高中數(shù)學(xué)組卷(解析式)

高中數(shù)學(xué)組卷(解析式)

一.選擇題(共6小題)

1.設(shè)/(。=!6+1)26<1)則使得了(山)=1成立的加值是()

[X-1(X—l)

A.10B.0,10C.0,-2,10D.1,-1,11

2.已知/(x)=[1'x>°則不等式x+(X+2)-/(JV+2)W5的解集是()

一1,0

「1

—x+1,x40

3.已知/(x)={2使/(“)27成立的x的取值范圍是()

-(x-1)2,x>0

A.[-4,2)B.[-4,2]C.(0,2]D.(-4,2]

'1x+110)

4.函數(shù)f(x)二C的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

x-x-2(x>0)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D,4個(gè)

x-2,(x)10)

5.設(shè)/(x)=<則/(5)的值為()

f[f(x+6)],(x<C10)

A.10B.11C.12D.13

fVl-x2,O<X<1

6.已知f(x)二\V,且OV|〃?|V1,0<|71|<1,VO,則使不等式/(//?)

〔Wl-J'T《x<0

+f(n)>0成立的相和〃還應(yīng)滿足的條件為()

A.m>nB.m〈nC.m+n>0D./??+/?<0

填空題(共2小題)

7.已知函數(shù)次x)=[ax2+2x+l,(-2<x<0)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是_____

ax-3,(x>0)

丫2+4YY

8.已知函數(shù)/(x)=JX'產(chǎn)若/(2-a2)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

4x-x2,x<0

三.解答題(共3小題)

'x+2(x4-l)

2

9.己知函數(shù)/(x)X(-KX<2)

L2X(X>2)

(1)在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；

(2)若/(a)=上，求。的取值集合.

2

10.設(shè)。為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=a,l-x2+后^+5/T工的最大值為g(“)?

(1)求函數(shù)/(x)的定義域；

(2)設(shè)tWI7+JTG，把函數(shù)表示為r的函數(shù)/?(t),并寫(xiě)出定義域;

(3)求g(a).

1—YYQ

11.(1)已知/(x)=/-1,g(x)=|'，求/[g(x)]和g[f(x)]的表達(dá)式.

2-x,x<0

(2)已知函數(shù)fG)的定義域?yàn)?0,+8),且/(x)=2/(1)4-1,求/(x)的表

X

達(dá)式.

高中數(shù)學(xué)組卷(解析式)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共6小題)

f2

1.設(shè)=1(x+l)(X<1)則使得/(機(jī))=1成立的加值是()

X-l(X〉l)

A.10B.0,10C.0,-2,10D.1,-1,11

【解答】解：當(dāng)機(jī)VI時(shí)，/(加)=(m+1)2=1

/.m=-2或m=0

當(dāng)機(jī)21時(shí)，f(〃力=4-Vm-1=1

"=10

綜上：機(jī)的取值為：-2,0,10

故選：C.

2.已知/(x)=\'則不等式x+(x+2)?/(x+2)W5的解集是()

-1,x<0

A.[-2,1]B.(…，-2]C.[-2,-|-]D.(g,

【解答】解：①當(dāng)x+2N0時(shí)，即x2-2,f(x+2)=1

由x+(x+2)*/(x+2)W5可得x+x+2W5

.?.xW3即-2WxW芭

22

當(dāng)x+2<0即x<-2時(shí)，f(x+2)=-1

由x+(x+2)?/(x+2)W5可得x-(x+2)W5

BP-2W5

.,?x<-2

綜上，不等式的解集為{x|xW?}

2

故選：D.

gx+1,x40

3.已知/(x)={2使/(x)2-1成立的x的取值范圍是()

.-(x-l)2,x>0

A.[-4,2)B.[-4,2]C.(0,2]D.(-4,2]

【解答】解：?.y（x）1,

x40

fx>0

1、或4c

yx+l>-l[-(x-l)2>-l

-4WxW0或0VxW2,

即-4WxW2.

應(yīng)選股

|x+l|(x<0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

4.函數(shù)f（x）二

x"x-2(x>0)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：xWO時(shí)，f（x）=以+1|=0,x=-1；

x>0時(shí)，f(x)=/-x-2=0,x=2或犬=-1(舍去)

所以/（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2

故選：B.

‘嬴吃O(shè)'。心⑸的值為（

5.設(shè)/(%)=,)

A.10B.11C.12D.13

x-2(x)10)

【解答】解析：??V（x）=

V⑸=川（11）]

=/（9）=〃（⑸]

=/(13)=11.

故選：B.

fVl-x2?0<x<l

6.已知f(x)=\,且OV|"?|V1,0<|/7|<l,mn<0,則使不等式了（加）

2

[-Vl-x>T<x<0

+f（n）>0成立的〃?和〃還應(yīng)滿足的條件為（）

A.m>nB.m<nC.ni+n>0D.m+n<0

【解答】解：不妨設(shè)m>0,H<0,

(n-m)(n+m)

則f(m)+f(n)=V1-m2-^l-n2=

Vl-in2Wl-n2

由〃-mVO,fCm)(H)>0,

故加+〃V0

故選：D.

二.填空題(共2小題)

7.已知函數(shù)八x)=[ax2+2x+l,Q2<x<0)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是」

ax-3,(x〉0)A

1).

【解答】解：...函數(shù)/(x)=[ax?+2x+l,(-2<x<0)有3個(gè)零點(diǎn)，

ax-3,(x>0)

.".a>0且y=o?+2x+l在(-2,0)上有2個(gè)零點(diǎn)，

'a>0

a(-2)2+2(-2)+l>0

‘W<0'

a

A=4-4a>0

解得WvaCl,

4

故答案為：(W,1).

4

他

-2/

8.已知函數(shù)/(x)=1x2+<X'x>°若f(2-d)>/Q),則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為_(kāi)d

2

4x-：<?x<0

2,1).

【解答】解：函數(shù)/(X),當(dāng)x20時(shí)，/(x)=X2+4X,由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在［0,+

°°)上是增函數(shù)，

當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=4x-7,由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在(-8,0)上是增函數(shù),

該函數(shù)連續(xù)，則函數(shù)/(X)是定義在R上的增函數(shù)

V/(2-a2)>f(a),

.*.2-a2>a

解得-2<a<1

實(shí)數(shù)。的取值范圍是(-2,1)

故答案為：(-2,1)

三.解答題(共3小題)

'x+2(x(T)

2

9.已知函數(shù)/(x)X(-1<X<2)

L2X(X>2)

(1)在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；

(2)若八a)=1,求a的取值集合.

2

當(dāng)-1<〃<2時(shí)，f(tz)=a2=—,可得：a=+^^-；

2-2

當(dāng)a22時(shí)，f(a)—2a——,可得：a=L(舍去)；

24

綜上所述，a的取值構(gòu)成集合為｛-篙，-除｝

10.設(shè)。為實(shí)數(shù)，函數(shù)￡6)=&6二)+近直+^^的最大值為g(“),

(1)求函數(shù)/(X)的定義域；

(2)設(shè)tWTG+dTG，把函數(shù)fG)表示為r的函數(shù)/?(f),并寫(xiě)出定義域;

(3)求g(〃).

l-x2>0-1<x<1

【解答】解由題意得《〉

：(1)i+xO=，X>一］=-l4x<l,.?.函數(shù)f(x)的

、X>1

定義域?yàn)閇-1,1].

⑵由t=Vl+x+Y1-X平方得t^2+2^1-x2-

由x[-l,1]得，?e[2,4],所以r的取值范圍是[加，2].

-又I2-1，h(t)=a(-^-t2-l)+t,即h(t)=/"at2+t-a，定義域?yàn)?/p>

［揚(yáng)2］.

(3)由題意知g(a)即為函數(shù)h(t)[at2+t-a,[&,2]的最大值.

注意到直線廣」?是拋物線h(t)=Lat?+t_a的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論：

a2

①當(dāng)〃>0時(shí)，函數(shù)尸h(t),t€2]的圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一段,

由t二一1<欲口丫=%(力在[J2，2]上單調(diào)遞增，(〃)=h(2)=a+2.

a

②當(dāng)a=0時(shí)，h⑺=t,t€[&，2],?,.g(a)=h(2)=2.

③當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)尸h(t),t€[72，2]的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段,

a

a若t二,E(0,a)，即貝Ug(a)=h(亞)=V^；

a_2

“若t二二21即「冬《一^時(shí)，貝明(a)=h(—二一a-^；

aZZada

c若t二」■€(2,+8),即」■<a<0時(shí)，貝Ig(a)=h(2)=a+2；

a2

z

a>i

a+2

綜上有g(shù)(a)=-a-^a<.

3

i—Yn

11.(1)已知/(x)=/-1，g(x)=<二，求ytg(%)jffig\f(%)］的表達(dá)式.

2-x,x<0

(2)已知函數(shù)fG)的定義域?yàn)?0,+8),且/(x)(1)五-1,求