保定師范附屬學(xué)校2022~2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

七年級(jí)數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題，共42分）一、選擇題（本大題共16小題，1-10小題，每小題3分，11-16小題，每小題2分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的絕對(duì)值是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．【詳解】解：的絕對(duì)值是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．2.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A.垂線段最短 B.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長度，從而確定答案．【詳解】解：用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．3.在算式□6的“□”中填入下列運(yùn)算符號(hào)中的一個(gè)，要使計(jì)算結(jié)果最小，應(yīng)填（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將各個(gè)選項(xiàng)中的運(yùn)算符號(hào)代入題干中的式子，計(jì)算出結(jié)果，然后觀察結(jié)果，即可得到使得式子結(jié)果最小時(shí)的運(yùn)算符號(hào)．【詳解】解：，，，，，由上可得，的結(jié)果最小，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.下列各式中運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)時(shí)，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)之和，且字母連同它的指數(shù)不變即可求解．【詳解】解：A.，選項(xiàng)A不符合題意；B.，正確，選項(xiàng)B符合題意；C.不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)C不符合題意；D.，選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．5.2022年10月12日，我校一萬三千多名師生觀看了“天空課堂”，大家走進(jìn)太空情境，學(xué)習(xí)科學(xué)思維方法，經(jīng)歷科學(xué)探究過程培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和責(zé)任，天地同研向未來．其中數(shù)據(jù)一萬三千用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：一萬三千．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6.經(jīng)過折疊可以圍成正方體，且在正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個(gè)四字成語的圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個(gè)四字成語，即是正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，且有兩組相對(duì)的面，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解∶由正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形可知，A.“心”、“想”、“事”、“成”四個(gè)字沒有相對(duì)的面，故不符合題意；B.“吉”、“祥”、“如”、“意”四個(gè)字沒有相對(duì)的面，故不符合題意；C.“金”與“題”相對(duì)，“榜”、“名”是相對(duì)的面，故符合題意；D.“馬”、“到”、“成”、“功”四個(gè)字沒有相對(duì)的面，故不符合題意；故選∶C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，明確正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形是解題的關(guān)鍵．7.下列說法正確的是（）A.與互為相反數(shù)B.與是同類項(xiàng)C.用一個(gè)平面去截正方體，截面的形狀可能是七邊形D.若是方程的解，則a的值為7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、同類項(xiàng)的定義、正方體的特征、一元一次方程的解的定義解答即可．【詳解】解：A．與互為相反數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B．與是同類項(xiàng)，原說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；C．正方體有六個(gè)面，截面與其六個(gè)面相交最多得六邊形，不可能是七邊形，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D．若是方程的解，即，解得a的值為8，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，截一個(gè)幾何體，同類項(xiàng)以及一元一次方程的解，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．8.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖，按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入塊等重的條形石，并在船上留5個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置．如果再抬入2塊同樣的條形石，船上只留2個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A.依題意B.依題意C.該象的重量是5040斤D.每塊條形石的重量是260斤【答案】A【解析】【分析】利用題意找出等量關(guān)系，將等量關(guān)系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每塊條形石的重量是x斤，根據(jù)題意可得方程；則A正確，B錯(cuò)誤；解得：故D錯(cuò)誤；∴大象的重量是（斤）故C錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用；根據(jù)題意真確列出方程是解題的關(guān)鍵．9.若，則的值是（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平方和絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)求出a，b的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：解得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的性質(zhì)；熟練掌握絕對(duì)值和平方的非負(fù)性是解決問題的關(guān)鍵．10.為了解某市七年級(jí)8000名學(xué)生的身高情況，從中抽取了60名學(xué)生進(jìn)行身高檢查．下列判斷：①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；②8000名學(xué)生是總體；③每名學(xué)生的身高是個(gè)體；④60名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；⑤60名學(xué)生是樣本容量．其中正確的判斷有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【答案】D【解析】【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：為了解某市七年級(jí)8000名學(xué)生的身高情況，從中抽取了60名學(xué)生進(jìn)行身高檢查．①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，說法正確；②8000名學(xué)生的身高情況是總體，故原說法錯(cuò)誤；③每名學(xué)生的身高是個(gè)體，說法正確；④60名學(xué)生身高情況是總體的一個(gè)樣本，故原說法錯(cuò)誤；⑤60是樣本容量，故原說法錯(cuò)誤；所以正確的判斷有①③，共2個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．11.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，在0到1之間的是（）①；②；③；④A.②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得到a得取值范圍，再代入各項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可；【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知，，∴，∴，故①符合題意；∵，∴，∴，故②符合題意；∵，∴，∴，∴，故③符合題意；∵，∴，故④符合題意；符合題意的有①②③④；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)比大小、數(shù)軸、絕對(duì)值的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12.如圖是一個(gè)長方形紙片ABCD，將紙片沿EF，EG折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且點(diǎn)在線段上．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折疊可知，，再根據(jù)平角可知：，進(jìn)而可以求出即可．【詳解】解：由折疊知：，，∵，∴，即，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角計(jì)算和折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)和平角的定義進(jìn)行角的計(jì)算．13.已知，則多項(xiàng)式的值等于（）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023【答案】D【解析】【分析】先將變形為，再將變形為，最后將整體代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，用了整體代入思想，解題的關(guān)鍵是把當(dāng)作一個(gè)整體．14.=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】原式=，故選B．15.在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿六進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了（）A.54天 B.135天 C.347天 D.1335天【答案】C【解析】【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別為5，，和，然后把它們相加即可．【詳解】解：孩子自出生后的天數(shù)是：（天），答：那么孩子已經(jīng)出生了347天．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解“滿六進(jìn)一”是解題的關(guān)鍵．16.定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取時(shí)，運(yùn)算過程如圖．若，則第2023次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（）A.16 B.1 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】按新定義的運(yùn)算法則，分別計(jì)算出當(dāng)時(shí)，第一、二、三、四、五、六、七、八、九次運(yùn)算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律即可解答．【詳解】解：由題意可知，當(dāng)時(shí)，歷次運(yùn)算的結(jié)果是：，，，…，故17→52→13→40→5→16→1→4→1…，即從第七次開始1和4出現(xiàn)循環(huán)，偶數(shù)次為4，奇數(shù)次為1，∴當(dāng)，第2023次“F運(yùn)算”的結(jié)果是1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是整數(shù)的奇偶性新定義，通過若干次運(yùn)算得出循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題，共78分）二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分，17、18題各3分，19小題有兩個(gè)空，每空2分）17.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對(duì)角線，則它是___邊形．【答案】十三##13【解析】【分析】根據(jù)多邊形的對(duì)角線的定義可知，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n-3）條對(duì)角線，由此可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形．依題意，得n-3=10，∴n=13．故這個(gè)多邊形是十三邊形．故答案為：十三．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)所有的對(duì)角線有（n-3）條，經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形．18.在直線l上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得，．如果點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，那么線段的長度是______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意求出，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出，計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，∵點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，正確理解題意、正確線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.觀察下面的等式：；；；；．回答下列問題：（1）填空：______；（2）已知，則x的值是______；【答案】①.②.0或【解析】【分析】（1）根據(jù)等式右邊的結(jié)果是，確定等式左邊的數(shù)即可；（2）由已知可得，求出x的值即可．【詳解】解：（1），故答案為：；（2）∵，∴，解得或，∴x的值是0或，故答案為：0或【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值運(yùn)算，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，總計(jì)68分）20.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）4；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用解一元一次方程的解法和步驟進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)等式的性質(zhì)，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，解得；【小問4詳解】解：，兩邊都乘以12得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的方法以及解一元一次方程的解法和步驟是正確解答的前提．21.2022年4月23日是“世界讀書日”，為讓同學(xué)們走進(jìn)閱讀世界，享受閱讀樂趣，縣教育局、縣文教新局于4月20日在縣圖書館舉辦為期一周的賽書會(huì)，努力營造全民閱讀的良好文化氛圍，下面是劉斌同學(xué)對(duì)每天來圖書館讀書人數(shù)所做的統(tǒng)計(jì)表（“+”表示比19日多的人數(shù)，“-”表示比19日少的人數(shù)）日期20日21日22日23日24日25日26日人數(shù)變化（單位萬）+0.3+0.4+0.4+08+0.5+0.2-0.1（1）請(qǐng)你判斷這7天中哪一天讀書的人最多？哪一天最少？它們相差多少萬人？（2）若4月19日來圖書館讀書的人數(shù)是0.6萬，求這7天來圖書館讀書的總?cè)藬?shù)是多少？【答案】（1）4月23日最多，4月26日最少，相差0.9萬人．（2）6.7萬【解析】【分析】（1）根據(jù)表格確定出7天內(nèi)讀書的人數(shù)最多與最少的，求出之差即可；（2）用0.6萬乘以7，再加上記錄數(shù)據(jù)和，即可求解．【小問1詳解】解：∵∴23日讀書的人最多，26日讀書的人最少，它們相差(萬人)；【小問2詳解】解：（萬人），答：這7天來圖書館讀書的總?cè)藬?shù)是6.7萬人．【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)運(yùn)用，有理數(shù)運(yùn)算，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．22.學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求m的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，m看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x的系數(shù)為0，即原式，所以，則．（1）若多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，求a值；（2）5張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分)，設(shè)左上角的面積為，右下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)的值始終保持不變，請(qǐng)求出a與b的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）仿照題意求解即可；（2）設(shè)，分別求出，進(jìn)而求出，再由的值始終保持不變進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：，∵多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，∴，∴；【小問2詳解】解：設(shè)，由題意得，，∴，∵的值與x無關(guān)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握整式的相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．23.為有效落實(shí)國家“雙減”政策，某中學(xué)通過設(shè)計(jì)科學(xué)化作業(yè)，達(dá)到控制作業(yè)總量，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的目的，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生平均每天寫作業(yè)所用的時(shí)間，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．學(xué)生平均每天寫作業(yè)時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表：組別寫作業(yè)時(shí)間x人數(shù)AmB10CnD14E4請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，______，______；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______；（3）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）若該校共有5000名學(xué)生，如果平均每天寫作業(yè)時(shí)間在1.5小時(shí)以內(nèi)，說明作業(yè)量對(duì)該生比較適中，請(qǐng)你估算這所學(xué)校作業(yè)量適中的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）2，20；（2）（3）答案見解析（4）3200人【解析】【分析】（1）根據(jù)“組別”的頻數(shù)和所占的百分比可求出調(diào)查總數(shù)，進(jìn)而求出、的值；（2）求出“組”所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)頻數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）求出樣本中平均每天作業(yè)時(shí)間在1.5小時(shí)以內(nèi)的人數(shù)所占調(diào)查人數(shù)的百分比，即可估計(jì)總體中的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)．【小問1詳解】解：（人，（人，（人，故答案為：2，20；【小問2詳解】解：，故答案為：；【小問3詳解】解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：【小問4詳解】解：（人．答：這所學(xué)校作業(yè)量適中的學(xué)生人數(shù)約為3200人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．24.如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著-2，-1，0，1，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等．嘗試∶（1）求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？（2）求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)是多少？應(yīng)用∶求從下到上前21個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和．發(fā)現(xiàn)∶數(shù)的排列有一定的規(guī)律，第n個(gè)0出現(xiàn)在第個(gè)臺(tái)階上．拓展∶如果倩倩小同學(xué)一步只能上1個(gè)或者2個(gè)臺(tái)階，那么她上第一個(gè)臺(tái)階的方法有1種：1＝1，上第二個(gè)臺(tái)階的方法有2種：1+1＝2或2＝2，上第三個(gè)臺(tái)階的方法有3種：1+1+1＝3、1+2＝3或2+1＝3，…，她上第五個(gè)臺(tái)階的方法可以有種．【答案】嘗試∶（1）-2；（2）-2；應(yīng)用∶-12；發(fā)現(xiàn)∶；拓展∶8【解析】【分析】嘗試∶（1）將前4個(gè)數(shù)字相加可得；（2）根據(jù)“相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得；應(yīng)用∶根據(jù)“臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)”求解可得；發(fā)現(xiàn)∶數(shù)的排列有一定的規(guī)律，第1個(gè)0出現(xiàn)在第3個(gè)臺(tái)階上，臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)，即可求解．拓展∶先從最簡(jiǎn)單的入手分析：如果只有一階，只有（1，1）1種走法；2階就是（1，1）和（2，2）2種；3階是3種；4階是5種；這時(shí)就有一個(gè)規(guī)律：3階的走法是1階走法和2階走法的走法和即3=1+2；4階的走法是2階走法和3階走法的走法和即5=2+3；以此類推：那5階就是3+5=8種【詳解】嘗試∶（1）由題意得前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是-2-1+0+1=-2；（2）∵任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等，∴-1+0+1+x=-2，解得x=-2；應(yīng)用∶由題意知臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)，∵21÷4=5……1，∴5×（-2）-2=-12，即從下到上前21個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為-12；發(fā)現(xiàn)：數(shù)的排列有一定的規(guī)律，第1個(gè)0出現(xiàn)在第3個(gè)臺(tái)階上，臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)，所以，第n個(gè)0出現(xiàn)在第個(gè)臺(tái)階上．故答案為：；拓展：根據(jù)上樓梯問題的規(guī)律可得：如果只有1階，（1，0）1種走法；只有1種走法；如果只有2階，2階就是（1，1）和（2，0）只有2種走法；如果只有3階，3階是（1，1，1）（1，2）（2，1），只有1+2=3種走法；如果只有4階，4階是（1，1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（2，2），只有2+3=5種走法；從第三階起，后一種的走法數(shù)總等于前兩種走法數(shù)的和；以此規(guī)律類推：如果只有5階，只有3+5=8種走法；故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了考查數(shù)字的變化規(guī)律，計(jì)數(shù)方法應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等得出臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)．對(duì)于上樓梯問題：關(guān)鍵是找出從第三階起，后一種的走法數(shù)總等于前兩種走法數(shù)的和這個(gè)規(guī)律．25.如圖是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）．已知甲槽水深為18厘米，乙槽水深為3厘米，現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽，若甲槽水深每分鐘減少3厘米，乙槽注水后水深前4分鐘每分鐘增加4厘米，從第4分鐘開始水深每分鐘增加3.5厘米，第六分鐘時(shí)甲槽水深為零，而乙槽水深不再變化．（1）鐵塊的高度為______厘米；（2）當(dāng)甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同，求注水的時(shí)間；（3）若乙槽底面積為32平方厘米（壁厚不計(jì)），則乙槽中鐵塊的體積為______；（4）若乙槽中鐵塊的體積為114立方厘米，則甲槽底面積為______（壁厚不計(jì)）．【答案】（1）19；（2）分鐘；（3）立方厘米；（4）平方厘米．【解析】【分析】（1）求出乙槽注水后水深前4分鐘的上升的高度即可解決問題．（2）設(shè)t分鐘甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同，列方程，即可得出答案；（3）根據(jù)兩種情形每分鐘水上升的體積相等構(gòu)建方程即可解決問題；（4）先求出鐵塊的底面積，設(shè)乙槽的底面積為y，則，再設(shè)甲槽的底面積為z，則，解方程即可．【小問1詳解】解：∵乙槽注水后水深前4分鐘每分鐘增加4厘米，原來水深3厘米，∴鐵塊高度為=厘米，故答案為：19；【小問2詳解】解：設(shè)t分鐘甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同．由題意：，解得，答：分鐘后甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同．【小問3詳解】解：由題意，當(dāng)水槽中沒有沒過鐵塊時(shí)1分鐘上升4厘米，當(dāng)水面沒過鐵塊時(shí)，1分鐘上升3.5厘米，設(shè)鐵塊的底面積為，則乙槽中不放鐵塊，每分鐘上升的體積為：立方厘米，放了鐵塊每分鐘上升的體積為：立方厘米，∴，解得，∴鐵塊的體積為：立方厘米．故答案為：立方厘米；【小問4詳解】解：∵鐵塊的體積為立方厘米，∴鐵塊的底面積為平方厘米，設(shè)乙槽的底面積為y，則，解得：，設(shè)甲槽的底面積為z，則，解得：，∴甲槽底面積為平方厘米．故答案為：56平方厘米.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型