統(tǒng)計(jì)學(xué)課件七

第七章抽樣推斷★§7.1抽樣推斷的一般問(wèn)題§7.2抽樣誤差§7.3抽樣估計(jì)的方法§7.4抽樣的組織設(shè)計(jì)抽樣推斷的過(guò)程樣本總體樣本統(tǒng)計(jì)量例如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差本章主要內(nèi)容抽樣推斷的概念與特點(diǎn)抽樣的基本組織形式抽樣誤差的含義、計(jì)算方法參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的含義及方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣條件下樣本容量的確定第一節(jié)抽樣推斷概述

(定義)你不必吃完整頭牛，才知道牛肉是老的?？傮w

隨機(jī)樣本

抽樣推斷是指按照隨機(jī)原則，從研究對(duì)象的總體中抽取一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并用這一部分單位的指標(biāo)數(shù)值去推斷總體的指標(biāo)數(shù)值，從而達(dá)到認(rèn)識(shí)總體目的的一種統(tǒng)計(jì)方法。抽樣推斷概述

(特點(diǎn))建立在隨機(jī)原則基礎(chǔ)上。根據(jù)部分單位的調(diào)查結(jié)果，對(duì)總體進(jìn)行科學(xué)推斷。抽樣誤差不可避免，但可以事先計(jì)算和控制。抽樣推斷概述

(作用)可用以對(duì)無(wú)限總體進(jìn)行認(rèn)識(shí)可用于屬于破壞性或消耗性的產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn)可用于某些不必要進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象可以對(duì)全面調(diào)查的資料進(jìn)行評(píng)價(jià)和修正可用于生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量控制對(duì)某些總體的假設(shè)進(jìn)行偽真判斷，為決策提供依據(jù)抽樣推斷概述

(內(nèi)容)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)抽樣推斷概述

(基本概念)總體:我們求取信息的對(duì)象全體總體容量:一個(gè)總體中所含的個(gè)體的數(shù)量。樣本:從總體中所抽取的部分個(gè)體，我們從樣本搜集信息，以便對(duì)整個(gè)總體做某些結(jié)論。樣本容量：樣本中所含個(gè)體的數(shù)量.抽樣推斷概述

(基本概念)總體參數(shù):在抽樣推斷中，用來(lái)反映總體數(shù)量特征的指標(biāo),也叫稱為總體指標(biāo)或全及指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本資料計(jì)算的，用以估計(jì)和推斷相應(yīng)總體指標(biāo)的綜合指標(biāo)。抽樣推斷概述

(基本概念)將樣本單位數(shù)不少于30個(gè)的樣本稱為大樣本，即為大樣本；不及30個(gè)的稱為小樣本。樣本可能數(shù)目又稱樣本個(gè)數(shù)，指按一定的抽樣方法和抽樣組織形式，從全及總體個(gè)單位中隨機(jī)抽取個(gè)單位構(gòu)成樣本，一共可以抽出的不同樣本的數(shù)量，一般用m表示。參數(shù)統(tǒng)計(jì)量定義反映總體數(shù)量特征的指標(biāo)反映樣本數(shù)量特征的指標(biāo)符號(hào)及計(jì)算公式總體容量總體均值總體成數(shù)總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本容量樣本均值樣本成數(shù)樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量的對(duì)比第七章抽樣推斷★§7.1抽樣推斷的一般問(wèn)題§7.2抽樣誤差§7.3抽樣估計(jì)的方法§7.4抽樣的組織設(shè)計(jì)★一、抽樣誤差的概念二、抽樣平均誤差三、抽樣極限誤差§7.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差的測(cè)定★指樣本估計(jì)量與總體參數(shù)之間數(shù)量上的差異，僅指由于按照隨機(jī)原則抽取樣本而產(chǎn)生的代表性誤差，不包括登記性誤差和系統(tǒng)偏差抽樣誤差影響抽樣誤差的因素總體各單位的差異程度（即標(biāo)準(zhǔn)差的大?。涸酱?，抽樣誤差越大；樣本單位數(shù)的多少：越大，抽樣誤差越?。怀闃臃椒ǎ翰恢貜?fù)抽樣的抽樣誤差比重復(fù)抽樣的抽樣誤差??；抽樣組織方式：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的誤差最大。一、抽樣誤差的概念二、抽樣平均誤差三、抽樣極限誤差§7.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差的測(cè)定★★抽樣平均誤差抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。反映抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的平均離差程度。式中：為樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差；為可能的樣本數(shù)目；為第個(gè)可能樣本的平均數(shù)；為總體平均數(shù)。p為樣本成數(shù)，P為總體成數(shù)。抽樣平均誤差的計(jì)算公式⒈樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差當(dāng)N≥500時(shí)，有重復(fù)抽樣時(shí)：不重復(fù)抽樣時(shí)：⒉樣本成數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣時(shí)：不重復(fù)抽樣時(shí)：當(dāng)N≥500時(shí)，有抽樣平均誤差的計(jì)算公式上一頁(yè)下一頁(yè)求樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)（使用時(shí)間1000小時(shí)以上為合格品）的抽樣平均誤差。返回本節(jié)首頁(yè)⒈求燈泡平均使用時(shí)間、標(biāo)準(zhǔn)差和燈泡合格率（樣本）上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)⒉求燈泡使用時(shí)間抽樣平均誤差：在重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差上一頁(yè)下一頁(yè)在不重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差返回本節(jié)首頁(yè)⒊求燈泡合格率的抽樣平均誤差：在重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差上一頁(yè)下一頁(yè)在不重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差返回本節(jié)首頁(yè)一、抽樣誤差的概念二、抽樣平均誤差三、抽樣極限誤差§7.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差的測(cè)定★★★抽樣極限誤差指在一定的概率保證程度下，抽樣誤差允許的某一給定誤差范圍，也稱作允許誤差、誤差范圍、誤差置信限等。由于提高把握程度，會(huì)增大允許誤差，使估計(jì)精度降低，而縮小允許誤差，提高估計(jì)的精度，又會(huì)降低估計(jì)的把握程度，所以在實(shí)際中應(yīng)根據(jù)具體情況，先確定一個(gè)合理的把握程度再求相應(yīng)的允許誤差或先確定一個(gè)允許誤差范圍再求相應(yīng)的把握程度。⒈抽樣平均數(shù)的抽樣極限誤差⒉抽樣成數(shù)的抽樣極限誤差上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)若有了抽樣極限誤差，則總體平均數(shù)和總體成數(shù)的可能范圍可以用下式估計(jì)：⒈抽樣平均數(shù)的范圍⒉抽樣成數(shù)的抽樣極限誤差上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)例：要估計(jì)一批產(chǎn)品的合格率，從1000件產(chǎn)品中抽取200件，其中有10件不合格品，如果確定抽樣極限誤差的范圍為2%，試估計(jì)產(chǎn)品合格率的范圍。樣本成數(shù)

p=190/200=95%總體成數(shù)下限=95%-2%=93%總體成數(shù)上限=95+2%=97%即該產(chǎn)品合格率在93%~97%之間。上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的關(guān)系抽樣極限誤差通常用抽樣平均誤差的倍數(shù)表示，即上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)t稱為概率度?？尚懦潭?/p>

可信程度是表示估計(jì)的可靠程度如果估計(jì)區(qū)間越大，則可靠程度越大；估計(jì)區(qū)間越小，則可靠程度越小。而估計(jì)區(qū)間又與抽樣極限誤差有關(guān)，在一定的抽樣方式下，抽樣極限誤差又是由概率度t決定的。因而可靠程度與t之間有一定正比關(guān)系。概率度t與概率保證程度（可靠程度）之間的關(guān)系見(jiàn)下表。例：若概率為0.95，查表得t=1.96

t值概率保證程度

1.000.68271.650.90001.960.95002.000.95452.580.99003.000.9973常用的t值及相應(yīng)的概率保證程度對(duì)照表第七章抽樣推斷★§7.1抽樣推斷的一般問(wèn)題§7.2抽樣誤差§7.3抽樣估計(jì)的方法§7.4抽樣的組織設(shè)計(jì)★★一、點(diǎn)估計(jì)二、區(qū)間估計(jì)三、樣本數(shù)目的確定§7.3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣估計(jì)★點(diǎn)估計(jì)指直接以樣本指標(biāo)來(lái)估計(jì)總體指標(biāo)，也叫定值估計(jì)簡(jiǎn)單，具體明確優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)無(wú)法控制誤差，僅適用于對(duì)推斷的準(zhǔn)確程度與可靠程度要求不高的情況一、點(diǎn)估計(jì)二、區(qū)間估計(jì)三、樣本數(shù)目的確定§7.3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣估計(jì)★★二、區(qū)間估計(jì)㈠總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)㈡總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)表達(dá)式其中，為極限誤差步驟⒈計(jì)算樣本平均數(shù)；⒉搜集總體方差的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；或計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差，即總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)步驟⒊計(jì)算抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣時(shí)：不重復(fù)抽樣時(shí)：總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)步驟⒋計(jì)算抽樣極限誤差：⒌確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間：總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)【例A】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機(jī)抽取100人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，要求在95﹪的概率保證程度下，估計(jì)該廠全部工人的日平均產(chǎn)量和日總產(chǎn)量?？傮w平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合計(jì)—100126004144100名工人的日產(chǎn)量分組資料解：則該企業(yè)工人人均產(chǎn)量及日總產(chǎn)量的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人人均產(chǎn)量在124.8至127.2件之間，其日總產(chǎn)量在124800至127200件之間，估計(jì)的可靠程度為95﹪?？傮w成數(shù)的區(qū)間估計(jì)表達(dá)式其中，為極限誤差步驟⒈計(jì)算樣本成數(shù)；⒉搜集總體方差的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；⒊計(jì)算抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣條件下不重復(fù)抽樣條件下總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)步驟⒋計(jì)算抽樣極限誤差：⒌確定總體成數(shù)的置信區(qū)間：總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)【例B】若例A中工人日產(chǎn)量在118件以上者為完成生產(chǎn)定額任務(wù)，要求在95﹪的概率保證程度下，估計(jì)該廠全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數(shù)?？傮w成數(shù)的區(qū)間估計(jì)按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～142112116120124128132136140371823211864合計(jì)—100100名工人的日產(chǎn)量分組資料完成定額的人數(shù)解：則該企業(yè)全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數(shù)的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人中完成定額的工人比重在0.8441至0.9559之間，完成定額的工人總數(shù)在844.1至955.9人之間，估計(jì)的可靠程度為95﹪。例：某燈泡廠某月生產(chǎn)5000000個(gè)燈泡，在進(jìn)行質(zhì)量檢查中，隨機(jī)抽取500個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，這500個(gè)燈泡的耐用時(shí)間見(jiàn)下表：

上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)試求：⑴該廠全部燈泡平均耐用時(shí)間的取值范圍（概率保證程度0.9973）⑵檢查500個(gè)燈泡中不合格產(chǎn)品占0.4%，試在0.6827概率保證下，估計(jì)全部產(chǎn)品中不合格率的取值范圍。求解如下：⑴①計(jì)算抽樣平均誤差②由概率保證程度0.9973，查表得概率度t=3③計(jì)算抽樣極限誤差

④估計(jì)總體指標(biāo)區(qū)間上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)⑵p=0.4%上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)概率保證程度為0.6827時(shí)，t=1一、點(diǎn)估計(jì)二、區(qū)間估計(jì)三、樣本數(shù)目的確定§7.3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣估計(jì)★★★三、樣本容量的確定㈠確定樣本容量的意義㈡推斷總體平均數(shù)所需的樣本容量㈢推斷總體成數(shù)所需的樣本容量㈣必要樣本容量的影響因素樣本容量調(diào)查誤差調(diào)查費(fèi)用小樣本容量節(jié)省費(fèi)用但調(diào)查誤差大大樣本容量調(diào)查精度高但費(fèi)用較大找出在規(guī)定誤差范圍內(nèi)的最小樣本容量確定樣本容量的意義找出在限定費(fèi)用范圍內(nèi)的最大樣本容量確定方法推斷總體平均數(shù)所需的樣本容量⑴重復(fù)抽樣條件下：通常的做法是先確定置信度，然后限定抽樣極限誤差?；騍通常未知。一般按以下方法確定其估計(jì)值：①過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；②試驗(yàn)調(diào)查樣本的S。計(jì)算結(jié)果通常向上進(jìn)位⑵不重復(fù)抽樣條件下：確定方法推斷總體平均數(shù)所需的樣本容量【例A】某食品廠要檢驗(yàn)本月生產(chǎn)的10000袋某產(chǎn)品的重量，根據(jù)上月資料，這種產(chǎn)品每袋重量的標(biāo)準(zhǔn)差為25克。要求在95.45﹪的概率保證程度下，平均每袋重量的誤差范圍不超過(guò)5克，應(yīng)抽查多少袋產(chǎn)品？解：確定方法推斷總體成數(shù)所需的樣本容量⑴重復(fù)抽樣條件下：通常的做法是先確定置信度，然后限定抽樣極限誤差。計(jì)算結(jié)果通常向上進(jìn)位通常未知。一般按以下方法確定其估計(jì)值：①過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；②試驗(yàn)調(diào)查樣本的；③取方差的最大值0.25。⑵不重復(fù)抽樣條件下：確定方法推斷總體成數(shù)所需的樣本容量【例B】某企業(yè)對(duì)一批總數(shù)為5000件的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，過(guò)去幾次同類調(diào)查所得的產(chǎn)品合格率為93﹪、95﹪、96﹪，為了使合格率的允許誤差不超過(guò)3﹪，在99.73﹪的概率保證程度下，應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品？【分析】因?yàn)楣灿腥齻€(gè)過(guò)去的合格率的資料，為保證推斷的把握程度，應(yīng)選其中方差最大者，即P=93﹪。解：必要樣本容量的影響因素總體方差的大??；允許誤差范圍的大??；概率保證程度；抽樣方法；抽樣的組織方式。重復(fù)抽樣條件下：不重復(fù)抽樣條件下：第七章抽樣推斷★§7.1抽樣推斷的一般問(wèn)題§7.2抽樣誤差§7.3抽樣估計(jì)的方法§7.4抽樣的組織設(shè)計(jì)★★★§7.4抽樣方案的設(shè)計(jì)一、抽樣方案設(shè)計(jì)的基本原則二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣三、類型抽樣四、機(jī)械抽樣誤差五、整群抽樣★一、抽樣方案設(shè)計(jì)的基本原則㈠保證實(shí)現(xiàn)抽樣隨機(jī)性的原則㈡保證實(shí)現(xiàn)最大的抽樣效果原則上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)§7.4抽樣方案的設(shè)計(jì)一、抽樣方案設(shè)計(jì)的基本原則二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣三、類型抽樣四、機(jī)械抽樣誤差五、整群抽樣★★1·簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）——對(duì)總體單位逐一編號(hào)，然后按隨機(jī)原則直接從總體中抽出若干單位構(gòu)成樣本應(yīng)用僅適用于規(guī)模不大、內(nèi)部各單位標(biāo)志值差異較小的總體是最簡(jiǎn)單、最基本、最符合隨機(jī)原則，但同時(shí)也是抽樣誤差最大的抽樣組織形式§7.4抽樣方案的設(shè)計(jì)一、抽樣方案設(shè)計(jì)的基本原則二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣三、類型抽樣四、機(jī)械抽樣誤差五、整群抽樣★★★類型抽樣（分層抽樣）——將總體全部單位分類，形成若干個(gè)類型組，然后從各類型中分別抽取樣本單位組成樣本?？傮wN樣本n等額抽取等比例抽取最優(yōu)抽取······能使樣本結(jié)構(gòu)更接近于總體結(jié)構(gòu)，提高樣本的代表性；能同時(shí)推斷總體指標(biāo)和各子總體的指標(biāo)各組的樣本單位數(shù)為：計(jì)算各組抽樣平均數(shù)：計(jì)算全樣本抽樣平均數(shù)：計(jì)算各組內(nèi)方差：計(jì)算各組內(nèi)方差平均數(shù)：不重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差為:重復(fù)抽樣下:§7.4抽樣方案的設(shè)計(jì)一、抽樣方案設(shè)計(jì)的基本原則二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣三、類型抽樣四、機(jī)械抽樣誤差五、整群抽樣★★★★3·等距抽樣（機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣）——將總體單位按某一標(biāo)志排序，而后按一定的間隔抽取樣本單位。······隨機(jī)起點(diǎn)半距起點(diǎn)對(duì)稱起點(diǎn)（總體單位按某一標(biāo)志排序）按無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于類型抽樣。不重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差為:重復(fù)抽樣下:§7.4抽樣方案的設(shè)計(jì)一、抽樣方案設(shè)計(jì)的基本原則二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣三、類型抽樣四、機(jī)械抽樣誤差五、整群抽樣★★★★★4·整群抽樣（集團(tuán)抽樣）——將總體全部單位分為若干“群”，然后隨機(jī)抽取一部分“群”，被抽中群體的所有單位構(gòu)成樣本，即對(duì)抽中“群”中的所有單位都進(jìn)行調(diào)查。例：總體群數(shù)R=16樣本群數(shù)r=4ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD樣本容量簡(jiǎn)單、方便，能節(jié)省人力、物力、財(cái)力和時(shí)間，但其樣本代表性可能較差計(jì)算第i群樣本平均數(shù)：計(jì)算全樣本平均數(shù)：計(jì)算群間方差：抽樣平均誤差為:5·多階段抽樣——指分兩個(gè)或兩個(gè)以上的階段來(lái)完成抽取樣本單位的過(guò)程例：在某省100多萬(wàn)農(nóng)戶抽取1000戶調(diào)查農(nóng)戶生產(chǎn)性投資情況。第一階段：從該省所有縣中抽取5個(gè)縣第二階段：從被抽中的5個(gè)縣中各抽4個(gè)鄉(xiāng)第三階段：從被抽中的20個(gè)鄉(xiāng)中各抽5個(gè)村第四階段：從被抽中的100個(gè)村中各抽10戶樣本n=100×10=1000(戶)1、準(zhǔn)確性檢查——以方案所要求的允許誤差范圍為標(biāo)準(zhǔn)，用已掌握的資料檢查其在一定的概率保證下，實(shí)際的極限誤差是否超過(guò)方案允許的誤差范圍。抽樣方案的檢查2、代表性檢查——用方案中的樣本指標(biāo)與過(guò)去已掌握資料的總體同一指標(biāo)或進(jìn)行對(duì)比，視其比率是否超過(guò)規(guī)定的要求。我國(guó)規(guī)定農(nóng)產(chǎn)量的比率不超過(guò)，居民收入的比率不超過(guò)。第七章抽樣推斷習(xí)題五、計(jì)算題

1．某工廠有1500個(gè)工人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法，抽出50個(gè)工人作為樣本，調(diào)查其工資水平，如下表：要求：1）計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差；

2）以95.45%的可靠性估計(jì)該廠工人的月平均工資和工資總額的區(qū)間。樣本平均數(shù)和方差計(jì)算表【解】五、1題(1)平均工資的置信區(qū)間為：［550.82，569.18］元

工資總額的置信區(qū)間為：［550.82×1500，569.18×150