南京市金陵匯文中學2023-2024學年七年級下學期月考數(shù)學試題【帶答案】

2024年【匯文】七下三月月考數(shù)學試卷一．選擇題（共8小題）1.下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：∵只有C的基本圖案的角度，形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；

故選：C．【點睛】本題考查的是利用平移設(shè)計圖案，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．2.將下列長度的木棒首尾依次相接，不能構(gòu)成三角形的是（）A.5，6，10 B.3，4，5 C.11，6，5 D.5，5，5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊逐項驗證即可得到答案．【詳解】解：A、由于，確定該選項所給長度的木棒首尾依次相接，能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、由于，確定該選項所給長度的木棒首尾依次相接，能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、由于，確定該選項所給長度的木棒首尾依次相接，不能構(gòu)成三角形，符合題意；D、由于三條相等邊組成了等邊三角形，確定該選項所給長度的木棒首尾依次相接，能構(gòu)成三角形，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查構(gòu)成三角形三邊條件，熟練掌握構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解決問題的關(guān)鍵．3.如圖，在中，邊上的高為（）A.線段 B.線段 C.線段 D.線段【答案】A【解析】【分析】本題考查三角形的高，關(guān)鍵是掌握三角形高的定義．從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，由此即可得到答案．【詳解】解：中，邊上的高是線段．故選：A4.如圖，下列說理中，正確的是（）A.因為，所以 B.因為，所以C.因為，所以 D.因為，所以【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法即可選擇．【詳解】解：A、由，無法判定，故不合題意；B、由，無法判定，故不合題意；C、由，可判定，故符合題意；D、由，無法判定，故不合題意；故選C．【點睛】本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．5.如圖，某同學在課桌上隨意將一塊三角板疊放在直尺上，則等于（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)對頂角相等，三角形的內(nèi)角和為180度，進行求解即可．【詳解】解：∵與是對頂角，與是對頂角，∴，∵三角形是直角三角形，∴，即．故選B．6.下列命題中，是真命題的是（）A.內(nèi)錯角相等 B.三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和C.相等的兩個角是對頂角 D.五邊形的外角和等于【答案】D【解析】【分析】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的性質(zhì)和定理．根據(jù)內(nèi)錯角定義，三角形內(nèi)角和定理的推論，n邊形外交和定理，對頂角定義逐項判斷即可．【詳解】解：A．內(nèi)錯角相等是假命題，故A不符合題意；B．三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，原命題是假命題，故B故符合題意；C．相等的兩個角是對頂角是假命題，故C不符合題意；D．五邊形的外角和等于是真命題，故D符合題意；故選：D7.如圖，將沿直線折疊，使點A落在邊上的點F處，，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，進而可計算的度數(shù)．詳解】解：∵，，∴，由折疊得：，∴，故選：B．8.如圖，D、E、F是△ABC內(nèi)的三個點，且D在AF上，F(xiàn)在CE上，E在BD上，若CF=EF，AD=FD，BE=DE，△DEF的面積是12，則△ABC的面積是（）A.24.5 B.26 C.29.5 D.30【答案】C【解析】【分析】分別連接AE、DC、FB，利用三角形的面積公式得到圖中是6個小三角形的面積，然后將其相加．【詳解】分別連接AE、DC、FB，∵CF=EF，∴S△DEF=2S△DFC=12，∴S△DFC=6①．∵AD=FD，∴S△ADC=S△DFC=2②，S△DEF=3S△ADE=12，∴S△ADE=4③，∵BE=DE，∴S△ABE=S△ADE=1④．S△BEF=S△DEF=3⑤∴S△BFC=S△BEF=1.5⑥，由①+②+③+④+⑤+⑥+12=29.5．故選：C．【點睛】本題主要考查學生對三角形面積的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別連接AE、DC、FB，求出各三角形的面積．二．填空題（共10小題）9.已知命題：“內(nèi)錯角相等．”它的逆命題是__________；【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角是內(nèi)錯角【解析】【分析】本題考查了逆命題的問題，交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到它的逆命題，掌握逆命題的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：“內(nèi)錯角相等．”的逆命題為：如果兩個角相等，那么這兩個角是內(nèi)錯角．故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是內(nèi)錯角．10.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以這個多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．11.如圖，小明在操場上從點出發(fā)，沿直線前進米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進米后，又向左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點時，一共走了米，則______度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，可知小明走的是正九邊形，根據(jù)正多邊形外角和性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵每次前進米后向左轉(zhuǎn)，一共走了米，∴小明走的是正九邊形，∴向左轉(zhuǎn)九次，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查多邊形外角和的性質(zhì)，理解圖示，掌握正多變形外角和的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則這個三角形的周長是______．【答案】10【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，恰當分類并判定能否構(gòu)成三角形是解題的關(guān)鍵．分兩種情況：腰長為2或腰長為4，先判定能否構(gòu)成三角形，再求周長．【詳解】解：分兩種情況：①腰長為2，底邊長為4時，∵，∴不能構(gòu)成三角形；②腰長為4，底邊長為2時，∵，∴能構(gòu)成三角形，這個三角形的周長是．故答案為：10．13.如圖，CD，CE分別是△ABC高和角平分線，∠A＝28°，∠B＝52°，則∠DCE＝__________°．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ACB=100°，再由角平分線定義得∠ACE=50°，利用三角形外角的性質(zhì)得∠CED=78°，再利用角的和差關(guān)系得出答案．【詳解】解：∵∠A=28°，∠B=52°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-28°-52°=100°，∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CED=∠A+∠ACE=28°+50°=78°，∵CD是高，∴∠CDE=90°，∴∠DCE=90°?∠CED=90°?78°=12°，故答案為：12．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．14.一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，則的度數(shù)是_____°．【答案】15【解析】【分析】過點E作，可得，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得的度數(shù)，進而求得的度數(shù).【詳解】

過點E作故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟記三角板的各角的度數(shù)，靈活的添加輔助線構(gòu)造平行是解題的關(guān)鍵．15.如圖，將周長為20個單位的沿邊向右平移3個單位得到，則四邊形的周長為__________．【答案】26【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，∵的周長為20，∴，∴的周長，故答案為：26．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟知平移只改變位置不改變形狀和大小是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠1＝∠2，則∠APB＝____°．【答案】120【解析】【分析】根據(jù)∠BAC=60°，∠1=∠2求出∠2+∠PAB的度數(shù)，進而得到∠APB的度數(shù).【詳解】解：∵∠BAC=60°，∠1=∠2，∴∠2+∠PAB=∠1+∠PAB=∠BAC=60°，∴∠APB=180°-（∠2+∠PAB）=120°．故答案為：120．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和等于180°．17.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果∠2=30°．則ACDE；②∠2+∠CAD=180°；③如果BCAD，則有∠2=60°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；其中正確的結(jié)論有____________．【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷①；根據(jù)角的關(guān)系判斷②即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【詳解】解：∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴ACDE，故①正確；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正確；∵BCAD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°-45°=45°，故③錯誤；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴ACDE，∴∠4=∠C，故④正確．故答案為：①②④．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．18.如圖，直線，點E，F(xiàn)分別在直線，上，點P為直線與間一動點，連接，，且，的平分線與的平分線交于點Q，則的度數(shù)為_________．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況討論，當點，在同側(cè)或異側(cè)時，利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，分別求解即可．【詳解】解：分兩種情況討論：①如圖1，過點，分別作，，，．，．．的平分線與的平分線交于點，，．，，同理可得；②如圖2，過點，分別作，，，．，．，．的平分線與的平分線交于點，，．．，同①可得．綜上所述，的度數(shù)為或．故答案為：或【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)，利用分類討論的思想求解問題．三．解答題（共7小題）19.網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是一個單位長度，將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標出了點B的對應點．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和三角尺畫圖：（1）補全；（2）畫出邊上的中線和邊上的高線；（3）求的面積．【答案】（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析（3）4【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可補全；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可畫出邊上的中線和邊上的高線；（3）根據(jù)網(wǎng)格利用三角形面積公式即可求的面積．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，中線和高線即為所求；小問3詳解】的面積為．【點睛】本題考查了作圖-平移變換，利用網(wǎng)格畫三角形的高與三角形的中線，求解網(wǎng)格三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．20.如圖，已知，，垂足分別為G、D，，求證：．請你將小明的證明過程補充完整．證明：∵，，垂足分別為G、D（已知）∴（______），∴（______）．∵（已證）∴（______），又∵（已知），∴______，（______），∴______，（______），∴（______），【答案】垂直定義，同位角相等；兩直線平行，兩直線平行；同位角相等；，等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確利用平行線的性質(zhì)與判定定理證明．根據(jù)同位角相等兩直線平行證得，然后根據(jù)兩直線平行同位角相等得出，根據(jù)已知進一步得出，即可證得，得出．【詳解】證明：，，垂足分別為，（已知）（垂直定義）．（同位角相等，兩直線平行），（已證），（兩直線平行，同位角相等），又（已知），（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），故答案為：垂直定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；，等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．21.已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求證：AD∥BC．【答案】證明見解析【解析】【分析】由角平分線的定義可知：∠EAD=∠EAC，再由三角形的外角的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，然后利用平行線的判定定理可證明出結(jié)論．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠EAC，又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=∠EAC，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定，三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，．求證．【答案】見解析【解析】【分析】過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，等量代換，即可證明．【詳解】證明：過點作．∴．∵，∴．∴．∵，∴．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行于同一條直線的兩條直線平行．23.證明：兩條平行線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．（在下面方框內(nèi)畫出圖形）已知：____________________________．求證：____________________________．證明：【答案】圖見詳解，證明見詳解；【解析】【分析】根據(jù)題意直接寫出已知、求證，結(jié)合兩直線平行同旁內(nèi)角互補，結(jié)合角平分線整體代換即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，如圖所示，已知：，平分，平分，求證：；證明：∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴；【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線有關(guān)計算，三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是注意整體代換的思想．24.凹四邊形因形似“燕尾”，被稱為燕尾四邊形，請結(jié)合所學知識解決下列問題：（1）用圖①證明：；（2）在圖①中，若平分，平分，與交于E點，運用（1）的結(jié)論寫出、和之間的關(guān)系，并說明理由；（3）如圖②，若，，試探索，和三個角之間的關(guān)系為______（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1）見解析（2），理由見解析（3）【解析】【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于是