華東師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊專項素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(一)二次根式運算的五種技巧練課件

九年級上冊

數(shù)學(xué)華東師大版專項素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(一)二次根式運算的五種技巧(練方法)技巧一巧移因式1.[一題多解](2022河南南陽宛城期中,21,★★☆)計算(3

+

)·(

-4

).

對應(yīng)目標(biāo)編號M9121003解析解法1(巧移因式):原式=(

+

)(

-

)=(

+

)(

-

)=18-48=-30.解法2(化簡被開方數(shù)):原式=(3

+4

)(3

-4

)=(3

)2-(4

)2=18-48=-30.技巧二巧提公因式2.(2022吉林長春第二實驗中學(xué)月考,21,★★☆)計算:(5+

)(5

-2

).

對應(yīng)目標(biāo)編號M9121003解析原式=(5+

)\[5

-(

)2×

]=(5+

)\[

×(5-

)]=

×[(5+

)×(5-

)]=

×(25-6)=19

.3.(2024陜西漢中寧強期中,19,★★☆)計算:(

+

+

)(3

+2

-

).解析原式=(

+

+

)×

×(

+

-

)=

×\[(

+

)2-(

)2\]=

×2

=12.技巧三靈活運用乘法公式4.(2024湖南衡陽船山實驗中學(xué)期中,19,★★☆)計算:(4

+7)2023×(4

-7)2024.

對應(yīng)目標(biāo)編號M9121003解析原式=(4

+7)2023×(4

-7)2023×(4

-7)=\[(4

+7)×(4

-7)\]2023×(4

-7)=(-1)2023×(4

-7)=7-4

.方法解讀

當(dāng)題目中出現(xiàn)兩個高次冪的積的形式時,一般逆用同底數(shù)冪的乘法法則和

積的乘方法則進(jìn)行計算.5.(2024山西長治上黨期末,22,★★☆)計算:(

+

-

)(

-

-

).解析原式=\[(

-

)+

\]\[(

-

)-

\]=(

-

)2-(

)2=5-2×

×

+7-6=6-2

.6.(2023安徽合肥琥珀中學(xué)期中,20,★★☆)在學(xué)習(xí)二次

根式的性質(zhì)時我們知道(

)2=a(a≥0),閱讀例題:求

+

的值.解:設(shè)x=

+

,兩邊平方得,x2=(

+

)2=(

)2+(

)2+2×

×

,即x2=3-

+3+

+4=10,∴x=±

.∵

+

>0,∴

+

=

.請利用上述方法,求

-

的值.解析設(shè)x=

-

,兩邊平方得x2=(

-

)2=4-

-2×

×

+4+

=8-6=2,∴x=±

.∵

-

<0,∴

-

=-

.新考向閱讀理解試題7.(★★☆)閱讀材料,解答問題:材料:已知

-

=1,求

+

的值,張山同學(xué)是這樣解答的:∵(

-

)(

+

)=(

)2-(

)2=18-x-11+x=7,∴

+

=7.問題:已知

+

=7.(1)求

-

的值.(2)求x的值.新考向閱讀理解試題解析

(1)∵(

+

)(

-

)=(

)2-(

)2=30-x-9+x=21,∴

-

=21÷7=3.(2)∵

-

=3,

+

=7,∴2

=3+7,∴

=5,∴30-x=25,解得x=5.技巧四靈活運用因式分解8.(2024河南洛陽第二外國語學(xué)校月考,20,★☆☆)化簡:(x+2

+y)÷(

+

).解析原式=[(

)2+2

+(

)2]÷(

+

)=(

+

)2÷(

+

)=

+

.9.(2024浙江杭州丁蕙實驗中學(xué)月考,21,★★☆)計算:

+

-

.解析原式=

+

-

=

-1+

-

-(4+

)=-5.技巧五巧拆項10.(2024山西省實驗中學(xué)月考,23,★★☆)計算:

.解析原式=

=

+

=

-

+