高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)五十二簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣湘教版必修第一冊

課時作業(yè)（五十二）簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣

［練基礎(chǔ)］

1.要完成下列兩項調(diào)查：（1）江山社區(qū)有100戶高收入家庭，2100戶中等收入家庭，

90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費(fèi)購買力的某項指標(biāo)；（2）從光明中學(xué)高一年

級的28名日語學(xué)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況.應(yīng)采用的抽樣方法分別是（）

A.（1）用簡單隨機(jī)抽樣，（2）用分層抽樣

B.（1）用分層抽樣，（2）用其他抽樣方法

C.（1）用分層抽樣，（2）用簡單隨機(jī)抽樣

D.（1）（2）都用分層抽樣

2.“雙色球”彩票中紅色球的號碼由編號為01,02,33的33個個體組成，一位彩

民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的

第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個紅色球的編號為

（）

49544354821737932378873520964384263491

64

57245506887704744767217633502583921206

76

A.23B.09

C.02D.17

3.我國新冠疫苗接種重點(diǎn)人群是年齡在18?59歲的健康人員.某單位300名職工的年

齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取30名職工作為樣本了解新冠疫苗的接種情況，則40

歲以下年齡段應(yīng)抽取（）

40歲以下

A.6人B.9人

C.15人D.20人

4.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用比例分

配的分層抽樣方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，

則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）

A.6B.8

C.10D.12

5.某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三

〃人中，共抽取35人進(jìn)行問卷調(diào)查，在抽樣中不需剔除個體，已知高二被抽取的人數(shù)為13

人，則〃等于（）

A.660B.720

C.780D.800

6.（多選）某工廠的質(zhì)檢人員采用隨機(jī)數(shù)法對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品進(jìn)行檢查，若抽取10

件進(jìn)行檢查，對100件產(chǎn)品采用下面的編號方法，其中正確的編號方法是（）

A.1,2,3,…，100B.001,002,…，100

C.00,01,02,…，99D.01,02,03,…，100

7.齊魯風(fēng)采“七樂彩”的中獎號碼是從分別標(biāo)有1,2,…，30的三十個小球中逐個不

放回地?fù)u出7個小球來按規(guī)則確定中獎情況，這種從30個號碼中選7個號碼的抽樣方法是

8.一個公司共有1000名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣法從全體員工中抽取

一個容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的員工人數(shù)是.

9.學(xué)校舉辦元旦晚會，需要從每班選10名男生，8名女生參加合唱節(jié)目，某班有男生

32名，女生28名，試用抽簽法確定該班參加合唱的同學(xué).

10.某高級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表:

高一年級高二年級高三年級

女生373Xy

男生377370Z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣在全校抽取48名學(xué)生，則高三年級抽取多少名？

［提能力］

11.用簡單隨機(jī)抽樣法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某

一個體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是()

11

AB

OO5-

10

1333

1-

L--D一

Q101010

12.(多選)比例分配的分層抽樣是將總體分成若干個互不交叉的層，然后按照一定的比

例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，組成一個樣本的抽樣方法.在《九章算術(shù)》第三章

“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三

人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢.欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙

持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶多少的比

例進(jìn)行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？則下列說法正確的是（）

41

A.甲應(yīng)付51同錢

24

B.乙應(yīng)付32荻錢

C.丙應(yīng)付16^^錢

D.三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少

13.用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生（男生25人）中抽取20人進(jìn)行評教，則某男生被抽到的可

能性是.

14.某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶、高收入家庭1000戶.從普通

家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)

行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶、高收入家庭

70戶.依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家

庭所占比例的合理估計是.

15.一個學(xué)生在一次競賽中要回答的8道題是這樣產(chǎn)生的：從15道物理題中隨機(jī)抽取

3道；從20道化學(xué)題中隨機(jī)抽取3道；從12道生物題中隨機(jī)抽取2道.使用合適的方法確

定這個學(xué)生所要回答的三門學(xué)科的題的序號（物理題的編號為1?15,化學(xué)題的編號為16~

35,生物題的編號為36?47）.

［培優(yōu)生］

16.山東某高中針對學(xué)生發(fā)展要求，開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社

團(tuán)，已知報名參加這兩個社團(tuán)的學(xué)生共有800人，按照要求每人只能參加一個社團(tuán)，各年級

參加社團(tuán)的人數(shù)情況如表：

高一年級高二年級高三年級

泥塑abC

剪紙XyZ

3

其中x：y：z=5：3：2,且“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的也為了了解學(xué)生

對兩個社團(tuán)活動的滿意程度，從中抽取一個50人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級“剪紙”

社團(tuán)的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人.

課時作業(yè)（五十二）簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣

1.解析：（1）中收入差距較大，采用分層抽樣較合適；（2）中總體容量和樣本容量都較

小，采用簡單隨機(jī)抽樣較合適.故選C.

答案：C

2.解析：由題意知，第一個紅球編號為21,第二個編號為32,第三個編號為09,第

四個編號為16,第五個編號為17,故選D.

答案：D

3.解析：根據(jù)題意可知，40歲以下年齡段應(yīng)抽取30X50%=15人.故選C.

答案：C

6x

4.解析：設(shè)在高二年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為x,則.=而，解得x=8.故選B.

答案：B

131

5.解析：由己知，抽樣比為訴=而

78060

351

所以有工=而，解得〃=72°?故選B.

600十780十A60

答案：B

6.解析：采用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，總體中各個個體的編號必須位數(shù)相同，這樣保證每

個個體被取到的可能性相同，故BC正確.故選BC.

答案：BC

7.解析：三十個小球相當(dāng)于號簽，攪拌均勻后逐個不放回地抽取，是典型的抽簽法.

答案：抽簽法

8.解析：從該部門抽取的員工人數(shù)是丁訕X200=10.

答案：10

9.解析：第一步，將32名男生從0到31進(jìn)行編號.

第二步，用相同的紙條制成32個號簽，在每個號簽上寫上這些編號.

第三步，將寫好的號簽放在一個不透明的容器內(nèi)搖勻，不放回地從中逐個抽出10個號

簽.

第四步，相應(yīng)編號的男生參加合唱.

第五步，用相同的辦法從28名女生中選出8名，則此8名女生參加合唱.

x

10.解析：(1)：布=0.19,；.了=380.

(2)高三年級人數(shù)為：y+z=2000-(373+377+380+370)=500,

48

現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為：同X500

12名.

11.解析：簡單隨機(jī)抽樣中每個個體被抽取的機(jī)會相等，都為卡.故選A.

答案：A

12.解析：由比例分配的分層抽樣方法可知，抽樣比為赤黑工7^；=黑，則甲應(yīng)付

560十350十180109

1041/心、―一-1012,心、十一八1056/心、

—X560=51—（^）；乙應(yīng)付訴義350=32訴（錢）；丙應(yīng)付訴X180=16訴（錢）.故選

iuyiuyiuyiuyiuyiuy

ACD.

答案：ACD

13.解析：因為樣本量為20,總體容量為100,所以總體中每個個體被抽到的可能性都

為礪="2,

答案：0.2

50

14.解析:方法一該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭可以估計有99000X赤+1000

70

x-=5700戶，所以所占比例的合理估計是57004-100000=5.7%.

方法二在普通家庭中擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例為商=而，在高收入

707

家庭中擁有3套或者3套以上住房的家庭所占比例為前=誣，所以該地?fù)碛?套或3套以

上住房的家庭所占比例約為端■端端+擊端*高義10045.7%.

答案：5.7%

15.解析：方法一抽簽法.

第一步，將試題的編號1?47分別寫在一張紙條上，將紙條揉成團(tuán)兒制成號簽，并將物

理、化學(xué)、生物題的號簽分別放在一個不透明的袋子中并攪勻.

第二步，從裝有物理題的袋子中逐個抽取3個號簽，從裝有化學(xué)題的袋子中逐個抽取3

個號簽，從裝有生物題的袋子中逐個抽取2個號簽，并記錄所得號簽上的編號，這便是所要

回答的問題的序號.

方法二隨機(jī)數(shù)法.

第一步，將物理題的序號對應(yīng)改成01,02,15,其余兩科題的序號不變.

第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向，每次讀取兩位,

凡不在01?47中的數(shù)跳過去不讀，前面己經(jīng)讀過的也跳過去不讀，從01?15中選3個號碼，

從16~35中選3個號碼，從36~47中選2個號碼.直到取滿8個數(shù)為止，說明8個樣本號

碼已取滿.

第三步，對應(yīng)以上號碼找出所要回答的問題的序號.

3

16.解析：方法一因為“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（故“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占

5

99

總?cè)藬?shù)的曰所以“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)為8