2023-2024學(xué)年四川省瀘州市江陽區(qū)高二下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年四川省瀘州市江陽區(qū)高二下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線l1:x+y=0，l2:ax+by+1=0，若l1A.?1 B.0 C.1 D.22.求以A1,?1為圓心，且經(jīng)過點(diǎn)B0,1的圓的一般方程(

)A.x2+y2?2x?2y?7=0 B.x23.已知雙曲線x2?y224=1上一點(diǎn)P到它的一個焦點(diǎn)的距離等于5，那么點(diǎn)PA.3 B.3或7 C.5 D.74.已知等差數(shù)列an中，a1=?1,a4A.4 B.3 C.?4 D.?35.甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者參加新冠疫情防控志愿者活動，現(xiàn)有A，B，C三個小區(qū)可供選擇，每個志愿者只能選其中一個小區(qū).則每個小區(qū)至少有一名志愿者，且甲不在A小區(qū)的概率為(

)A.193243 B.100243 C.236.函數(shù)f(x)=ln|x|?x2A. B.

C. D.7.下列說法正確的有(????)個①已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,?,x②對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y，其線性回歸方程為y=0.3x?m，若樣本點(diǎn)的中心為m,2.8，則實(shí)數(shù)m的值是4③已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布Nμ,σ2，若P(X>?1)+P④已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布Bn,13，若E3X+1A.0個 B.1個 C.2個 D.3個8.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為線段A1A.存在點(diǎn)Q，使得PQ/?/BD

B.存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥平面AB1C1D

C.三棱錐Q?APD的體積是定值

D.存在點(diǎn)Q，使得二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知P(A)=15，P(B|A)=14.若隨機(jī)事件A，A.P(B)=13 B.P(AB)=120 C.10.若(x?1)6=aA.a0=1

B.a3=20

C.11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線C：y2=2px(p>0)焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)M(p,0).若|AF|=|AM|，則(

)A.直線AB的斜率為26 B.|OB|=|OF|

C.|AB|>4|OF| 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列an滿足an+1?an=3n+1n∈13.若隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望和方差分別為Eξ，Dξ，則對于任意ε>0，不等式Pξ?Eξ≥ε≤Dξε2成立.在2023年湖南省高三九校聯(lián)考中，數(shù)學(xué)科考試滿分150分，某校高三共有14.若函數(shù)fx=x2?mx+2ex在?四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知{an}(1)求{a(2)設(shè)bn=log2an16.(本小題12分)某單位為豐富員工的業(yè)余生活，利用周末開展趣味野外拉練，此次拉練共分A，B，C三大類，其中A類有3個項(xiàng)目，每項(xiàng)需花費(fèi)2小時，B類有3個項(xiàng)目，每項(xiàng)需花費(fèi)3小時，C類有2個項(xiàng)目，每項(xiàng)需花費(fèi)1小時．要求每位員工從中隨機(jī)選擇3個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目的選擇機(jī)會均等．(1)求小張?jiān)谌愔懈鬟x1個項(xiàng)目的概率；(2)設(shè)小張所選3個項(xiàng)目花費(fèi)的總時間為X小時，求X的分布列．17.(本小題12分)如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，D為CC(1)求證：AB1⊥(2)求二面角A?A(3)求點(diǎn)C到平面A1BD18.(本小題12分)已知雙曲線：x2?y2=1，點(diǎn)M為雙曲線C右支上一點(diǎn)，A、B為雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，直線AM與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)Q在x(1)若點(diǎn)M2,3，Q2,0，過點(diǎn)Q作BM的垂線l交該雙曲線C于S，(2)若點(diǎn)M不與B重合，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立．

①OD=DE；②BM⊥EQ；19.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)若m=1，求fx(2)若fx1+x1ex參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.B

6.C

7.C

8.B

9.BCD

10.ACD

11.ACD

12.3n+113.10

14.2,+∞

15.【詳解】(1)因?yàn)閿?shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a3=2所以令數(shù)列an的

公比為q，a3=所以2q2=4q+16，解得q=?2(舍去)所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2、公比為4的等比數(shù)列，a(2)因?yàn)閎n=log2an，所以所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為1、公差為2的等差數(shù)列，S

16.解：(1)記事件M為“在三類中各選1個項(xiàng)目”，則PM所以小張?jiān)谌愔懈鬟x1個項(xiàng)目的概率為928(2)由題知X的所有可能取值為4，5，6，7，8，9，則P(X=4)=C22P(X=6)=C21P(X=8)=C32所以X的分布列為X456789P39191591

17.解：(1)在正三棱柱ABC?A1B1C1中，取BC中點(diǎn)O，過由BB1⊥平面ABC，得Oy⊥平面ABC，OA,BC?平面ABC，則Oy⊥BC，Oy⊥OA，而OA⊥BC以O(shè)為原點(diǎn)，直線OB,Oy,OA分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則A(0,0,有AB1=(1,2,?3即AB1⊥BD，AB1所以AB1⊥(2)由(1)知，AB1⊥平面A1BD設(shè)平面AA1D的法向量n=(x,y,z)，而則n?AA1=2y=0則cos?AB1,因此sinθ=所以二面角A?A1D?B(3)由(2)知AB1=(1,2,?3所以點(diǎn)C到平面A1BD的距離為

18.解：(1)由已知可得，

A?1,0

，

B1,0因?yàn)辄c(diǎn)

M2,3

，直線

BM

的斜率為

所以直線

BM

的垂線

l

的方程為

y?0=?1整理可得，

x=?3設(shè)點(diǎn)

Sx1,y1

聯(lián)立直線

l

與雙曲線的方程

x=?3y+2x2?則

Δ=?432?4×2×3=24

所以，

ST=1+?原點(diǎn)

O

到直線

l

的距離為

d=1

，所以，

?OST

的面積為

12×(2)如圖，

①②為條件，③為結(jié)論：令點(diǎn)

D0,yD

，

Mx0,因?yàn)?/p>

A,D,M

三點(diǎn)共線，所以

y0x又

OD=DE

，所以點(diǎn)

E

的坐標(biāo)為

E直線

BM

的斜率為

kBM=又

BM⊥EQ

，所以

kEQ=?設(shè)點(diǎn)

QxQ則直線

EQ

的斜率

kEQ=所以

xQ=所以

OQ=2

①③為條件，②為結(jié)論：令點(diǎn)

D0,yD

，

Mx0,因?yàn)?/p>

A,D,M

三點(diǎn)共線，所以

y0x又

OD=DE

，所以點(diǎn)

E

的坐標(biāo)為

E又

OQ=2

，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，所以

Q2,0所以

kEQ=又

kBM=所以

kBM?kEQ所以，

BM⊥EQ

；②③為條件，①為結(jié)論：令點(diǎn)

D0,yD

，

Mx0,y0x0因?yàn)?/p>

A,D,M

三點(diǎn)共線，所以

yD=y0x0因?yàn)?/p>

OQ=2

，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，所以

Q2,0因?yàn)?/p>

BM⊥EQ

，所以

kEQ=?又

kEQ=所以，

yE=2x0?1所以，

yE=2yD

，即

19.解：(1)當(dāng)m=1時，fx=ln令φx=1∴φx在0,+∞上單調(diào)遞減．又φ1∴存在x0∈12∴當(dāng)x∈0,x0時，f′當(dāng)x∈x0,+∞時，f′∴fx有最大值f另法：當(dāng)m=1時，fx=ln則?t=lnt?t，其中∴當(dāng)t∈(0,1)時，?′t>0,???t單調(diào)遞增；當(dāng)t∈1,+∞時，?′t<0,???t(2)令gx由題意知m的取值應(yīng)滿足函數(shù)gx易得g′x若m≥0，則g′x>0，gx∴gx至多有一個零點(diǎn)，不符合題意，舍去；若m<0，則當(dāng)x∈0,?m時，g′當(dāng)x∈?m,+∞時，g′要使函數(shù)gx有兩個零點(diǎn)，則g易知g1令px=e令qx=?2e∴p′x在?∞,?