人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難點(diǎn)專題提升精講精練期末押題重難點(diǎn)檢測(cè)卷02(提高卷)(原卷版+解析)

期末押題重難點(diǎn)檢測(cè)卷02（提高卷）注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）下列以a、b、c為邊的三角形中，能確定是直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2．（2023春·廣東汕尾·八年級(jí)華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校校考期中）下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等 B．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．一個(gè)四邊形是矩形，則它的對(duì)角線相等 D．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等3．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期末）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則常數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（2023·四川廣安·統(tǒng)考二模）小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書(shū)大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初三年級(jí)20名同學(xué)在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書(shū)的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下：人數(shù)閱讀課外書(shū)的數(shù)量/本則在這次調(diào)查中，閱讀課外書(shū)數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．13，18 B．15，15 C．14，15 D．5，85．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）在圖示的方格中，橫向、縱向及對(duì)角線方向上的實(shí)數(shù)相乘都得出同樣的結(jié)果，則兩個(gè)空格中的實(shí)數(shù)之和為（

）

A． B． C． D．6．（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖．在中，，且，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則線段的最小值為（

）A．4.8 B．5 C．3.6 D．5.47．（2023·北京西城·北京市第十三中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）某餐廳規(guī)定等位時(shí)間達(dá)到30分鐘（包括30分鐘）可享受優(yōu)惠．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某時(shí)段顧客的等位時(shí)間t（分鐘），如圖是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖．下列說(shuō)法正確的是（

）A．此時(shí)段有1桌顧客等位時(shí)間是40分鐘B．此時(shí)段平均等位時(shí)間小于20分鐘C．此時(shí)段等位時(shí)間的中位數(shù)可能是27D．此時(shí)段有6桌顧客可享受優(yōu)惠8．（2023·安徽安慶·校聯(lián)考一模）如圖，在中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在上，且，若，則的長(zhǎng)為（

）A． B．6 C． D．99．（2023春·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在正方形中，P是上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)P分別作，的垂線，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，交，于點(diǎn)M，N，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)P是的中點(diǎn)時(shí)，其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A到x軸、y軸的距離和為2，則稱點(diǎn)A為“成雙點(diǎn)”．例如：如圖，點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別為，距離和為2，則點(diǎn)B是“成雙點(diǎn)”，點(diǎn)也是“成雙點(diǎn)”．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圖象上存在“成雙點(diǎn)”，則k的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）比較大?。篲___．12．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）四邊形中，對(duì)角線與相交于O，，，當(dāng)____時(shí)，四邊形是平行四邊形．13．（2023年山東省青島市西海岸新區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙三個(gè)品種的枇杷樹(shù)中各選了25棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)x及方差如表所示：甲乙丙4245451．82．31．8今年準(zhǔn)備從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹(shù)進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是______．（填“甲”、“乙”或“丙”）14．（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象如圖所示，則他解的這個(gè)方程組是_________________．15．（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．（2023·江蘇揚(yáng)州·二模）某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量（件）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從開(kāi)始，經(jīng)過(guò)______分鐘時(shí)，當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同．17．（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，，P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作平行四邊形，則對(duì)角線長(zhǎng)度的最小值是___________．18．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段、上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），滿足．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是___．三、解答題（8小題，共66分）19．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算∶(1)(2)20．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．21．（2023·陜西西安·西安市曲江第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)共產(chǎn)黨成立一百周年之際，某校舉行了以“童心向黨”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．發(fā)現(xiàn)該校全體學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）均不低于分，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組），并繪制成如下的競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“”這組的數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，，．競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表組別競(jìng)賽成績(jī)分組頻數(shù)平均分競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)“”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________分；(2)若學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到分以上（含分）獲獎(jiǎng)，則估計(jì)全校名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為_(kāi)_______人；(3)請(qǐng)計(jì)算隨機(jī)抽取的這名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分．22．（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，點(diǎn)，是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，且軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．(1)__________，__________．（用含，，，的式子表示）(2)請(qǐng)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理計(jì)算，兩點(diǎn)之間距離的平方為_(kāi)_________．（用含，，，的式子表示）(3)若，，求、兩點(diǎn)之間的距離．23．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）某餐飲公司推出甲、乙兩種外賣菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可獲利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可獲利65元．(1)求每份甲、乙菜品的利潤(rùn)各是多少元？(2)根據(jù)營(yíng)銷情況，該餐飲公司每日都可以銷售完甲、乙兩種外賣菜品600份，且甲菜品的數(shù)量不多于乙菜品的一半，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)兩種菜品的數(shù)量才能使獲得的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？24．（2023春·福建寧德·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某校組織學(xué)生“徒步”行走3600米的研學(xué)活動(dòng)，聯(lián)絡(luò)員甲接到通知，留校等待命令，其他同學(xué)從學(xué)校出發(fā)5分鐘后，聯(lián)絡(luò)員從學(xué)校出發(fā)，先到達(dá)目的地者就地休息．在整個(gè)步行過(guò)程中速度不變，學(xué)生隊(duì)伍長(zhǎng)度忽略不計(jì)，聯(lián)絡(luò)員和學(xué)生隊(duì)伍之間的距離與學(xué)生步行的時(shí)間關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息，回答下列問(wèn)題：(1)甲步行的速度是米/分，分；(2)B點(diǎn)表示的實(shí)際意義；(3)求聯(lián)絡(luò)員離學(xué)校的距離與學(xué)生步行的時(shí)間之間的關(guān)系．（不用寫(xiě)出x的取值范圍）25．（2023春·浙江紹興·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖（1），在四邊形中，，，，有動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，有動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒．(1)求當(dāng)四邊形和四邊形其中一個(gè)是平行四邊形時(shí)，的取值；(2)如圖（2），取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，，請(qǐng)求出使的時(shí)間；(3)在（2）中，繼續(xù)連接，與相交與點(diǎn)，如圖（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)與EF有關(guān)的結(jié)論，并證明這個(gè)結(jié)論．26．（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)恰好落在直線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．(1)求線段的長(zhǎng)；(2)如圖②，將沿軸正方向平移得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)及線段的長(zhǎng)；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在直線上，則是否存在以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．期末押題重難點(diǎn)檢測(cè)卷02（提高卷）注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）下列以a、b、c為邊的三角形中，能確定是直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】B【分析】計(jì)算較小兩數(shù)的平方和，看是否等于最大數(shù)的平方，若等于，則是直角三角形，否則就不能圍成直角三角形．【詳解】解：A、因?yàn)椋圆荒車芍苯侨切?，此選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)椋阅車芍苯侨切?，此選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)椋圆荒車芍苯侨切?，此選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)椋圆荒車芍苯侨切?，此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握，如果一個(gè)三角形的三邊滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形．2．（2023春·廣東汕尾·八年級(jí)華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校校考期中）下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等 B．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．一個(gè)四邊形是矩形，則它的對(duì)角線相等 D．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等【答案】B【分析】寫(xiě)出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】A．逆命題為：如果兩個(gè)角相等，那么他們都是直角，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B．逆命題為：平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，正確，是真命題，符合題意；C．逆命題為：如果四邊形的對(duì)角線相等，那么它是矩形，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D．逆命題為：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么它們也相等，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．3．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期末）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則常數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限得出，求出取值范圍即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，∴，解得.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握k和b與一次函數(shù)圖像的位置之間的關(guān)系是解題的關(guān)系．即當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．4．（2023·四川廣安·統(tǒng)考二模）小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書(shū)大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初三年級(jí)20名同學(xué)在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書(shū)的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下：人數(shù)閱讀課外書(shū)的數(shù)量/本則在這次調(diào)查中，閱讀課外書(shū)數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．13，18 B．15，15 C．14，15 D．5，8【答案】B【分析】利用中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問(wèn)題．中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一個(gè)數(shù)字(或者兩個(gè)數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【詳解】解：中位數(shù)為第10個(gè)和第11個(gè)的平均數(shù)，眾數(shù)為15．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念．5．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）在圖示的方格中，橫向、縱向及對(duì)角線方向上的實(shí)數(shù)相乘都得出同樣的結(jié)果，則兩個(gè)空格中的實(shí)數(shù)之和為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先計(jì)算出第二行的三個(gè)數(shù)的積，根據(jù)橫向、縱向及對(duì)角線方向上的實(shí)數(shù)相乘都得出同樣的結(jié)果，求出第一行和第三行的空格，求和即可．【詳解】解：第二行的三個(gè)實(shí)數(shù)的積為：，橫向、縱向及對(duì)角線方向上的實(shí)數(shù)相乘都得出同樣的結(jié)果，第一行的空格；第三行的空格，兩個(gè)空格中的實(shí)數(shù)之和為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖．在中，，且，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則線段的最小值為（

）A．4.8 B．5 C．3.6 D．5.4【答案】A【分析】由勾股定理求出的長(zhǎng)，再證明四邊形是矩形，可得，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問(wèn)題．【詳解】解：，且，，，，，，四邊形是矩形，，當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)，，，的最小值為4.8，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7．（2023·北京西城·北京市第十三中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某餐廳規(guī)定等位時(shí)間達(dá)到30分鐘（包括30分鐘）可享受優(yōu)惠．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某時(shí)段顧客的等位時(shí)間t（分鐘），如圖是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖．下列說(shuō)法正確的是（

）A．此時(shí)段有1桌顧客等位時(shí)間是40分鐘B．此時(shí)段平均等位時(shí)間小于20分鐘C．此時(shí)段等位時(shí)間的中位數(shù)可能是27D．此時(shí)段有6桌顧客可享受優(yōu)惠【答案】D【分析】根據(jù)直方圖，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由直方圖可知：有1桌顧客等位時(shí)間在35至40分鐘，不能說(shuō)是40分鐘，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、平均等位時(shí)間為：（分鐘），大于20分鐘，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、因?yàn)闃颖救萘渴?5，中位數(shù)落在之間，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、30分鐘以上的桌數(shù)為，選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，求平均數(shù)，中位數(shù)．解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息．8．（2023·安徽安慶·校聯(lián)考一模）如圖，在中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在上，且，若，則的長(zhǎng)為（

）A． B．6 C． D．9【答案】B【分析】設(shè)，則，，，可得，作于點(diǎn)F，在中，，即，解得，即可求解．【詳解】解：設(shè)，∵，，∴，，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，作于點(diǎn)F，

則，，∴，在中，，∴，解得，∴，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確識(shí)別圖形并熟記含30度角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在正方形中，P是上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)P分別作，的垂線，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，交，于點(diǎn)M，N，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)P是的中點(diǎn)時(shí)，其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【分析】①根據(jù)正方形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角可得，然后利用“角邊角”證明和全等；②由四邊形是矩形，可得，而在直角中，，可判斷，③判斷出不一定等腰直角三角形，是等腰直角三角形，從而確定出與不一定全等；④證明和都是等腰直角三角形，而，從而可得答案．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴．∵在和中，，∴．故①正確．∵過(guò)點(diǎn)P分別作，的垂線，正方形中，∴四邊形是矩形，∴．在直角中，，∴．故②正確．∵正方形，∴，而，∴是等腰直角三角形，而不一定是．∴與不一定全等，故③錯(cuò)誤；如圖，當(dāng)P是的中點(diǎn)時(shí)，正方形，∴是中位線，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，，∴和都是等腰直角三角形，而，，不全等，故④錯(cuò)誤．綜上：正確的有①②；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練的利用正方形的性質(zhì)解題是關(guān)鍵．10．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A到x軸、y軸的距離和為2，則稱點(diǎn)A為“成雙點(diǎn)”．例如：如圖，點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別為，距離和為2，則點(diǎn)B是“成雙點(diǎn)”，點(diǎn)也是“成雙點(diǎn)”．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圖象上存在“成雙點(diǎn)”，則k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】取點(diǎn)，連接，在取點(diǎn)P作軸，軸，垂直分別為M，N，則，可得到均為等腰直角三角形，從而得到為等腰直角三角形，進(jìn)而得到，繼而得到線段上的點(diǎn)為“成雙點(diǎn)”，線段上的點(diǎn)為“成雙點(diǎn)”，可得到當(dāng)一次函數(shù)的圖象與線段或線段有交點(diǎn)時(shí)，一次函數(shù)的圖象上存在“成雙點(diǎn)”，再分別求出當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)G時(shí)，k的值，即可求解．【詳解】解：如圖，取點(diǎn)，連接，在取點(diǎn)P作軸，軸，垂直分別為M，N，則，∴，∴均為等腰直角三角形，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴點(diǎn)P是“成雙點(diǎn)”，即線段上的點(diǎn)為“成雙點(diǎn)”，同理線段上的點(diǎn)為“成雙點(diǎn)”，∴當(dāng)一次函數(shù)的圖象與線段或線段有交點(diǎn)時(shí)，一次函數(shù)的圖象上存在“成雙點(diǎn)”，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為，當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，，解得：，當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)G時(shí)，，解得：，∴k的取值范圍為．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)尋找特殊點(diǎn)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）比較大?。篲___．【答案】【分析】首先分別求出、的平方，然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，判斷出、的平方的大小關(guān)系，即可判斷出、的大小關(guān)系．【詳解】解：解：，，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?2．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）四邊形中，對(duì)角線與相交于O，，，當(dāng)____時(shí)，四邊形是平行四邊形．【答案】8【分析】由求出，得出，再由平行四邊形的判定定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，，四邊形是平行四邊形，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，熟記對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．13．（2023年山東省青島市西海岸新區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙三個(gè)品種的枇杷樹(shù)中各選了25棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)x及方差如表所示：甲乙丙4245451．82．31．8今年準(zhǔn)備從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹(shù)進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是______．（填“甲”、“乙”或“丙”）【答案】丙【分析】根據(jù)題意可知要選擇平均數(shù)大且方差小的品種，據(jù)此求解即可．【詳解】解：從平均數(shù)來(lái)看，乙、丙的平均數(shù)相同，都大于甲的平均數(shù)，應(yīng)該從乙、丙中選擇一個(gè)，從方差來(lái)看，甲、丙的方差相同，且都比乙的方差小，應(yīng)該從甲、丙中選擇一個(gè)，綜上所述，應(yīng)選的品種是丙，故答案為：丙．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平均數(shù)和方差做決策，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．14．（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象如圖所示，則他解的這個(gè)方程組是_________________．【答案】【分析】利用待定系數(shù)法分別求出解析式即可得到答案．【詳解】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線解析式為，∴，解得，∴；設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線解析式為，∴，解得，∴，∴他解的這個(gè)方程組是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，正確理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】/【分析】過(guò)點(diǎn)作交于，求出，推出，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)勾股定理求出，相加即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作交于，，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．16．（2023·江蘇揚(yáng)州·二模）某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量（件）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從開(kāi)始，經(jīng)過(guò)______分鐘時(shí)，當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同．【答案】20/二十【分析】利用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量（件）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式，在求出兩直線的交點(diǎn)即可得到答案．【詳解】解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量（件）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)圖象得，，解得：，，設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量（件）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)圖象得，，解得：，，聯(lián)立，解得：，經(jīng)過(guò)20分鐘時(shí)，當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確求出一次函數(shù)解析式，正確理解兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的含義是解題關(guān)鍵．17．（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)校考期中）如圖，在中，，，P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作平行四邊形，則對(duì)角線長(zhǎng)度的最小值是___________．【答案】【分析】如圖，由平行四邊形的性質(zhì)可知O是中點(diǎn)，最短也就是最短，過(guò)O作的垂線，根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而可求出的最小值．【詳解】如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵最短也就是最短，∴過(guò)O作與，∵，∴是等腰直角三角形，∴．∵，∵∴，∴的最小值，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，以及垂線段最短的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷出最短的位置．18．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段、上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），滿足．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是___．【答案】或【分析】把和分別代入一次函數(shù)的解析式，求出、的坐標(biāo)，分為三種情況：①，②，③，分別求解即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，的坐標(biāo)是，分為三種情況：①當(dāng)時(shí)，和關(guān)于軸對(duì)稱，，，，，，和關(guān)于軸對(duì)稱，，在和中，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是；②當(dāng)時(shí)，則，，，而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：，此種情況不存在；③當(dāng)時(shí)，則，即，設(shè)此時(shí)的坐標(biāo)是，在中，由勾股定理得：，，解得：，即此時(shí)的坐標(biāo)是，．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是或，．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分類思想的運(yùn)用．三、解答題（8小題，共66分）19．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算∶(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用二次根式的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪，二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．【答案】【分析】先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法即可化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、二次根式的化簡(jiǎn)，本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．21．（2023·陜西西安·西安市曲江第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）中國(guó)共產(chǎn)黨成立一百周年之際，某校舉行了以“童心向黨”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．發(fā)現(xiàn)該校全體學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）均不低于分，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組），并繪制成如下的競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“”這組的數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，，．競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表組別競(jìng)賽成績(jī)分組頻數(shù)平均分競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)“”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________分；(2)若學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到分以上（含分）獲獎(jiǎng)，則估計(jì)全校名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為_(kāi)_______人；(3)請(qǐng)計(jì)算隨機(jī)抽取的這名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，即可；（2）先求出學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到分以上的學(xué)生所占的百分比，然后估計(jì)總體學(xué)生競(jìng)賽達(dá)到分以上的學(xué)生所占的百分比，即可求出人數(shù)；（3）先求出，然后根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算，即可．【詳解】（1）∵“”這組的數(shù)據(jù)為：，，，，，，，，，，對(duì)該組數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?，，，，，，，，，，∴中位?shù)為：．故答案為：．（2）抽取學(xué)生人數(shù)為：（人），∵學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到分以上（含分）的人數(shù)有：，，，，，共人，∴（人）．故答案為：．（3）由（2）得，，∴，∴抽取的這名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的整理與描述，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)，樣本估計(jì)總體，平均數(shù)的定義和計(jì)算．22．（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，點(diǎn)，是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，且軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．(1)__________，__________．（用含，，，的式子表示）(2)請(qǐng)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理計(jì)算，兩點(diǎn)之間距離的平方為_(kāi)_________．（用含，，，的式子表示）(3)若，，求、兩點(diǎn)之間的距離．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）的長(zhǎng)為兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值；為兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)絕對(duì)值之差；（2）根據(jù)勾股定理可求兩點(diǎn)之間的距離的平方；（3）利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算．【詳解】（1）解：故答案為：；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，則兩點(diǎn)之間的距離的平方為．故答案為：；（3）解：，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)有兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的距離為．求直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離可直接套用此公式．23．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）某餐飲公司推出甲、乙兩種外賣菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可獲利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可獲利65元．(1)求每份甲、乙菜品的利潤(rùn)各是多少元？(2)根據(jù)營(yíng)銷情況，該餐飲公司每日都可以銷售完甲、乙兩種外賣菜品600份，且甲菜品的數(shù)量不多于乙菜品的一半，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)兩種菜品的數(shù)量才能使獲得的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？【答案】(1)每份菜品甲的利潤(rùn)為15元，每份菜品乙的利潤(rùn)為10元(2)購(gòu)進(jìn)甲菜品200份，乙菜品400份，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為7000元【分析】（1）設(shè)每份菜品甲的利潤(rùn)為元，每份菜品乙的利潤(rùn)為元，根據(jù)售出2份甲菜品和1份乙菜品可獲利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可獲利65元，列二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)銷售甲菜品份，總利潤(rùn)為元，根據(jù)甲菜品的數(shù)量不多于乙菜品的一半，求出的取值范圍，再表示出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可確定最大利潤(rùn)時(shí)進(jìn)貨方案，進(jìn)一步求出最大利潤(rùn)即可．【詳解】（1）解：設(shè)每份菜品甲的利潤(rùn)為元，每份菜品乙的利潤(rùn)為元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：每份菜品甲的利潤(rùn)為15元，每份菜品乙的利潤(rùn)為10元；（2）設(shè)銷售甲菜品份，總利潤(rùn)為元，根據(jù)題意，得：，解得：，，∵，∴隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為：（元），此時(shí)銷售乙菜品：（份），答：銷售甲菜品200份，乙菜品400份，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為7000元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．24．（2023春·福建寧德·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某校組織學(xué)生“徒步”行走3600米的研學(xué)活動(dòng)，聯(lián)絡(luò)員甲接到通知，留校等待命令，其他同學(xué)從學(xué)校出發(fā)5分鐘后，聯(lián)絡(luò)員從學(xué)校出發(fā)，先到達(dá)目的地者就地休息．在整個(gè)步行過(guò)程中速度不變，學(xué)生隊(duì)伍長(zhǎng)度忽略不計(jì)，聯(lián)絡(luò)員和學(xué)生隊(duì)伍之間的距離與學(xué)生步行的時(shí)間關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息，回答下列問(wèn)題：(1)甲步行的速度是米/分，分；(2)B點(diǎn)表示的實(shí)際意義；(3)求聯(lián)絡(luò)員離學(xué)校的距離與學(xué)生步行的時(shí)間之間的關(guān)系．（不用寫(xiě)出x的取值范圍）【答案】(1)90，60(2)甲到達(dá)了目的地(3)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的意義可求出學(xué)生步行的速度，然后列方程求出甲步行的速度，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出m的值；（2）根據(jù)縱軸的意義解答即可；（3）根據(jù)路程=速度乘以時(shí)間計(jì)算即可．【詳解】（1）學(xué)生步行的速度是：米/分，設(shè)甲步行的速度是n米/分，由題意得，解得，∴甲步行的速度是90米/分，分．故答案為：90，60；（2）由圖象可知，B點(diǎn)后甲和其他同學(xué)的距離開(kāi)始縮小，∴B點(diǎn)表示甲到達(dá)了目的地.故答案為：甲到達(dá)了目的地；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查