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．24.如圖所示，在中，于點E，于點F，AC∥ED，CE是的角平分線.求證：.【答案】詳見解析【解析】【分析】先運用垂直于同一條直線的兩直線平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行做題．【詳解】證明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F∴DF∥CE∴∠BDF=∠BCE∠FDE=∠DEC又∵AC∥ED，∴∠DEC=∠ACE∵CE是∠ACB的角平分線∴∠ACE=∠ECB∴∠EDF=∠BDF．【點睛】本題主要運用了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，證明角的關(guān)系．25.圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由見解析；（3）110°【解析】【分析】（1）依據(jù)同位角相等，即可得到兩直線平行；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出∠FGD＝∠EFG，進(jìn)而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依據(jù)已知條件求得∠CGF的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠CEF的度數(shù)，依據(jù)對頂角相等即可得到∠AEM的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠