2024年廣東省東莞中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省東莞中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣2．（3分）2024年第一季度，我國新能源汽車?yán)塾?jì)銷量達(dá)209萬輛，同比增長31.8%．?dāng)?shù)據(jù)“209萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．209×104 B．2.09×104 C．20.9×105 D．2.09×1063．（3分）下列說法正確的是（）A．已知一種彩票的中獎(jiǎng)概率是，則買10000張這樣的彩票一定會(huì)中獎(jiǎng) B．?dāng)?shù)據(jù)2，3，7，8，3，4，3，8的眾數(shù)是8 C．調(diào)查深圳市人民對(duì)政府服務(wù)的滿意程度適合用抽樣調(diào)查 D．“甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)參加端午節(jié)賽龍舟比賽，甲隊(duì)獲得冠軍”是必然事件4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（x2）3＝x5 B．2x2﹣x2＝x2 C．x2?x3＝x6 D．x8÷x4＝x25．（3分）電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車在高空作業(yè)時(shí)只需一個(gè)人就可操作機(jī)器連續(xù)完成升降、前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)向等動(dòng)作，極大地減少了操作人員的數(shù)量和勞動(dòng)強(qiáng)度．如圖所示是一輛正在工作的電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車，其中AB∥CD∥EF，則∠DEF的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．140° D．160°6．（3分）某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁中選派一名隊(duì)員代表學(xué)校參加全市跳繩比賽，下表是這四名隊(duì)員幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差，你覺得最適合的隊(duì)員是（）甲乙丙丁平均數(shù)（個(gè)/分鐘）185180185180方差3.63.67.47.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M從O（0，0），規(guī)律為：第1次平移后得到點(diǎn)M1（0，1），第2次平移后得到點(diǎn)M2（2，1），第3次平移后得到點(diǎn)M3（2，2），第4次平移后得到點(diǎn)M4（4，2）……那么第20次平移后得到的點(diǎn)M20的坐標(biāo)為（）A．（20，10） B．（20，12） C．（18，10） D．（18，12）8．（3分）已知x＝m是一元二次方程x2+3x﹣n＝0的一個(gè)根，則m+n的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．3 D．﹣49．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，BD交于點(diǎn)O，以點(diǎn)A為圓心，交AD于點(diǎn)E；以點(diǎn)C為圓心，交BC于點(diǎn)F．若∠ABC＝60°，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a＜0）經(jīng)過A（﹣1，0）和B（5，0）（1，7），N（6，7），若該拋物線與線段MN恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．或 B． C．或 D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）因式分解：a2﹣4a＝．12．（3分）一個(gè)凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，則n＝．13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+2與x軸、y軸分別交于A，與雙曲線交于點(diǎn)C．若AB＝BC．14．（3分）某?！皵?shù)學(xué)”小組的同學(xué)想要測(cè)量校園內(nèi)文化長廊（如圖1）的最高點(diǎn)到地面的高度．如圖2是其測(cè)量示意圖，點(diǎn)A，B，C，D，EF垂直平分AB，垂足為F，與CD交于點(diǎn)G．經(jīng)測(cè)量，可知AB＝3.0m，∠ABD＝135°，∠BDE＝92°m．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，）15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在DE上，連接BF．設(shè)EF＝m，則S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為．三、解答題：本大題共9小題，共75分。16．（5分）計(jì)算：．17．（5分）解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解．18．（6分）先化簡(jiǎn)（x﹣1﹣）÷，然后從﹣1，1，2這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．19．（8分）小星想了解全國2019—2023年貨物進(jìn)出口總額變化情況，他根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局2024年發(fā)布的相關(guān)信息，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息回答下列問題：（1）①在折線統(tǒng)計(jì)圖中，2019﹣2023年貨物出口總額的中位數(shù)為萬億元；②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，加工貿(mào)易所在扇形的圓心角度數(shù)為°；（2）貨物進(jìn)出口差額是衡量國家經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo)，貨物出口總額超過貨物進(jìn)口總額的差額稱為貨物進(jìn)出口順差．填表：年份20192020202120222023貨物進(jìn)出口順差（萬億元）2.913.644.125.59（3）寫出一條關(guān)于我國貨物進(jìn)出口總額變化趨勢(shì)的信息．20．（9分）長方體中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，某興趣小組開展關(guān)于長方體的研究．如圖1，該長方體的上、下底面是正方形，AB＝BF．（1）研究一：研究該長方體的展開圖，請(qǐng)你嘗試畫出兩種不同的展開圖．（2）研究二：該興趣小組把長方形ABCD剪下來，測(cè)得AD＝3，AB＝5①在線段AB上取點(diǎn)E，使，過點(diǎn)D作DG⊥CE；②沿著虛線CE，DG剪開，把剪下的△EBC向左平移放置在△MAD位置請(qǐng)驗(yàn)證四邊形DGHM是正方形，且面積等于矩形ABCD的面積．21．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，D，E是⊙O上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)C，連接BE、DE（1）求證：∠BDC＝∠E．（2）若，AC＝6，求⊙O的半徑．22．（9分）為了抓住五一小長假旅游商機(jī)，廣州長隆度假區(qū)中的一家商店決定購進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品，B種紀(jì)念品2件，則需要98元，B種紀(jì)念品6件，則需要102元．（1）求購進(jìn)的A，B兩種紀(jì)念品每件各需多少元．（2）已知該商店中A種紀(jì)念品的售價(jià)為20元/件，B種紀(jì)念品的售價(jià)為12元/件，若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，應(yīng)如何設(shè)計(jì)購進(jìn)方案才能使全部售完后獲得最大利潤，最大利潤是多少．23．（12分）愛思考的小芳在觀看女子排球比賽時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：排球被墊起后，沿弧線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡可以看作是拋物線的一部分經(jīng)實(shí)地測(cè)量，可知排球場(chǎng)地長為18m，球網(wǎng)在場(chǎng)地中央且高度為2.24m．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（單位：m），距擊球點(diǎn)的水平距離為x（單位：m）．小華第一次發(fā)球時(shí)，測(cè)得y與x的幾組數(shù)據(jù)如表：水平距離x/m04681112豎直高度y/m22.712.82.712.242（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，求排球運(yùn)動(dòng)過程中距地面的豎直高度y與距擊球點(diǎn)的水平距離x滿足的函數(shù)表達(dá)式．（2）通過計(jì)算，判斷小華這次發(fā)球能否過網(wǎng)，并說明理由．（3）小華第二次發(fā)球時(shí)，假設(shè)她只改變擊球點(diǎn)高度，排球運(yùn)動(dòng)軌跡的形狀及對(duì)稱軸位置不變，既要過球網(wǎng)，又不出邊界（排球壓線屬于沒出界）時(shí)（單位：m）的取值范圍．24．（12分）綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們通過折紙進(jìn)行探究活動(dòng)．【動(dòng)手操作】如圖1，將平行四邊形紙片ABCD沿過頂點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)G處，再沿著過點(diǎn)G的直線折疊，使得點(diǎn)B落在AG邊上的點(diǎn)H處，畫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)G，H及折痕AE，連接FH，AG【初步探究】（1）確定FG和AE的位置關(guān)系及線段AF和DE的數(shù)量關(guān)系．求知小組經(jīng)過一番思考和研討后，發(fā)現(xiàn)FG∥AE，證明過程如下：由折疊，可知，．又由平行四邊形的性質(zhì)，可知DA∥BC，∴∠DAG＝∠BGA．∴①.∴FG∥AE．先測(cè)量AF和DE的長度，猜想其關(guān)系為②．奮進(jìn)小組經(jīng)過一番思考和研討后，發(fā)現(xiàn)在尋找AF和DE的數(shù)量關(guān)系時(shí)，方法不一：方法一：證明△AHF≌△GCE，得到AF＝GE，再由GE＝DE可得結(jié)論．方法二：過點(diǎn)G作AB的平行線交AE于點(diǎn)N，構(gòu)造平行四邊形AFGN，然后證GN＝GE可得結(jié)論.補(bǔ)充上述過程中橫線上的內(nèi)容：①；②．【類比探究】（2）如圖2，將平行四邊形紙片ABCD特殊化為矩形紙片ABCD，重復(fù)上述操作．請(qǐng)判斷FG和AE的位置關(guān)系及AF和DE的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化【拓展運(yùn)用】（3）如圖3，在矩形ABCD中，AB＝4，過點(diǎn)G作GM∥CD交AE于點(diǎn)M，連接HM．當(dāng)△GHM為直角三角形時(shí)

2024年廣東省東莞中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣【解答】解：﹣的相反數(shù)是．2．（3分）2024年第一季度，我國新能源汽車?yán)塾?jì)銷量達(dá)209萬輛，同比增長31.8%．?dāng)?shù)據(jù)“209萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．209×104 B．2.09×104 C．20.9×105 D．2.09×106【解答】解：209萬＝2090000＝2.09×106．故選：D．3．（3分）下列說法正確的是（）A．已知一種彩票的中獎(jiǎng)概率是，則買10000張這樣的彩票一定會(huì)中獎(jiǎng) B．?dāng)?shù)據(jù)2，3，7，8，3，4，3，8的眾數(shù)是8 C．調(diào)查深圳市人民對(duì)政府服務(wù)的滿意程度適合用抽樣調(diào)查 D．“甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)參加端午節(jié)賽龍舟比賽，甲隊(duì)獲得冠軍”是必然事件【解答】解：A、某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，不一定有一張中獎(jiǎng)，不符合題意；B、數(shù)據(jù)2，6，7，8，6，4，3，8，故眾數(shù)是3，不符合題意；C、調(diào)查深圳市人民對(duì)政府服務(wù)的滿意程度適合用抽樣調(diào)查，符合題意；D、“甲、乙，甲隊(duì)獲得冠軍”是偶然事件，不符合題意；故選：C．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（x2）3＝x5 B．2x2﹣x2＝x2 C．x2?x3＝x6 D．x8÷x4＝x2【解答】解：A、（x2）3＝x4，故運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、2x2﹣x4＝x2，運(yùn)算正確，符合題意；C、x2?x2＝x5，故運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、x8÷x2＝x4，故運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．5．（3分）電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車在高空作業(yè)時(shí)只需一個(gè)人就可操作機(jī)器連續(xù)完成升降、前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)向等動(dòng)作，極大地減少了操作人員的數(shù)量和勞動(dòng)強(qiáng)度．如圖所示是一輛正在工作的電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車，其中AB∥CD∥EF，則∠DEF的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．140° D．160°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝60°，∵BC∥DE，∴∠D＝180°﹣∠C＝120°，∵EF∥CD，∴∠DEF＝∠D＝120°，故選：B．6．（3分）某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁中選派一名隊(duì)員代表學(xué)校參加全市跳繩比賽，下表是這四名隊(duì)員幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差，你覺得最適合的隊(duì)員是（）甲乙丙丁平均數(shù)（個(gè)/分鐘）185180185180方差3.63.67.47.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：根據(jù)表格可知甲和丙隊(duì)員的平均成績高，而甲的方差又小于丙，所以最適合的隊(duì)員是甲，故選：A．7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M從O（0，0），規(guī)律為：第1次平移后得到點(diǎn)M1（0，1），第2次平移后得到點(diǎn)M2（2，1），第3次平移后得到點(diǎn)M3（2，2），第4次平移后得到點(diǎn)M4（4，2）……那么第20次平移后得到的點(diǎn)M20的坐標(biāo)為（）A．（20，10） B．（20，12） C．（18，10） D．（18，12）【解答】解：由點(diǎn)的坐標(biāo)變化得，坐標(biāo)變化滿足每2次一循環(huán)，橫坐標(biāo)加2，點(diǎn)M從O（7，0）開始移動(dòng)，縱坐標(biāo)為20÷2×5＝10，所以第20次平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（20，10）．故選：A．8．（3分）已知x＝m是一元二次方程x2+3x﹣n＝0的一個(gè)根，則m+n的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．3 D．﹣4【解答】解：將x＝m代入一元二次方程x2+3x﹣n＝7，得：m2+3m﹣n＝3，∴n＝m2+3m，則m+n＝m2+3m+m＝m2+8m，設(shè)m+n＝y(tǒng)，則：y＝m2+4m，變形，得：y＝（m+7）2﹣4．∴當(dāng)m＝﹣8時(shí)，y可以取得最小值﹣4，∴m+n的最小值為﹣4．故選：D．9．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，BD交于點(diǎn)O，以點(diǎn)A為圓心，交AD于點(diǎn)E；以點(diǎn)C為圓心，交BC于點(diǎn)F．若∠ABC＝60°，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝4，AD∥BC，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AC＝AB＝AD，∠DAC＝∠ACB＝60°，∴結(jié)合作圖可得：點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴AE＝AO＝CO＝CF＝2，∴，∴，，∴；故選：D．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a＜0）經(jīng)過A（﹣1，0）和B（5，0）（1，7），N（6，7），若該拋物線與線段MN恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．或 B． C．或 D．【解答】解：將A（﹣1，0），4）代入y＝ax2+bx+c中，得，解得：，∴y＝ax2﹣4ax﹣4a＝a（x﹣2）2﹣2a，a＜0，﹣9a），當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣8a，y＝7a＜2，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y隨x增大而增大，y隨x增大而減小，當(dāng)頂點(diǎn)（8，﹣9a）在線段MN上方時(shí)，即：，∵當(dāng)2＜x≤6時(shí)，y隨x增大而減小，∴此時(shí)，拋物線與線段MN有一個(gè)交點(diǎn)，即：（6，﹣8a）在M（1，（6，7）下方，∴﹣8a＞6，可得；當(dāng)頂點(diǎn)（3，﹣9a）在線段MN上時(shí)，可得；綜上：或．故選：C．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）因式分解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【解答】解：原式＝a（a﹣4）．故答案為：a（a﹣4）．12．（3分）一個(gè)凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，則n＝9．【解答】解：由題意得，（n﹣2）×180°＝1260°，解得，n＝9，故答案為：7．13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+2與x軸、y軸分別交于A，與雙曲線交于點(diǎn)C．若AB＝BC2．【解答】解：∵直線y＝kx+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，∴將y＝0代入y＝kx+3，得，將x＝0代入y＝kx+3，∴，B（2，∵AB＝BC，設(shè)C（x，y），∴，∴，∴，∵點(diǎn)C在上，∴．∴，∵反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，∴．故答案為：．14．（3分）某校“數(shù)學(xué)”小組的同學(xué)想要測(cè)量校園內(nèi)文化長廊（如圖1）的最高點(diǎn)到地面的高度．如圖2是其測(cè)量示意圖，點(diǎn)A，B，C，D，EF垂直平分AB，垂足為F，與CD交于點(diǎn)G．經(jīng)測(cè)量，可知AB＝3.0m，∠ABD＝135°，∠BDE＝92°3.7m．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，）【解答】解：過點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H，如圖2所示．∵EF垂直平分AB，垂足為F，與CD交于點(diǎn)G，∴∠BFG＝∠FGH＝∠BHG＝90°，，，∴四邊形GFBH為矩形，∴GH＝BF＝1.5m，∠FBH＝90°，∴DH＝DG﹣GH＝2m，∵∠ABD＝135°，∴∠DBH＝45°，∴△HBD是等腰直角三角形，∴BH＝DH＝GF＝1m，∵∠BDE＝92°，∴∠EDG＝47°，在Rt△EGD中，，∴EG＝DG?tan47°≈2.2×1.07≈2.68（m），∴EF＝EG+GF≈8.68+1≈3.5（m），即文化長廊的最高點(diǎn)離地面的高度EF約為3.7m，故答案為2.7．15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在DE上，連接BF．設(shè)EF＝m，則S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S＝20m2．【解答】解：過點(diǎn)C作CG⊥DE于點(diǎn)G，如圖所示：設(shè)AB＝AD＝CD＝BC＝2x，∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝x，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°，AB∥CD，∴，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：BC＝CF，∴CF＝CD，∵CG⊥DE，∴，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠CDG，∵∠A＝∠CGD＝90°，∴△ADE∽△GCD，∴，即，解得：，∴，∴．故答案為：S＝20m8．三、解答題：本大題共9小題，共75分。16．（5分）計(jì)算：．【解答】解：＝＝1+5+3﹣2＝6．17．（5分）解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解．【解答】解：．由①，得x≤2；由②，得x＞﹣1．∴原不等式組的解集為﹣8＜x≤2．∴它的整數(shù)解為x＝0，x＝3．18．（6分）先化簡(jiǎn)（x﹣1﹣）÷，然后從﹣1，1，2這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【解答】解：（x﹣1﹣）÷＝[]?＝＝x+1，∵x+1≠2，x2+2x+4≠0，x2﹣2≠0，∴x≠﹣1，x≠±8，將x＝1代入上式，得：原式＝1+7＝2．19．（8分）小星想了解全國2019—2023年貨物進(jìn)出口總額變化情況，他根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局2024年發(fā)布的相關(guān)信息，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息回答下列問題：（1）①在折線統(tǒng)計(jì)圖中，2019﹣2023年貨物出口總額的中位數(shù)為21.43萬億元；②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，加工貿(mào)易所在扇形的圓心角度數(shù)為64.8°；（2）貨物進(jìn)出口差額是衡量國家經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo)，貨物出口總額超過貨物進(jìn)口總額的差額稱為貨物進(jìn)出口順差．填表：年份20192020202120222023貨物進(jìn)出口順差（萬億元）2.913.644.125.59（3）寫出一條關(guān)于我國貨物進(jìn)出口總額變化趨勢(shì)的信息．【解答】解：（1）2019—2023年貨物出口總額按照從高到低排列：17.24，17.93，23.63，2019—2023年貨物出口總額的中位數(shù)為21.43萬億元．加工貿(mào)易所在扇形的圓心角度數(shù)為：360°×（1﹣65%﹣17%）＝64.8°．（2）23.77﹣17.98＝8.79（萬億元）．（3）我國貨物進(jìn)出口總額逐年增加（答案不唯一）．20．（9分）長方體中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，某興趣小組開展關(guān)于長方體的研究．如圖1，該長方體的上、下底面是正方形，AB＝BF．（1）研究一：研究該長方體的展開圖，請(qǐng)你嘗試畫出兩種不同的展開圖．（2）研究二：該興趣小組把長方形ABCD剪下來，測(cè)得AD＝3，AB＝5①在線段AB上取點(diǎn)E，使，過點(diǎn)D作DG⊥CE；②沿著虛線CE，DG剪開，把剪下的△EBC向左平移放置在△MAD位置請(qǐng)驗(yàn)證四邊形DGHM是正方形，且面積等于矩形ABCD的面積．【解答】解：（1）如圖所示；（答案不唯一）（2）能得到一個(gè)面積相等的正方形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB∥CD，∴，依題意得：△HME≌△GDC，∴∠HEM＝∠GCD，MH＝DG，∴∠HEM+∠AEG＝∠GCD+∠AEG，∵AB∥CD，∴∠GCD+∠AEG＝180°，∴∠HEM+∠AEG＝180°，即H，E，∴，依題意得：△MAD≌△EBC，∴，∵DG⊥CE，∴∠DGC＝∠DGH＝90°，∵∠B＝∠DGC＝90°，∠BCE＝∠GDC，∴△BCE∽△GDC，∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形DGHM是菱形，∵∠DGH＝90°，∴四邊形DGHM是正方形，∴正方形DGHM的面積為15，又∵矩形ABCD的面積為3×3＝15，∴正方形DGHM的面積等于矩形ABCD的面積．21．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，D，E是⊙O上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)C，連接BE、DE（1）求證：∠BDC＝∠E．（2）若，AC＝6，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)C，∴CD⊥OD，∠CDO＝90°．∵AB為直徑，∴∠BDA＝90°，∴∠CDO﹣∠BDO＝∠BDA﹣∠BDO，即∠BDC＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∴∠BDC＝∠A，∴∠A＝∠E，∴∠BDC＝∠E；（2）解：由（1），得∠BDC＝∠A，又∵∠BCD＝∠DCA，∴△BCD∽△DCA，∴，∵，∴，設(shè)⊙O的半徑為r，則，∴CD＝4，，∴⊙O的半徑為．22．（9分）為了抓住五一小長假旅游商機(jī)，廣州長隆度假區(qū)中的一家商店決定購進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品，B種紀(jì)念品2件，則需要98元，B種紀(jì)念品6件，則需要102元．（1）求購進(jìn)的A，B兩種紀(jì)念品每件各需多少元．（2）已知該商店中A種紀(jì)念品的售價(jià)為20元/件，B種紀(jì)念品的售價(jià)為12元/件，若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，應(yīng)如何設(shè)計(jì)購進(jìn)方案才能使全部售完后獲得最大利潤，最大利潤是多少．【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需x元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需y元．由題意，得，解得，答：購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需12元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需4元；（2）設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品m件，則購進(jìn)B種紀(jì)念品（100﹣m）件．由題意，得，解得．設(shè)利潤為w元．由題意，得w＝（20﹣12）m+（12﹣7）×（100﹣m）＝3m+500．∵6＞0，∴w隨m的增大而增大．∵m為整數(shù)，∴當(dāng)m＝33時(shí)，w有最大值．此時(shí)100﹣m＝67．答：當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品33件，購進(jìn)B種紀(jì)念品67件時(shí)，最大利潤是599元．23．（12分）愛思考的小芳在觀看女子排球比賽時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：排球被墊起后，沿弧線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡可以看作是拋物線的一部分經(jīng)實(shí)地測(cè)量，可知排球場(chǎng)地長為18m，球網(wǎng)在場(chǎng)地中央且高度為2.24m．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（單位：m），距擊球點(diǎn)的水平距離為x（單位：m）．小華第一次發(fā)球時(shí)，測(cè)得y與x的幾組數(shù)據(jù)如表：水平距離x/m04681112豎直高度y/m22.712.82.712.242（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，求排球運(yùn)動(dòng)過程中距地面的豎直高度y與距擊球點(diǎn)的水平距離x滿足的函數(shù)表達(dá)式．（2）通過計(jì)算，判斷小華這次發(fā)球能否過網(wǎng)，并說明理由．（3）小華第二次發(fā)球時(shí)，假設(shè)她只改變擊球點(diǎn)高度，排球運(yùn)動(dòng)軌跡的形狀及對(duì)稱軸位置不變，既要過球網(wǎng)，又不出邊界（排球壓線屬于沒出界）時(shí)（單位：m）的取值范圍．【解答】解：（1）由表格，可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6；設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝a（x﹣6）2+2.8．將（2，2）代入2+4.8，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，表格中其他數(shù)據(jù)（x．∴排球運(yùn)動(dòng)過程中距地面的豎直高度y與距擊球點(diǎn)的水平距離滿足的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）能，理由如下：當(dāng)x＝9時(shí)，．∵2.3＞2.24，∴小華這次發(fā)球能過網(wǎng)；（3）設(shè)只改變擊球點(diǎn)高度后拋物線的表達(dá)式為：．把x＝9，y＝7.24代入，解得k＝2.44．∴．把x＝3代入，解得y＝1.64．把x＝18，y＝2代入，解得k＝3.2．∴．把x＝0代入，解得y＝2.2．∴小華的擊球點(diǎn)高度h的取值范圍是1.64＜h≤2.5．24．（12分）綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們通過折紙進(jìn)行探究活動(dòng)．【動(dòng)手操作】如圖1，將平行四邊形紙片ABCD沿過頂點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)G處，再沿著過點(diǎn)G的直線折疊，使得點(diǎn)B落在AG邊上的點(diǎn)H處，畫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)G，H及折痕AE，連接FH，AG【初步探究】（1）確定FG和AE的位置關(guān)系及線段AF和DE的數(shù)量關(guān)系．求知小組經(jīng)過一番思考和研討后，發(fā)現(xiàn)FG∥AE，證明過程如下：由折疊，可知，．又由平行四邊形的性質(zhì)，可知DA∥BC，∴∠DAG＝∠BGA．∴①∠GAE＝∠FGH.∴FG∥AE．先測(cè)量AF和DE的長度，猜想其關(guān)系為②AF＝DE．奮