2023-2024學(xué)年陜西省西安三中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年陜西省西安三中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形是(

)A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.3.在下列長(zhǎng)度的四條線段中，能與長(zhǎng)5cm，12cm的兩條線段圍成一個(gè)三角形的是(

)A.5cm B.7cm C.15cm D.17cm4.如果(x+3)2=x2+ax+9A.3 B.±3 C.6 D.±65.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，AB/?/OC，DC與OB交于點(diǎn)E，則∠DEO的度數(shù)為(

)A.85°

B.70°

C.75°

D.60°6.某校初一數(shù)學(xué)興趣小組利用同一塊木板，測(cè)量小車從不同高度沿斜放的木板從頂部滑到底部所用的時(shí)間，支撐物的高度?(cm)與小車下滑時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如表所示：支撐物高度?/cm10203040506070小車下滑時(shí)間t/s4.233.002.452.131.891.711.59根據(jù)表格提供的信息，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.支撐物的高度為40cm，小車下滑時(shí)間為2.13s

B.支撐物高度?越大，小車下滑時(shí)間t越小

C.若小車下滑時(shí)間為2s，則支撐物高度在40cm至50cm之間

D.若支撐物的高度為80cm，則小車下滑時(shí)間可以是小于1.59s的任意值7.成語(yǔ)是中國(guó)語(yǔ)言文化的縮影，有著深厚豐富的文化底蘊(yùn)，學(xué)習(xí)成語(yǔ)，運(yùn)用成語(yǔ)，了解成語(yǔ)當(dāng)中所包含的語(yǔ)言文化現(xiàn)象，是我們學(xué)習(xí)語(yǔ)言、學(xué)習(xí)中國(guó)傳統(tǒng)文化必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)和目的.下列成語(yǔ)所描述的事件中，屬于必然事件的是(

)A.守株待兔 B.緣木求魚 C.水漲船高 D.拔苗助長(zhǎng)8.如圖，A、C、E三點(diǎn)在同一直線上，△ABC和△DCE都是等邊三角形，連接AD，BE，分別交BC、CD于點(diǎn)P、Q.AD與BE相交于點(diǎn)O，連接PQ，下列結(jié)論中其中正確的個(gè)數(shù)為(

)

①△ACD≌△BCE；

②CP=CQ；

③∠AOE=120°；

④PQ//AE；

⑤DP=DE．A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.某公司制作畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的收費(fèi)如下，設(shè)計(jì)費(fèi)與加工費(fèi)共300元，另外每?jī)?cè)收取材料費(fèi)4元，則總收費(fèi)y(元)與制作紀(jì)念冊(cè)的冊(cè)數(shù)x(冊(cè))之間的關(guān)系式為______．10.已知一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為42°，則頂角的度數(shù)為______．11.“紅燈停，綠燈行，黃燈亮了等一等”，某路口交通信號(hào)燈設(shè)計(jì)如下：每次紅燈時(shí)間為30秒，綠燈時(shí)間為25秒，黃燈時(shí)間為5秒，如此循環(huán)往復(fù)，按照交通規(guī)則，則小明駕車行駛至該路口時(shí)恰好遇到綠燈的概率為______．12.已知2x+y?4=0，則4x?213.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF.若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF的度數(shù)為______．

14.如圖在△ABC中，AD平分∠BAC，AC=13，△ABC的面積為78，M、N分別是AD、AB上的點(diǎn)，則BM+MN的最小值是______．

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)(?13)?2+(?2)16.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=80°，在邊AC上找一點(diǎn)P，使得PB=PC.(保留作圖痕跡，不寫作法)17.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：[(2x?y)2?y(y?4x)?8xy]÷8x，其中x=?1，18.(本小題6分)

如圖，已知∠1十∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF.求證：BC平分∠DBE．19.(本小題7分)

一個(gè)口袋中放有290個(gè)涂有紅、黑、白三種色的質(zhì)地相同的小球，若紅球個(gè)數(shù)是黑球個(gè)數(shù)的2倍多3個(gè)，從袋中任取一個(gè)球是白球的概率是110．

(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù)．

(2)求從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率．20.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AC>AB，射線AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB的延長(zhǎng)線上，AF=AC，連接EF．

(1)求證：△AEC≌△AEF．

(2)若∠AEB=50°，求∠BEF的度數(shù)．21.(本小題7分)

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．

(1)畫出△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱；

(2)在直線MN22.(本小題8分)

閱讀材料后解決問題.小明遇到下面一個(gè)問題：

計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．

經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(2?1)(2+1)(22+1)(2423.(本小題10分)快車與慢車分別從甲乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留1?，然后按原路原速返回，快車比慢車晚1?到達(dá)甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程y(km)與所用的時(shí)x(?)的關(guān)系如圖所示．

(1)甲乙兩地之間的路程為__________km；快車的速度為______km/?；慢車的速度為_______km/?；

(2)出發(fā)________?，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；

(3)快慢兩車出發(fā)___________?相距150km．24.(本小題12分)

問題背景：“半角模型”問題.如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，連接EF，探究線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系．

(1)探究發(fā)現(xiàn)：小明同學(xué)的方法是延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，從而得出結(jié)論：______；

(2)拓展延伸：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=12∠BAD，請(qǐng)問(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；

(3)嘗試應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC，CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠EAF=12∠BAD，請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE，EF參考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.C

6.D

7.C

8.C

9.y=4x+300

10.48°或132°

11.51212.16

13.48°

14.12

15.解：(1)(?13)?2+(?2)2?(π?3.14)0

=9+4?1

=12；

(2)(3m+n)(m?2n)?(3m+2n)(3m?2n)16.解：如圖，點(diǎn)P即為所求．

17.解：原式=(4x2?4xy+y2?y2+4xy?8xy)÷8x

=(4x2?8xy)÷8x

=12x?y18.證明：∵∠1十∠2=180°，∠1+∠EBD=180°，

∴∠2=∠EBD，

∴AE//CF，

∴∠FDB=∠DBE，∠BAD=∠ADF，

又∵∠BAD=∠BCD，

∴∠BCD=∠ADF，

∴AD/?/BC，

∴∠DBC=∠BDA=12∠FDB=12∠DBE，19.解：(1)∵一個(gè)口袋中放有290個(gè)涂有紅、黑、白三種色的質(zhì)地相同的小球，從袋中任取一個(gè)球是白球的概率是110，

∴白球的個(gè)數(shù)為：290×110=29(個(gè))，

設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

則2x+3+x=290?29，

解得：x=86，

則2x+3=172，

答：袋中紅球的個(gè)數(shù)為172個(gè)；

(2)由(1)20.(1)證明：射線AD平分∠BAC，

∴∠CAE=∠FAE，

在△AEC和△AEF中，

AC=AF∠CAE=∠FAEAE=AE，

∴△AEC≌△AEF(SAS)；

(2)解：∵△AEC≌△AEF(SAS)，

∴∠C=∠F，

∵∠AEB=∠CAE+∠C=50°，

∴∠FAE+∠F=50°，

∵∠FAE+∠F+∠AEB+∠BEF=180°，

∴∠