2024年九年級數(shù)學(xué)下冊第31章隨機(jī)事件的概率31.2隨機(jī)事件的概率2事件的公平性教學(xué)設(shè)計(jì)新版冀教版

事務(wù)的公允性教學(xué)目標(biāo)：

1．學(xué)生體驗(yàn)事務(wù)發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公允性，并能用可能性大小描述公允性。

2．學(xué)生在活動(dòng)中，初步學(xué)會(huì)辨別游戲規(guī)則是否公允，初步學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)簡潔游戲的公允規(guī)則。3．學(xué)生在游戲及相應(yīng)的溝通中，培育合作學(xué)習(xí)的意識，提高運(yùn)用所學(xué)學(xué)問和生活閱歷解決實(shí)際問題的實(shí)力。教學(xué)重點(diǎn)：用可能性大小描述游戲規(guī)則的公允性。教學(xué)難點(diǎn)：設(shè)計(jì)簡潔游戲的公允規(guī)則。學(xué)具準(zhǔn)備：每組一個(gè)盒子，黃、白兩色乒乓球各2-6個(gè)；題板；統(tǒng)計(jì)表。課前準(zhǔn)備：師：講解并描述《生死簽》的故事

。師：今日第一次見面，老師想為大家講個(gè)故事。故事的名字叫《生死簽》，可能有同學(xué)知道。相傳——在古代有個(gè)陰險(xiǎn)而多疑的國王，一位正直的大臣一不當(dāng)心得罪了他，被判了死刑。這個(gè)國家世代沿襲著一條奇異的法規(guī)：凡是死囚，在臨刑前都要抽一次“生死簽”（寫著“生”和“死”的兩張紙條），犯人當(dāng)眾抽簽，若抽到“死”簽，則馬上處死，若抽到“生”簽，則當(dāng)場赦免。國王一心想處死大臣，與幾個(gè)心腹密謀，想出一條毒計(jì)：暗中讓執(zhí)行官把“生死簽”上都寫成“死”。師：故事聽到這里，同學(xué)們，你們想想看，這位大臣的命運(yùn)會(huì)怎么樣啊？（學(xué)生自由說）師：想不想知道結(jié)果？師接著——其中有個(gè)敬佩這個(gè)大臣品德的，很惋惜的將這個(gè)消息告知了這位大臣聽。其次天，在斷頭臺前，聰慧的大臣快速抽出一張簽紙塞進(jìn)嘴里，等到執(zhí)行官反應(yīng)過來，簽紙?jiān)缫淹滔?，大臣故作嘆息說：“我聽天意，將苦果吞下，只要看剩下的簽是什么字就清楚了。”剩下的當(dāng)然寫著“死”字，國王怕犯眾怒，只好當(dāng)眾釋放了大臣。師：你明白這又是為什么嗎？（學(xué)生自由說）師：今日，我們將接著學(xué)習(xí)與可能性有關(guān)的學(xué)問。好，現(xiàn)在休息半分鐘，準(zhǔn)備上課【設(shè)計(jì)意圖：每個(gè)人都寵愛聽故事，尤其是小孩子。通過聽、想，參與故事情節(jié)探討，很快調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)愛好，將孩子們的留意力吸引過來。】

教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入——體驗(yàn)游戲規(guī)則的公允性描述方法。師：

同學(xué)們看過足球競賽嗎？我這有一段足球競賽開球的片段，一起來看一下——（1）播放DVD資源中“足球競賽開球錄像”片段。（2）探討，溝通：足球競賽中，裁判用拋硬幣的方法確定由哪邊開球，公允嗎？為什么？（3）你能用一個(gè)數(shù)量表示拋硬幣正面朝上或反面朝上的可能性是多少嗎？（4）是這樣嗎，一起來看一下——接著播放DVD：拋硬幣時(shí)，正面朝上和反面朝上的可能性各占二分之一，是相等的，也就是說，雙方獲得開球的機(jī)會(huì)是均等的，這樣的規(guī)則我們認(rèn)為就是公允的。師：看來，大家都認(rèn)為用拋硬幣的方法確定誰開球是公允的。今日我們就來探討“游戲規(guī)則的公允性”。（出示課題。）【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生首先應(yīng)當(dāng)從相識公允性的含義入手，然后知道描述公允性的方式。這樣為本課教學(xué)奠定學(xué)問基礎(chǔ)。】二、自主探究公允的游戲

（一）第一次摸球，感受游戲規(guī)則的不公允性。1.出示游戲規(guī)則與分工。

（1）師：看！老師這里有個(gè)盒子，里面裝著兩種顏色的球，黃球與白球。（1黃5白）

我請個(gè)同學(xué)來給大家讀一下游戲規(guī)則！讀游戲規(guī)則：每次從盒子里隨意摸出一個(gè)球，摸后放回，攪動(dòng)一下，接著摸其次次。游戲雙方每人各摸10次，摸到白球的次數(shù)多算女生贏，摸到黃球的次數(shù)多算男生贏。師：這樣行不行？生：行！（2）分工。師：那好，誰情愿上來摸球？（選一名學(xué)生上來摸球。）

師：再請1名同學(xué)上來記錄。想一想；可以用怎樣的方法進(jìn)行記錄？

生：打鉤；畫“正”字；……

師：好，我們就用畫“正”字的方法進(jìn)行記錄。其他同學(xué)一起告知統(tǒng)計(jì)的同學(xué)摸出來的球是什么顏色的，好嗎？

（3）學(xué)生摸球活動(dòng)。

2．視察結(jié)果，感知不公允。

（1）視察結(jié)果。師：好，感謝你們，請回座位。我們來看看，誰贏了？

生：女生贏了。

師：女生贏了，掌聲送給女生?。?）師：男生，你們有什么想說的？（你們輸?shù)眯姆诜幔浚?/p>

生1：我猜這個(gè)盒子里的白球可能多一些。（師：嗯，你說?。┥?：我也是這樣認(rèn)為的。師：好，我們打開看看——幾個(gè)白球？幾個(gè)黃球？生：啊！5個(gè)白球，1個(gè)黃球。（3）師：那你們覺得這個(gè)游戲怎么樣？

生：不公允。

師：那為什么不公允？預(yù)設(shè)：

生1：因?yàn)榘浊虮赛S球多些。（師：嗯，這樣就會(huì)怎么樣？）生2：因?yàn)榘浊虮赛S球多些，那么摸到白球的可能性就比黃球大些，所以不公允。師：不錯(cuò)，你能用可能性的大小推斷是否公允。那誰能具體分析，摸到白球和黃球的可能性原委分別是多少？【設(shè)計(jì)意圖：愛玩是孩子的天性。能夠在玩中學(xué)，在玩中思，在玩中悟，是深受學(xué)生寵愛的學(xué)習(xí)方式。本環(huán)節(jié)老師有意設(shè)計(jì)一個(gè)不公允的游戲，既是為學(xué)生供應(yīng)反面素材——學(xué)習(xí)分析游戲規(guī)則為什么不公允；更重要的是利用學(xué)生好勝的心理，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的愛好，為自主設(shè)計(jì)公允的游戲規(guī)則做鋪墊?！浚ǘ┢浯未蚊颍惺艿瓤赡苄耘c游戲規(guī)則的公允性的關(guān)系。1、重新設(shè)計(jì)摸球活動(dòng)的游戲規(guī)則。師：那你覺得怎樣放球才公允？生1：白球和黃球要一樣多才公允。師：嗯，白球和黃球放得一樣多，意味著什么？誰為這位同學(xué)補(bǔ)充一下？生2：白球和黃球放一樣多，那么摸到每種球的可能性就相等，游戲才公允。師：有你的補(bǔ)充，意思就更清楚了。對，只有盒子中黃球和白球的個(gè)數(shù)相等，摸到每種球的可能性才相等，游戲規(guī)則才公允。（板書：可能性相等

公允）師：老師給每個(gè)小組都準(zhǔn)備了一些球，假如讓你裝球，你們組準(zhǔn)備怎樣裝？生1：我們組裝兩個(gè)白球，兩個(gè)黃球。（師：可不行以？！）生2：我們組裝3個(gè)白球、3個(gè)黃球。（師：行不行？！）師：好，現(xiàn)在我們的游戲規(guī)則公允了。那你們是否可以預(yù)料一下，我們的游戲結(jié)果呀？生：有可能男生贏；有可能女生贏，還有可能是平局！師：不錯(cuò)，三種狀況都有可能，那現(xiàn)在每組能不能確定游戲的結(jié)果？師：對，這種不確定性才正是游戲的魅力所在！想不想公允競爭，比試一場？【設(shè)計(jì)意圖：隨機(jī)事務(wù)有必定性和偶然性兩個(gè)方面。此處的教學(xué)意圖即是讓學(xué)生初步體會(huì)這兩點(diǎn)：一是讓學(xué)生明白，只要黃球和白球的個(gè)數(shù)同樣多，摸到每種球的可能性就相等，游戲規(guī)則就是公允的，此即是隨機(jī)事務(wù)的必定性；二是雖然從理論上說，摸到每種球的可能性相等，但在實(shí)際摸球活動(dòng)中，因?yàn)槊拇螖?shù)總是有限的，所以，摸到每種球的次數(shù)并不愿定相等，此即是隨機(jī)事務(wù)偶然性的表現(xiàn)?！?、、活動(dòng)驗(yàn)證規(guī)則的公允性和辯證性，加深對隨機(jī)現(xiàn)象的相識。

（1）

師：好，游戲規(guī)則還跟剛才一樣。小組同學(xué)分工合作，一共摸20次，把結(jié)果記錄下來。

摸球結(jié)果記錄表摸到白球的次數(shù)

共（

）次摸到黃球的次數(shù)

共（

）次（2）

小組合作摸球。

（3）溝通結(jié)果（1）小組匯報(bào)：各小組匯報(bào)游戲結(jié)果，老師在下表中有序的填寫數(shù)據(jù)。第幾組摸到白球的次數(shù)摸到黃球的次數(shù)1

2

3

……

3、分析數(shù)據(jù)，促進(jìn)學(xué)生對隨機(jī)思想的理解（1）我們一起來視察，每一組摸到白球和黃球的次數(shù)，你有什么發(fā)覺？生1：我發(fā)覺有（）（）組摸到白球和黃球的次數(shù)相等。生2：我發(fā)覺有的組摸到白球的次數(shù)多些，有的組摸到黃球的次數(shù)多些。（2）師：嗯，他們摸到的次數(shù)不相等，是不是說明我們的規(guī)則不公允呢？生1：不是，還是公允的。（師：為什么？表中哪里還是可以看出是公允的？）生2：比如第（）組，摸到白球9次，摸到黃球11次。他們的次數(shù)特殊接近。生3：還有第（）組的次數(shù)也比較接近。師：剛才我們每個(gè)小組摸了20次，那全班10組同學(xué)，一共摸了多少次？（200次）。請一個(gè)同學(xué)幫忙算一下，我們總共摸到白球（）次，摸到黃球（）次。（用計(jì)算器算）（板書合計(jì)數(shù)）師：現(xiàn)在是200次的摸球結(jié)果！視察這兩個(gè)數(shù)，你又有什么發(fā)覺？生：特殊接近！師：（手指相差較大的試驗(yàn)結(jié)果）對，因?yàn)槲覀兠拷M只做了20次就停了，難免出現(xiàn)極端現(xiàn)象。（指合計(jì)數(shù)）次數(shù)越多，越能體現(xiàn)出規(guī)律性。想一想，假如我們摸2000次，20000次，會(huì)怎么樣？生：摸到白球和黃球的次數(shù)會(huì)越來越接近！師：還可以怎樣說？摸到每種球的可能性會(huì)越來越接近1/2.（板書1/2）師：嗯，真的是這樣的嗎？歷史上有許多著名的數(shù)學(xué)家以硬幣做了大量的試驗(yàn)，想不想知道他們試驗(yàn)的結(jié)果？（放數(shù)學(xué)家拋硬幣的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證猜想）（3）小結(jié)：看，我們的揣測和數(shù)學(xué)家的試驗(yàn)結(jié)果完全一樣！把掌聲送給我們自己！！師：同學(xué)們學(xué)得真不錯(cuò)！規(guī)則的公允不代表沒有輸贏！只要雙方獲勝的可能性相等，游戲規(guī)則就是公允的?？次覀兡懿荒苓\(yùn)用今日所學(xué)的學(xué)問，幫小摯友們解決游戲中遇到的幾個(gè)問題——有沒有信念接受挑戰(zhàn)？【設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)承接上一環(huán)節(jié)的教學(xué)目的。一是讓學(xué)生驗(yàn)證自己的揣測是否正確，最主要的是通過對試驗(yàn)結(jié)果的反思追問——“他們摸到的次數(shù)不相等，是不是說明我們的規(guī)則不公允呢？”讓學(xué)生通過對其他組試驗(yàn)結(jié)果的視察中，特殊是個(gè)別組可能出現(xiàn)的極端數(shù)據(jù)中，進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)事務(wù)的偶然性；通過視察，比較，學(xué)生看到：有些組摸到白球和黃球的次數(shù)相同，有些組摸到黃球和白球的次數(shù)盡管不同，但也比較接近；通過推理，學(xué)生大膽揣測：假如接著摸下去，摸到白球和黃球的次數(shù)可能會(huì)越來越接近，甚至相等。通過全班全部小組的數(shù)據(jù)累加視察，學(xué)生驗(yàn)證了自己的猜想；進(jìn)而通過看數(shù)學(xué)家們的探討史料，學(xué)生進(jìn)一步證明白自己的猜想正確。就這樣，孩子們一步一步體會(huì)隨機(jī)事務(wù)看似偶然，實(shí)際到處包含著必定性；感受游戲規(guī)則的公允性；相識到：規(guī)則的公允不代表沒有輸贏。】三、鞏固應(yīng)用——加深對游戲規(guī)則的公允性的相識，提高概率素養(yǎng)1、轉(zhuǎn)盤游戲。師：下過跳棋嗎？請看——播放DVD光盤資料之【轉(zhuǎn)盤游戲一】（1）分析：公允嗎？為什么？（2）怎樣設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)盤可使游戲公允？（留意呈現(xiàn)不同想法）明確：轉(zhuǎn)盤分成幾份并不重要，關(guān)鍵是要平均分，每種顏色所占的比例要相等。（回到板書前）只有游戲各方所選顏色停留的可能性相等，游戲才公允。師：我們看看其中的一種改法——播放DVD2、老鷹捉小雞游戲。師：那邊還有幾個(gè)小摯友準(zhǔn)備玩老鷹捉小雞的游戲，看看他們遇到了什么問題——（1）播放DVD光盤資料之【擲骰子游戲】（2）說說為什么不公允？（3）怎樣設(shè)計(jì)骰子才公允？生1：做成正方體的，每個(gè)面一樣大，這樣才公允。生2：每個(gè)面一樣大，落地時(shí)，每個(gè)面朝上的可能性相等，這樣就公允了！師：對！誰還能用分?jǐn)?shù)說明？3、摸球游戲。師：小娟和小軍也在做摸球游戲，不過口袋里球的種類更多一些，顏色也更困難——出示：每次隨意摸一個(gè)球，摸后放回，每人摸20次。摸到紅球小娟得1分，摸到黃球小軍得1分，摸到藍(lán)球兩人都不得分。你認(rèn)為在哪個(gè)口袋里摸球是公允的？

（1）思索探討:你會(huì)選擇哪幾個(gè)