南昌市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【帶答案】

2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末測試卷七年級（初一）數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請將正確選項(xiàng)的代號填入題后的括號內(nèi)．1.下列四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1【答案】D【解析】【詳解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最大的數(shù)是1．故選D．2.“比x的平方大2”，可用代數(shù)式表示為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】比x的平方大2的數(shù)可以表示為由此可求出答案．【詳解】解：比x的平方大2的數(shù)用代數(shù)式表示為．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式的能力．列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系．3.將下面平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓錐的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐．【詳解】解：A、繞軸旋轉(zhuǎn)一周可得到球體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓柱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓臺，故此選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)線面體，關(guān)鍵是掌握面動(dòng)成體．4.若等式可以變形為，則下列結(jié)論中，正確的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得到，變形即可得解．【詳解】解：∵可以變形為，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式依然成立．5.某校組織知識競賽共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答．A、B、C三位選手得分情況如下表所示，則參賽者C答對的題數(shù)為（）．參賽者答對題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C58A.7 B.8 C.12 D.13【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)參賽者A和B的成績求出答對一題和答錯(cuò)一題的分?jǐn)?shù)，再參賽者C答對的題數(shù)為x，列出方程，解之即可．【詳解】解：由參賽者A可得：答對一題得分，由參賽者B可得：答錯(cuò)一題扣分，∴設(shè)參賽者C答對的題數(shù)為x，∴，解得：，故參賽者C答對的題數(shù)為13，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確表示出得分情況是解題關(guān)鍵．6.若為銳角，為直角，為鈍角，則的值可能是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)銳角，直角，鈍角的定義得出各角的范圍，再根據(jù)最大值和最小值求出的范圍，選擇合適的可能值即可．【詳解】解：∵為銳角，為直角，為鈍角，∴，，，∴，即，∴值可能是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的分類，掌握各種角的取值范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.計(jì)算：___________．【答案】【解析】【分析】利用有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法法則．8.如果是關(guān)于x的方程的解，那么a的值為__________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)題意將代入方程即可求出a的值．【詳解】解：把代入，得，解得，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9.若多項(xiàng)式與的和為，則__________．【答案】0【解析】【分析】先進(jìn)行多項(xiàng)式求和，再根據(jù)題意得到，，求出和的值代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，，，，，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減運(yùn)算，代數(shù)式求值，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．10.如圖，一艘貨輪從O點(diǎn)出發(fā)沿北偏西方向航行經(jīng)過點(diǎn)A，一艘客輪從O點(diǎn)出發(fā)沿南偏東方向航行經(jīng)過點(diǎn)B，則的度數(shù)為__________．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)題意可知，，，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意可知，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握方向角的概念是解題關(guān)鍵．11.對于任意有理數(shù)a，b，我們規(guī)定：，若，則__________．【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)新運(yùn)算得出算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和新定義運(yùn)算，能根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．12.已知直線l上有A，B，C，D四點(diǎn)，且，，則的長為__________．【答案】2或4或8【解析】【分析】依據(jù)題意分類畫出圖形，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，，若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)，；若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)，；若點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)，；若點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)，；綜上所述，的長為2或4或8，故答案為：2或4或8．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的和差，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）先算乘方，再算除法，最后算加減；（2）先算乘法，再算減法．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，角的四則運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，注意角的進(jìn)率．14.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【小問1詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并得：，解得：；【小問2詳解】，去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并得：，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．15.已知，．（1）求；（2）當(dāng)，時(shí)，求的值．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）把A與B代入中，去括號合并即可得到最簡結(jié)果；（2）將x與y的值代入（1）中結(jié)果計(jì)算即可求出值．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16.一項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做完需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)做完需要24天．現(xiàn)由甲工程隊(duì)先做3天，然后甲、乙工程隊(duì)合作完成剩余的工程，求乙工程隊(duì)做了多少天．【答案】6天【解析】【分析】設(shè)乙工程隊(duì)做了x天，總的工作量是“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根據(jù)題意，利用甲3天的工作量+甲和乙x天的工作量=1列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)乙工程隊(duì)做了x天，依題意得：，解得：，∴乙工程隊(duì)做了6天．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．17.如圖，點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段上，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，且，．（1）圖中共有__________條線段；（2）求圖中所有線段的長度之和．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的定義即可得解；（2）結(jié)合中點(diǎn)的定義求出各線段的長度，再相加即可．【小問1詳解】解：由圖可知：圖中共有條線段，故答案為6；【小問2詳解】∵，，∴，∵點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，∴，∴，∴所有線段的長度之和為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段數(shù)量，兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，將一副標(biāo)準(zhǔn)的三角尺按如下四種不同位置擺放．（1）圖①中，與的關(guān)系是__________，理由是__________；（2）圖②中，與的關(guān)系是__________，理由是__________；（3）圖③中，與的關(guān)系是__________，理由是__________；（4）圖④中，與的關(guān)系是__________，理由是__________．【答案】（1），理由見解析（2），理由見解析（3），理由見解析（4），理由見解析【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等判斷即可；（2）利用平角的定義判斷即可；（3）利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可；（4）利用周角減去2個(gè)直角即可．【小問1詳解】解：如圖①，，∵，∴；【小問2詳解】如圖②，，∵，∴；【小問3詳解】如圖③，，∵，，∴；【小問4詳解】如圖④，，．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，結(jié)合圖形找出與之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19.元旦期間，A、B兩家商場采取如下促銷方式，A商場：全場商品均打8折；B商場：購物不超過200元時(shí)，不給予優(yōu)惠；購物超過200元時(shí)，超過200元的部分打折．已知兩家商場相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣．（1）甲顧客要購買商品的總標(biāo)價(jià)為600元，若選擇A商場需要付款__________元；若選擇B商場需要付款__________元；（2）乙顧客認(rèn)為他無論選擇哪家商場，實(shí)際付款額相同，求乙顧客購買商品的總標(biāo)價(jià)．【答案】（1）480，500（2）1000元【解析】【分析】（1）根據(jù)兩商場的優(yōu)惠方式分別計(jì)算即可；（2）乙顧客購買商品的總標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)實(shí)際付款額相同列出方程，解之即可．【小問1詳解】解：若選擇A商場需要付款：元，若選擇B商場需要付款：元；【小問2詳解】設(shè)乙顧客購買商品的總標(biāo)價(jià)為x元，可知：x超過200，由題意可得：，解得：，∴乙顧客購買商品的總標(biāo)價(jià)為1000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20.已知點(diǎn)C在直線上，射線，在直線的同一側(cè)．（1）如圖1，若，，則__________度；（2）如圖2，若平分，平分，，求的度數(shù)；（3）如圖3，若平分，平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用平角的定義直接計(jì)算即可；（2）設(shè)，，，根據(jù)角平分線的定義得到，，利用平角的定義列方程求出x值，從而根據(jù)求出結(jié)果；（3）設(shè)，表示出，根據(jù)角平分線的定義得到，，再利用得出結(jié)果．【小問1詳解】解：∵，，∴，故答案為：；小問2詳解】∵，∴設(shè)，，，∵平分，平分，∴，，∴，即，解得：，∴；【小問3詳解】設(shè)，則，∵，則，∵平分，平分，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，角的計(jì)算，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共1小題，共10分）21.如圖1是某月的月歷，章老師在活動(dòng)課上利用它開展月歷中的數(shù)學(xué)游戲．【認(rèn)識游戲】（1）①任意框出圖1某一行中相鄰的3個(gè)數(shù)，若第2個(gè)數(shù)為x，那么第3個(gè)數(shù)為__________；（用含x的式子表示）②任意框出圖1某一列中相鄰的3個(gè)數(shù)，若第3個(gè)數(shù)為，那么第1個(gè)數(shù)為__________；（用含x的式子表示）【算數(shù)游戲】（2）①用圖2框出圖1中3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和最小為__________，最大為__________；②用圖3框出圖1中4個(gè)數(shù)，若這4個(gè)數(shù)的和是82，求這4個(gè)數(shù)分別是多少？【拓展游戲】（3）將標(biāo)有數(shù)字3，6，9，6，9，12，9，12，15，12，15，18，……的卡片若干張按上述規(guī)律排列，其中標(biāo)有數(shù)字3的卡片是第1張，小明拿了相鄰的3張卡片，他說“卡片上的3個(gè)數(shù)字之和是105”，求出小明拿的3張卡片上的數(shù)字分別是多少？【答案】（1）①；②；（2）①27，75；②這4個(gè)數(shù)分別是16、17、24、25；（3）小明拿的3張卡片上的數(shù)字分別是36、33、36．【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意可知，一行中左右相鄰的兩個(gè)數(shù)相差為1，據(jù)此即可得到答案；②根據(jù)題意可知，一列中上下相鄰的兩個(gè)數(shù)相差為7，據(jù)此即可得到答案；（2）①根據(jù)圖2形狀，可以框出的第一組數(shù)3、9、15即為最小值組，框出含有31的組即為最大值組，分別計(jì)算求和即可得到答案；②根據(jù)圖3形狀，設(shè)第一個(gè)數(shù)為，則另外三個(gè)數(shù)分別為，，，求出，即可得到答案；（3）先將相鄰三張卡片之和依次重新排列，觀察規(guī)律為，得到排列的卡片中第30、31、32張卡片之和為105，再將排列的卡片每三張為一組，得到規(guī)律每組第一個(gè)數(shù)的規(guī)律為，第二個(gè)數(shù)為，第三個(gè)數(shù)為，即可求出3張卡片上的數(shù)字．【小問1詳解】解：①根據(jù)題意，一行中左右相鄰的兩個(gè)數(shù)相差為1，那么若第2個(gè)數(shù)為x，那么第3個(gè)數(shù)為，故答案為：；②根據(jù)題意，一列中上下相鄰的兩個(gè)數(shù)相差為7，那么若第3個(gè)數(shù)為，那么第1個(gè)數(shù)為，故答案為：；【小問2詳解】解：①根據(jù)題意可知，這3個(gè)數(shù)的和最小為，最大為，故答案為：27，75；②根據(jù)題意，設(shè)圖3框中的第一個(gè)數(shù)為，則另外三個(gè)數(shù)分別為，，，若這4個(gè)數(shù)的和是82，則，解得：，即這4個(gè)數(shù)分別是16、17、24、25；【小問3詳解】解：根據(jù)題意，，，，，……將相鄰三張卡片之和依次重新排列