南陽(yáng)市初中教育第三集團(tuán)聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

淅川縣初中教育第三集團(tuán)數(shù)學(xué)試卷（七年級(jí)）一、選擇題（每題3分，共30分）1.16的平方根是（）A.4 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)平方根，對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，若滿足，那么a就叫做b的平方根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴16的平方根是，故選：B．2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式＝a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝，故本選項(xiàng)正確；C、原式＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)．熟記計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.如果，那么，B.如果一個(gè)三角形有一個(gè)角是鈍角，那么它另外兩個(gè)角是銳角C.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等D.如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除【答案】C【解析】【分析】先寫出對(duì)應(yīng)命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】解：A、逆命題為：如果，那么是假命題，應(yīng)該是，不符合題意；B、逆命題為：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角是銳角，那么另外一個(gè)角是鈍角，是假命題，另外一個(gè)角可以是銳角，也可以是直角或者鈍角，不符合題意；C、逆命題為：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，是真命題，符合題意；D、逆命題：如果一個(gè)整數(shù)能被5整除，那么這個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，是假命題，個(gè)位數(shù)字應(yīng)該是0或5，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題真假，寫出一個(gè)命題的逆命題，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4.下列解方程過程中，變形正確的是()A.由5x﹣1＝3，得5x＝3﹣1B.由+1＝+12，得+1＝+12C.由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0D.由＝1，得2x﹣3x＝1【答案】C【解析】【分析】各方程變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、由5x﹣1＝3，得到5x＝3+1，不符合題意；B、由+1＝+12，得+1＝+12，不符合題意；C、由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0，符合題意；D、由＝1，得2x﹣3x＝6，不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5.如圖，在3×3的方格圖中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1，則∠1和∠2的關(guān)系是（）A.∠1=∠2 B.∠2=2∠1 C.∠1+∠2=90° D.∠1+∠2=180°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，在△ABC與△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠1＝∠ABC．∵∠ABC+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6.對(duì)于任意有理數(shù)a,b,c,d，規(guī)定，如果，那么x的取值范圍是()A.x>-3 B.x<-3 C.x<5 D.x>-5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定運(yùn)算，將不等式左邊轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式，再解不等式即可.【詳解】解：根據(jù)規(guī)定運(yùn)算，不等式化為－2x+2＜8，解得x＞－3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法和對(duì)規(guī)定運(yùn)算的理解與運(yùn)用，正確理解規(guī)定運(yùn)算的法則從而列出不等式是求解的關(guān)鍵.7.若，則的值為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法展開，代入數(shù)值即可求得結(jié)果.【詳解】∵，∴==，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的逆用，熟練掌握它們的運(yùn)算性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.8.一個(gè)多項(xiàng)式除以，所得的商式是，余式是，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)該多項(xiàng)式為A，根據(jù)題意列出等式即可求出答案．【詳解】設(shè)多項(xiàng)式為A，∴A÷（2x+1）＝（x2-1）…5x，∴A＝（x2-1）（2x+1）＋5x＝2x3+x2-2x?1＋5x＝2x3+x2＋3x?1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型．9.如圖，中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，這時(shí)點(diǎn)B、C、D恰好在同一直線上，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AB=AD，∠BAD=150°，從而得∠B=15°，結(jié)合∠ADE=∠B=15°，∠DAE=，即可求解．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，∴AB=AD，∠BAD=150°，∴∠B=∠ADB=(180°-150°)÷2=15°，∴∠ADE=∠B=15°，∠DAE=，∴=180°-100°-15°=65°．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.已知關(guān)于x的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A.6＜a≤7 B.7＜a≤8 C.7≤a＜8 D.7≤a≤8【答案】B【解析】【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解，最后確定整數(shù)解，進(jìn)而求出參數(shù)的值．【詳解】解：解不等式①得：x＞2；解不等式②得：x＜a；因?yàn)椴坏仁浇M有解；所以不等式組的解集為2＜x＜a，因?yàn)椴坏仁接形鍌€(gè)整數(shù)解，所以這五個(gè)整數(shù)解為x=3，4，5，6，7，所以7＜a≤8，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查含參不等式組的解法以及整數(shù)解的確定，在確定參數(shù)范圍時(shí)可利用數(shù)軸通過數(shù)形結(jié)合思想確定，特別注意邊界值的取等情況．二、填空題（每題3分，共15分）11.若2x3-2k+2=4是關(guān)于x的一元一次方程，則k=________.【答案】1【解析】【詳解】∵2x3-2k+2=4是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得：.12.若是一個(gè)完全平方式，那么a=______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的形式得到，即可得到a的值．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．13.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_______．【答案】300【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)定義，α=1000，β=500，則根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800，可得另一角為300，因此，這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為300．14.長(zhǎng)方形面積為，若它的一邊長(zhǎng)為2b，則它的周長(zhǎng)為________________【答案】【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式除法運(yùn)算法則計(jì)算得出其邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵長(zhǎng)方形的面積為，它的一邊長(zhǎng)為2b，∴另一邊長(zhǎng)為：（）÷2b=2b+3a-1，則它的周長(zhǎng)為：2（2b+2b+3a-1）=8b+6a-2．故答案為：8b+6a-2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15.如圖，已知為直角三角形，，則______．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為以及四邊形內(nèi)角和為，即可列式作答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和為以及四邊形內(nèi)角和為等知識(shí)內(nèi)容，該題運(yùn)用整體思想法，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共75分）16.按要求做題（1）計(jì)算：（2）解方程組：【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算開方與乘方，并求絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可；（2）用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：由，得，∴把代入①，得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和用加減法求解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17.化簡(jiǎn)求值（1）因式分解：；（2），其中，．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解即可．（2）先運(yùn)用平方差公式與完全平方差公式計(jì)算中括號(hào)內(nèi)的，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可化簡(jiǎn)，然后代入x、y值計(jì)算即可．小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解和整式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握綜合應(yīng)用提公因式與公式法分解因式和整混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足(1)(用含的代數(shù)式表示)；(2)求的取值范圍.【答案】（1）1-5m，3-m；（2）-5＜m＜．【解析】【分析】（1）將方程組兩方程相減可得x-y，兩式相加可得x+y；（2）把x-y、x+y代入不等式組可得關(guān)于m的不等式組，求解可得．【詳解】（1）在方程組中，①+②，得：3x+3y=9-3m，即x+y=3-m，①-②，得：x-y=1-5m，故答案為1-5m，3-m；（2）∵，∴，解得：-5＜m＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．19.如圖，AD為△ABC的高，BE為△ABC的角平分線，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°.（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)F為線段BC上任意一點(diǎn)，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，則∠BEF的度數(shù)為【答案】（1）52°；（2）58°或20°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；

（2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況解答即可．【詳解】解：（1）∵BE為△ABC的角平分線，

∴∠CBE=∠EBA=32°，

∵∠AEB=∠CBE+∠C，

∴∠C=70°-32°=38°，

∵AD為△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°-∠C=52°；

（2）當(dāng)∠EFC=90°時(shí)，∠BEF=90°-∠CBE=58°，

當(dāng)∠FEC=90°時(shí)，∠BEF=90°70°=20°，

故答案為58°或20°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．20.數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：根據(jù)以下情境，解決下列問題：作法：①在和上分別截取、，使．②分別以、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)．③作射線．則就是的平分線．（1）李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是______．小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角平分線，方法如下：步驟：①利用三角板上的刻度，在和上分別截取、，使．②分別過、作、的垂線，交于點(diǎn)．③作射線．則為的平分線．（2）小聰作法正確嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）小聰?shù)淖鞣ㄕ_．理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可求解；（2）根據(jù)HL可證Rt△OMP≌Rt△ONP，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：（1）李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案為SSS；（2）解：小聰?shù)淖鞣ㄕ_．理由：∵，∴，在和中∵，∴∴，∴平分．【點(diǎn)睛】本題考查了用刻度尺作角平分線的方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．21.2020年受新冠疫情影響，全國(guó)中小學(xué)延遲開學(xué)，很多學(xué)校都開展起了線上教學(xué)，市場(chǎng)上對(duì)手寫板的需求激增．重慶某廠家準(zhǔn)備3月份緊急生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的手寫板，若生產(chǎn)20個(gè)A型號(hào)和30個(gè)B型號(hào)手寫板，共需要投入36000元；若生產(chǎn)30個(gè)A型號(hào)和20個(gè)B型號(hào)手寫板，共需要投入34000元．（1）請(qǐng)問生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)手寫板，每個(gè)各需要投入多少元的成本？（2）若該廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的手寫板共200個(gè)，總投入不高于14萬元，請(qǐng)求出A型號(hào)手寫板至少生產(chǎn)多少個(gè)．【答案】（1）生產(chǎn)A種型號(hào)的手寫板需要投入成本600元，生產(chǎn)B種型號(hào)的手寫板需要投入成本800元；（2）A種型號(hào)手寫板至少生產(chǎn)100個(gè)．【解析】【分析】（1）根據(jù)生產(chǎn)20個(gè)A型號(hào)和30個(gè)B型號(hào)手寫板，共需要投入36000元；若生產(chǎn)30個(gè)A型號(hào)和20個(gè)B型號(hào)手寫板，共需要投入34000元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)手寫板，每個(gè)各需要投入多少元的成本；（2）設(shè)生產(chǎn)A種型號(hào)的手寫板x個(gè)，則生產(chǎn)A種型號(hào)的手寫板(200-x)個(gè)，根據(jù)總投入不高于14萬元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種型號(hào)的手寫板需要投入成本a元，生產(chǎn)B種型號(hào)的手寫板需要投入成本b元，，得，即生產(chǎn)A種型號(hào)的手寫板需要投入成本600元，生產(chǎn)B種型號(hào)的手寫板需要投入成本800元；（2）設(shè)生產(chǎn)A種型號(hào)的手寫板x個(gè)，則生產(chǎn)A種型號(hào)的手寫板(200-x)個(gè)，依題意得：600x+800(200-x)，解得：x100，∴x可以取的最小值為100．答：A種型號(hào)手寫板至少生產(chǎn)100個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22.閱讀材料：【例題】：已知，求a，b的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．參照上面材料，解決下列問題：（1）【應(yīng)用】若，求的值．（2）【拓展】a、b、c是的三邊，且有．①若c為奇數(shù)，求c的值；②直接寫出這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．【答案】（1）4（2）①5；②12【解析】【分析】（1）將等式變形為，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，求解得，再代入計(jì)算即可；（2）將等式變形為，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得，，①由