南通市崇川區(qū)南通大學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

初一數(shù)學(xué)一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)可得:A選項(xiàng):=2是有理數(shù),故與題意不符;B選項(xiàng):3.14是有理數(shù),故與題意不符;C選項(xiàng):=-3是有理數(shù),故與題意不符；D選項(xiàng):是無限不循環(huán)小數(shù),所以也是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),故與題意相符;故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)，判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本題考查了象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)所在象限為第四象限，故選：D．3.用代入法解關(guān)于的方程組時(shí)，代入正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【詳解】解：，把①代入②，得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組數(shù)為解法：代入消元法和加減消元法．4.下列各式中，正確的是（）A.＝4 B.＝﹣2 C.＝±4 D.±＝2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，分別化簡(jiǎn)四個(gè)選項(xiàng)判斷正誤即可得到答案．【詳解】解：A、=4，正確，該選項(xiàng)符合題意；B、沒有意義，該選項(xiàng)不符合題意；C、=4，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、±=±2，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．5.已知是關(guān)于x，y的二元一次方程2mx＋y＝3的一個(gè)解，那么m的值為（）A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3【答案】A【解析】【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：把代入方程得：2m-3＝3，解得：m＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義的含義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，例如：．已知，，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)新定義求出a，b的范圍，進(jìn)而求得a、b值，然后再代入求出的值即可．【詳解】解：∵，．∴，．∵a，b是兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)．，，∴，．∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式求值、無理數(shù)的估算，理解新定義，正確求出a、b是解答的關(guān)鍵．7.將點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)列出關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可．【詳解】解：點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，∴，解得：，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移列出方程組．8.如圖，直線，的平分線EF交CD于點(diǎn)F，，則等于（）A.132° B.138° C.156° D.159°【答案】C【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠GEB＝∠1＝48°，∠FEB+∠2＝180°，再利用角平分線性質(zhì)可得∠FEB＝24°，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵∠1＝48°，AB∥CD，∴∠GEB＝∠1＝48°，∵∠GEB的平分線EF交CD于點(diǎn)F，∴∠FEB＝24°，∵AB∥CD，∴∠FEB+∠2＝180°，∴∠2＝156°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．9.已知關(guān)于x，y的方程組有下列幾種說法：①一定有唯一解；②可能有無數(shù)多解；③當(dāng)時(shí)方程組無解；④若方程組的一個(gè)解中y的值為0，則．其中正確的說法有（）A.0種 B.1種 C.2種 D.3種【答案】C【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組．方程組整理得，針對(duì)四種說法逐一分析即可判斷．【詳解】解：，由②得，把代入①得，整理得，當(dāng)時(shí)，方程組無解；當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解；如果，則，解得，觀察四種說法，①②錯(cuò)誤，③④正確，故選：C．10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)長(zhǎng)度單位，記P，Q在長(zhǎng)方形邊上第1次相遇時(shí)的點(diǎn)為，第二次相遇時(shí)的點(diǎn)為，第三次相遇時(shí)的點(diǎn)為，……，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)變換．根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，設(shè)經(jīng)過t秒P，Q第一次相遇，則P點(diǎn)走的路程為，Q點(diǎn)走的路程為，根據(jù)題意列方程，即可求出經(jīng)過2秒第一次相遇，進(jìn)一步求出第一次、第二次、第三次……相遇點(diǎn)的坐標(biāo)，直到找出五次相遇一循環(huán)，再用的余數(shù)即可求出第2024次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，設(shè)經(jīng)過t秒P，Q第一次相遇，則P點(diǎn)走的路程為，Q點(diǎn)走的路程為，根據(jù)題意得，解得，∴當(dāng)時(shí)，P、Q第一次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，P、Q第二次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，P、Q第三次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，P、Q第四次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，P、Q第五次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，P、Q第六次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)坐標(biāo)為，∴五次相遇一循環(huán)，∵，∴的坐標(biāo)為．故選：D．二、填空題（本題共8小題，11，12題3分，13-18每題4分，共30分．）11.比較大?。篲____________2（填“”或“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，二次根式大小比較，算術(shù)平方根的求解，根據(jù)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：，，故答案為：．12.的立方根是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴的立方根是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，清楚立方根的定義是解題的關(guān)鍵．13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離為___________．【答案】6【解析】【分析】直接利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值得出A到x軸的距離．【詳解】∵點(diǎn)A（5，-6），∴A點(diǎn)到x軸的距離是：．故答案為6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)到x軸的距離等于點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．14.已知，則的值等于______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組．將兩個(gè)方程相加求得的值，將兩個(gè)方程相減求得的值，然后將其代入中計(jì)算即可．【詳解】解：，得：，則，得：，則，那么，故答案為：．15.某班級(jí)為籌備運(yùn)動(dòng)會(huì)，準(zhǔn)備用350元購買兩種運(yùn)動(dòng)服，其中甲種運(yùn)動(dòng)服20元/套，乙種運(yùn)動(dòng)服35元/套，在錢都用盡的條件下，有______種購買方案．【答案】?jī)伞窘馕觥俊痉治觥勘绢}考查二元一次方程的應(yīng)用．設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)服買了x套，乙種買了y套，根據(jù)準(zhǔn)備用350元購買兩種運(yùn)動(dòng)服，其中甲種運(yùn)動(dòng)服20元/套，乙種運(yùn)動(dòng)服35元/套，在錢都用盡的條件下可列出方程，且根據(jù)x，y為正整數(shù)可求出解．【詳解】解：設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)服買了x套，乙種買了y套，，得，∵x，y必須為正整數(shù)，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以有兩種方案．故答案為：兩．16.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為斗，行酒為斗，則可列二元一次方程組為______．【答案】【解析】【分析】設(shè)醇酒為斗，行酒為斗，根據(jù)“醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒”，列出二元一次方程組即可．【詳解】解：設(shè)醇酒為斗，行酒為斗，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系．17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，．若三角形的面積為，則正數(shù)的值是_______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)得，據(jù)此可得線段與軸平行，且到軸的距離為，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷點(diǎn)在軸上，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出的值．【詳解】解：，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段平行于軸，到軸的距離為：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，的面積為，，，為正數(shù)，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積公式，絕對(duì)值的意義，解答此題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等時(shí)，經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線與軸平行，且兩平行線之間的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．18.若方程組的解是，則方程組的解是______．【答案】．【解析】【分析】本題考查了方程的解，方程組的特殊解法；將所求方程組整理成，由方程組的解是，得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴，整理得，∵方程組的解是，∴，解得．故答案為：．三、解答題（本題共8小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19.（1）計(jì)算：；（2）【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，利用平方根解方程．（1）根據(jù)乘方、絕對(duì)值的意義以及求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)平方根的定義解方程即可求解．【詳解】解：（1）；（2），開方得，∴或，∴或．20.解下列方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）用加減消元法解二元一次方程組即可．【小問1詳解】解：把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為：；【小問2詳解】解：原方程組可變?yōu)?，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法，準(zhǔn)確計(jì)算．21.三角形如圖所示，將三角形水平向左平移3個(gè)單位，再豎直向下平移2個(gè)單位可以得到三角形．（1）畫出平移后的三角形；（2）直接寫出三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2），，．【解析】【分析】本題考查了平移作圖，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，將三角形水平向左平移3個(gè)單位，再豎直向下平移2個(gè)單位，得到三角形；（2）根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：如圖所示，；【小問2詳解】解：由圖形得，，．22.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．（1）求值．（2）求的值．【答案】（1）2-；（2）7【解析】【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義計(jì)算；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】解：（1）由題意A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離為2，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此B點(diǎn)坐標(biāo)m＝2．（2）把m的值代入得：|m?1|+m+6＝|2?1|+2-+6，＝|1|+8-，＝?1+8-，＝7．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握數(shù)軸的意義和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23.如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形拼成一個(gè)大正方形．（1）大正方形的邊長(zhǎng)是______；（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)、寬之比為且面積為?【答案】（1）大正方形的邊長(zhǎng)為；（2）沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為，且面積為．【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知正方形的面積關(guān)系即可求出大正方形的邊長(zhǎng)；（2）先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，再判斷即可．【小問1詳解】解：大正方形的邊長(zhǎng)為，則，∵，∴．答：大正方形的邊長(zhǎng)為；【小問2詳解】解：∵長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為，∴設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，則，解得，∵，∴，，，∵大正方形的邊長(zhǎng)為，，，，∴，∴沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為，且面積為．24.潮汕牛肉火鍋起源于中國(guó)潮汕地區(qū)，它既是當(dāng)?shù)厝搜缈偷谋貍浼延?，更是離鄉(xiāng)游子們寄托鄉(xiāng)愁的食物．潮汕牛肉火鍋?zhàn)畲蟮奶攸c(diǎn)就是采用新鮮食材，利用簡(jiǎn)單點(diǎn)飪和極致刀功，發(fā)揮食材的鮮香本味．按照牛的不同部位對(duì)牛肉精心分類：牛胸前的那塊脂肪叫胸口朥、牛腹部上的條狀肉叫肥胼、牛脊背上長(zhǎng)長(zhǎng)的一條肉叫吊龍、最精貴的是牛肩胛上突起的一小塊肉，叫脖仁……每個(gè)部位肉的口感都不相同，涮法亦各有講究．某日，小明買了2份胸口朥，3份肥胼，一共花了196元；小華買了4份胸口朥，1份肥胼，一共花了192元．（1）胸口朥和肥胼售價(jià)分別是每份多少元？（2）火鍋店老板根據(jù)銷售情況，決定購進(jìn)胸口朥和肥胼共180份，若在售價(jià)不變的情況下，每份胸口朥可盈利6元，每份肥胼可盈利8元，請(qǐng)問火鍋店老板實(shí)際進(jìn)貨用了多少元？【答案】（1）胸口朥售價(jià)每份38元，肥胼售價(jià)每份40元（2）5760元【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)運(yùn)算，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)胸口朥售價(jià)每份元，肥胼售價(jià)每份元，根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解，即可獲得答案；（2）結(jié)合（1），可知胸口朥和肥胼的進(jìn)價(jià)均為32元，根據(jù)購進(jìn)胸口朥和肥胼共180份，即可獲得答案．【小問1詳解】解：設(shè)胸口朥售價(jià)每份元，肥胼售價(jià)每份元，根據(jù)題意，可得，解得，答：胸口朥售價(jià)每份38元，肥胼售價(jià)每份40元；【小問2詳解】由（1）可知，胸口朥售價(jià)每份38元，肥胼售價(jià)每份40元，且每份胸口朥可盈利6元，每份肥胼可盈利8元，，即胸口朥和肥胼的進(jìn)價(jià)均為32元，元，所以，火鍋店老板實(shí)際進(jìn)貨用了5760元．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(，0)，B(，0)，其中，滿足，點(diǎn)M為第三象限內(nèi)一點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A(，0)，B(，0)；（2）若M為(，)，請(qǐng)用含式子表示ABM的面積；（3）若M(，)到坐標(biāo)軸的距離相等，MNAB且NM=AB，求N點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）﹣1，3（2）（3）N(-6，-2)或(2，-2)【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出答案；（2）根據(jù)三角形面積公式求出答案即可；（3）由題意可求出m＝4或8，求出M的坐標(biāo)，則可得出答案．小問1詳解】∵（a+1）2＝0，∴0，（a+1）2＝0，∴b﹣3＝0，a+1＝0，∴b＝3，a＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），故答案為：﹣1，3；【小問2詳解】如圖，∵M(jìn)為（﹣2，m），且M在第三象限內(nèi)，∴m＜0，∴△ABM的面積2m；【小問3詳解】∵M(jìn)（2﹣m，2m﹣10）到坐標(biāo)軸的距離相等，∴2﹣m＝2m﹣10或2﹣m＝﹣（2m﹣10），∴m＝4或8，∵M(jìn)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)，∴M（﹣2，﹣2