【巖土結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)力學(xué)】第5講超靜定結(jié)構(gòu)（上）

2019年張工培訓(xùn)注冊(cè)勘察

設(shè)計(jì)巖土結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)班第5講：超靜定結(jié)構(gòu)（上）主講：黃老師網(wǎng)絡(luò)授課

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及時(shí)答疑專有題庫(kù)14.1.4

超靜定結(jié)構(gòu)受力分析及特性超靜定次數(shù)；力法基本體系；力法方程及其意義；等截面直桿剛度方程；

位移法基本未知量；基本體系基本方程及其意義；等截面直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度；力矩分配系數(shù)與傳遞系數(shù)；單結(jié)點(diǎn)的力矩分配；對(duì)稱性利用；超靜定結(jié)構(gòu)位

移；超靜定結(jié)構(gòu)特性一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師基礎(chǔ)考試大綱十五、結(jié)構(gòu)力學(xué)（15題）15.4

超靜定結(jié)構(gòu)受力分析及特性超靜定次數(shù)；力法基本體系；力法方程及其意義；等截面直桿剛度方程；位移法基本未知量；基本體系基本方程及其意義；等截面直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛

度；力矩分配系數(shù)與傳遞系數(shù)；單結(jié)點(diǎn)的力矩分配；對(duì)稱性利用；超靜定結(jié)

構(gòu)位移；超靜定結(jié)構(gòu)特性注冊(cè)土木工程師（巖土）基礎(chǔ)考試大綱十四、結(jié)構(gòu)力學(xué)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（12題）23一、超靜定結(jié)構(gòu)及其超靜定次數(shù)六、等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程二、力法的基本原理及典型方程七、位移法基本原理及典型方程三、力法對(duì)稱性的應(yīng)用八、位移法計(jì)算支座移動(dòng)和溫度

改變時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)四、力法計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)九、力矩分配法五、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算十、超靜定結(jié)構(gòu)的一般特性3超靜定結(jié)構(gòu)是相對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)而言的。靜定結(jié)構(gòu)是幾何不變而又沒有多余約束的體系，其反力和

內(nèi)力只需靜力平衡方程即可求得。超靜定結(jié)構(gòu)有多余約束的幾何不變體系。僅由靜力平衡方程不能求出所有內(nèi)力和反力，尚需增加位移協(xié)調(diào)方程。一、超靜定結(jié)構(gòu)及其超靜定次數(shù)4超靜定梁

剛架超靜定結(jié)構(gòu)的類型桁架5組合結(jié)構(gòu)拱※6超靜定次數(shù)確定超靜定次數(shù)結(jié)構(gòu)多余約束或多余未知力的數(shù)目，即為超靜定次數(shù)。確定超靜定次數(shù)的方法通過解除多余約束來確定。（去掉n個(gè)多余約束，即為n次超靜定）。7解除多余約束的方式a、撤去一個(gè)活動(dòng)鉸支座、去掉或切斷一根鏈桿——去掉1

個(gè)約束（聯(lián)系）；

8X1

9個(gè)固定鉸支座——

去掉2個(gè)約束；b、去掉一個(gè)單鉸或一——

X1X2X2c、切斷剛性聯(lián)系（梁式桿）或去掉一個(gè)固定端——

去掉3個(gè)

約束；

10X2X1X13

11d、將剛性連接改為單鉸——

去掉1個(gè)約束。每個(gè)無鉸封閉框超三次靜定X3X1超靜定次數(shù)3×封閉框數(shù)－單鉸數(shù)目

=3×5－5=10

X3X1

t

X2超靜定次數(shù)3×封閉框數(shù)=3×5=1512X2【2010年一級(jí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)真題】圖示桁架的超靜定次數(shù)是:A、1

次

B、2

次

C、3

次

D、4

次13【2011年一級(jí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)真題】圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)是(

)。A、33

B、34

C、35

D、3614解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)。將多余約束以多余未知

力代替。這種把多余約束力作為基本量的計(jì)算方法稱為力法。

（1）對(duì)于同一超靜定結(jié)構(gòu)，可以采取不同方式去掉多余約束，

而得到不同形式的靜定結(jié)構(gòu)，但去掉多余約束的總個(gè)數(shù)應(yīng)相同。

（2）去掉多余約束后的體系，必須是幾何不變的體系，因此某

些約束是不能去掉的。幾何可變體系不能作為基本體系二、力法的基本原理及典型方程15

16

該方程稱為力法的基本方程(力法的典型方程),其中的δ11

和Δ1P分別稱為系數(shù)和自由項(xiàng)

。FPA

C

B2

2一次超靜定★l

lδ11X1+δ12X2+Δ1P=0

δ21X1+δ22X2+Δ2P=0δ11和δ22稱為主系數(shù)，δ

12和δ21稱為副系數(shù)，Δ

1P、Δ

2P稱為自由項(xiàng)。B

11

X1

21B11

CX

C1二次超靜定★A

ABX2CP

BCFPCFP2PBPCACAB2

1217

22X2FPC2ABBqq1Pqδij稱為主系數(shù)，δij稱為副系數(shù)，ΔiP稱為自由項(xiàng)

。方程右邊不一定等于零，也可以是支座位移。自由項(xiàng)可以是外加荷載，也可以是溫度變化，支座位移或加

工誤差產(chǎn)生。n次超靜定※18δ11X1

+

δ12

X2

+Δ

1P

=0δ21X1

+

δ22

X2

+Δ2P

=0CφA=0ΔφB=01.選取基本體系如右圖所示。EI

l例

求圖示剛架M圖。ΔφB

=

0

φA

=

02.

列力法方程：B

原結(jié)構(gòu)基本體系EI

lAX2X1A19CBqq

3.求系數(shù)和自由項(xiàng)

q

CB

CEI

l

M1

圖

EI

l

M2圖X2

=

1A

-EI

lCql2

8X1

=

1

1

EIlMP

圖120AABB

X1

=

1

人1

E1I1

l

:1

B

CE2I2

l

E2I2

l

M2圖-

1A

M1

圖X2

=

1A

-E1I1

l

C

21B

22解方程得：

1

2X1

=

-

ql

(

)144.將求得的系數(shù)代入力法方程求解得：1

2X2

=

ql

(

)

28

23CB1

2ql81A28

由M

=

M1X1

+

M2

X2

+

MP

求得剛架彎矩圖：5.1

214

qlql2

M圖1

-

21

-

-

211aFN

1

圖

24aFNP

圖

根據(jù)上述基本體系I求得各桿FNP及FN

1標(biāo)于圖中。A

B

A

X1

=

1

B

a

a-

2FP00FP例求上圖示桁架各桿軸力，各桿EA相同。C

DC

D解:

FPFP0

25

=EA

δ11X1

+

Δ1P

=

0

a

FN

1

圖

26FN圖

-

FP

FP

FP-

2求得未知量后，桁架各桿軸力按下式計(jì)算：

FN

=

FN1X1

+

FNP

C

D

a

0-

2FPFP

A

Ba-

FP-

FPX1

=

1AB00C

D1FP21

-

2FNP

圖

1FPFP

11a1）選取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)，以對(duì)稱或反對(duì)稱的多余未知力作

為基本未知量。2）對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，反對(duì)稱的多余未知力為零

,只需計(jì)算對(duì)稱的多余未知力。3）對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱的多余未知力為零,只需計(jì)算反對(duì)稱的多余未知力。4）非對(duì)稱荷載可分解為對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載，分別計(jì)算后疊加。三、力法對(duì)稱性的應(yīng)用27①取原結(jié)構(gòu)的一半；②在對(duì)稱軸經(jīng)過的截面添加一個(gè)垂直于對(duì)稱軸支承的定向支座（

1

）奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱荷載的半結(jié)構(gòu)取法對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱荷載l

llFCFPCMR=

X2FR=

X3X2X3X2X3H

=0

=0H

=0

=0H

=0

=028FPFPFPCVVVPMRCFRy①取原結(jié)構(gòu)的一半；②在對(duì)稱軸經(jīng)過的截面處添加一個(gè)固定支座。（2

）偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱荷載的半結(jié)構(gòu)取法H

=04V

=0

=029FRxFPFPFPC根據(jù)受力與變形等效的原則，半結(jié)構(gòu)取法為：①取原結(jié)構(gòu)的一半；②在對(duì)稱軸經(jīng)過的截面處，沿對(duì)稱軸方向添加一根支桿。對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受反對(duì)稱荷載3

）半結(jié)構(gòu)法HC（

1

）奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受反對(duì)稱荷載的半結(jié)構(gòu)取法FPV

=0FR=

X1FP

HCV

=0HCV

=0X1

X1ll

l30FPFPFPFPFPEI2FPCFPEI2①取原結(jié)構(gòu)的一半；②將中柱剛度折半。注意：補(bǔ)全原結(jié)構(gòu)

內(nèi)力圖時(shí)，原中柱的彎

矩和剪力應(yīng)為半結(jié)構(gòu)中柱相應(yīng)內(nèi)力的2倍。對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受任意

荷載，可分解為對(duì)稱和

反對(duì)稱荷載，簡(jiǎn)化計(jì)算

后疊加得結(jié)果。（2）偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受反對(duì)稱荷載的半結(jié)構(gòu)取法EI231FPEICC四、力法計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)有多余約束的存在，會(huì)在支座移動(dòng)、溫度變化、材料漲縮和制造誤差等非荷載因素作用時(shí)產(chǎn)生內(nèi)力，稱自內(nèi)力。

是超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)的主要區(qū)別之一。用力法計(jì)算支座移動(dòng)和溫度變化時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)，基本原

理和分析步驟與荷載作用時(shí)相同。具體計(jì)算時(shí)有以下三個(gè)特點(diǎn)：?基本方程中自由項(xiàng)不同；?對(duì)支座移動(dòng)問題，基本方程右端項(xiàng)不一定為零；?計(jì)算最后內(nèi)力的疊加公式不完全相同。且多余未知力和內(nèi)力均與桿件剛度EI的絕對(duì)值有關(guān)。32

33【例】圖(a)所示為一單跨超靜定梁，設(shè)固定支座A發(fā)生轉(zhuǎn)角φ

,求梁的支座反力并繪制彎矩圖?！窘狻?/p>

設(shè)取基本結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)原結(jié)構(gòu)中B處的豎向位移等

于零的條件，建立力法方程δ11Χ1

+Δ1Δ

=

0用力法計(jì)算支座有位移時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)

34

解得

根據(jù)M

=

M

1

X

1

繪制彎矩圖。梁的支座反力分別為

35用力法計(jì)算溫度改變時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)δ11Χ1

+

δ12

Χ2

+

δ13

Χ3

+Δ1t

=0

δ21Χ1

+

δ22

Χ2

+

δ23

Χ3

+Δ2t

=0

δ31Χ1

+

δ32

Χ2

+

δ33

Χ3

+Δ3t

=0

建立力法方程自由項(xiàng)36

37溫度不變，各桿線膨脹系數(shù)為αl，EI和截面高度h均為常數(shù)?！窘狻咳』窘Y(jié)構(gòu)如圖(b)所示。建立力法方程δ11Χ

1+Δ1t

=0【例】

計(jì)算圖示剛架內(nèi)力。剛架各桿內(nèi)側(cè)溫度升高10℃,外側(cè)

38

繪出圖

FN1

M、，1分別如圖所示。求得系數(shù)和自由項(xiàng)

超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算仍可采用單位荷載法。下面以求解圖

(a)所示荷載作用下的連續(xù)梁B支座轉(zhuǎn)角B為例，說明超靜定結(jié)構(gòu)位移的算法。30kN/m