2022-2023學(xué)年湖北武漢一初慧泉中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．由的圖像經(jīng)過平移得到函數(shù)的圖像說法正確的是（）A．先向左平移6個(gè)單位長度，然后向上平移7個(gè)單位長度B．先向左平移6個(gè)單位長度，然后向下平移7個(gè)單位長度C．先向右平移6個(gè)單位長度，然后向上平移7個(gè)單位長度D．先向右平移6個(gè)單位長度，然后向下平移7個(gè)單位長度2．如圖，所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象所在的象限是（）A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限3．下列說法正確的是（）A．一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是2%，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會中獎(jiǎng)C．天氣預(yù)報(bào)說2020年元旦節(jié)紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦節(jié)這天將有一半時(shí)間在下雨D．某口袋中有紅球3個(gè)，每次摸出一個(gè)球是紅球的概率為100%4．如圖，DE∥BC，BD，CE相交于O，，，則（）．A．6 B．9 C．12 D．155．如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°6．如圖，A、D是⊙O上的兩點(diǎn)，BC是直徑，若∠D＝40°，則∠ACO＝（）A．80° B．70° C．60° D．50°7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、為反比例函數(shù)（）上不同的三點(diǎn)，連接、、，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作，垂直軸于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn)，記四邊形、、的面積分別為，、、，則（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，折疊使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．連接、，下列結(jié)論：①△是等腰直角三角形；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，則△ABC與△DEF的周長比為A．3：4 B．4：3C．：2 D．2：10．如圖，已知∥∥，，那么的值是（）A． B． C． D．211．如圖，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接，若，則的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-412．二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象可以由二次函數(shù)y=x2的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位，再先向上平移1個(gè)單位B．先向左平移2個(gè)單位，再先向下平移1個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再先向上平移1個(gè)單位D．先向右平移2個(gè)單位，再先向下平移1個(gè)單位二、填空題（每題4分，共24分）13．若拋物線經(jīng)過（3，0)，對稱軸經(jīng)過（1，0)，則_______．14．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為10，則的長為____．15．計(jì)算：=______．16．某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，通過技術(shù)更新，產(chǎn)量逐月提高，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到720噸．若平均每月增長率是，則可列方程為__．17．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝_____．18．點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．20．（8分）計(jì)算:（1）（）（2）－14+21．（8分）已知二次函數(shù)y＝2x2+4x+3，當(dāng)﹣2≤x≤﹣1時(shí)，求函數(shù)y的最小值和最大值，如圖是小明同學(xué)的解答過程．你認(rèn)為他做得正確嗎？如果正確，請說明解答依據(jù)，如果不正確，請寫出你得解答過程．22．（10分）先化簡，再求值的值，其中.23．（10分）某公司研制出新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每件2400元．在試銷期間，購買不超過10件時(shí)，每件銷售價(jià)為3000元；購買超過10件時(shí)，每多購買一件，所購產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低5元，但最低銷售單價(jià)為2600元。請解決下列問題：（1）直接寫出：購買這種產(chǎn)品________件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元；（2）設(shè)購買這種產(chǎn)品x件(其中x>10，且x為整數(shù))，該公司所獲利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)購買產(chǎn)品的件數(shù)超過10件時(shí)，會出現(xiàn)隨著數(shù)量的增多，公司所獲利潤反而減少這一情況．為使購買數(shù)量越多，公司所獲利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？(其它銷售條件不變)24．（10分）如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？25．（12分）如圖，在中，，正方形的頂點(diǎn)分別在邊、上，在邊上.（1）點(diǎn)到的距離為_________.（2）求的長.26．如圖，頂點(diǎn)為A（，1）的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸交于點(diǎn)B．（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分別確定出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)左減右加，上加下減確定平移方向即可得解．【詳解】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），

拋物線y=2（x-6）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1），所以，先向右平移6個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可以由拋物線y=2x2平移得到拋物線y=2（x-6）2+1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)輸入程序，求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系是y=-，由其性質(zhì)判斷所在的象限．【詳解】解：x的倒數(shù)乘以-5為-，即y=-，則函數(shù)過第二、四象限，故選C．【點(diǎn)睛】對于反比例函數(shù)y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．3、D【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生．【詳解】解：A、一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面，是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；

B、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是2%，因此買100張?jiān)摲N彩票不一定會中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；

C、下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時(shí)間在下雨，錯(cuò)誤；

D、正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．注意隨機(jī)事件的條件不同，發(fā)生的可能性也不等．4、A【解析】試題分析：因?yàn)镈E∥BC，所以，，因?yàn)锳E=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1．故選A．考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理．5、C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度數(shù)，再由圓周角定理可求∠B的度數(shù)．【詳解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故選C．6、D【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得∠ABC=∠D,再根據(jù)直徑所對圓周角是直角,即可得出∠ACO的度數(shù)．【詳解】∵∠D＝40°，∴∠AOC＝2∠D＝80°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝(180°﹣∠AOC)＝50°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握圓周角的性質(zhì),特別是直徑所對的圓周角是直角．7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S1=S2＜S3，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)（k＞0）上不同的三點(diǎn)，AD⊥y軸，BE，CF垂直x軸于點(diǎn)E、F，

∴S3=k，S△BOE=S△COF=k，∵S△BOE-SOGF=S△CDF-S△OGF，

∴S1=S2＜S3，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、三角形的面積公式逐個(gè)判斷即可得．【詳解】由折疊的性質(zhì)得：又在中，即，則是等腰直角三角形，結(jié)論①正確由結(jié)論①可得：，則結(jié)論②正確，則結(jié)論③正確如圖，過點(diǎn)E作由結(jié)論①可得：是等腰直角三角形，由勾股定理得：，則結(jié)論④錯(cuò)誤綜上，正確的結(jié)論有①②③這3個(gè)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，周長的比等于相似比解答.【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，∴△ABC與△DEF的相似比為：2，∴△ABC與△DEF的周長比為：2.故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比．10、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性質(zhì)即可得出答案進(jìn)行選擇．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴AC：CE=BD：DF，∵，∴AC：CE=BD：DF=1：2，即CE=2AC，∴AC：AE=1：3=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例即三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．11、A【解析】由題意得:，又,則k的值即可求出.【詳解】設(shè),

直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),

,

，,

,

,則.

又由于反比例函數(shù)位于一三象限,,故.

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識點(diǎn).12、B【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)y=x2的圖象沿y軸向下平移1個(gè)單位長度，所以根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接在函數(shù)上加1可得新函數(shù)y=x2﹣1；然后再沿x軸向左平移2個(gè)單位長度，可得新函數(shù)y=（x+2）2﹣1．解：∵函數(shù)y=x2的圖象沿沿x軸向左平移2個(gè)單位長度，得，y=（x+2）2；然后y軸向下平移1個(gè)單位長度，得，y=（x+2）2﹣1；故可以得到函數(shù)y=（x+2）2﹣1的圖象．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由題意得，由函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，根據(jù)點(diǎn)（3，1），求得圖象過另一點(diǎn)（?1，1），代入可得a?b＋c＝1．【詳解】解：由題意得：拋物線對稱軸為直線x＝1，又圖象過點(diǎn)（3，1），∵點(diǎn)（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)為（-1,1），

則圖象也過另一點(diǎn)（?1，1），即x＝?1時(shí)，a?b＋c＝1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及二次函數(shù)的對稱行，重點(diǎn)是確定點(diǎn)（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)為（-1,1）．14、2π【分析】利用正五邊形的性質(zhì)得出中心角度數(shù)，進(jìn)而利用弧長公式求出即可．【詳解】解：如圖所示：連接OA、OB．∵⊙O為正五邊形ABCDE的外接圓，⊙O的半徑為10，∴∠AOB＝＝72°，∴的長為：．故答案為：2π．【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數(shù)是解題關(guān)鍵．15、【分析】直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得，注意去括號時(shí)符號的變化．【詳解】解：==故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量的運(yùn)算．此題難度不大，注意掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)增長率的定義列方程即可，二月份的產(chǎn)量為：，三月份的產(chǎn)量為：.【詳解】二月份的產(chǎn)量為：，三月份的產(chǎn)量為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的增長率問題，解題關(guān)鍵是熟練理解增長率的表示方法，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率）.17、【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BD，由AAS得△AOE≌△COD，從而得CD＝AE＝3，由勾股定理得DB＝4，易證△ABE∽△BCD，得，進(jìn)而即可求解．【詳解】過點(diǎn)A作AE⊥BD，∵CD⊥BD，AE⊥BD，∴∠CDB＝∠AED＝90°，CO＝AO，∠COD＝∠AOE，∴△AOE≌△COD（AAS）∴CD＝AE＝3，∵∠CDB＝90°，BC＝5，CD＝3，∴DB＝＝4，∵∠ABC＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠EAB＝90°，∠CBD+∠ABE＝90°，∴∠EAB＝∠CBD，又∵∠CDB＝∠AEB＝90°，∴△ABE∽△BCD，∴，∴，∴AB＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)對稱點(diǎn)的特征即可得出答案.【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的對稱，比較簡單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.三、解答題（共78分）19、答案見解析【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再結(jié)合AB＝DC，∠B＝∠C可證得△ABF≌△DCE，問題得證.【詳解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).20、（1）－；（2）-.【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式及絕對值的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】（1）（）＝（2－2）－6＋6×＝22－6＋＝6－4－6＋＝－.（2）－14+＝＝＝-【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.21、錯(cuò)誤，見解析【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和小明的做法，可以判斷小明的做法是否正確，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】解：小明的做法是錯(cuò)誤的，正確的做法如下：∵二次函數(shù)y＝2x2+4x+1＝2（x+1）2+1，∴該函數(shù)圖象開口向上，該函數(shù)的對稱軸是直線x＝﹣1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)取得最小值，最小值是1，∵﹣2≤x≤﹣1，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)取得最大值，此時(shí)y＝1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)取得最小值，最小值是y＝1，由上可得，當(dāng)﹣2≤x≤﹣1時(shí)，函數(shù)y的最小值是1，最大值是1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記性質(zhì).22、;【分析】先算括號里面的，再算除法，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值先得出x，再代入即可．【詳解】原式．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值以及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．23、（1）90；（2）；（3）公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2725元．【分析】（1）設(shè)購買產(chǎn)品x件，因?yàn)殇N售單間2600元，所以一定超過10件，根據(jù)題意列方程可解；（2）分10<x≤90，x>90兩種情況討論，由利潤=（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）×件數(shù)列出函數(shù)關(guān)系；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，并求出最大值時(shí)x的值，可確定銷售單價(jià)?！驹斀狻浚?）設(shè)購買產(chǎn)品x件，根據(jù)題意列方程3000-5(x-10)=2600，解得x=90。所以購買這種產(chǎn)品90件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元.（2）解：當(dāng)10<x≤90時(shí)，y=[3000-5(x-10)-2400]·x=-5x2+650x，當(dāng)x>90時(shí)，y=(2600-2400)·x=200x，即（3）解：因?yàn)橐獫M足購買數(shù)量越多，所獲利潤越大，所以ν隨x增大而增大函數(shù)y=200x是y隨x增大而增大，而函數(shù)y=-5x2+650x=-5(x-65)2+21125，當(dāng)10≤x≤65時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)65<x≤90時(shí)，y隨x增大而減小，若一次購買65件時(shí)，設(shè)置為最低售價(jià)，則可避免y隨x增大而減小的情況發(fā)生，故當(dāng)x=65時(shí)，設(shè)置最低售價(jià)為3000-5×(65-10)=2725(元)，答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2725元．【點(diǎn)睛】本題考察分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，需要熟練掌握根據(jù)題意列一次函數(shù)與二次函數(shù)，并根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值。24、羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米.【解析】試題分析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程．試題解析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．則100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．25、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得出BC=8，再運(yùn)用等面積法，即可得出答案.（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得出，再根據(jù)相似三角形的判定可得出，進(jìn)而得出，設(shè)x得出方程進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（1）∵∴BC=8∴==24∴∴點(diǎn)C到AB的距離是.（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∵四邊形