高中數(shù)學(xué)-奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

3.2.2奇偶性（第1課時(shí)）

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材內(nèi)容分析

“奇偶性”是人教A版必修1第三章“函數(shù)概念與性質(zhì)”的第3

節(jié)''函數(shù)的基本性質(zhì)”的第2小節(jié)。奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，從知

識結(jié)構(gòu)看，它既是函數(shù)概念的拓展和深化，又為是繼續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、

對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、三角函數(shù)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承上啟下的

重要作用。學(xué)習(xí)奇偶性，能使學(xué)生再次體會到數(shù)形結(jié)合思想，初步學(xué)

會用數(shù)學(xué)的眼光看待事物，感受數(shù)學(xué)的對稱美。

函數(shù)奇偶性的研究過程體現(xiàn)了一些重要的數(shù)學(xué)思想方法：

（1）“數(shù)形結(jié)合”的思想：先借助函數(shù)圖像直觀觀察，再借助表格列

舉計(jì)算分析歸納發(fā)現(xiàn)奇偶函數(shù)的數(shù)字特征，再進(jìn)一步用符號語言刻畫。

（2）從特殊到一般的思想：先通過學(xué)生比較熟悉的函數(shù)的探究發(fā)現(xiàn)

對稱性的一般規(guī)律，再用符號語言抽象出函數(shù)奇偶性的定義。

（3）類比的方法：得出偶函數(shù)的定義后只需要類比探究就可以得出

奇函數(shù)的定義。

（4）體現(xiàn)了研究概念（定義）問題的一般思路：經(jīng)歷情景化一去情

景化一情境再現(xiàn)

經(jīng)歷情景化：先通過生活實(shí)例讓學(xué)生體會到奇偶性在實(shí)際生活中的背

景。

去情境化：通過兩個(gè)具體函數(shù)的探究發(fā)現(xiàn)自變量相反時(shí)函數(shù)值相同

（相反）這一現(xiàn)象，再通過探究分析這一現(xiàn)象的本質(zhì)，從而抽象出偶

(奇)函數(shù)的定義。

情境再現(xiàn)：利用定義去分析問題、解決問題。

同時(shí)這一研究過程也體現(xiàn)了“發(fā)現(xiàn)問題一提出問題一分析問題一解決

問題”這一研究問題的一般思路。

2.教學(xué)內(nèi)容的知識類型。

(1)概念性知識：偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義。

(2)程序性知識：根據(jù)函數(shù)圖像找偶函數(shù)、奇函數(shù)的本質(zhì)。

(3)元認(rèn)知知識：“發(fā)現(xiàn)問題”一“提出問題”一“分析問題”一“解

決問題”這一研究問題的一般思路；從特殊到一般；類比研究的思想

均屬于元認(rèn)知知識。

3.教學(xué)內(nèi)容的上位知識與下位知識。

(1)上位知識：文字語言、圖形語言、符號語言、函數(shù)的表示方法

(圖像法、列表法、解析法)、研究函數(shù)的基本方法是我們學(xué)習(xí)函數(shù)

單調(diào)性的上位知識。

(2)下位知識：奇偶性的證明、根據(jù)奇偶性畫函數(shù)圖像、函數(shù)的最

值、利用奇偶性求函數(shù)解析式是函數(shù)奇偶性的下位知識。

4.思維教學(xué)資源和價(jià)值觀教學(xué)資源。

本節(jié)課首先給出一些生活中的對稱圖形，發(fā)現(xiàn)對稱美，激發(fā)學(xué)生

學(xué)習(xí)興趣，然后讓學(xué)生動手畫函數(shù)y=f,y=2-W圖象，引發(fā)學(xué)生去觀

察圖象變化規(guī)律從而激發(fā)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)思維；從學(xué)生熟悉的函數(shù)入手

探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)變化趨勢的本質(zhì)從而抽象定義，既能激發(fā)學(xué)生從“特殊

到一般”從“感性到理性”的思想，也能培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”這一

素養(yǎng)。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1.通過學(xué)生畫出特殊的二次函數(shù)的圖象能直觀地判斷函數(shù)的對稱性，

并能用文字語言描述函數(shù)的變化規(guī)律。

2.通過老師課件演示和學(xué)生的類比探究讓學(xué)生體會并理解“任意……

都……”的含義。

3.通過例題和定義辨析進(jìn)一步讓學(xué)生理解偶函數(shù)的定義.

4.在特殊函數(shù)探究中歸納抽象出偶函數(shù)的定義，從而培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)

抽象”這一素養(yǎng)。

5.在類比偶函數(shù)的探究方法探究奇函數(shù)定義過程中，讓學(xué)生體會“類

比方法”。

6.通過生活實(shí)例引入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活高于生活，體會數(shù)

學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

7.通過活動設(shè)計(jì)，問題串聯(lián)，讓學(xué)生經(jīng)歷過程探究、經(jīng)歷從直觀到抽

象、從特殊到一般、類比研究的過程，形成理性數(shù)學(xué)思維，體會事物

互相聯(lián)系互相影響的辯證唯物主義觀。

三、教學(xué)重難點(diǎn)分析

L教學(xué)重點(diǎn)：偶（奇）函數(shù)概念的形成。

2.教學(xué)難點(diǎn)：掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法.

四、教學(xué)過程

◎課前學(xué)生研究、學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)

（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容

1.偶函數(shù)的概念。2.奇函數(shù)的概念。3.定義法證明函數(shù)奇偶性的步驟。

設(shè)計(jì)意圖：改變學(xué)生以單純地接受教師傳授知識為主的學(xué)習(xí)方式，為

學(xué)生構(gòu)建開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供多渠道獲取知識.學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、

獨(dú)立思考、尋找實(shí)例，相互探討，掌握和理解本節(jié)課的概念及解題方

法.

（二）學(xué)習(xí)問題

讓學(xué)生在開放性的現(xiàn)實(shí)情景中自主探索、親身體驗(yàn)、操作試驗(yàn)、合作

交流、積極思考，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)和掌握一些

科學(xué)的研究方法，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并加以說明或論證,

從而提升學(xué)生的直觀想象、邏輯推理和抽象概括能力.

◎課堂教學(xué)環(huán)節(jié)

創(chuàng)設(shè)情境引入新課

思路L同學(xué)們，我們生活在美的世界中，有過許多對美的感受，請

大家想一下有哪些美呢？（學(xué)生回答可能有和諧美、自然美、對稱

美……）今天，我們就來討論對稱美，請大家想一下哪些事物給過你

對稱美的感覺呢？（學(xué)生舉例，再在屏幕上給出一組圖片）。生活中的

美引入我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，它又是怎樣的情況呢？下面，我們以故宮

殿堂為例，給它適當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，那么大家發(fā)現(xiàn)了什么特

點(diǎn)呢？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圖象關(guān)于y軸對稱）數(shù)學(xué)中對稱的形式也很多，這

節(jié)課我們就同學(xué)們談到的與y軸對稱的函數(shù)展開研究.

思路2.結(jié)合軸對稱與中心對稱圖形的定義，請同學(xué)們觀察圖形，說

出函數(shù)y=x2和y=2"x|的圖象各有怎樣的對稱性？引出課題：函數(shù)

的奇偶性.

如圖1所示，觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性

⑵如何利用函數(shù)的解析式描述函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱呢？填寫表

1和表2,你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的解析式具有什么共同特征？

X-3-2-10123

f(x)=x2

⑶請給出偶函數(shù)的定義.⑷偶函數(shù)的圖象有什么特征？

(5)函數(shù)f(x)=x2,x￡［—1,2］是偶函數(shù)嗎？⑹偶函數(shù)的定義域有什么特

征？

⑺觀察函數(shù)￡3=*和￡僅)=上的圖象，類比偶函數(shù)的推導(dǎo)過程，給出

X

奇函數(shù)的定義和性質(zhì)？

(二)定義辨析強(qiáng)化理解

活動：教師從以下幾點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生：

觀察圖象的對稱性.

⑵學(xué)生給出這兩個(gè)函數(shù)的解析式具有什么共同特征后，教師指出：這

樣的函數(shù)稱為偶函數(shù).

⑶利用函數(shù)的解析式來描述.(4)偶函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對稱.

⑸函數(shù)f(x)=x2,x￡［—l,2］的圖象關(guān)于y軸不對稱；對定義域［一］,2］

內(nèi)x=2,f(—2)不存在，即其函數(shù)的定義域中任意一個(gè)x的相反數(shù)一x

不一定也在定義域內(nèi)，即f(-x)=f(x)不恒成立.

⑹偶函數(shù)的定義域中任意一個(gè)X的相反數(shù)一X一定也在定義域內(nèi)，此

時(shí)稱函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.

⑺先判斷它們的圖象的共同特征是關(guān)于原點(diǎn)對稱，再列表格觀察自變

量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值的變化情況，進(jìn)而抽象出奇函數(shù)的概念，再

討論奇函數(shù)的性質(zhì).

【提升總結(jié)】

奇函數(shù)與偶函數(shù)定義中的三性

⑴對稱性：奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；

⑵整體性：奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，是對定義域內(nèi)的每一個(gè)X都成

立的；

(3)可逆性：f(-x)=-f(x)of(x)是奇函數(shù),f(-x)=f(x)=f(x)是偶函數(shù).

(三)舉例應(yīng)用掌握定義

1、觀察圖像，判斷函數(shù)奇偶性，通過學(xué)生的回答，總結(jié)可以根據(jù)奇

偶性將函數(shù)進(jìn)行分類。

小試牛刀：讓學(xué)生學(xué)以致用

1.下面四個(gè)結(jié)論：(1)偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交(2)奇函

數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)(3)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱(4)

既是奇函數(shù)又偶函數(shù)的函數(shù)一定是/(x)=O,xeR,其中正確的是_

2.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，其圖象與X軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程

/(X)=0的所有實(shí)根之和是

3.已知函數(shù)./■(x)=ox2+6x+3a+6是偶函數(shù)，且定義域?yàn)椋踑-1,20，則

a=b=

2、例1講解，學(xué)生投影，講解好，第6個(gè)小題在同學(xué)們幫助下完成，

得出判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法，圖象法與定義法，學(xué)生歸納定義法

的步驟方法。

例L判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性,并說明理由

Y

(1)/(%)=%+1(2)f(x)=—~-

x+1

x+2(x<-1)

⑶/(X)=VXG[-1,3](4)/(%)=<0(-1<%<1)

-x+2(x>1)

A/1-X2

⑸f(x)=\/l-x2+7x2-1(6)/(x)=j

x-2-2

3、例2講解，學(xué)生白板畫圖，完善圖形，得出奇偶性可以知半求另

一半解析式或圖像的事半功倍的效果。

例2.已知函數(shù)y=/(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)函數(shù)解析式為/U)=x2+1,圖象如圖所示。

(1)請據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)段)在其定義域內(nèi)的所有圖象.

⑵求f(-2),并求出y=f(x)的解析式.

(四)學(xué)生練習(xí)加深理解：當(dāng)堂檢測

做完后提交、展示，然后由其他學(xué)生完善步驟.

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生練習(xí)進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對定義的理解和掌握。

(五)歸納小結(jié)提高認(rèn)識

師：這節(jié)課你有何收獲？

知識方面。獲取知識的思想方法方面。體驗(yàn)和感悟方面。

生：學(xué)生小結(jié)，請不同的學(xué)生發(fā)言，交流學(xué)習(xí)心得。

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生總結(jié)交流培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的習(xí)慣，使學(xué)生深切

體會本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法.

(六)布置作業(yè)達(dá)標(biāo)檢測

L《非常學(xué)案》分層作業(yè)2.教材P86第3題。

設(shè)計(jì)意圖：通過分層作業(yè)讓不同學(xué)生都有不同收獲和提高。

教學(xué)反思

幻燈片的使用在一定程度上很好的輔助了我的教學(xué)，但是有需要的地

方卻只是出現(xiàn)了答案而沒有展示規(guī)范的解題步驟。

(A)板書設(shè)計(jì)

3、2、2奇偶性

偶函數(shù)定義：數(shù)形

奇函數(shù)定義：數(shù)形

判斷函數(shù)奇偶性方法：圖象法和定義法

學(xué)情分析

學(xué)生已有的知識：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了函數(shù)、軸對稱和中心對稱知識，通過生活中的實(shí)

例引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從特殊到一般的思想方法，學(xué)生容易接

受。

學(xué)生可能遇到的困難：

1、從形理解函數(shù)的奇偶性可以接受，但是從數(shù)的符號語言描述函數(shù)

的奇偶性將會有一定的難度。

2、對定義域中“任意”兩字的理解不太透徹。

效果分析

本節(jié)課過程分為：學(xué)情分析、情景導(dǎo)入、問題展示、合作探究、

達(dá)標(biāo)檢測、鞏固提高、歸納總結(jié)。

1、學(xué)情分析：通過了解學(xué)生現(xiàn)有知識和通過做預(yù)習(xí)學(xué)案，提前掌握

了基礎(chǔ)知識，通過批閱學(xué)案，掌握了學(xué)情。

2、情景導(dǎo)入：通過大量生活圖片，發(fā)現(xiàn)對稱美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

3、問題展示和合作探究：通過學(xué)生動手畫圖，觀察圖像，得出問題，

慢慢探究，通過多媒體教學(xué)，ppt展示，采取由特殊到一般的思路，

達(dá)到解決問題的目的。

4、達(dá)標(biāo)檢測，鞏固提高和歸納總結(jié)：讓學(xué)生學(xué)以致用，鞏固基礎(chǔ)知

識，提煉方法，提高基本技能，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果圓滿達(dá)到預(yù)期。

教材分析

本節(jié)課選自《普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊》(人民教育出版

社A版)第三章第二節(jié)。函數(shù)奇偶性是研究函數(shù)的一個(gè)重要策略，是

研究函數(shù)單調(diào)性，最值后的又一重要性質(zhì)，它的研究也為今后事函數(shù)、

三角函數(shù)的性質(zhì)等后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊的作用。奇偶性的教學(xué)無

論是在知識上還是能力上對學(xué)生的教育都起著非常重要的作用，因此

本節(jié)課充滿著數(shù)學(xué)方法論的滲透教育，同時(shí)又是數(shù)學(xué)美的集中體現(xiàn)。

評測練習(xí)

1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()

A.y=x+lB,>=4C,’D,丁=幻燈

f(x)=+]

2.已知函數(shù)人龍)為奇函數(shù)，且當(dāng)％>。時(shí),'"則/(T)=()

A-2B0C1D2

3.定義在R上的函數(shù)丁=/(幻是偶函數(shù)，且在[°，入)上是增函數(shù)，則下

列關(guān)系成立的是()

A./(3)</(-4)</(一〃)B./(—%)</(-4)</(3)

C./(-4)</(一如</(3)D./(3)</(—%)</(-4)

4.設(shè)A?是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又八一3)=0,則/(幻<。的

解集是()

A3-3〈尤<0或r>3}B{小<-3或0<工<3}

C{*<-3或x>3}口{%卜3cx<0或0<x<3}

5.若奇函數(shù)/(幻在［3,7］上是增函數(shù)，且最小值是L則它在47，-3］上

是()

A.增函數(shù)且最小值是-1B.增函數(shù)且最大值是-1

C.減函數(shù)且最大值是-1D.減函數(shù)且最小值是-1

6.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，

則下列結(jié)論中正確的