中考數學第一輪復習菱形學案

菱形

班級姓名日期

【復習目標】

掌握菱形的性質與判定。

【重點難點】

重點：掌握菱形的性質與判定；

難點：菱形性質與判定的綜合應用。

【課前熱身】

1、菱形的兩條對角線長分別是6和8,則此菱形的邊長是,菱形的面積為

2、已知菱形ABCD的邊長為2,NA=60°,則較短對角線BD的是。

3,如圖，菱形ABCD中，AC、BD相交于點。，若NBC0=55°,則NADO=.

4、如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為

(-3,0),(2,0),點D在y軸上，則點C的坐標是，菱形ABCD的面積

5、如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑危枰砑拥臈l件是

________________________________(只填一個你認為正確的即可).

6、如圖，四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點.

請你添加一個條件，使四邊形EFGH為菱形，應添加的條件是.

7、如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,D、E分別為AB,AC邊上的中點，連接

DE,將aADE繞點E旋轉180°得到aCFE,連接AF,AC.

(1)求證：四邊形ADCF是菱形；

(2)若BC=8,AC=6,求四邊形ABCF的周長.

【知識梳理】

1、菱形的定義：有相等叫做菱形

2、菱形的性質：

(1)具有的一切性質；

(2)菱形的四條邊,對角線不僅,而且每條對角線一組對角;

(3)菱形既是對稱圖形，又是對稱圖形，有條對稱觸，對稱中心

是;

(4)菱形的面積等于.

3、菱形的判定：

(1)的平行四邊形是菱形。

(2)的四邊形是菱形。

(3)的是菱形。

【例題教學】

例1、如圖，菱形ABCD中，ZB=60°,點E在邊BC上，點F在邊CD上,若NEAF=60°,

求證：△AEF是等邊三角形.

例2、如圖所示，已知：RtZ\ABC中，NACB=90.

(1)尺規(guī)作圖：作NBAC的平分線AM交于點。(只保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(J)所作圖形中，將RtZ\ABC沿某條直線折疊，使點A與點。重合，折痕EF交AC于點E,交

AB于點F,連接DE,DF,再展回到原圖形，得到四邊形AEDF.

①試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；

②若AC=8,CD.=4,求四邊形AEDF的周長和BD的長.

【課堂檢測】

1、如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為40,則0H的長

等于____________

第3題

第4題

第1題第2題第3題

2、如圖，在菱形ABCD中，M,N分別在AB,CD上，且AM=CN,MN與AC交于點0,連接B0.

若NDAC=28°,則/OBC的度數為

3、如圖，在菱形ABCD中，NBAD=80°,AB的垂直平.分線交對角線AC于點F,垂足為E,連接DF,則NCDF

等于____________

4、如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8,點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、

BC的中點，則PM+PN的最小值是,

5、如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8,DB=6,DE_LBC于點E,則DE的長為()

A.2.4B.3.6C.4.8D.6

6、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC、BC于點E、0、F,連接CE和AF.(1)

證明：四邊形AECF為菱形;

(2)若AB=LBC=3,求菱形AECF的邊長.

的兩實根，則菱形

的面積為E

2、如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心。處，折痕為EF,若菱形ABCD的

邊長為2cm,NA=120°,則EF=cm.

3、如圖，在△ABC中，NABC=90°,BD為AC的中線，過點C作CELBD于點E,過點A作BD

的平行線，交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG、DF.若AG=13,CF=6,則四

邊形BDFG的周長為.

第2題

第3題

4、如圖，在。ABCD中，AE平分NBAD,交BC于點E,BF平分NABC,交AD于點F,AE與BF交于點P,

連接EF,PD.

(1)求證：四邊形ABEF是菱形；

(2)若AB=4,AD=6,ZABC=60°,求tanNADP的值.

5、如圖，A是NMON邊0M上一點，AE〃ON.

(1)在圖中作NM0N的角平分線0B,交AE于點B；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法

和證明)

(2)在(1)中，過點A畫0B的垂線，垂足為點D,交ON于點C,連接CB,將圖形補充完整，并

證明四邊形OABC是菱形.

教師評價日期

2019-2020學年中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.如■的算術平方根是（）

A.9B.±9C.±3D.3

2,下列各數中是有理數的是（）

A.￡B.0C.V2D.^5

3.某公司第4月份投入1000萬元科研經費,計劃6月份投入科研經費比4月多500萬元.設該公司第5、

6個月投放科研經費的月平均增長率為x,則所列方程正確的為（）

A.1000（1+X）2=1000+500

B.1000（1+X）2=500

C.500（1+X）2=1000

D.1000（1+2x）=1000+500

4.已知數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|-|c-b|的結果是（）

IIII

CaQb

A.a+bB.-a-cC.a+cD.a+2b-c

5.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（)

6.我國古代數學著作《孫子算經》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問

人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數和車數各多

少？設車x輛，根據題意，可列出的方程是（）.

A.3x-2-2x+9B.3(x-2)—2x+9

C.-+2=--9D.3(x-2)=2(x+9)

32

7.如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接MM,作DE_LAM于點E,BFJ_AM于點F,連接BE,若AF

=1,四邊形ABED的面積為6,則NEBF的余弦值是（）

A2/R3713r2后

1313313

4

8.關于反比例函數丫=-一，下列說法正確的是（）

x

A.函數圖像經過點（2,2）；B.函數圖像位于第一、三象限；

C.當x〉0時，函數值）‘隨著x的增大而增大；D.當x>l時，y<-4.

9.已知a為整數，且也<a〈石，則a等于（）

A.1B.2C.3D.4

10.下列計算正確的是（）

A.a4+a5=a9B.（2a2b3）2=4a4b6

C.-2a（a+3）=-2a2+6aD.（2a-b）2=4a2-b2

11.如圖，二次函數y=ax2+bx+c（aW0）的圖象經過點A,B,C.現有下面四個推斷：①拋物線開口向

下；②當x=-2時，y取最大值；③當水4時，關于x的一元二次方程ax'+bx+c-必有兩個不相等的實

數根；④直線尸kx+c（kW0）經過點A,C,當kx+c>ax'+bx+c時，x的取值范圍是一4<x<0；其中推斷正

確的是（）

A.①0B.①③C.①③④D.@@④

12.如圖，等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點D是量角器上60°刻度線的外端點,

連接CD交AB于點E,則ZCEB的度數為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.將拋物線y=2x?平移，使頂點移動到點P(-3,1)的位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是

14.在某一時刻，測得一根高為21n的竹竿的影長為1m,同時測得一棟建筑物的影長為9m,那么這棟建筑

物的高度為1

15.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD

水平，BC與水平面的夾角為60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么該小朋友將圓盤從A點滾動

到D點其圓心所經過的路線長為—cm.

40cmD

16.正五邊形的內角和等于度.

k卜2

17.如圖，直線y=kx+b與雙曲線丫=，?交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5,貝!I不等式LxV+

xX

b的解集是▲.

18.如圖，在aABC中，CA=CB,NACB=90°,AB=4,點D為AB的中點，以點D為圓心作圓，半圓恰好經

過三角形的直角頂點C,以點D為頂點，作90°的NEDF,與半圓交于點E,F,則圖中陰影部分的面積是

B

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）華聯(lián)超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進行試銷.據

市場調查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙,

設每雙降低x元（x為正整數），每天的銷售利潤為y元.求y與x的函數關系式；每雙運動鞋的售價定為

多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

20.（6分）如圖，點C在線段AB上，AD/7EB,AC=BE,AD=BC,CF平分NDCE.

求證：CFJ_DE于點F.

2-x>0①

21.（6分）解不等式組｛5x+l2x-l②，并把解集在數軸上表示出

-----+1>------

23

米-5-4-3-2-1012345

22.（8分）某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍

配x（x22）個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽

毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：

A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；

B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球.

設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為力（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）.請

解答下列問題：分別寫出作、yB與x之間的關系式；若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市

購買更劃算？若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案.

23.（8分）我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品

以鼓勵搶答者.如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280

元.A、B兩種獎品每件各多少元？現要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎

品最多購買多少件？

24.（10分）2019年我市在“展銷會”期間，對周邊道路進行限速行駛.道路AB段為監(jiān)測區(qū)，C、D為監(jiān)

測點（如圖）.已知C、D、B在同一條直線上，且ACLBC,CD=400米，tanZ4￡）C=2,N4BC=35。.求道

路AB段的長；（精確到1米）如果AB段限速為60千米/時，一輛車通過AB段的時間為90秒，請判斷該車

是否超速，并說明理由.（參考數據：sin35°?0.57358,cos35°?0.8195,tan35°?（）.7）

D

25.(10分)先化簡上貨T+(x-±),然后從-石6＜：逐的范圍內選取一個合適的正整數作為x的值

x-2xx

代入求值.

26.(12分)已知關于、的方程皿2+(2m-L)x+m-l=0(mWO).求證：方程總有兩個不相等的實數

根；若方程的兩個實數根都是整數，求整數加的值.

27.(12分)如圖，在△ABC中，ZC=90°,NBAC的平分線交BC于點D,點0在AB上，以點0為圓心,

OA為半徑的圓恰好經過點D,分別交AC、AB于點E.F,試判斷直線BC與。0的位置關系，并說明理由；

若BD=2、,q,BF=2,求。。的半徑.

V,

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.)

1.D

【解析】

【分析】

根據算術平方根的定義求解.

【詳解】

V庖=9,

又(±1)2=9,

二9的平方根是±1,

???9的算術平方根是1.

即兩■的算術平方根是1.

故選:D.

【點睛】

考核知識點：算術平方根.理解定義是關鍵.

2.B

【解析】

【分析】根據有理數是有限小數或無限循環(huán)小數，結合無理數的定義進行判斷即可得答案.

【詳解】A、n是無限不循環(huán)小數，屬于無理數，故本選項錯誤；

B、0是有理數，故本選項正確；

C、、反是無理數，故本選項錯誤；

D、正是無理數，故本選項錯誤，

故選B.

【點睛】本題考查了實數的分類，熟知有理數是有限小數或無限循環(huán)小數是解題的關鍵.

3.A

【解析】

【分析】

設該公司第5、6個月投放科研經費的月平均增長率為x,5月份投放科研經費為1000(1+x),6月份投

放科研經費為1000(1+x)(1+x),即可得答案.

【詳解】

設該公司第5、6個月投放科研經費的月平均增長率為x,

則6月份投放科研經費1000(1+x)2=1000+500,

故選A.

【點睛】

考查一元二次方程的應用，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率

為x,則經過兩次變化后的數量關系為a(l±x)2=b.

4.C

【解析】

【分析】

首先根據數軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可.

【詳解】

解：通過數軸得到a<0,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|,

.*.a+b>0,c-b<0

.*.|a+b|-|c-b|=a+b-b+c=a+c,

故答案為a+c.

故選A.

5.D

【解析】

【分析】

主視圖是從前向后看，即可得圖像.

【詳解】

主視圖是一個矩形和一個三角形構成.故選D.

6.B

【解析】

【分析】

根據題意，表示出兩種方式的總人數，然后根據人數不變列方程即可.

【詳解】

根據題意可得：每車坐3人，兩車空出來，可得人數為3(x-2)人；每車坐2人，多出9人無車坐，可

得人數為(2x+9)人，所以所列方程為：3(x-2)=2x+9.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是找到問題中的等量關系：總人數不變，列出相應的方程即可.

7.B

【解析】

【分析】

首先證明△ABF且4DEA得到BF=AE；設AE=x,則BF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于4ABE的

面積與△的￡的面積之和得到L?X?X+?XX1=6,解方程求出X得到AE=BF=3,則EF=X-1=2,然后利用勾股

2

定理計算出BE,最后利用余弦的定義求解.

【詳解】

V四邊形ABCD為正方形，

.?.BA=AD,ZBAD=90",

?.?DE_LAM于點E,BFJ_AM于點F,

.,.ZAFB=90°,ZDEA=90°,

VZABF+ZBAF=90",ZEAD+ZBAF=90°,

.,.ZABF=ZEAD,

在aABF和4DEA中

NBFA=ZDEA

<NABF=EAD

AB=DA

.".△ABF^ADEA(AAS),

.*.BF=AE；

設AE=x,則BF=x,DE=AF=1,

?四邊形ABED的面積為6,

--x-x+—xxl=6,解得xi=3,x=-4(舍去)，

222

.?.EF=x-1=2,

在Rt^BEF中，BE=N*S=屈，

BF_33屈

cosZ.EBF-

一族-正一13

故選B.

【點睛】

本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、

矩形、菱形的一切性質.會運用全等三角形的知識解決線段相等的問題.也考查了解直角三角形.

8.C

【解析】

【分析】

直接利用反比例函數的性質分別分析得出答案.

【詳解】

4

A、關于反比例函數y二一一，函數圖象經過點（2,-2）,故此選項錯誤；

x

4

B、關于反比例函數尸-一，函數圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；

x

4

C、關于反比例函數y=—-,當x>0時，函數值y隨著x的增大而增大，故此選項正確;

x

4

D、關于反比例函數丫=--，當x>l時，y>-4,故此選項錯誤；

x

故選C.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數的性質，正確掌握相關函數的性質是解題關鍵.

9.B

【解析】

【分析】

直接利用石，石接近的整數是1,進而得出答案.

【詳解】

Ta為整數，且石<a(行，

:.a=l.

故選：B.

【點睛】

考查了估算無理數大小，正確得出無理數接近的有理數是解題關鍵.

10.B

【解析】分析：根據合并同類項、幕的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式進行計算.

詳解：A、a"與個不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、(2a2bD2=4/1/,故本選項正確；

C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本選項錯誤；

D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本選項錯誤；

故選：B.

點睛：本題主要考查了合并同類項的法則、幕的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式,

熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

11.B

【解析】

【分析】

結合函數圖象，利用二次函數的對稱性，恰當使用排除法，以及根據函數圖象與不等式的關系可以得出正

確答案.

【詳解】

解：①由圖象可知，拋物線開口向下，所以①正確；

②若當x=-2時，y取最大值，則由于點A和點B到x=-2的距離相等，這兩點的縱坐標應該相等，但是

圖中點A和點B的縱坐標顯然不相等，所以②錯誤，從而排除掉A和D；

剩下的選項中都有③，所以③是正確的；

易知直線y=kx+c(kWO)經過點A,C,當kx+c>ax?+bx+c時，x的取值范圍是xV-4或x>0,從而④

錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數的圖象，二次函數的對稱性，以及二次函數與一元二次方程，二次函數與不等式的關系，

屬于較復雜的二次函數綜合選擇題.

12.D

【解析】

【詳解】

解：連接0D

VZA0D=60°,

.,,ACD=30°.

VZCEB是4ACE的外角，

/.ACEB=ZACD+ZCA0=30°+45°=75°

故選：D

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.y=2(x+3)2+1

【解析】

【分析】

由于拋物線平移前后二次項系數不變，然后根據頂點式寫出新拋物線解析式.

【詳解】

拋物線y=2x?平移，使頂點移到點P(-3,1)的位置，所得新拋物線的表達式為y=2(x+3)2+l.

故答案為：y=2(x+3)2+1

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線

解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；

二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.

14.1

【解析】

分析：根據同時同地的物高與影長成正比列式計算即可得解.

詳解：設這棟建筑物的高度為xm,

2=x

由題意得，Y—?

解得x=L

即這棟建筑物的高度為1m.

故答案為1.

點睛：同時同地的物高與影長成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出這棟高樓的

高度，體現了方程的思想.

”八仙20g104、

15.(140----------+-^-)cm

【解析】

試題解析：如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象.

可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段00“線段0Q2,圓弧。2。3,線段。3。4四部分構成.

其中0iE_LAB,01F1BC,02C±BC,03C±CD,04D±CD.

?.?BC與AB延長線的夾角為60°,0i是圓盤在AB上滾動到與BC相切時的圓心位置，

,此時。01與AB和BC都相切.

貝UN0iBE=N0iBF=60度.

此時RtA0,BE和RtAO.BF全等，

在Rt/XOiBE中，BE=l^Cm.

3

.??00i=AB-BE=(60-12^1)cm.

3

?.,BF=BE="且cm,

3

,

..0102=BC-BF=(40-1^5)cm.

3

VAB/7CD,BC與水平夾角為60。,

二NBCD=120度.

XVZ02CB=Z03CD=90°,

:.NO2co3=60度.

則圓盤在C點處滾動，其圓心所經過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓弧CQ.

…6010

:.QQ的長=麗X2irX10=y>rcm.

V四邊形O3O4DC是矩形，

:.0304=CD=40cm.

綜上所述，圓盤從A點滾動到D點，其圓心經過的路線長度是：

、JO20V3x10

(60---------)+(40-———)+—n+40=(140----------+—兀)cm.

33333

16.540

【解析】

【詳解】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形

正五邊形的內角和=3x180=540°

17.一2Vx<T或x>L

【解析】

不等式的圖象解法，平移的性質，反比例函數與一次函數的交點問題，對稱的性質.

不等式kixVa+b的解集即kix-b<&的解集，根據不等式與直線和雙曲線解析式的關系，可以理解

XX

k

為直線y=k1X-b在雙曲線y=」下方的自變量x的取值范圍即可.

X

k

而直線y=k1x—b的圖象可以由y=k1x+b向下平移2b個單位得到，如圖所示.根據函數丫二上圖象的對

x

k

稱性可得：直線y=k1X-b和y=k】x+b與雙曲線y=」的交點坐標關于原點對稱.

x

k

由關于原點對稱的坐標點性質，直線y=Lx-b圖象與雙曲線y=」圖象交點A，、B，的橫坐標為A、B

x

兩點橫坐標的相反數，即為一1,-2.

k

...由圖知，當一2VxV—1或x>l時，直線y=kix-b圖象在雙曲線y=，圖象下方.

X

工不等式kiX<—+b的解集是一2VxV—1或X>1.

x

18.冗-1.

【解析】

【分析】

連接CD,作DM_LBC,DN1AC,證明△DMGg^DNH,則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN，求得扇形FDE的面積，則陰影

部分的面積即可求得.

【詳解】

連接CD,作DMLBC,DN±AC.

VCA=CB,ZACB=90°,點D為AB的中點，.,.DC=yAB=l,四邊形DMCN是正方形，DM=V^.

QOn-xl2

則扇形FDE的面積是：=".

360

VCA=CB,ZACB=90",點D為AB的中點，，CD平分NBCA.

XVDMXBC,DN±AC,/.DM=DN.

NDMG=ZDNH

,：ZGDH=ZMDN=90°,：.ZGDM=ZHDN.在和中，?：<NGDM=4HDN,.,.ADMG^ADNH

DM=DN

(AAS),.二S四邊形(XKH=S四邊形DMCN=1.

則陰影部分的面積是：兀-1.

故答案為n-1.

【點睛】

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明aDMG絲△DNH,得到S四蜘wS

四邊彩OKCN是關鍵?

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(1)y=-5x2+110x+1200；(2)售價定為189元，利潤最大1805元

【解析】

【分析】

利潤等于(售價-成本)X銷售量，根據題意列出表達式，借助二次函數的性質求最大值即可；

【詳解】

(1)y=(200-x-170)(40+5x)=-5x2+110x+1200；

(2)y=-5X2+U0X+1200=-5(x-11)2+1805,

???拋物線開口向下，

...當x=H時，y有最大值1805,

答：售價定為189元，利潤最大1805元；

【點睛】

本題考查實際應用中利潤的求法，二次函數的應用；能夠根據題意列出合理的表達式是解題的關鍵.

20.證明見解析.

【解析】

【分析】

根據平行線性質得出NA=NB,根據SAS證4ACD鄉(xiāng)△BEC,推出DCXE,根據等腰三角形的三線合一定理

推出即可.

【詳解】

：AD〃BE,，NA=NB.

在4ACD和4BEC中

rAD=BC

ZA=ZB?/.△ACD^ABEC(SAS)，.*.DC=CE.

,AC=BE

?.*CF平分NDCE,.\CF±DE(三線合一).

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，等腰三角形的性質等知識點，關鍵是求出DC=CE,

主要考查了學生運用定理進行推理的能力.

21.-IWXVI.

-5-4-3-2-1012345

【解析】

【分析】

求不等式組的解集首先要分別解出兩個不等式的解集，然后利用口訣“同大取大，同小取小，大小小大中

間找，大大小小找不到(”確定不等式組解集的公共部分.

【詳解】

解不等式①，得xVL

解不等式②，得x，-l,

...不等式組的解集是-IWxVl.

不等式組的解集在數軸上表示如下：

1：，：，.,:J，，，_____

-5-4-3-2-1012345

22.解：(1)%=27x+270,yB=30x+240；(2)當2<x<10時，到B超市購買劃算，當x=10時，兩家超

市一樣劃算，當x>10時在A超市購買劃算；(3)先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買

130個羽毛球.

【解析】

【分析】

(1)根據購買費用=單價X數量建立關系就可以表示出力、ye的解析式；

(2)分三種情況進行討論，當％=yB時，當y>yB時，當作<yB時，分別求出購買劃算的方案；

(3)分兩種情況進行討論計算求出需要的費用，再進行比較就可以求出結論.

【詳解】

解：(1)由題意，得力=(10X30+3X10x)X0.9=27x+270；

yB=10X30+3(lOx-20)=30x+240；

(2)當yf時，27x+270=30x+240,得x=10；

當\>yB時,27x+270>30x+240,得xV10；

當"VyB時，27x+270V30x+240,得x>10

.?.當2WxV10時，到B超市購買劃算，當x=10時，兩家超市一樣劃算，當x>10時在A超市購買劃算.

(3)由題意知x=15,15>10,

...選擇A超市,yA=27X15+270=675(元),

先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：

(10X15-20)X3X0.9=351(元)，

共需要費用10X30+351=651(元).

V651元〈675元，

:.最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍,然后在A超市購買130個羽毛球.

【點睛】

本題考查一次函數的應用，根據題意確列出函數關系式是本題的解題關鍵.

23.(1)A種獎品每件16元，B種獎品每件4元.(2)A種獎品最多購買41件.

【解析】

【分析】(1)設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據“如果購買A種20件，B種15件，共需

380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即

可得出結論；

(2)設A種獎品購買a件，則B種獎品購買(100-a)件，根據總價=單價X購買數量結合總費

用不超過900元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數即可得出結論.

【詳解】(1)設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，

20x+15y=380

根據題意得：〈

15^+103-=280

x=16

解得：《

y=4

答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元;

(2)設A種獎品購買a件，則B種獎品購買(100-a)件,

根據題意得：16a+4(100-a)W900,

解得：aW>

Ta為整數，