2022-2023學(xué)年海南省三亞市妙聯(lián)學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，且-2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為A．1或 B．-或 C． D．12．在反比例函數(shù)y＝的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2則k的取值范圍是（）A．k≥ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＜3．為了估計(jì)湖里有多少條魚，小華從湖里捕上條并做上標(biāo)記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時(shí)間待帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群中后，第二次捕得條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚條，通過這種調(diào)查方式，小華可以估計(jì)湖里有魚（）A．條 B．條 C．條 D．條4．﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B． C． D．5．如圖，中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)經(jīng)過的路徑為則圖中涂色部分的面積為（）A． B． C． D．6．下列事件是必然事件的是()A．3個(gè)人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個(gè)人分在一組B．拋一枚硬幣，正面朝上C．隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6D．打開電視，正在播放動(dòng)畫片7．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞18．方程x2+2x-5=0經(jīng)過配方后，其結(jié)果正確的是A． B．C． D．9．如圖，在菱形中，，，則對(duì)角線等于（）A．2 B．4 C．6 D．810．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，內(nèi)接于，則的半徑為__________．12．寫出一個(gè)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向下的二次函數(shù)的表達(dá)式_____．13．如圖，用長的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框，那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是___________．(中間橫框所占的面積忽略不計(jì))14．一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為9，則該圓錐的側(cè)面積為__________．15．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，且AC＝1，BC＝2，則sin∠A＝_____.16．如圖，在Rt△ABC中∠B=50°，將△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當(dāng)點(diǎn)C在B1C1邊所在直線上時(shí)旋轉(zhuǎn)角∠BAB1=____度．17．如果是一元二次方程的一個(gè)根，那么的值是__________.18．若關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則的值為______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知：在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）求，的值；（2）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).20．（6分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已經(jīng)成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑，某網(wǎng)店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家以每個(gè)50元的價(jià)格進(jìn)貨．銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50個(gè)，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5個(gè)，為了增加銷售量，盡量讓利顧客，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元？21．（6分）如圖，在Rt中，∠ACB﹦90°(1)求證.∽(2)若，，求的長．22．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)且與邊相交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑．23．（8分）在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出的問題：只有一張電影票，小麗和小芳想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小麗和小芳都公平的方案.甲同學(xué)的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小麗先抽一張，小芳從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小麗看電影，否則小芳看電影.（1）甲同學(xué)的方案公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明；（2）乙同學(xué)將甲同學(xué)的方案修改為只用2、3、5、7四張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？并說明理由.24．（8分）如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1＋)米，小軍和小明同時(shí)分別從A處和B處向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處，則小明的行走速度是多少？25．（10分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，的延長線交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）當(dāng)平分，，，求弦的長．26．（10分）已知二次函數(shù)y＝2x2+4x+3，當(dāng)﹣2≤x≤﹣1時(shí)，求函數(shù)y的最小值和最大值，如圖是小明同學(xué)的解答過程．你認(rèn)為他做得正確嗎？如果正確，請(qǐng)說明解答依據(jù)，如果不正確，請(qǐng)寫出你得解答過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a＞0，然后由-2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，可得x=1時(shí)，y=9，即可求出a．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），∴對(duì)稱軸是直線x=-=-1，∵當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，∴x=1時(shí)，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合題意舍去）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），對(duì)稱軸直線x=-，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞-時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-時(shí)，y隨x的增大而減小；x=-時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．2、D【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，于是得到1﹣3k＞0，然后解不等式即可．【詳解】∵x1＜0＜x2，y1＜y2，∴反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，∴1﹣3k＞0，∴k＜．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系即可確定函數(shù)圖象所在的象限，由此得到k的取值范圍.3、B【分析】利用樣本出現(xiàn)的概率估計(jì)整體即可.【詳解】設(shè)湖里有魚x條根據(jù)題意有解得，經(jīng)檢驗(yàn)，x=800是所列方程的根且符合實(shí)際意義，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查用樣本估計(jì)整體，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以﹣2的絕對(duì)值是2，故選A．5、A【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，

∴，

∴，又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴．

故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，勾股定理的應(yīng)用，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形ABD的面積是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，對(duì)每一選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、3個(gè)人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個(gè)人分在一組是必然事件，符合題意，故選A；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故不符合題意，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6是隨機(jī)事件，故不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、打開電視，正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件，故不符合題意，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查的是事件的分類，事件分為必然事件，隨機(jī)事件和不可能事件，掌握概念是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＜y1．故選D．8、C【詳解】解：根據(jù)配方法的意義，可知在方程的兩邊同時(shí)加減一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，可知，即，配方為.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了配方法，解題關(guān)鍵是明確一次項(xiàng)的系數(shù)，然后在方程的兩邊同時(shí)加減一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，即可求解.9、A【分析】由菱形的性質(zhì)可證得為等邊三角形，則可求得答案．【詳解】四邊形為菱形，，，，，為等邊三角形，，故選：．【點(diǎn)睛】主要考查菱形的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)證得為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】連接OA、OB，求出∠AOB=得到△ABC是等邊三角形，即可得到半徑OA=AB=2.【詳解】連接OA、OB，∵，∴∠AOB=，∵OA=OB，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=AB=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.12、y=﹣2x2(答案不唯一)【分析】由題意知，圖象過原點(diǎn)，開口向下則二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，由此可寫出滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：由題意可得：y=﹣2x2(答案不唯一)．故答案為：y=﹣2x2(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【分析】設(shè)窗的高度為xm，寬為m，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)求函數(shù)值的最大值即可．【詳解】解：設(shè)窗的高度為xm，寬為．所以，即，當(dāng)x=2m時(shí)，S最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．能熟練將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，并據(jù)此求出函數(shù)的最值是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】先求出底面圓的周長，然后根據(jù)扇形的面積公式：即可求出該圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：底面圓的周長為，即圓錐的側(cè)面展開后的弧長為，∵母線長為9，∴圓錐的側(cè)面展開后的半徑為9，∴圓錐的側(cè)面積故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是求圓錐的側(cè)面積，掌握扇形的面積公式：是解決此題的關(guān)鍵．15、【解析】根據(jù)勾股定理先得出AB，再根據(jù)正弦的定義得出答案即可．【詳解】解：∵∠C=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∵AC=1，BC=2，

∴AB=；

∴sinA=，

故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦、正切的定義是解題的關(guān)鍵．16、100【分析】根據(jù)Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出∠CAC1的度數(shù)，即可求出∠BAB1的度數(shù).【詳解】∵Rt△ABC中∠B=50°，∴∠BCA=40°，∵△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當(dāng)點(diǎn)C在B1C1邊所在直線上，∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，∴∠ACC1=∠C1=40°，∴∠BAB1=∠CAC1=100°，故答案為：100.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、6【分析】根據(jù)是一元二次方程的一個(gè)根可得m2-3m=2，把變形后，把m2-3m=2代入即可得答案.【詳解】∵是一元二次方程的一個(gè)根，∴m2-3m=2，∴=2(m2-3m)+2=2×2+2=6，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定義，熟練掌握定義并正確變形是解題關(guān)鍵.18、－6【分析】把x=1代入原方程就可以得到一個(gè)關(guān)于k的方程，解這個(gè)方程即可求出k的值．【詳解】把代入方程得到，解得.故答案為：?6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，將方程的根代入并求值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1），;（2）對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo).【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式可得c；（2）將（1）中得出的二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，∴m=-1-4=-5，∵點(diǎn)A在二次函數(shù)圖象上，∴-5=-1-2+c，解得c=-2；（2）由（1）可知二次函數(shù)的解析式為：，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．20、當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元．【分析】假設(shè)銷售單價(jià)為x元，根據(jù)題意可知銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系，銷售量是關(guān)于x的一元一次函數(shù)，利潤=(售價(jià)-成本)銷售量，根據(jù)這一計(jì)算方式，將x代入，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)銷售單價(jià)為x元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元，由題意得：銷售量為：（件），每件的利潤為：x-50（元），又∵利潤=(售價(jià)-成本)銷售量，可得：，解得：，，∵商家為了增加銷售量，且盡量讓利顧客，∴取x＝70，答：銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元．【點(diǎn)睛】本題的考察了一元二次方程解決實(shí)際生活問題，解題的關(guān)鍵在于將銷售量以及每件衣服的利潤用x進(jìn)行表示，且要掌握：利潤=(售價(jià)-成本)銷售量，同時(shí)要根據(jù)題意對(duì)解出來的答案進(jìn)行取舍．21、（1）見解析；（2）【解析】（1）由題意直接根據(jù)相似三角形的判定定理，進(jìn)行分析求證即可；（2）方法一：根據(jù)題意運(yùn)用射影定理進(jìn)行分析；方法二：根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行分析求值.【詳解】解：（1）證明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB.（2）方法一：運(yùn)用射影定理.∵∠ACB=90°，CD⊥AB．∴BC2=BD?BA，∴.∴方法二：巧用銳角三角函數(shù).在直角三角形BDC中cosB=，在直角三角形BCA中cosB=，代入得出AB=，∴，代入得出AB=.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.注意掌握射影定理即在直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)．每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．22、(1)見解析；(2)【分析】(1)連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，于是得到是的切線；(2)連接，推出是等邊三角形，得到，求得，得到，于是得到結(jié)論．【詳解】(1)證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線；(2)解：連接，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴的半徑．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23、（1）甲同學(xué)的方案不公平.理由見解析；（2）公平，理由見解析.【解析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，比較即可．

（2）解題思路同上．【詳解】（1）甲同學(xué)的方案不公平.理由如下：列表法，所有結(jié)果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有：8種，故小麗獲勝的概率為：，則小芳獲勝的概率為：，故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即游戲規(guī)則不公平；（2）公平，理由如下：所有結(jié)果有12種，其中數(shù)字之和為奇數(shù)的有：6種，故小麗獲勝的概率為：，則小芳獲勝的概率為：，故此游戲兩人獲勝的概率相同，即他們的游戲規(guī)則公平.【點(diǎn)睛】本題考查樹狀圖或列表法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上的完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、1米/秒【解析】分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，