高中數(shù)學必修第一冊課后限時訓練30　對數(shù)函數(shù)及其圖象、性質(zhì)(一)

高中數(shù)學必修第一冊課后限時訓練30對數(shù)函數(shù)及其圖象、性質(zhì)（一）

題組1

1.給出下列函數(shù)：@y=log2%2;②y=log3（x—1）；③y=loga+i）x；④y=logR.其中是對數(shù)函數(shù)的個數(shù)為（）

3

A.lB.2C.3D.4

答案：A

2.函數(shù)y=yin（l—x）的定義域為（）

A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]

>0

一'得0Wx<l,故選B.

1—%>0,

答案：B

3.若函數(shù)>=八尤）是函數(shù)丫=3工的反函數(shù)，則/弓）的值為（）

A.—log23B.—log32

D.V3

解析：由題意可知y（X）=log3X,所以/Q）=log3T=Tog32,

故選B.

答案：B

4.函數(shù)y=|lg（x+l）|的圖象是（）

解析：因為y=|lg（x+l）|20,且當x=0時，y=0,故選A.

答案：A

5.下列不等號連接錯誤的一組是（）

A.logo.52.2>logo.52.3B.log34>log65

C.log34>log56D.log^>loge7r

解析：因為y=logo,5X是區(qū)間（0,+oo）內(nèi)的減函數(shù)，所以選項A正確;

因為log34>log33=1=logs5>log65,所以選項B正確；

因為Iog34=l+log3/>l+log3，>l+log5，=log56,所以選項C正確.

因為兀>e>l,所以loge7>1>log7ie,故選項D錯誤.

答案:D

—x

6.若函數(shù)?x)與g(x)的圖象關于直線y=x對稱，函數(shù)?x)=G)貝！J/(2)+g(4)=()

A.3B.4C.5D.6

解析：方法一：丁函數(shù)作)與g(%)的圖象關于直線對稱，加尸6)=2*,

?:g(x)=log2X,?:火2)+g(4)=22+log24=6.

方法二：：*)=0%，?：旭)=4,即函數(shù)於)的圖象經(jīng)過點(2,4).

:,函數(shù)於)與g(x)的圖象關于直線y=x對稱，

?：函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過點(4,2).

?次2)+g(4)=4+2=6.

答案：D

7.已知對數(shù)函數(shù)危)的圖象經(jīng)過點(8,-3),則以2/)=.

解析：設危)=logax(〃>0,且對1)，則一3二logq8,所以4=；.所以危)=logix.所以y(2V^)=logi2V^=Tog22V^二

222

_3

~2,

答案：一I

8.若log。(兀-3)<log從兀-3)<0,a,b為不等于1的正數(shù)，則4,A,1之間的關系是.

1

解析：由已知得<--―-<0

咻-3)。I。?-4

所以log(「3)b<log(L3)a<0.所以l<a<b.

答案：1<〃<。

9.比較下列各組對數(shù)值的大小.

1

(l)10gK與10gl-；

334

(2)31og45與210g25；

(3)log20.5與logsO.5；

(4)log36與logslO；

(5)log43與log25.

解析：(1)nogi7=log34,

34

又y=log3X在區(qū)間(0,+oo)內(nèi)是增函數(shù),

Z10g3K<10g34.

?1j1

..10g37l<10gl-.

W4

32

(2)：31og45=log45=log4125,21og25=log25=log225,

又log225=log4252=log4625,且y=log4X在區(qū)間(0,+co)內(nèi)是增函數(shù),

?：log4125<log4625.

Z31og45<21og25.

(3)：*0<0.5<1,

?：函數(shù)y=logo.5X在區(qū)間(0,+8)內(nèi)是減函數(shù).

：?logo.53<logo,52<logo,51=0,

11

------T；------即log20.5<log0.5.

lo23

啕/g0.5

(4)*.*Iog36=log33+log32=1+log32,同理Iog510=l+log52,

又Iog32>log52,Iog36>log510.

(5)V0<log43<l,log25>l,

Iog43<log25.

10.已知指數(shù)函數(shù)八%)二優(yōu)3>0,且存1).

⑴求9)的反函數(shù)g(x)的解析式；

(2)解不等式：g(x)Wloga(2—3x).

解析：(1)指數(shù)函數(shù)八%)二"(〃>0,且存1)的反函數(shù)為g(X)=logaX(〃>0,且存1,X>0).

(2)由g(x)Wloga(2—3x),得logdWlogq(2—3x).

x>0,

2-3x>0,解得0aq

{x<2—3%,

x>0,

2-3%>0,解得吳尤<|.

{x>2—3%,

綜上所述，當a>l時，不等式的解集為(0,1］；當0<“<1時，不等式的解集為段，|).

題組2

1.若函數(shù)於）=Ja—Igx的定義域為（0,10],則實數(shù)a的值為（）

A.OB.10C.lD喘

解析：由已知，得〃一lg%20的解集為（0,10].由〃一lgx20,得IgxWm又當0<xW10時，IgxWl,所以

〃=1,故選C.

答案：c

2.若〃>0,且log0.25（〃2+l）>logo.2533+l）,則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（0,1）U（1,+oo）B.（0,1）

C.（l,+oo）D.[l,+oo）

角星析：：「Og0.25（〃2+l）>log0,25（?3+1），

即。2（1一〃）<0,

?：〃>1.故選c.

答案：c

3.已知函數(shù)加）=lnx,g（x）=lgx,/z（x）=log3X,直線y=〃（〃<0）與這三個函數(shù)的交點的橫坐標分別是為，血，

%3，則％1，X2,X3的大小關系是（）

A.X2<13<X1B.X\<X3<X2

C.X1<X2<%3D,X3<X2<X\

解析：分別作出三個函數(shù)的大致圖象，如圖所示.由圖可知％2<%3<孫

答案：A

4.若函數(shù)加)=31og0(2%—7)—3(〃>0,且存1)的圖象經(jīng)過定點P,則點P的坐標為.

解析：令2%—7=1,得x=3.

又?3)=31ogql-3=-3,

所以加)的圖象經(jīng)過定點尸(3，-3).

答案：(3,—3)

5.已知loga(3〃一1)恒為正，則a的取值范圍是.

解析：由題意知logfl(3?—l)>0=log?l.

當〃>1時，y=logaX在區(qū)間(0,+8)內(nèi)是增函數(shù)，所以產(chǎn)>1'解得〃>4，所以〃>1；

I3a-1>0,3

當0<〃<1時，y=logax在區(qū)間(0,+oo)內(nèi)是減函數(shù)，所以I"解得呆.所以呆〃

l3a-l>0,3333

綜上所述，a的取值范圍是：<〃<|或a>\.

答案:(5JI)U(L+o°)

6.已知函數(shù)於)二|logy|的定義域為位，m],值域為[0,1],則m的取值范圍為.

解析：作出危)=|logy|的圖象(如圖)可知/Q)y2)=l,11)=0,由題意結(jié)合圖象知1

答案：[1,2]

7.已知對數(shù)函數(shù)人工)的圖象過點(4,2),試解不等式五2x—3)次%).

解析：設7(X)=logaX3>0,且存1).

因為月4)=2,所以log/^Z,所以。=2,

所以y(X)=log2X,

所以由f(2x-3)Mx),可知log2(2x—3)>log2X,

2x—3>0,

x>0,解得％>3,

{2%—3>x,

所以原不等式的解集為(3,+oo).

8.若不等式/TogmX<0在區(qū)間(0,3)內(nèi)恒成立，求實數(shù)相的取值范圍.

222

解析：由%—log/^X<0得X<logmX,在同一坐標系中作出產(chǎn)X和y=\ogmX的草圖，如圖所示.

要使f<