南昌市東湖區(qū)南昌二十八中校級聯(lián)盟2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

南昌市二十八中教育集團2022-2023學年第二學期期中試題卷七年級數(shù)學一、選擇題（本大題共6小題，共18分，在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.點P（﹣3，﹣4）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得：點P（﹣3，﹣4）位于第三象限.故選C.2.以下各數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解：，，是有理數(shù)；是無理數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式即可求解．【詳解】解：、原式，不符合題意；、原式，不符合題意；、原式，符合題意；、原式，不符合題意；故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，化簡二次根式是解題的關鍵．4.已知m為任意實數(shù)，則點不在（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點的坐標的正負性與點所在的象限的關系，即可得到答案．【詳解】∵m為任意實數(shù)，＞0，∴點不在第三、四象限．故選D．【點睛】本題主要考查點所在的象限，掌握點的坐標的正負性與點所在的象限的關系，是解題的關鍵．5.如圖，點在的延長線上，下列條件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、，，故本選項不符合題意，B、，，故本選項不符合題意，C、，，故本選項符合題意，D、，，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．6.如圖a是長方形紙帶，∠DEF=28°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A.94° B.96° C.102° D.128°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BFE=∠DEF，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，折疊后重疊了3層，然后根據(jù)平角的定義列式進行計算即可得解．【詳解】解：∵長方形的對邊ADBC，∴∠BFE=∠DEF=28°，∴∠CFE=180°-3×28°=96°．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，觀察圖形，判斷出重疊部分重疊了3層是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18分）7.9的算術平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術平方根為3．故答案為：3．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵．8.如圖，于點交于點，若，則的度數(shù)為________．【答案】##68度【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義可求得∠3的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵于E，∴，∵，∴（兩直線平行，同位角相等），故答案為：．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，查垂直的定義，解題的關鍵是熟練掌握相關知識并學會應用．9.已知點P(-2,1)，則點P關于x軸對稱的點的坐標是__．【答案】(-2,-1)【解析】【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點P（﹣2，1），則點P關于x軸對稱的點的坐標是（﹣2，﹣1），故答案是：（﹣2，﹣1）．【點睛】考查了關于x軸對稱的對稱點，利用關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)是解題關鍵．10.若，則______．【答案】【解析】【分析】方程變形后，利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】解：方程整理得：開立方得：故答案為：．【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵．11.在平面直角坐標系中，點在第四象限內(nèi)，且點P到x軸的距離是，到軸的距離是，則點的坐標是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意點到軸的距離是縱坐標，到軸的距離是橫坐標，再根據(jù)第四象限點的特征，橫坐標為正，縱坐標為負，即可求解．【詳解】解：點在第四象限，且點到軸的距離為，則縱坐標，到y(tǒng)軸的距離是，則橫坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了求平面直角坐標系點的坐標，象限的分類，理解平面直角坐標系的概念是解題的關鍵．12.如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是銳角，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△DEF（平移后點A，B，C的對應點分別是點D，E，F(xiàn)），連接CD，若在整個平移過程中，∠ACD和∠CDE的度數(shù)之間存在2倍關系，則∠ACD=__________．【答案】15°或30°或90°【解析】【分析】根據(jù)△ABC的平移過程，分為了點E在BC上和點E在BC外兩種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD和∠CDE和∠BAC之間的等量關系，列出方程求解即可．【詳解】第一種情況：如圖，當點EBC上時，過點C作，∵△DEF由△ABC平移得到，∴，∵，，∴，①當∠ACD=2∠CDE時，∴設∠CDE=x，則∠ACD=2x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x+x=45°，解得：x=15°，∴∠ACD=2x=30°，②當∠CDE=2∠ACD時，∴設∠CDE=x，則∠ACD=x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG-∠DCG，∴2x+x=45°，解得：x=30°，∴∠ACD=x=15°，第二種情況：當點E在△ABC外時，過點C作∵△DEF由△ABC平移得到，∴，∵，，∴，①當∠ACD=2∠CDE時，設∠CDE=x，則∠ACD=2x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x=x+45°，解得：x=45°，∴∠ACD=2x=90°，②當∠CDE=2∠ACD時，由圖可知，∠CDE<∠ACD，故不存在這種情況，綜上：∠ACD=15°或30°或90°．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平移前后對應線段互相平行以及兩直線平行內(nèi)錯角相等是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計算：（1）；（2）．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)立方根、算術平方根、乘方的意義化簡，再算加減；（2）先化簡絕對值，再算加減．【小問1詳解】；【小問2詳解】．【點睛】此題考查了實數(shù)混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．14.如圖，于點，，點、、在同一條直線上，平分，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)垂線的定義得到，進而求出，則由平角的定義和角平分線的定義可求出，則．【詳解】解：，，∵，∴，∴平分，∴，∴．【點睛】本題主要考查了垂線的定義，幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，正確求出是解題的關鍵．15.已知，求的立方根．【答案】的立方根為【解析】【分析】由算術平方根的非負性求得x的值，進而求得y的值，再根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：∵要有意義，∴解得：，∴，∴，∵27的立方根是3，∴的立方根為．【點睛】本題考查了算術平方根的非負性，求一個數(shù)的立方根，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫a的平方根，其中屬于非負數(shù)的平方根稱之為算術平方根．16.已知在平面直角坐標系中，點，試分別根據(jù)下列條件，求出點的坐標．（1）若點在軸上，求出點的坐標；（2）點A的坐標，若軸，求點的坐標．【答案】（1）點的坐標為（2）點的坐標為【解析】【分析】（1）根據(jù)軸上點的坐標特征，列方程求得m即可解答；（2）根據(jù)平行于軸的點的橫坐標相等列式求得m，進而確定點P的坐標．【小問1詳解】解：點，點在軸上，，解得，，點的坐標為．小問2詳解】解：點，點A的坐標，軸，，解得，，點的坐標為．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，掌握x軸上的點的縱坐標為零、平行于軸的點的橫坐標相等成為解答本題的關鍵．17.如圖，所有小正方形的邊長都為，A、、都在格點上（小正方形的頂點叫做格點）．請僅用無刻度直尺完成畫圖（不要求寫畫法）．（1）作線段，，；（2）作線段，于點A，交于點．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）利用網(wǎng)格特征即可解答．【小問1詳解】解：如圖中，利用網(wǎng)格的特征，可將平移到，線段即為所求：【小問2詳解】解：如圖中，和為兩個小正方形組成的長方形的對角線，根據(jù)網(wǎng)格特征可得，線段即為所求：【點睛】本題考查了格點作圖，垂線的定義，平移的性質(zhì)，熟知網(wǎng)格的特征是解題的關鍵．18.已知的立方根是2，的算術平方根是3，是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根、算術平方根以及估算無理數(shù)的大小即可求a，b，c的值；（2）將a，b，c的值代入求出結(jié)果，再根據(jù)平方根的定義進行解答即可．【小問1詳解】解：∵的立方根是2，的算術平方根是3，∴，，∴，，∵，c是的整數(shù)部分，∴，∴a，b，c的值是：，，；【小問2詳解】解：∵，，，∴，∴的平方根是．【點睛】本題考查立方根、平方根、算術平方根以及無理數(shù)的估算，求代數(shù)式的值．理解立方根、平方根、算術平方根的定義是正確解答的前提．19.如圖，已知，．（1）與之間有怎樣的位置關系？并說明理由．（2）若平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）平行，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）由可證得，得，已知，等量代換后可得，由此可證得；（2）由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得，由平分，得，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出．【小問1詳解】，理由如下，∵，∴，∴，∵，∴，∴【小問2詳解】∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．【點睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵．20.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，其中，滿足．（1）填空：______，______；（2）若存在點，點到軸距離______，的面積______．（用含的式子表示）（3）在（2）的條件下，當時，在軸上有一點，使得的面積與的面積相等，求出點的坐標．【答案】（1），（2），（3）符合條件的點坐標是或【解析】【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)坐標系中點的特點即可解決點到軸距離，再根據(jù)三角形面積公式列式求解；（3）設出點坐標，利用坐標系中點的特點以及兩個三角形面積相等，建立方程求解即可．【小問1詳解】，，，，；故答案為：，；【小問2詳解】點，點到軸距離，到軸距離，如圖所示，過作軸于，，，，，，在第三象限內(nèi)有一點，，；故答案為：，【小問3詳解】設，當時，，，∵的面積等于的面積，，解得，符合條件的點坐標是或．【點睛】本題考查平面直角坐標系的問題，掌握坐標在平面直角坐標系中到坐標軸的距離是解題的關鍵，學會方程的思想解題會更方便．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.在一次活動課中，虹燁同學用一根繩子圍成一個長寬之比為，面積為的長方形．（1）求長方形的長和寬；（2）她用另一根繩子圍成一個正方形，且正方形的面積等于原來圍成的長方形面積，她說：“圍成的正方形的邊長與原來長方形的寬之差大于”，請你判斷她的說法是否正確，并說明理由．【答案】（1）長方形的長為15cm，寬為5cm．（2）她的說法正確，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設長方形的長為cm，寬為cm，則，再利用平方根的含義解方程即可；（2）設正方形的邊長為y，根據(jù)題意可得，利用平方根的含義先解方程，再比較與3的大小即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意設長方形的長為cm，寬為cm，則即答：長方形的長為15cm，寬為5cm．【小問2詳解】設正方形的邊長為y，根據(jù)題意可得，，原來長方形的寬為5cm，正方形的邊長與長方形的寬之差為：，即，所以她的說法正確．【點睛】本題考查的是算術平方根的應用，利用平方根的含義解方程，以及無理數(shù)的估算，理解題意，準確的列出方程或代數(shù)式是解本題的關鍵．22.在平面直角坐標系中，對于點，若點的坐標為，則稱點是點的“級跟隨點”（其中為常數(shù)，且）．例如：點的“級跟隨點”為點，即點的坐標為．（1）若點的坐標，求它的“級跟隨點”的坐標；（2）若點先向左平移個單位長度，在向上平移個單位長度后得到了點，點“級跟隨點”位于坐標軸上，求點的坐標．（3）若點在軸正半軸上，點的“級跟隨點”為點，且線段的長度為線段長度的倍，求的值．【答案】（1）點的“級跟隨點”的坐標為（2）點的坐標或（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義進行計算即可；（2）先根據(jù)平移得出點，根據(jù)是的“級跟隨點”得出為，分兩種情況，當點在軸上，當點在軸上，分別求出c的值，即可得出答案；（3）根據(jù)題意得出點的坐標為，求出的坐標為，根據(jù)題意得出，解關于a的方程即可．【小問1詳解】解：根據(jù)新定義，，，點的“級跟隨點”