大學(xué)物理基礎(chǔ)教程（全一冊(cè)） 第3版 課件 第0-2章 緒論及矢量知識(shí)、質(zhì)點(diǎn)力學(xué)、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

大學(xué)物理大學(xué)物理課程簡(jiǎn)介

大學(xué)物理課程是應(yīng)用型本科院校工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)必修課，具有實(shí)用性強(qiáng)等特點(diǎn)。

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要掌握《大學(xué)物理》的基本概念、基本理論和基本應(yīng)用方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后繼課程奠定必要的物理基礎(chǔ)。緒論一、物理學(xué)的研究對(duì)象物理學(xué)是研究物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)、基本運(yùn)動(dòng)形式、相互作用及其轉(zhuǎn)化規(guī)律的自然科學(xué).

進(jìn)入科學(xué)技術(shù)的任何一個(gè)領(lǐng)域，都必須敲開(kāi)物理學(xué)的大門(mén).研究的對(duì)象十分廣泛------宇觀、宏觀、微觀、介觀物理學(xué)(Physics)物質(zhì)結(jié)構(gòu)物質(zhì)相互作用物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律微觀粒子宏觀物質(zhì)宇觀物質(zhì)

二、物理學(xué)的分類(lèi)力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)、原子物理學(xué)、核物理學(xué)微觀客體（電子、質(zhì)子、光子等）具有波粒二象性原子簇物理、凝聚態(tài)物理、天體物理、宇宙學(xué)物理

按分支學(xué)科分類(lèi)：

按物質(zhì)形體大小分類(lèi)：

按物質(zhì)形態(tài)分類(lèi)：實(shí)物粒子、場(chǎng)物質(zhì)粒子物理、核物理、原子物理、分子物理

按物理常數(shù)（G、e、k）c、h、分類(lèi)：相對(duì)論性量子論量子論h≠0相對(duì)論經(jīng)典理論h→0V≈CV≤C三、物理世界的認(rèn)識(shí)(層次結(jié)構(gòu))◎空間尺度(相差1045－1046)宇宙半徑1027m(約150億光年)——夸克10－20m目前物理學(xué)界公認(rèn)“夸克”是組成物質(zhì)的最小單位.近來(lái)又有消息稱(chēng)quark也可分…..認(rèn)識(shí)永無(wú)無(wú)止境.質(zhì)量從銀河系1044——一個(gè)電子的10－20kg數(shù)量級(jí)。從宏觀到微觀，從微觀到宇宙觀，對(duì)物質(zhì)的認(rèn)識(shí)已經(jīng)達(dá)到非常細(xì)微和遙遠(yuǎn)。時(shí)間從宇宙年齡1018S——不穩(wěn)定粒子壽命的10－24S數(shù)量級(jí)1018s:150億年(宇宙年齡)-10-27s(硬

射線周期)◎時(shí)間尺度(相差1045)0(靜止)

-3x108m/s(光速)◎速率范圍10-1510-1210-910-610-31103106109101210151018102110241027最小的細(xì)胞原子原子核基本粒子DNA長(zhǎng)度星系團(tuán)銀河系最近恒星的距離太陽(yáng)系太陽(yáng)山哈勃半徑超星系團(tuán)孩子蛇吞尾圖，形象地表示了物質(zhì)空間尺寸的層次(單位:m)物理學(xué)的層次

物理學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)粒子物理學(xué)原子核物理學(xué)原子分子物理學(xué)固體物理學(xué)凝聚態(tài)物理學(xué)激光物理學(xué)等離子體物理學(xué)地球物理學(xué)生物物理學(xué)天體物理學(xué)

物理學(xué)派生出來(lái)的分支及交叉學(xué)科五.物理學(xué)的研究方法提出命題修改理論推測(cè)答案理論預(yù)言實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)應(yīng)用●演繹法－推理，演算●歸納法－假設(shè)，模型直覺(jué)想象力洞察力物理學(xué)與物理學(xué)人才

有6位美籍華人獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，他們是楊振寧、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高琨.

楊振寧、李政道由于發(fā)現(xiàn)宇稱(chēng)不守恒，1957年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).

丁肇中：由于發(fā)現(xiàn)J粒子，1976年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).

朱棣文：由于激光冷卻和捕獲原子的研究成果，1997年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).

崔琦：由于分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的量子現(xiàn)象的研究成果，1998年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).14高錕——“光纖之父”

高錕因在“有關(guān)光在纖維中的傳輸以用于光學(xué)通信方面”取得了突破性成就,獲得2009年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).★五彩繽紛、美妙神奇的物理世界美麗的北極光“怒發(fā)沖冠”力學(xué)的基本量物理量單位名稱(chēng)符號(hào)長(zhǎng)度米質(zhì)量千克時(shí)間秒導(dǎo)出量

單位制與量綱物理量單位名稱(chēng)符號(hào)速度米每秒角速度弧度每秒加速度米每二次方秒七個(gè)基本量：長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間、電流強(qiáng)度、熱力學(xué)溫度、物質(zhì)的量、發(fā)光強(qiáng)度輔助量：平面角（rad）、立體角（sr）愛(ài)因斯坦受激輻射理論(1917)－第一臺(tái)激光器(1960)物理學(xué)與科學(xué)技術(shù)

◎物理學(xué)為其他學(xué)科創(chuàng)立技術(shù)和原理◎重大新技術(shù)領(lǐng)域的創(chuàng)立總是經(jīng)歷長(zhǎng)期的物理醞釀盧瑟福α粒子散射實(shí)驗(yàn)(1909)－核能利用(40年后)量子力學(xué),費(fèi)米狄拉克統(tǒng)計(jì),固體能帶理論(20年代)晶體管誕生(1947),集成電路(1962),大規(guī)模集成電路(70年代后期)六.學(xué)習(xí)物理學(xué)的意義七.物理素質(zhì)的表現(xiàn)◎物理學(xué)的思想和觀點(diǎn)(如建理想化模型)◎從物理本質(zhì)上提出和研究本專(zhuān)業(yè)問(wèn)題◎在工程技術(shù)中引入物理學(xué)的新成果◎創(chuàng)新能力八、幾點(diǎn)要求：2、課前預(yù)習(xí)--學(xué)會(huì)“自學(xué)”；3、按時(shí)到課，有事請(qǐng)假；5、記錄課上講解的練習(xí)題。6、課后及時(shí)復(fù)習(xí)、按時(shí)完成作業(yè)。4、上課認(rèn)真聽(tīng)講，抓住重點(diǎn)，突出物理思路，1、準(zhǔn)備一個(gè)課堂筆記本，一個(gè)作業(yè)本；A線段長(zhǎng)度（大小)；箭頭（方向)。矢尾，矢端手書(shū)A印刷（附有箭頭）A（用黑體字，不附箭頭）A3矢量?jī)煞N不同性質(zhì)的量：標(biāo)量和矢量。矢量：具有大小和方向，并滿足平行四邊形法則的量。標(biāo)量：只用數(shù)（包括大小與正負(fù)）即可描述的量。一.矢量補(bǔ)充數(shù)學(xué)知識(shí)A12Aa2A+A1A2A((2A2A反向?yàn)闇p法相當(dāng)于將一矢量反向后再相加。+A1A2A服從平行四邊形法則AA12A、為鄰邊為對(duì)角線二.矢量及其運(yùn)算法則1.矢量的加法和減法2.矢量的數(shù)乘矢量與實(shí)數(shù)的乘積仍是一矢量單位矢量：模為1的矢量。如：與矢量方向相同的單位矢量記為A

BaO兩矢量的標(biāo)積是一個(gè)標(biāo)量，等于兩矢量模的大小與它們夾角余弦的乘積。3.矢量的標(biāo)積（點(diǎn)乘）交換律分配律對(duì)應(yīng)同一點(diǎn)矢量結(jié)合律兩矢量的矢積是一個(gè)矢量，等于以?xún)墒噶繛猷忂叺钠叫兴倪呅蔚拿娣e。4.矢量的矢積（叉乘）A

B的方向A

Ba兩矢量所在平面分配律結(jié)合律三.矢量的正交分解*位矢的大小為：位矢的方向：1、矢量在直角坐標(biāo)系中的正交分解單位矢點(diǎn)乘單位矢量的叉乘直角坐標(biāo)表達(dá)式2.利用失量的正交分解式進(jìn)行和差運(yùn)算四、矢量的混合積五、矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.矢量函數(shù)的增量2.矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)矢量函數(shù)的平均變化率注：3.矢量函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則練習(xí)作業(yè)謝謝！第1章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)

1.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律1.4功和能機(jī)械能守恒定律1.5沖量和動(dòng)量動(dòng)量守恒定律第一章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)教學(xué)內(nèi)容：1.6力矩和角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律教學(xué)重點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)；質(zhì)點(diǎn)系；剛體；參考系；坐標(biāo)系；時(shí)間；空間。1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述教學(xué)重點(diǎn)：位置矢量；運(yùn)動(dòng)方程；軌跡方程；位移；平均速度；速度；平均加速度；加速度；求解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的兩種方法。1.1質(zhì)點(diǎn)和參考系1.1質(zhì)點(diǎn)和參考系1.1.1質(zhì)點(diǎn)和剛體物理(理想)模型具有質(zhì)量而沒(méi)有形狀和大小的物體。1.質(zhì)點(diǎn)任意兩點(diǎn)間的距離在運(yùn)動(dòng)中始終保持不變的物體.受力時(shí)形狀和大小（體積）都不發(fā)生變化的理想物體.3.剛體2.質(zhì)點(diǎn)系由兩個(gè)或兩個(gè)以上的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。物體本身線度和它活動(dòng)范圍相比小得很多(此時(shí)物體的變形及轉(zhuǎn)動(dòng)顯得并不重要)。1.1質(zhì)點(diǎn)和參考系物體運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的,但運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的.

選取的參考系不同，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情況的描述不同，這就是運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性.2.坐標(biāo)系

在選定的參考物上建立固定的坐標(biāo)系，可精確描述物體的運(yùn)動(dòng).直角坐標(biāo)系（x,y,z

）,球坐標(biāo)系（r,θ,

）,極坐標(biāo)系（r

,θ

）,

自然坐標(biāo)系

(s).常用坐標(biāo)系：

1.參考系:為確定物體位置描述物體運(yùn)動(dòng)，而選為參考的物體或物體系.1.1.2參考系和坐標(biāo)系1.1質(zhì)點(diǎn)和參考系1.1.3空間和時(shí)間1.空間2.時(shí)間

空間描述物體的位置和形態(tài)，表示物體分布的秩序．用長(zhǎng)度單位進(jìn)行描述．在國(guó)際單位制（SI）中，長(zhǎng)度的單位：米，符號(hào)：m

時(shí)間描述事件的先后順序．

將時(shí)間的流逝過(guò)程看作時(shí)間軸，時(shí)刻是時(shí)間流逝中的“一瞬”，對(duì)應(yīng)于時(shí)間軸上的一點(diǎn)。時(shí)間：時(shí)間間隔的簡(jiǎn)稱(chēng)。

指從某一初始時(shí)刻到終止時(shí)刻所經(jīng)歷的時(shí)間．

單位：秒，符號(hào)：s．1.1質(zhì)點(diǎn)和參考系1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1.2.1位置矢量

確定質(zhì)點(diǎn)P某一時(shí)刻在坐標(biāo)系里的位置的物理量,用表示，P位矢的方向余弦為位矢的大小為1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述*1.2.2位移BA

經(jīng)過(guò)后,位移為描寫(xiě)質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量.在直角系中,其位移的表達(dá)式為1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述運(yùn)動(dòng)方程：1.位移的物理意義

反映物體在空間位置的變化,決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置，討論2.位移與路程

P1P2兩點(diǎn)間的路程是不唯一的,而位移是唯一的.

一般情況位移大小不等于路程；

只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做單方向的直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程和位移的大小才相等.當(dāng)時(shí)，。位移是矢量；路程是標(biāo)量1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1.2.3.速度1.平均速度

在時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

B,其位移為

物體的位移與發(fā)生這段位移所用的時(shí)間之比.

平均速度與同方向.描述物體運(yùn)動(dòng)快慢和位置變化方向的物理量.時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的平均速度A*B*1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述2.瞬時(shí)速度（速度）

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是沿該點(diǎn)軌道曲線的切線方向.

當(dāng)時(shí)平均速度的極限叫做瞬時(shí)速度，簡(jiǎn)稱(chēng)速度，在某時(shí)刻或某位置處質(zhì)點(diǎn)位矢對(duì)時(shí)間的變化率.當(dāng)時(shí),BA1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率速度

的大小稱(chēng)為速率.在直角坐標(biāo)系中速度大小速度方向1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1.平均加速度B與同方向.描述速度變化快慢和速度方向變化的物理量.

某段時(shí)間內(nèi),單位時(shí)間的速度增量即平均加速度.1.2.4.加速度A2.瞬時(shí)加速度時(shí)平均加速度的極限.，1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述加速度大小在直角坐標(biāo)系中加速度方向1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述運(yùn)動(dòng)的疊加性

一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看成由幾個(gè)獨(dú)立進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)疊加而成，并且描述其中任何分運(yùn)動(dòng)的矢量疊加都滿足平行四邊形法則.

反之，一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以按平行四邊形法則分解成若干個(gè)分運(yùn)動(dòng).

位矢、位移、速度和加速度都是矢量，都遵守疊加原理，都依賴(lài)于坐標(biāo)系的選取，除位移與Δt有關(guān)外，其余三個(gè)量都具有瞬時(shí)性；

位矢還與參考點(diǎn)的選取有關(guān)。1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述★應(yīng)用：求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類(lèi)基本問(wèn)題1.由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,求質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的速度和加速度（通過(guò)求導(dǎo)計(jì)算）；2.已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置,求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程（通過(guò)積分計(jì)算）.1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述

解：⑴由題意可得

所以有

⑵由題意得

t=0、1s時(shí)的速度分別為

t=0、1s時(shí)的加速度均為1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述積分得速度為由加速度的定義

有

對(duì)上式兩邊積分，再根據(jù)已知初始條件，有

由速度的定義

有對(duì)上式兩邊積分并由已知初始條件可得運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

?勻變速運(yùn)動(dòng)公式的推導(dǎo)1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述

質(zhì)點(diǎn)的速度解:由加速度定義

有

對(duì)上式兩邊積分，代入初始條件，有

由速度的定義

有兩邊積分運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律教學(xué)重點(diǎn)：牛頓第一定律的內(nèi)容及意義；牛頓第二定律的內(nèi)容及意義及應(yīng)用；牛頓第三定律的內(nèi)容及意義解題的一般步驟。自然和自然規(guī)律隱藏在黑暗之中，上帝說(shuō)“讓牛頓降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久長(zhǎng)，魔鬼又出現(xiàn)了，上帝咆哮說(shuō)：“讓愛(ài)因斯坦降生吧”，就又到現(xiàn)在這個(gè)樣子。

三百年前，牛頓站在巨人的肩膀上，建立了動(dòng)力學(xué)三大定律和萬(wàn)有引力定律。其實(shí)，沒(méi)有后者，就不能充分顯示前者的光輝。海王星的發(fā)現(xiàn)，把牛頓力學(xué)推上榮耀的頂峰。

魔鬼的烏云并沒(méi)有把牛頓力學(xué)推跨,她在更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上確立了自己的使用范圍。宇宙時(shí)代，給牛頓力學(xué)帶來(lái)了又一個(gè)繁花似錦的春天。1.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。1.牛頓第一定律Newtonfirstlaw（慣性定律）§2-1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律1.3.1牛頓運(yùn)動(dòng)定律的表述重要意義：⑴定性地說(shuō)明了力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,力是物體間的相互作用,力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。⑵它指明了任何物體都具有慣性．⑶提出了慣性參考系的概念．

慣性定律在其中成立的參考系稱(chēng)為慣性參考系，否則為非慣性系．1.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.牛頓第二定律也可寫(xiě)成：運(yùn)動(dòng)的變化與所加的外力成正比.§2-1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律

物體受到外力作用時(shí)，它所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，而與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力的方向相同．表達(dá)式為重要意義：⑴它定量地說(shuō)明了力的效果．確定了力、質(zhì)量和加速度之間的瞬時(shí)矢量關(guān)系．稱(chēng)作質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程。⑵它定量地量度了慣性的大小．物體的質(zhì)量是其慣性大小的量度。1.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律直角坐標(biāo)系中(4)

牛頓第二定律的投影(分量)形式：，⑶

它概括了力的疊加原理．當(dāng)幾個(gè)外力同時(shí)作用在一個(gè)物體上時(shí)所產(chǎn)生的加速度，應(yīng)該等于每個(gè)外力單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的加速度的疊加。，，1.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律1)

是一個(gè)瞬時(shí)關(guān)系式，各物理量都是同一時(shí)刻的物理量。是作用在質(zhì)點(diǎn)上各力的矢量和。2)

是一個(gè)變力3)

在一般情況下力FFFFF

F()))((===xtv==-kv-kx彈性力阻尼力打擊力常見(jiàn)的幾種變力形式：第一定律注意：1.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。各產(chǎn)生效果。3)物體間的作用力是相互的，作用在了兩個(gè)物體上各產(chǎn)生其效果。3.牛頓第三定律2)作用力和反作用力是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消失。4)說(shuō)明了施力者與受力者的關(guān)系.說(shuō)明:牛頓三大定律是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本定律,在慣性參考系中成立(第一定律定義了慣性系).

第二、第三定律在非慣性系中不成立.注意：1)作用力和反作用力是作用在不同物體上的同一性質(zhì)的力。不是平衡力。1.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律4.幾種常見(jiàn)的力1)萬(wàn)有引力引力常量物體間的相互吸引力.2)重力由于地球吸引而使物體受到的力叫重力，豎直向下.萬(wàn)有引的大?。?.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律

彈簧的彈性力：繩中張力：繩中任意橫截面兩側(cè)互施的拉力。若忽略繩的質(zhì)量或加速度為零正壓力和支持力：因?yàn)榻佑|面互相擠壓變形產(chǎn)生。物體發(fā)生彈性變形后，內(nèi)部產(chǎn)生企圖恢復(fù)形變的力。3）彈性力：1.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律4）摩擦力a.動(dòng)摩擦當(dāng)物體相對(duì)于接觸面滑動(dòng)時(shí)，物體所受到接觸面對(duì)它的阻力，其方向與滑動(dòng)方向相反。

為滑動(dòng)摩擦系數(shù)b.靜摩擦力當(dāng)物體與接觸面存在相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，物體所受到接觸面對(duì)它的阻力，其方向與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反。注：靜摩擦力的大小隨外力的變化而變化。最大靜摩擦力：

0為靜摩擦系數(shù)

1.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律（1）選取研究對(duì)象.對(duì)多個(gè)有相互作用的物體，要把物體隔離開(kāi)分別研究，化內(nèi)力為外力.（2）畫(huà)受力圖.分析時(shí)一般按照①重力,②彈力,③摩擦力的順序畫(huà)；每個(gè)力都應(yīng)能找到施力物體.（3）分析運(yùn)動(dòng)情況.分析對(duì)象的軌跡、速度和加速度。解題步驟：1.3.2

牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用舉例vFarvv??

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已知力求運(yùn)動(dòng)方程兩類(lèi)常見(jiàn)問(wèn)題已知運(yùn)動(dòng)方程求力1.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律*注意力和加速度在各坐標(biāo)軸上的投影的符號(hào).（4）建立坐標(biāo)系，列方程求解（一般用分量式，有幾個(gè)未知量，就列幾個(gè)方程，先進(jìn)行字母運(yùn)算，再帶數(shù)據(jù)計(jì)算）.1.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律例題1.3如圖所示，水平桌面上疊放著兩塊木塊，質(zhì)量分別為和，兩木塊間的靜摩擦因數(shù)為

，與桌面間的靜摩擦因數(shù)為

，問(wèn)沿水平方向至少用多大的力才將下面的木塊抽出來(lái)？解：

選桌面為參考系，隔離m1、m2，分析受力情況，如圖，欲將木塊m2抽出來(lái)須滿足兩個(gè)條件:一是要克服m1和桌面作用于m2的最大靜摩擦力；二是m2的加速度必須大于m1可能具有的最大加速度，對(duì)木塊m1有對(duì)木塊m2有：拉力F剛好能抽出木塊m2時(shí)應(yīng)有聯(lián)立可解得

即當(dāng)拉力

可將木塊m2抽出1.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律解以地面為參考系，因畫(huà)受力圖、選取坐標(biāo)如圖例題1.4如圖所示，兩物體經(jīng)一輕繩跨過(guò)一軸承光滑的定滑輪,滑輪和繩子的質(zhì)量均不計(jì)，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計(jì).且求物體的加速度和繩的張力.相加化簡(jiǎn)得1.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律隔離物體受力分析建立坐標(biāo)

列方程解方程結(jié)果討論一般先進(jìn)行字母運(yùn)算，再統(tǒng)一各物理量的單位,然后再代入具體數(shù)據(jù)；作數(shù)值運(yùn)算．求解力學(xué)問(wèn)題的一般步驟為：歸納一下：1.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律1.4功和能機(jī)械能守恒定律功和功率動(dòng)能和勢(shì)能機(jī)械能定理機(jī)械能守恒定律教學(xué)重點(diǎn)：恒力沿直線的功等于恒力在位移上的投影與位移的乘積.是標(biāo)量。1.4.1

功和功率討論：?jiǎn)挝唬篔F與位移垂直時(shí)不做功力F做正功力F做負(fù)功1.4功和能機(jī)械能守恒定律2.變力沿曲線做的功(1)

無(wú)限分割軌道；取位移，；在上的功（元功）；(3)利用恒力功的公式計(jì)算(2)位移元上的力在ds上可視為恒力；(4)總功為所有元功之和.(5)

作功的圖示1.4功和能機(jī)械能守恒定律在直角坐標(biāo)系中，

有1.4功和能機(jī)械能守恒定律

合力在某一過(guò)程中對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功，等于各分力的功的代數(shù)和．(6).合力的功1.4功和能機(jī)械能守恒定律3.功率

描述作功的快慢，即單位時(shí)間內(nèi)外力作的功.1）平均功率瞬時(shí)功率外力作功與時(shí)間之比:由有單位：W（瓦特），kW（千瓦），1kW=103W.瞬時(shí)功率等于力與速度的標(biāo)積．當(dāng)力的方向與速度方向一致時(shí)，有1.4功和能機(jī)械能守恒定律1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能和動(dòng)能定理

速度越大、質(zhì)量越大，動(dòng)能越多；動(dòng)能是標(biāo)量。其大小與參考系的選取有關(guān)。1.4.2動(dòng)能和勢(shì)能動(dòng)能：由于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而具有的能量動(dòng)能定理推導(dǎo)1.4功和能機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量.動(dòng)能定理表明力對(duì)空間積累作用的效果.動(dòng)能定理微分式動(dòng)能定理積分式1.4功和能機(jī)械能守恒定律1.動(dòng)能是描述物體狀態(tài)的量，物體狀態(tài)的改變靠作功實(shí)現(xiàn)注意4.如果Ek

>Ek0,A>0,外力對(duì)物體作正功；如果Ek

<Ek0,A<0,外力對(duì)物體作負(fù)功，物體克服阻力作功.2.功是過(guò)程量，動(dòng)能是狀態(tài)量；功和動(dòng)能依賴(lài)于慣性系的選取；但對(duì)不同慣性系動(dòng)能定理形式相同．3.動(dòng)能定理描述過(guò)程量功與狀態(tài)量動(dòng)能的關(guān)系.在計(jì)算復(fù)雜外力作功時(shí)只需求始末兩態(tài)的動(dòng)能變化即可.1.4功和能機(jī)械能守恒定律2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能和動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能：為其內(nèi)部各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能之和對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理有

質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)的各質(zhì)點(diǎn)除了受到外力作用，還可能受到內(nèi)力作用。

一個(gè)力是外力還是內(nèi)力，與質(zhì)點(diǎn)系的選取有關(guān)。1.4功和能機(jī)械能守恒定律對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系有質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理

合外力與合內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系作功的總和，等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量.1.4功和能機(jī)械能守恒定律823.質(zhì)點(diǎn)系的勢(shì)能

質(zhì)點(diǎn)m在重力場(chǎng)中從A沿曲線運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，以地面為參考坐標(biāo)原點(diǎn)，重力

質(zhì)點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，重力所做功為

重力做的功只與質(zhì)點(diǎn)的始、末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)，重力對(duì)質(zhì)點(diǎn)m做正功。這種力稱(chēng)作保守力。1）重力做的功1.4功和能機(jī)械能守恒定律做功多少與路徑有關(guān)的力稱(chēng)作非保守力；2）保守力與非保守力

勢(shì)能的大小與勢(shì)能零點(diǎn)選取有關(guān)，取地面為勢(shì)能零點(diǎn)，重力勢(shì)能的大小為

重力勢(shì)能的增量等于重力（保守力）對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做功的負(fù)值.

功是勢(shì)能（能量）改變的量度．3)勢(shì)能

：與質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位置有關(guān)的能量稱(chēng)為勢(shì)能做功多少只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)而與路徑無(wú)關(guān)的力稱(chēng)作保守力；和保守力相對(duì)應(yīng).1.4功和能機(jī)械能守恒定律重力勢(shì)能：彈性勢(shì)能：引力勢(shì)能：

重力、彈簧的彈性力、萬(wàn)有引力都是物體間相互作用的保守內(nèi)力，對(duì)一切保守內(nèi)力，都有與之對(duì)應(yīng)的勢(shì)能.

重力、彈簧的彈性力和萬(wàn)有引力均為保守力，三種勢(shì)能分別為：1.4功和能機(jī)械能守恒定律1.4.3機(jī)械能守恒定律⒈質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能定理

因質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力分為保守力和非保守力，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理還可寫(xiě)為

因即

質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于一切外力和一切非保守內(nèi)力所做功的代數(shù)和，這就是質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能定理。1.4功和能機(jī)械能守恒定律⒉質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒定律當(dāng)且時(shí)，有即

當(dāng)外力對(duì)系統(tǒng)所做功為零且非保守內(nèi)力做功也為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能恒定不變，這就是質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒定律.1.4功和能機(jī)械能守恒定律例題1.6如圖所示，一輕彈簧與質(zhì)量為m1、m2的兩塊水平上下放置的薄木板相連接，求至少用多大的力F向下壓，才能使當(dāng)此力突然撤去后m2剛好被提起？解:

取彈簧自由伸長(zhǎng)時(shí)上端為坐標(biāo)原點(diǎn)O，向上為Oy軸正向．設(shè)加力F后，彈簧的壓縮量為y1時(shí)，撤去力F可使m1反彈并能提起m2．此時(shí)m1所受力滿足

設(shè)y2表示m2剛好被提起時(shí)m1的高度．此時(shí)有

將式1、式2和式3聯(lián)立求解，得

取彈簧、m1、m2和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，自撤去外力F至沒(méi)被彈至y2的過(guò)程僅有保守力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．選取坐標(biāo)原點(diǎn)O處為重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能零點(diǎn)，則有

例1.5長(zhǎng)為的細(xì)繩，一端固定，另一端懸掛質(zhì)量為的小球，先拉動(dòng)小球使輕繩保持水平靜止，然后松手使小球自然下落,求輕繩擺下角時(shí)，小球的的速率。解:取小球和地球?yàn)檠芯肯到y(tǒng)。以輕繩的懸掛點(diǎn)O所在的水平面為重力勢(shì)能零點(diǎn)。在小球下落過(guò)程中，輕繩的張力FT為外力，它與小球的運(yùn)動(dòng)速度v始終垂直，所以不做功；而小球所受的重力為系統(tǒng)的保守內(nèi)力，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。即有因?yàn)閔=lsinθ，所以有于是得小球的速率為力的累積效應(yīng)對(duì)積累對(duì)積累沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒動(dòng)能、功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒1.5沖量和動(dòng)量

動(dòng)量守恒定律1.5.1力的沖量描述力在一段時(shí)間內(nèi)的累積作用。⒈

恒力的沖量

定義：恒力F與力的作用時(shí)間（t2－t1）的乘積為恒力F的沖量，用

I

表示，即

沖量是個(gè)過(guò)程量．恒力的沖量方向與力的方向一致．單位:牛秒，N·s1.5沖量和動(dòng)量

動(dòng)量守恒定律⒉

變力的沖量

如有變力F持續(xù)作用在質(zhì)點(diǎn)上時(shí)間從

t1到

t2，可把（t2－t1）分成很多小的時(shí)間間隔Δti、在各Δti內(nèi)的作用力Fi

可視為恒力．元沖量變力F在（t2－t1）時(shí)間間隔的沖量I，變力的沖量I：等于力在時(shí)間間隔內(nèi)對(duì)時(shí)間變量的積分變力沖量

I的方向與元沖量的矢量和的方向一致1.5沖量和動(dòng)量

動(dòng)量守恒定律⒊

合力的沖量

如果質(zhì)點(diǎn)受到多個(gè)力F1、F2、…、Fi、…、Fn的作用，合力的沖量為合力的沖量：等于各分力在同一作用時(shí)間內(nèi)沖量的矢量和其方向和各分力在同一作用時(shí)間內(nèi)沖量的矢量和的方向相同。1.5沖量和動(dòng)量

動(dòng)量守恒定律1.5.2動(dòng)量

動(dòng)量定理⒈

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量是描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量，等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m與速度v的乘積

動(dòng)量是矢量；反映質(zhì)點(diǎn)對(duì)其它質(zhì)點(diǎn)所產(chǎn)生的沖擊本領(lǐng)。1.5沖量和動(dòng)量

動(dòng)量守恒定律微分形式積分形式

合力在一段時(shí)間內(nèi)的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量，這就是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理。2.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

當(dāng)作用在物體上的外力變化很快時(shí)，計(jì)算物體受到的沖量比較困難.

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理建立起過(guò)程量沖量與狀態(tài)量動(dòng)量之間的關(guān)系.由1.5沖量和動(dòng)量

動(dòng)量守恒定律3.

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量和動(dòng)量定理

1)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量:為質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和.由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理可得因質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的矢量和為零

作用于質(zhì)點(diǎn)系的一切外力的矢量和在時(shí)間內(nèi)的元沖量等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量增量.

1.5沖量和動(dòng)量

動(dòng)量守恒定律兩邊積分

作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和在一段時(shí)間內(nèi)的沖量等于在這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量.2)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1.5沖量和動(dòng)量

動(dòng)量守恒定律1.5.3動(dòng)量守恒定律當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受合力為零時(shí)，有質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為恒矢量，此即質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量守恒定律。對(duì)應(yīng)的是質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的情形。在一段時(shí)間內(nèi)，如果質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零，即此即質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律注意：各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量必相對(duì)于同一慣性參考系1.5沖量和動(dòng)量

動(dòng)量守恒定律例題1.7力F=6ti（SI制）作用在m=3kg的質(zhì)點(diǎn)上，質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，v0=0.求前2s內(nèi)力F對(duì)m所做的功解：分析：此力是變力，但方向不變，可以先用變力的沖量公式計(jì)算出力F的沖量I，然后根據(jù)動(dòng)量定理得到動(dòng)量，從而得到速度v，最后由動(dòng)能定理求出合外力的功A。也可用牛頓第二定律來(lái)計(jì)算．質(zhì)點(diǎn)只沿x軸運(yùn)動(dòng)，只計(jì)算各個(gè)量的大小即可。由質(zhì)點(diǎn)的沖量的定義得而由動(dòng)量定理得

I=mv-mv0=mv所以由動(dòng)能定理得練習(xí)1.8一靜止的物體炸裂成三塊，其中兩塊具有相等的質(zhì)量，且以相同速率30m/s沿。方向飛開(kāi)，第三塊的質(zhì)量恰好等于前兩塊質(zhì)量之和，求第三塊的速度．解：物體的原動(dòng)量等于零.炸裂時(shí)，爆炸力是內(nèi)力，它遠(yuǎn)大于重力，所以在爆炸過(guò)程中，可以利用動(dòng)量守恒求其近似解.根據(jù)動(dòng)量守恒定律，物體分裂為三塊后，這三塊碎片的動(dòng)量總和仍然等于零這三個(gè)動(dòng)量必處于同一個(gè)平面內(nèi)，且第三塊的動(dòng)量必和第一、二塊的合動(dòng)量大小相等、方向相反，如圖，由幾何關(guān)系，有由于所以與所成之角由圖可知因?yàn)樗郧胰咴谕黄矫鎯?nèi).與及都成1.6力矩和角動(dòng)量

角動(dòng)量守恒定律1.6.1力矩

角動(dòng)量⒈

力矩力F對(duì)參考點(diǎn)O的力矩為

力矩的大小為力矩M的方向用右手螺旋法則確定.單位:牛米，N·m2.合力的力矩，

質(zhì)點(diǎn)所受各力對(duì)參考點(diǎn)的力矩的矢量和等于合力對(duì)參考點(diǎn)的力矩

由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，作用在各質(zhì)點(diǎn)上的力為F1、F2、…、Fi、…、Fn，作用點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)O的位矢分別為r1、r2、…、ri、…、rn，則它們對(duì)參考點(diǎn)O的合力矩為各力單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該參考點(diǎn)力矩的矢量和，3.質(zhì)點(diǎn)系的力矩1.6力矩和角動(dòng)量

角動(dòng)量守恒定律4.

角動(dòng)量1）

質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量L:等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的位置矢量與其動(dòng)量的矢積．即

大小為L(zhǎng)的方向用右手螺旋法則確定。單位：kg·m2/s

2）質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)O的總角動(dòng)量

等于系統(tǒng)中各質(zhì)點(diǎn)對(duì)Ｏ點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和，力矩和角動(dòng)量與參考點(diǎn)的位置有關(guān)。1.6力矩和角動(dòng)量

角動(dòng)量守恒定律1.6.2角動(dòng)量守恒定律⒈

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率為

，

所以有

作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn)的力矩：等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率，稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理1.6力矩和角動(dòng)量

角動(dòng)量守恒定律⒉

質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率為

令稱(chēng)為合外力矩微分形式外力可以證明系統(tǒng)所有內(nèi)力對(duì)同一參考點(diǎn)的力矩的矢量和必為零內(nèi)力1.6力矩和角動(dòng)量

角動(dòng)量守恒定律

質(zhì)點(diǎn)系所受外力對(duì)某參考點(diǎn)的合外力矩：等于該質(zhì)點(diǎn)系對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率。對(duì)時(shí)間積分有稱(chēng)為在時(shí)間間隔（t2－t1）內(nèi)作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的沖量矩，它是外力矩對(duì)時(shí)間的累積量．積分形式質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理1.6力矩和角動(dòng)量

角動(dòng)量守恒定律⒊

角動(dòng)量守恒定律如果合力矩

M=0，則有

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受的力對(duì)某參考點(diǎn)的合力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變。如果質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩M=0，則有

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于某一給定參考點(diǎn)的合外力矩為零時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于該給定參考點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變。質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律

若質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某參考點(diǎn)的合外力矩不為零，但在某一方向上的分量為零，則角動(dòng)量在該方向上的分量守恒的。1.6力矩和角動(dòng)量

角動(dòng)量守恒定律例題1.9

質(zhì)量為10g的小球系于不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩一端，繩穿過(guò)光滑水平桌面上的小孔O，初始時(shí)質(zhì)點(diǎn)繞孔作半徑為40cm的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度為v0；之后用手持小孔下方的繩端向下拉繩；拉繩停止后，小球繞孔做半徑為10cm的勻速圓周運(yùn)動(dòng).這時(shí)小球的速率為多少?求手向下拉力所作的功。解：故小球受輕繩的拉力為有心力，對(duì)小孔的力矩始終為零.小球整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中角動(dòng)量守恒.拉力為向心力拉力所做的功：1.6力矩和角動(dòng)量

角動(dòng)量守恒定律例題1.10地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可近似地看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球的質(zhì)量為5.98×1024kg，地球到太陽(yáng)的距離為1.49×1011m，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為365.25天，求地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的角動(dòng)量。解：因?yàn)榈厍蚶@太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速率為所以地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的角動(dòng)量為1.6力矩和角動(dòng)量

角動(dòng)量守恒定律1.7碰撞以?xún)汕虻膶?duì)心碰撞或正碰為例．設(shè)兩球的質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前后動(dòng)量守恒a)碰前b)碰時(shí)c)碰后

假定碰撞前后各個(gè)速度都沿著同一方向．一般情況碰撞1.完全彈性碰撞動(dòng)量和機(jī)械能均守恒動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒2.完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒3.非彈性碰撞1.7.1完全彈性碰撞

就是碰撞完成之后兩球能完全恢復(fù)原來(lái)的形狀，碰撞前后兩球的總動(dòng)能沒(méi)有損失的碰撞。由總動(dòng)量和動(dòng)能守恒得碰前兩球相互接近的速度等于碰后兩球相互分離的速度（五個(gè)小球質(zhì)量全同）1.7碰撞討論：交換彼此的速度．若v20=0，碰撞后則有

v2=v10

。靜止的大m2物體碰撞后幾乎仍靜止不動(dòng)，而小m1的物體在碰撞前后的速度方向相反，大小幾乎不變．

一個(gè)質(zhì)量很大m1的運(yùn)動(dòng)小球與一個(gè)質(zhì)量很小m2的靜止小球相碰撞時(shí)，m1速度不發(fā)生顯著的變化，而質(zhì)量小的m2卻以?xún)杀队诖笄虻乃俣冗\(yùn)動(dòng)（1）若則則（2）若,且（3）若,且則1.7碰撞1.7.2完全非彈性碰撞

碰撞之后小球的形變完全得不到恢復(fù)，兩球碰撞后不再分開(kāi)，以相同的速度共同運(yùn)動(dòng)。由動(dòng)量守恒定律，可得在完全非彈性碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能為若設(shè)v20=0，此時(shí)損失的動(dòng)能為

損失的動(dòng)能是原有動(dòng)能的一部分，而損失的動(dòng)能的多少與兩給定物體的質(zhì)量比有關(guān).1.7碰撞1.7.3非完全彈性碰撞

碰撞后物體的形變不能完全恢復(fù)，總有一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰?，這類(lèi)碰撞稱(chēng)為非完全彈性碰撞．

牛頓根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)出一個(gè)碰撞定律：碰后兩球的分離速度

與碰前兩球的接近速度

成正比，e稱(chēng)為恢復(fù)系數(shù)它由兩球的材料性質(zhì)決定，而與兩球的質(zhì)量及初速度無(wú)關(guān)．

是完全彈性碰撞．e=0是完全非彈性碰撞.一般情形的非完全彈性碰撞有0<e<1.1.7碰撞由和動(dòng)能的損失為得兩球碰后的速度為1.7碰撞例題1.11

如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A與B分別懸掛在長(zhǎng)度為2l和l的輕質(zhì)細(xì)繩上，兩球碰撞時(shí)的恢復(fù)系數(shù)e為0.414，球A由與豎直方向的夾角為θ的位置靜止釋放，下落到豎直方向時(shí)與球B正碰，剛好使球B達(dá)到與豎直方向的夾角為60度位置處，那么θ應(yīng)為多大？解：以球A和地球?yàn)檠芯肯到y(tǒng)，該過(guò)程中只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．取落至豎直位置時(shí)球A所在之處為重力勢(shì)能零點(diǎn)，此時(shí)球A的速度大小為v方向水平向左，則由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律，得，碰時(shí)：球A與球B碰撞發(fā)生非完全彈性碰撞，可以用動(dòng)量守恒定律近似求解．由碰撞定律，可得1.7碰撞碰后：球B從豎直方向達(dá)到與豎直方向呈60度夾角位置處的過(guò)程．以球B和地球?yàn)檠芯肯到y(tǒng)，該過(guò)程中只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．取豎直位置時(shí)球B所在之處為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律，得將4式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，得所以1.7碰撞謝謝！第2章

剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述；2.3機(jī)械能守恒；第2章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)教學(xué)內(nèi)容2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律；2.4角動(dòng)量守恒2.5流體力學(xué)簡(jiǎn)介教學(xué)方法全章的教學(xué)始終以”類(lèi)比法”進(jìn)行。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)描述力力矩牛頓第二定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律,

力的功力矩的功；質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能;質(zhì)點(diǎn)(系)的角動(dòng)量定理剛體的角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能守恒定律1.剛體的運(yùn)動(dòng)

在討論問(wèn)題時(shí)可以忽略由于受力而引起的形狀和體積的改變的理想模型。平動(dòng):

剛體在運(yùn)動(dòng)中，其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持平行。2.1.1剛體的運(yùn)動(dòng)形式剛體：[6]2-6剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)特點(diǎn)：各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一樣，如：等都相同．

剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同．2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述124轉(zhuǎn)動(dòng)：分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)

只討論定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸(定軸轉(zhuǎn)動(dòng))平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)一般剛體的運(yùn)動(dòng)：2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述125剛體的一般運(yùn)動(dòng)可看作：隨質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+的合成2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述2.1.2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體可選取垂直于轉(zhuǎn)軸的一個(gè)平面進(jìn)行研究.xo?Pr

轉(zhuǎn)動(dòng)平面點(diǎn)P(r,)的轉(zhuǎn)動(dòng)可代表整個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng).描述點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量為:1.角坐標(biāo)

(t)一般規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正.定義:單位:rad/s角位移2.角速度2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述角速度矢量

角速度方向規(guī)定為沿軸方向，指向用右手螺旋法則確定。3.角加速度定義:單位:rad·s-2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),只需用正負(fù)來(lái)表示方向.α>0時(shí),剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng);

反之減速轉(zhuǎn)動(dòng).加速轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致減速轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)方向只需用正負(fù)表示:α4.剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)α為常量時(shí)有:質(zhì)點(diǎn)作勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式.類(lèi)似于逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，

>0順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，

<02.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述α>0時(shí),剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng);

反之減速轉(zhuǎn)動(dòng).加速轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致減速轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反4.剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)α為常量時(shí)有:質(zhì)點(diǎn)作勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式.類(lèi)似于

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)方向只需用正負(fù)表示:α2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述129勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式

剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)

當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的

=常量時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)．(1)

每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；(2)

任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)均相同，但

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)

(3)

運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo)．不同；2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述130角量與線量的關(guān)系2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述

一飛輪的半徑為0.5m,轉(zhuǎn)速n=150r/min轉(zhuǎn)動(dòng)，因受到制動(dòng)而均勻減速，經(jīng)t=20s后靜止.試求：(1)角加速度和飛輪從制動(dòng)到靜止所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；(2)制動(dòng)開(kāi)始后t=8s時(shí)飛輪的角速度；(3)t=8s時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)P的線速度、切向加速度和法向加速度.例2.1解(1)初角速度的大小ω0==5rad/s；t=20s時(shí)，ω=0.設(shè)t=0時(shí)，θ0=0.對(duì)勻減速運(yùn)動(dòng)，代入方程

“－”號(hào)表示α的方向與與ω0的方向相反.飛輪在20s內(nèi)的角位移為2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述解(1)初角速度的大小ω0==5rad/s；t=20s時(shí)，ω=0.設(shè)t=0時(shí)，θ0=0.對(duì)勻減速運(yùn)動(dòng)，代入方程

“－”號(hào)表示α的方向與與ω0的方向相反.飛輪2在30s內(nèi)的角位移為(2)制動(dòng)開(kāi)始后t=8s時(shí)飛輪的角速度=3πrad/s(3)t=8s時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)P的線速度的大小≈4.71m/s≈

-0.393m/s2切向加速度和法向加速度大小≈44.4m/s2飛輪共轉(zhuǎn)的圈數(shù)轉(zhuǎn)角速度、切向加速度和法向加速度的方向2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律2.2.1.力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩

轉(zhuǎn)動(dòng)平面滿足右手法則.方向：（1）外力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)只有切向分力才可能改變轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。大?。杭矗?/p>

只有在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的力才能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng),才能改變剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。2.外力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)3.外力產(chǎn)生的合力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng):

合力矩是各分力產(chǎn)生的力矩的代數(shù)和.M=r×F┴

2.2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律(定軸)1.轉(zhuǎn)動(dòng)平衡：若2.轉(zhuǎn)動(dòng)定律：zOriF’i

mi

勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)4.一對(duì)內(nèi)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩由于成對(duì)內(nèi)力大小相等,方向相反，則其力臂必相同.故力矩大小相等.

一對(duì)內(nèi)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的合力矩為零.故:整個(gè)剛體的合內(nèi)力矩為零.Fi2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律設(shè)剛體中質(zhì)元

mi受外力Fi,內(nèi)力F’i

作用法向力的力矩為零.對(duì)

mi用牛頓第二定律：切向分量式為：外力矩內(nèi)力矩兩邊乘以riait=ri

α若2.轉(zhuǎn)動(dòng)定律：zOriFiFi

mi2.2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律(定軸)

轉(zhuǎn)動(dòng)平衡(勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)）1.轉(zhuǎn)動(dòng)平衡：2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律對(duì)所有質(zhì)元求和：∑Fit=（∑

miri2）α內(nèi)力力矩和為零，則有定義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律矢量式設(shè)剛體中質(zhì)元

mi受外力Fi,內(nèi)力F’i

作用法向力的力矩為零.對(duì)

mi用牛頓第二定律：切向分量式為：外力矩內(nèi)力矩兩邊乘以riait=ri

α2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律對(duì)所有質(zhì)元求和：∑Fisin

i

=（∑

miri2）α內(nèi)力力矩和為零，則有定義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第二定律上式為(1)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)M.I均為代

數(shù)量.式中M、I、α

必須對(duì)同一定軸而言。（2）定律具有矢量性和瞬時(shí)性。m反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣性，（4）地位相當(dāng)與注意：I

反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義知:它是剛體中各質(zhì)元的質(zhì)量與各質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積之和.與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)的因素：剛體的質(zhì)量轉(zhuǎn)軸的位置剛體的形狀分立質(zhì)量系統(tǒng):2.2.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(1)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)M.I均為代

數(shù)量.式中M、I、α

必須對(duì)同一定軸而言。（2）定律具有矢量性和瞬時(shí)性。m反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣性，（4）地位相當(dāng)與注意：I

反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律連續(xù)分布質(zhì)量的剛體:單位:kg·m2質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、、

分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義知:它是剛體中各質(zhì)元的質(zhì)量與各質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積之和.與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)的因素：剛體的質(zhì)量轉(zhuǎn)軸的位置剛體的形狀分離質(zhì)量系統(tǒng):2.2.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律

一質(zhì)量為m,長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒AB.求通過(guò)棒中心及一端并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解:

建立如圖坐標(biāo)系xOdxx在x處取長(zhǎng)為dx的質(zhì)元例2.2轉(zhuǎn)軸在中心連續(xù)分布質(zhì)量的剛體:單位:kg·m2質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、、

分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)軸在棒的端點(diǎn)xO用IC表示剛體過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ICcdd=l/2比較兩結(jié)論I’xOdxx例2。3

一質(zhì)量為m,長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒AB.求通過(guò)棒中心及一端并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解:

建立如圖坐標(biāo)系例2.2在x處取長(zhǎng)為dx的質(zhì)元轉(zhuǎn)軸在中心2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)軸在棒的端點(diǎn)xO用IC表示剛體過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量cdd=l/2比較兩結(jié)論ICI’平行軸定理IC是剛體通過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,d是過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸到另一平行轉(zhuǎn)軸的距離.△反映轉(zhuǎn)動(dòng)慣量性質(zhì)的定理:1.平行軸定理可知，在剛體對(duì)各平行軸的不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中，對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小。2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律平行軸定理IC是剛體通過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,d是過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸到另一平行轉(zhuǎn)軸的距離.2.垂直軸定理：△反映轉(zhuǎn)動(dòng)慣量性質(zhì)的定理:1.平行軸定理

若z軸與薄板垂直，O-xy面在薄板內(nèi)，則有：可知，在剛體對(duì)各平行軸的不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中，對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最??；2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律rdr在r處取寬為dr

的細(xì)圓環(huán)設(shè)質(zhì)量面密度細(xì)環(huán)元的面積:

dS=2rdr則dm=dS=2rdr與質(zhì)量分布有關(guān).解:

細(xì)圓環(huán)的質(zhì)量可認(rèn)為全部集中在半徑為

R的圓周上,故求質(zhì)量為m,半徑為R的均勻細(xì)圓環(huán)和均質(zhì)圓盤(pán)繞通過(guò)中心并與圓面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.例2.3推論：（1）薄圓筒（不計(jì)厚度）（2）對(duì)勻質(zhì)圓盤(pán):2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律1.與剛體的質(zhì)量m有關(guān))2.與剛體的幾何形狀(及質(zhì)量分布)有關(guān).3.與轉(zhuǎn)軸的位置及轉(zhuǎn)軸的取向有關(guān).影響轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小的因素rdr在r處取寬為dr的細(xì)圓環(huán)設(shè)質(zhì)量面密度細(xì)環(huán)元的面積:S=2rdr則dm=dS=2rdr與質(zhì)量分布有關(guān).由于對(duì)稱(chēng)性，有圓環(huán)利用垂直軸定理可以方便的求出圓環(huán)和圓盤(pán)繞直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圓盤(pán)2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律幾種常見(jiàn)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律2.2.4定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用求解步驟注意以下三個(gè)問(wèn)題：（1）分析受力時(shí)，要特別注意力的作用點(diǎn)；（2）對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，要先假定一個(gè)正的轉(zhuǎn)向，然后根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律列出轉(zhuǎn)動(dòng)方程.（對(duì)于質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)相聯(lián)系的題目，要用到角量與線量的關(guān)系；）（3）在一般情況下，由于轉(zhuǎn)動(dòng)，在軸上會(huì)產(chǎn)生附加壓力.對(duì)于均質(zhì)剛體，此附加壓力為零.選取對(duì)象

分析情況

列出方程

求解方程2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律如圖所示，輕繩經(jīng)過(guò)水平光滑桌面上的定滑輪C連接兩物體A和B，A、B質(zhì)量分別為mA、mB，滑輪視為圓盤(pán)，其質(zhì)量為mC，半徑為R，AC水平并與軸垂直，繩與滑輪無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)軸處摩擦，求B的加速度，AC、BC間繩的張力大小例2.4N1T1N2T2解:A.B作平動(dòng),定滑輪作轉(zhuǎn)動(dòng),

取物體運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?，由牛頓定律及轉(zhuǎn)動(dòng)定律得聯(lián)立以上方程求解得2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律例題2.5如圖，一輕繩跨過(guò)一定滑輪，繩的兩端分別懸掛有質(zhì)量為m1、m2的物體，且m1<m2.設(shè)滑輪可視為均質(zhì)圓盤(pán)，質(zhì)量為m，半徑為r，繩與滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，轉(zhuǎn)軸對(duì)滑輪得摩擦力為零.試求物體的加速度和繩的張力.解：因?yàn)閙1<m2，所以物體m2將下降，物體m1將上升，定滑輪將做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑輪的角加速度不為零，所受的合外力矩不為零，兩邊繩子拉力的大小不再相等.滑輪所受轉(zhuǎn)軸得支持力和重力的作用線都通過(guò)轉(zhuǎn)軸，這兩個(gè)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零分別取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)槠鋮⒖颊较?，按牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律有FT2FT12.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律分別取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)槠鋮⒖颊较颍磁ｎD第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律有，F(xiàn)T2FT1滑輪邊緣上的切向加速度相等由以上各式可解得2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律滑輪邊緣上的切向加速度相等由以上各式可解得討論:

如果滑輪的質(zhì)量不計(jì)，則有2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律2.3.1力矩的功力矩作功是力作功的角量表達(dá)式2.3.2*

力矩的功率功率一定時(shí)，

轉(zhuǎn)速越低，力矩越大；

轉(zhuǎn)速越高，力矩越小2.3

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能守恒F對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩：本質(zhì)上是力的功如果力矩不變2.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能守恒定律2.3.2轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能動(dòng)能定理所有質(zhì)元的動(dòng)能之和為：1.質(zhì)元的動(dòng)能力矩做功：3.動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理2.剛體的動(dòng)能2.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能守恒定律力矩做功：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理合外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。2.3.3剛體的勢(shì)能機(jī)械能守恒hhihcxOmC

m整個(gè)剛體：一個(gè)質(zhì)元：3.動(dòng)能定理2.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能守恒定律

一個(gè)不太大的剛體的重力勢(shì)能相當(dāng)于它的全部質(zhì)量都集中在質(zhì)心時(shí)所具有的勢(shì)能。

對(duì)于含有剛體的系統(tǒng),如果在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有保守內(nèi)力作功,則此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。2.機(jī)械能守恒5.剛體的機(jī)械能守恒定律合外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。hhihcxOmC

m一個(gè)質(zhì)元：整個(gè)剛體：質(zhì)心的高度2.3.3剛體的勢(shì)能機(jī)械能守恒1.勢(shì)能2.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能守恒定律例2-6均質(zhì)桿的質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l，一端為光滑的支點(diǎn)，最初處于水平位置，釋放后桿向下擺動(dòng)，如圖所示.求桿在鉛垂位置時(shí)，其下端的線速度υ.

所受重力為保守力.選地球和細(xì)桿為系統(tǒng)，取豎直位置時(shí)質(zhì)心位置為零勢(shì)能點(diǎn)，機(jī)械能守恒，解:細(xì)桿繞一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量方向向左例題2.7

如圖所示，一均質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，可繞過(guò)一端o的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿于水平位置由靜止開(kāi)始擺下．求：2)桿轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)的角速度.解:2.選地球和細(xì)桿為研究對(duì)象，所受重力為保守力，合外力矩為零.取水平位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，機(jī)械能守恒定律，細(xì)桿轉(zhuǎn)過(guò)

角

時(shí)的角速度1)初始時(shí)刻的角加速度1)細(xì)桿繞一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量水平位置時(shí)重力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩由得解法二：

細(xì)桿受到重力和轉(zhuǎn)軸的作用力，轉(zhuǎn)軸對(duì)細(xì)桿的力矩為零，故其所受合外力矩等于重力矩.這里細(xì)桿所受重力作用在其質(zhì)心上，故細(xì)桿所受重力矩可表示為重力矩對(duì)細(xì)桿所做功該過(guò)程中細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能增量

由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理得求的角速度為2.4剛體角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律1.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定義:質(zhì)點(diǎn)m對(duì)點(diǎn)O的角動(dòng)量Oxyzrv

d?m大小:L=mvrsin

復(fù)習(xí)：特例:

質(zhì)點(diǎn)在平面上作圓周運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)對(duì)O的角動(dòng)量大小為:L=rmv=mr2

zov?mr若考慮方向有2.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理2.4.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量剛體上的一個(gè)質(zhì)元

mi

對(duì)z軸(或O點(diǎn))的角動(dòng)量為4.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量剛體對(duì)定軸Oz的角動(dòng)量為2.4.剛體的角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律剛體繞某定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),作用于剛體的合外力矩等于剛體繞此定軸的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率.2.4.2角動(dòng)量定理根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量滿足L=Iω再看力矩對(duì)時(shí)間的累積

:Mdt=dL兩邊積分:叫沖量矩.作用在物體上的沖量矩等于物體角動(dòng)量的增量.——角動(dòng)量定理2.4.剛體的角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律2.4.3角動(dòng)量守恒定律如:M=0,則有:L=I

=恒量即：如果剛體所受合外力矩為零,或者不受外力矩作用,剛體的角動(dòng)量保持不變。——角動(dòng)量守恒定律.1.當(dāng)I=恒量,I

=I0

,則

=0,勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)如:回轉(zhuǎn)儀,定向裝置.注意：再看力矩對(duì)時(shí)間的累積

:Mdt=dL兩邊積分:叫沖量矩.作用在剛體上的沖量矩等于剛體角動(dòng)量的增量.——角動(dòng)量定理2.4.剛體的角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律2.當(dāng)I可變化時(shí),

I

=I0

如:滑冰運(yùn)動(dòng)員旋轉(zhuǎn)時(shí)兩臂收攏轉(zhuǎn)速快?！懻?1.在有心力作用下的質(zhì)點(diǎn),

其角動(dòng)量守恒.如:天體的運(yùn)動(dòng),電子的繞核運(yùn)動(dòng),合外力都不為零,則動(dòng)量不守恒,但角動(dòng)量守恒.2.若剛體由幾部分組成,

角動(dòng)量守恒時(shí),如一部

分運(yùn)動(dòng),則其它部分必

反向運(yùn)動(dòng).2.4.剛體的角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律例題1.10

如圖所示，我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅”繞地球運(yùn)行的軌道為一橢圓，地球的中心O在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，已知地球的平均半徑為，衛(wèi)星在近地點(diǎn)A時(shí)，距地面的距離為，速率為在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)距地面的距離求衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)的速率v2解

由于衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)受地球的引力始終指向地心O，引力對(duì)地心O的力矩為零，所以衛(wèi)星對(duì)地心O的角動(dòng)量守恒.近地點(diǎn)的角動(dòng)量遠(yuǎn)地點(diǎn)的角動(dòng)量因?yàn)榻莿?dòng)量守恒，所以165流體液體和氣體統(tǒng)稱(chēng)為流體。液體：氣體：易壓縮不易壓縮最顯著的特征是：形狀不定，具有流動(dòng)性。流體力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)獨(dú)立分支，它是研究流體的平衡和機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用的一門(mén)學(xué)科。2.5流體力學(xué)基礎(chǔ)流體力學(xué)流體質(zhì)量元微觀上看為無(wú)窮大，不必深入研究流體分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)；宏觀上看為無(wú)窮小的一點(diǎn)，有確定的位置、速度、密度和壓強(qiáng)等；流體動(dòng)力學(xué)（用P、V、h、等物理量描述）流體靜力學(xué)（用P、F浮、等物理量描述）流體力學(xué)的研究?jī)?nèi)容2.5流體力學(xué)基礎(chǔ)167教學(xué)內(nèi)容2.5.1流體靜力學(xué)2.5.2流體運(yùn)動(dòng)學(xué)（理想流體）連續(xù)性方程2.5.3流體動(dòng)力學(xué)--伯努利方程2.5.4實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律—牛頓黏性定律、泊肅葉公式、斯托克斯公式2.5流體力學(xué)基礎(chǔ)1.靜止流體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)靜止流體內(nèi)部的相互作用力只能是垂直于截面的正壓力。或者說(shuō)，靜止流體內(nèi)任一點(diǎn)沿各個(gè)方向的壓強(qiáng)都相等.流體內(nèi)部某點(diǎn)取一無(wú)限小的假想面元ΔS，作用于面元上的壓力大小為Δ

F，則該點(diǎn)流體的壓強(qiáng)為可以證明，靜止流體內(nèi)某一點(diǎn)處的壓強(qiáng)大小只取決于該點(diǎn)的位置，與壓強(qiáng)作用面的取向無(wú)關(guān).2.5.1流體靜力學(xué)2.5