人教版初升高數(shù)學(xué)初升高數(shù)學(xué)銜接講義第13講冪函數(shù)(學(xué)生版+解析)

第13講冪函數(shù)圖像及其性質(zhì)1.冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)．2.冪函數(shù)的圖象3.冪函數(shù)的性質(zhì)①圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無(wú)圖象．冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng))；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限．②過(guò)定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)．③單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在上為增函數(shù)．如果，則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無(wú)限接近軸與軸．其中當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在遞增的趨勢(shì)越來(lái)越快，圖像下凹；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在遞增的趨勢(shì)越來(lái)越慢，圖像上凸.④奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．基礎(chǔ)強(qiáng)化下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是() A． B． C． D．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是()A． B． C．4 D．下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是()A． B． C． D．函數(shù)的圖象是() ABCD下列命題中正確的是()A．當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象是一條直線B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)和點(diǎn)C．若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則是定義域上的增函數(shù)D．冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限函數(shù)和圖象滿(mǎn)足()A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)函數(shù)，滿(mǎn)足()A．是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．是偶函數(shù)又是增函數(shù)C．是奇函數(shù)又是增函數(shù) D．是偶函數(shù)又是減函數(shù)函數(shù)的定義域是.函數(shù)是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的取值集合是.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.比較下列各組中兩個(gè)值大小(1)和； (2)和下面六個(gè)冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(A)(B)(C)(D)(E)(F)

跟蹤訓(xùn)練下列函數(shù)中，值域是的函數(shù)是()A．B．C．D．函數(shù)的圖象()A．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A． B． C．D．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為()A．16B. C. D．2下列結(jié)論中，正確的是()①冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限②時(shí)，冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和③冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)④冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小A．①②B．③④ C．②③ D．①④在函數(shù)中，冪函數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則()A．B．C．D．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，則.已知函數(shù)，為何值時(shí)，是：(1)正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；(3)二次函數(shù)；(4)冪函數(shù)．函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，試確定的值．第13講冪函數(shù)圖像及其性質(zhì)1.冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)．2.冪函數(shù)的圖象3.冪函數(shù)的性質(zhì)①圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無(wú)圖象．冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng))；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限．②過(guò)定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)．③單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在上為增函數(shù)．如果，則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無(wú)限接近軸與軸．其中當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在遞增的趨勢(shì)越來(lái)越快，圖像下凹；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在遞增的趨勢(shì)越來(lái)越慢，圖像上凸.④奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．基礎(chǔ)強(qiáng)化下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是() A． B． C． D．【答案】A函數(shù)在區(qū)間上的最大值是()A． B． C．4 D．【答案】C下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是()A． B． C． D．【答案】B函數(shù)的圖象是() ABCD【答案】A下列命題中正確的是()A．當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象是一條直線B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)和點(diǎn)C．若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則是定義域上的增函數(shù)D．冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限【答案】D【解析】A錯(cuò)誤:當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象是一條直線除去點(diǎn)；B錯(cuò)誤：冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)指數(shù)大于0時(shí)，都經(jīng)過(guò)點(diǎn)；C錯(cuò)誤：若冪函數(shù)是奇函數(shù)且，則是定義域上的減函數(shù)，例如；D正確：冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)第一象限，不可能出現(xiàn)在第四象限.函數(shù)和圖象滿(mǎn)足()A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)【答案】D函數(shù)，滿(mǎn)足()A．是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．是偶函數(shù)又是增函數(shù)C．是奇函數(shù)又是增函數(shù) D．是偶函數(shù)又是減函數(shù)【答案】C【解析】，作出圖像如下圖，由圖可知是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故選C.函數(shù)的定義域是.【答案】【解析】由可知其定義域?yàn)?函數(shù)是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的取值集合是.【答案】【解析】由在是減函數(shù)得，解得，整數(shù)，，又是偶函數(shù)，，則的取值集合是.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【答案】【解析】函數(shù)中有，解得，在上遞減，的單調(diào)遞減區(qū)間是.比較下列各組中兩個(gè)值大小(1)和； (2)和【答案】(1)；(2)下面六個(gè)冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(A)(B)(C)(D)(E)(F)【答案】(1)A；(2)F；(3)E；(4)C；(5)D；(6)B【解析】(1)，定義域?yàn)?，非奇非偶函?shù)，在單調(diào)遞增；(2)，定義域?yàn)?，奇函?shù)，在單調(diào)遞增；(3)，定義域?yàn)?，偶函?shù)，在單調(diào)遞增；(4)，定義域?yàn)?，偶函?shù)，在單調(diào)遞減；(5)，定義域?yàn)?，奇函?shù)，在單調(diào)遞減；(6)，定義域?yàn)?，非奇非偶函?shù)，在單調(diào)遞減.對(duì)比分析可知對(duì)應(yīng)關(guān)系為(1)A；(2)F；(3)E；(4)C；(5)D；(6)B.

跟蹤訓(xùn)練下列函數(shù)中，值域是的函數(shù)是()A．B．C．D．【答案】C【解析】A中值域?yàn)椋籅中值域?yàn)?；C中值域?yàn)?；D中值域?yàn)?，故選C.函數(shù)的圖象()A．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)【答案】C【解析】是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選C.冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A． B． C．D．【答案】B已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為()A．16B. C. D．2【答案】C【解析】依題意設(shè)，則，，，，選C.下列結(jié)論中，正確的是()①冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限②時(shí)，冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和③冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)④冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小A．①②B．③④ C．②③ D．①④【答案】D【解析】①正確：當(dāng)時(shí)，恒成立，故冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限；②錯(cuò)誤：時(shí)，無(wú)意義，故冪函數(shù)的圖象不過(guò)；③錯(cuò)誤：時(shí)，不具備單調(diào)性；④正確：當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在上為減函數(shù)，故選D在函數(shù)中，冪函數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)．所以只有是冪函數(shù)，個(gè)數(shù)為2，故選B.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則()A．B．C．D．【答案】B【解析】由偶函數(shù)在上單調(diào)遞減且可得，即，選B.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，則.【答案】3【解析】依題意設(shè)