模糊照片的處理

A題模糊照片的處理摘要二十一世紀是一個信息化的時代，圖像信息作為眾多信息中非常重要的一類，在其形成和傳播過程中由于各種因素的影響，往往會使圖像降質(zhì)變得模糊不清。為了從這些模糊的圖像中得到有用的信息就需要對其進行恢復處理。本文主要對成像過程的相對運動而造成的對焦不準產(chǎn)生的模糊圖像進行恢復處理。通過查閱大量相關資料，建立圖像降質(zhì)模型充分了解、分析圖像降質(zhì)的機理。由于圖像產(chǎn)生過程中和增強處理過程中都可能會引入噪聲，利用維納濾波法建立噪聲退化模型處理圖片，得到復原后的圖片。并通過改變信噪比的大小對處理結果進行比照，可得當信噪比取0.001左右時，恢復效果較好。隨后利用比照度增強的直方圖均衡化方法，有針對性地改變直方圖的灰度分布狀況，使灰度均勻地分布或按預期目標分布于整個灰度范圍空間、圖像比照度擴展圖像更加清晰、特征更加明顯。關鍵字：模糊照片恢復處理圖像增強維納濾波比照度增強的直方圖均衡化方法一、問題重述現(xiàn)代科技對人類生活產(chǎn)生了前所未有的沖擊，大量的信息充滿著這個高速開展的社會，人類每天都被各種各樣的信息所包圍。而這些信息中絕大多數(shù)是以圖像方式存儲和傳播的，例如錄像，視頻，圖片等。而在現(xiàn)實生活中，圖像信息由于各種各樣的外界因素會導致圖像退化而造成大量的信息損失。為了獲得更多有價值的信息就需要對這些圖像進行分析處理。數(shù)字圖像復原是數(shù)字圖像處理中的一個重要分支,它的主要目的是改善退化圖像的質(zhì)量并對信息損失的圖像進行一些恢復處理來盡可能的恢復原始圖像的全貌。圖像由于成像系統(tǒng)的缺陷,以及成像過程中各傳播媒介中的雜質(zhì),如空中的云霧、塵埃,圖像裝置和被成像目標之間的相對運動等因素的影響,不可防止的會帶來某些失真和不同的程度降質(zhì),對于這些降質(zhì)的圖像,進行一定的加工處理,使其復原出真實的景物,這就是圖像復原,也叫做圖像恢復。二、條件假設1、假設本文所研究的圖片均是由相對運動產(chǎn)生的。2、假設其它因素對模糊圖像的影響可以忽略。3、假設本文所選不同的圖片對問題的分析造成影響很小。三、符號約定輸入的原始圖像系統(tǒng)的沖擊響應參加的噪聲輸出地降質(zhì)圖像恢復的圖像信噪比或數(shù)字圖像的灰階噪聲譜密度灰度級分布的概率密度代表目標圖像灰度層上的變換函數(shù)，代表目標圖像灰度級分布的概率密度。為變換前的中心像素為變換后的中心像素變換函數(shù)n總像素四、問題分析模糊圖片的處理，模糊圖片的產(chǎn)生原因多種多樣，主要包括圖像產(chǎn)生、傳輸和記錄過程中，也由于光學系統(tǒng)的像差、成像系統(tǒng)的非線性畸形、攝像膠片感光的非線性、成像過程的相對運動、環(huán)境隨機噪聲等原因，圖像產(chǎn)生一定程度的退化。〔1〕噪聲退化模型。由噪聲導致的圖像質(zhì)量下降是極為普遍，噪聲通常情況是隨機的，一般采用隨機函數(shù)來描述，最常見的噪聲有白噪聲、量化噪聲、沖擊噪聲、椒鹽噪聲等?！?〕運動退化模型。是由于在成像過程中傳感器與被拍攝物體之間存在相對運動造成圖像質(zhì)量下降。或在曝光時間中，物體的相對位移造成圖像在底片上曝光量的非正常積累。〔3〕光學退化模型。當曝光發(fā)生光學衍射等現(xiàn)象產(chǎn)生的圖像退化?！?〕非線性退化。在成像過程中由于感光膠片顆粒密度和曝光時間的非線性會導致圖像質(zhì)量的非線性退化。這里我們主要研究由相對運動產(chǎn)生的圖片模糊。為了得到圖片中的有用信息，因此必須采取一定的方法，盡可能的減小或消除圖像質(zhì)量的下降，恢復圖像本來面目，這就是圖像的恢復。噪聲在圖像處理過程中是一個非常重要的因素，它對圖形的輸采集、處理的各個環(huán)節(jié)以及最終的輸出結果都會產(chǎn)生一定的影響。所以一個良好的數(shù)學模型，無論是模擬處理還是計算機處理無都應把噪聲處理和圖像恢復作為重要的步驟。五、模型建立1、產(chǎn)生模糊圖像的物理分析由凸透鏡成像原理及照相機結構可知，物距，像距，鏡頭焦距之間滿足方程，在對焦準確的情況下，像正好落在底片上從而可以得到清晰的圖片。然而由于物體與相機鏡頭之間的相對運動而導致物距變化，像距也隨之變化，即像可能會落在底片的前面或后面，從而產(chǎn)生模糊的圖片。.圖一：凸透鏡成像原理2、模型概述在進行圖像復原之前要先建立圖像的降質(zhì)模型,也就是說首先必須了解、分析圖像降質(zhì)的機理并用數(shù)學模型表示出來。由于引起圖像降質(zhì)的原因很多,機理比擬復雜,因此,要提供一個完善的數(shù)學模型是非常復雜和困難的。所以,在很多實際情況中,降質(zhì)系統(tǒng)可以由以下圖所示的線性系統(tǒng)模型來近似描述。圖二:圖像的降質(zhì)模型輸入輸出關系如下:〔1〕其中為輸入的清晰圖像,為系統(tǒng)的沖擊響應又稱點擴散函數(shù)(PointSpreadFunction,PSF),為加性噪聲,為輸出的降質(zhì)圖像。在這個模型里,圖像降質(zhì)過程被模型化為與的卷積,并與聯(lián)合作用產(chǎn)生。降質(zhì)模型的傅立葉變換形式如下:〔2〕在降質(zhì)系統(tǒng)中,點擴散函數(shù)(簡記為H)具有以下一些性質(zhì):(1)線性:如果令k1和k2為常數(shù),和為兩幅輸入圖像〔3〕(2)一致性:線性系統(tǒng)對常數(shù)與任意輸入乘積的響應等于常數(shù)與該輸入的響應的乘積?！?〕(3)位置(空間)不變性:線性系統(tǒng)在圖像任意位置的響應只與在該位置的輸入值有關而與位置本身無關〔5〕3、模型求解模型是先利用維納濾波法處理圖片，取出圖片中的噪聲，然后通過兩種不同手段來增強圖像?；叶戎狈綀D的圖像增強算法是通過有針對性地改變直方圖的灰度分布狀況，使灰度均勻地分布或按預期目標分布于整個灰度范圍空間，進而使圖像比照度擴展圖像更加清晰、特征更加明顯。原始圖原始圖濾波比照度增強的直方圖均衡化方法去噪圖像增強復原圖像圖三：模型構建圖〔1〕、維納濾波法去噪空間域圖像處理由于涉及到大量的矩陣乘法，計算復雜度較高，適用范圍比擬狹窄。在數(shù)字圖像處理中很多情況下，都需要把空間區(qū)域向頻率域轉(zhuǎn)換。下面來介紹在頻率域中比擬常見的幾種方法。在頻率域中最早出現(xiàn)方法是逆濾波，早期主要用于拍攝太空的圖片的處理。由于該方法對噪聲特別敏感，恢復效果比擬差，所以理想狀況下不考慮噪聲。由于逆濾波恢復方法對于退化圖像有著較為嚴格的要求，而且適用范圍比擬狹窄，對于噪聲情況，特別是信噪比擬低的情況下恢復效果極差。所以后來科研人員對逆濾波方法不斷進行改良，又提出了一種新的圖像恢復算法維納濾波法。該方法原是利用原始圖像與恢復后的圖像的均方誤差最小來實現(xiàn)的。假設為源圖像，為退化圖形，噪聲為。側它們滿足以下等式：〔6〕上述式子中，和都是隨機函數(shù)，為原始圖像的近似估計值。其關系應該滿足均方差式最小。其表達式為：〔7〕上述式子中函數(shù)為條件下函數(shù)最小二乘估計。由于維納濾波算法推導公式較為復雜，本文只給出最終推導結果，相關推導過程可以參閱其他文獻。最終可以得到傳遞函數(shù)可以寫成如下：其中上式中為噪聲譜密度。從可以知道當就是理想條件下的逆濾波器。一般了來說，對于未知的比值時候可以考慮用一個常數(shù)來代替上述未知值。而對于噪聲來說通常都把它當作白噪聲來處理，也就是讓為一個常數(shù)。如果對于隨機過程不能重復的條件下也可以用如下表達式近似描述：〔8〕上式就是標準的維納濾波器的傳遞函數(shù)。對于維納濾波器關鍵就是值的選取，一般選取應該遵循一定的規(guī)律。比方對于噪聲大的時候，應該取得稍微偏大，而噪聲小的時候應該取得適量小點。通常對于選擇應該在之間然后適量進行微量調(diào)整。實例分析下面編寫matlab程序進行維納濾波分析：圖四：運動模糊圖圖五；維納濾波復原圖圖五是經(jīng)過維納濾波處理過的圖形〔=0.009〕，由以上兩圖比照分析可知利用維納濾波可以較好的處理有運動產(chǎn)生的圖片。信噪比取值范圍一般在0．0001～0，01。通常情況下，>0.01時，出現(xiàn)幽靈(Ghost)效應；而<0．0001時，振鈴(Ring)效應又比擬突出。通過選擇適宜的，可以消除和抑制在圖像中央?yún)^(qū)域出現(xiàn)鬼影和振鈴效應。以下圖是取不同值而得到的圖片。圖六:不同值對應的維納濾波圖綜上比照不同值對應的維納濾波圖可知當取值為0.001左右時，濾波效果較好?！?〕、圖像增強1〕、直方圖均衡化對一幅圖像進行變換，如果能夠使其所有像素占有全部可能的灰度級并且分布均勻，那么該變換后的圖像具有高比照度和多變的灰度色調(diào)，從而得到動態(tài)范圍大的圖像。假設待增強圖像的灰度級為，灰度級分布的概率密度為；經(jīng)過變換后圖像的灰度級為，灰度級分布的概率密度為；變換函數(shù)為。那么，，〔9〕變換函數(shù)必須滿足兩個條件：(1)是單值且單調(diào)遞增函數(shù)，確保灰度的單值映射和灰度不會出現(xiàn)反轉(zhuǎn)(使灰度級保持從黑到白的次序)；(2)，確保輸出灰度級與輸入灰度級有同樣的范圍。如果和，且滿足條件(1)，那么由根本的概率理論得〔10〕如令變換函數(shù)為〔11〕式中，為積分虛擬變量，此式右邊為累計分布函數(shù)，由該式對求導有(12)將式(12)代人式(10)得〔13〕由此可知，當變換函數(shù)為式(13)時，變換后的是均勻概率密度函數(shù)，其值為常量1。此時圖像的信息熵最大。在圖像增強意義上，這相當于像素動態(tài)范圍的增加。以上是連續(xù)函數(shù)的變換，對于階灰度離散數(shù)字圖像，那么為：〔14〕式中，代表數(shù)字圖像的灰階，代表總像素，代表灰度層像素，代表灰度層上的變換函數(shù)，為最終的變化結果。變換后的灰度值為為〔15〕式中，表示對運算結果取整。2〕、圖像的灰度化圖像并不能直接用計算機來處理，處理前必須先轉(zhuǎn)化成數(shù)字圖像。一般而言，從彩色相機中獲取的圖像都是RGB圖像。也就是說每一個像素都由紅(R)綠(G)籃(B)三個成分組成，來表示RGB色彩空間中的一個點。問題在于這些色差不同于人眼的感覺。即使很小的噪聲也會改變顏色空間中的位置。所以無論我們?nèi)搜鄹杏X有多么的近似，在顏色空間中也不盡相同?；谏鲜鲈?，我們需要將RGB像素轉(zhuǎn)換成為另一種顏色空間CIELAB。目的就是使我們?nèi)搜鄣母杏X盡可能的與顏色空間中的色差相近。而且將彩色圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖，還有利于提高了圖像的處理速度。由于一幅圖像可以用一個2-D數(shù)組表示。這里和表示二維空間中一個坐標點的位置，而f那么代表圖像在點的某種性質(zhì)數(shù)值。為了能夠用計算機對圖像進行處理，需要坐標空間和性質(zhì)空間都離散化。這種離散化了的圖像都是數(shù)字圖像，即都在整數(shù)集合中取值。圖像中的每個根本單元稱為圖像那元素，簡稱像素。因此，圖像灰度化是做圖像處理最根本的一步。本文采用加權平均值法將圖像灰度化，即根據(jù)重要性或其他指標給R、G、B賦予不同的權值，并使R、、等于它們的值的加權和平均。〔16〕其中、、分別是、、的權值，取、、，從而得到優(yōu)化過的圖像灰度圖。使用Matlab編程見附表。圖七：原圖與改良過的灰度圖圖八：原灰度圖與改良算法的灰度圖原灰度圖是直接用生成的灰度圖，缺點是無法對彩色圖片的、、的權重進行修改，而改良后的灰度圖可以認為的改變每一個顏色所占的比重。3〕、傳統(tǒng)的直方圖均衡化圖像增強算法:直方圖是一種用來表達一幅圖像灰度等級分布情況的統(tǒng)計表。通過對圖像中像素個數(shù)多的灰度值〔及對畫面起主要作用的灰度值〕進行展寬，而對像素個數(shù)少的灰度值〔及對畫面不起主要作用的灰度值〕進行歸并，從而到達清晰圖像的目的，其本質(zhì)上是一個直方圖變換，即將輸入圖像的直方圖映射成一個最大平展的直方圖。實驗效果如圖九。經(jīng)過直方圖均衡化處理以后，圖像的灰度分布變得均勻，原來偏暗的圖像亮度明顯增強，圖像變得更為清晰。Matlab處理結果如下，程序見附錄：〔1〕首先將原始圖像進行灰度均衡化，如式〔14〕?！?)將目標圖像進行灰度均衡化，(17)式中為目標圖像灰度級，代表目標圖像灰度層上的變換函數(shù)，代表目標圖像灰度級分布的概率密度。(3)針對式(2)的逆變函數(shù)，代人，得到所要求的灰度級(18)式中，為最終圖像的灰度值。直方圖是用來表達一幅圖像灰度等級分布情況的統(tǒng)計表。通過對圖像中像素個數(shù)多的灰度值〔及對畫面起主要作用的灰度值〕進行展寬，而對像素個數(shù)少的灰度值〔及對畫面不起主要作用的灰度值〕進行歸并，從而到達清晰圖像的目的，其本質(zhì)上是一個直方圖變換，即將輸入圖像的直方圖映射成一個最大平展的直方圖。實驗效果如圖九。經(jīng)過直方圖均衡化處理以后，圖像的灰度分布變得均勻，原來偏暗的圖像亮度明顯增強，圖像變得更為清晰。Matlab處理結果如下，程序見附錄：圖九：未經(jīng)過處理的灰度圖經(jīng)過直方圖均衡化處理過的灰度圖圖十：經(jīng)過傳統(tǒng)直方圖均衡化的圖像灰度分布與未經(jīng)過處理的圖片的繪圖分布圖4)上圖是經(jīng)過改良直方圖均衡化直接得出的圖像的灰度圖，從該圖中可以看到能量的分布，基于直方圖均衡化圖像增強算法所得到的圖片要比未經(jīng)過的處理的圖片更清晰。直方圖的均衡化根本思想是對原始圖像中的像素灰度做某種映射變換，是變換后的圖形像素均勻，有圖十可知基于直方圖均衡化圖像增強算法所得到的圖片的灰度分布圖灰度分部更均勻，這意味者圖像灰度的動態(tài)范圍得增加，從而提高圖像的比照度，使圖像清晰。5〕、從直方圖均衡化的實例仿真結果可以看出，原圖較暗且動態(tài)范圍較小，反映在直方圖上就是其直方圖所占據(jù)的灰度值比擬窄，而且集中在灰度值較低的一邊．原圖經(jīng)處理后，直方圖占據(jù)了整個圖像灰度值允許的范圍．由于直方圖均衡化增加了圖像灰度動態(tài)范圍，所以也增強了圖像的比照度，反映在圖像上就是圖像的各局部的反差增強，許多細節(jié)都看得比擬清楚了．但需要注意的是，直方圖均衡化在增強圖像反差的同時，也增加了圖像的顆粒感，感覺好似圖像有許多細小的顆粒組成．6〕、局部比照度增強局部比照度增強法的計算公式為：式中，為窗內(nèi)像素的平均灰度值，，分別為變換前、后的中心像素，有上式可以看到當時，假設那么，假設，那么從而實現(xiàn)了細節(jié)的增強。增強比照度實際是增強原圖像的各局部的反差。實際中往往是通過原圖中某兩個灰度值之間的動態(tài)范圍來實現(xiàn)的〔如圖十一〕。圖十一增強比照度在圖十一中可以看出，通過變換可以使原圖的較高的和較低的灰度值的動態(tài)范圍減小了，而原圖在二者之間的動態(tài)范圍增加了，從而其范圍的比照度增加了。MATLAB代碼所示：圖像處理圖示(如圖十二和圖是十三)圖十二：增強比照度所得圖像也可以看到這種方法只起到窗內(nèi)局部比照度增強作用,并沒有調(diào)節(jié)整幅圖像動態(tài)范圍。通過上面的討論可以看到,局部比照度增強法能強化局部圖像細節(jié),不能改善整幅圖像動態(tài)范圍,而直方圖均衡法雖能改善整幅圖像的動態(tài)范圍但是以犧牲圖像細節(jié)為代價。因此我們考慮將這兩種方法結合起來，從而可以彌補各自的缺乏。8)比照度增強的直方圖均衡化方法通過上面的討論可以看到,局部比照度增強法能強化局部圖像細節(jié),不能改善整幅圖像動態(tài)范圍,而直方圖均衡法雖能擴大視覺的動態(tài)范圍但是以犧牲圖像細節(jié)為代價,假設能將這兩種方法結合起來,就可充分發(fā)揮兩者之長處。比擬上述兩方法的優(yōu)缺點,提出了一種新的直方圖均衡法：我們將改良后的直方圖均衡算法和局部比照度增強法結合起來。它能同時滿足圖像增強的兩種要求:調(diào)節(jié)動態(tài)范圍,增強局部比照度,前者使圖像外貌較好,后者能增強圖像細節(jié)。具體算式如下：其中：和分別為變換前后的圖像灰度值，為以為中心的窗鄰域均值，那么為上述的灰度查找表，由上式可以看到起到了直方圖調(diào)節(jié)動態(tài)范圍的作用，而那么起到了增強局部比照度強化的作用。的選擇很重要一般使在圖像細節(jié)處值較大，而在背景噪聲區(qū)域值趨于0。圖十三：復原圖把這個算法應用于圖像處理中,用MATLAB編程實現(xiàn),取得了較好的效果。但是圖像也失去了原來的三色。六、直接使用直方圖均衡算法存在問題直方圖均衡算法基于連續(xù)函數(shù)變換但對連續(xù)函數(shù)進行離散化和取整近似。在式(9)運算中，雖然采用加0．5經(jīng)驗值減少誤差，但是，整個直方圖均衡運算過程還是會造成一定的量化誤差。這樣，數(shù)字圖像的直方圖均衡只是近似均衡的直方圖，它會造成灰度信息的喪失。由于選取的圖像暗像素區(qū)間較大，而采用直方圖均衡使整個圖像的灰度級根本上都偏向了灰度范圍的上半局部。同時，由于不能將同一個灰度值的各個像素變換到不同灰度級，而原始直方圖的一些不同灰度有可能映射到均衡化直方圖的同一個灰度，這樣就沒有提高整幅圖像的灰度動態(tài)范圍。因此，直接采用直方圖均衡不能很好的增強圖像細節(jié)。而比照度增強的直方圖均衡化方法可以彌補這兩者的缺點。得到較好的結果。七、模型推廣由于成像系統(tǒng)的缺陷，以及成像過程中傳播媒介中的雜質(zhì)，用戶得到的圖像不可防止的會有某種程度的失真,對于這些降質(zhì)的圖像,進行一定的加工處理,使其復原出真實的景物,在許多應用領域,得到廣泛的應用。因此,對圖像的復原問題研究具有非常重要的理論和實際意義。本文的圖像復原的研究主要表現(xiàn)在兩個方面:(1)利用維納濾波法進行圖像恢復;(2)利用直方圖均衡化和增強比照度進行圖像增強。創(chuàng)新點:(1)較全面的研究和總結現(xiàn)有的運動模糊的圖像恢復方法。(2)用Matlab程序算法對運動模糊圖像進行處理,并表現(xiàn)了實驗結果。(3〕通過改變信噪比的大小，來解決模糊圖像中噪聲的影響，并可抑制振鈴效應的產(chǎn)生。八、參考文獻[1]于萬波，《基于MATLAB的圖像處理》，清華大學出版社，2008.3[2]閆敬文，《數(shù)字圖像處理MATLAB版》，國防工業(yè)出版社，2007.2[3]馬彪.運動圖像模糊度參數(shù)估計[J]．遼寧大學學報，2005，32(4)：376—378[4]馬彪，盂樣固．圖像模糊度參數(shù)估計與圖像復原的實驗及分析[J]．微計算應用，200627(5)：514—516．[5]謝義方.數(shù)字圖像復原算法研究.湖南大學碩士學位論文,2004:7-10[6]劉政凱,瞿建雄.數(shù)字圖像恢復與重建.合肥:中國科學技術大學出版社,1989.附錄I=imread('a3.jpg');figure(1);imshow(I,[]);title('原圖像');PSF=fspecial('motion',30,60);MF=imfilter(I,PSF,'circular');n1=imnoise(zeros(size(I)),'gaussian',0,0.008);n2=imnoise(zeros(size(I)),'gaussian',0,0.005);n3=imnoise(zeros(size(I)),'gaussian',0,0.001);n4=imnoise(zeros(size(I)),'gaussian',0,0.0001);M1=imadd(MF,im2uint8(n1));M2=imadd(MF,im2uint8(n2));M3=imadd(MF,im2uint8(n3));M4=imadd(MF,im2uint8(n4));figure(2);subplot(2,2,1)imshow(deconvwnr(M1,PSF),[]);%取k=0.008等于是維納濾波得到的圖形title('k=0.008');subplot(2,2,2)imshow(deconvwnr(M2,PSF),[]);title('k=0.005');subplot(2,2,3)imshow(deconvwnr(M3,PSF),[]);title('k=0.001');s