《數(shù)學廣角（植樹問題）》觀課報告

《數(shù)學廣角（植樹問題）》觀課報告第一篇：《數(shù)學廣角（植樹問題）》觀課報告今天我認真的觀看了《數(shù)學廣角（植樹問題）》一課，感觸頗深。一、建模思想做得好教師利用整節(jié)課的時間，讓學生經(jīng)歷了逐步探索學習的過程，通過學生的實踐總結(jié)、教師的提煉，逐漸為學生建立了一個數(shù)學模型——植樹問題模型，這個模型條理清晰，形象具體。二、“活學活用”數(shù)學的思想教師在最后總結(jié)階段，又提出了一個常見但又容易被我們忽略的問題“過一段時間，如果我們把這樣的規(guī)律忘了怎么辦？”學生回答：“可以畫圖、用小手展示、擺一擺”等方式找回這個規(guī)律。這是對數(shù)學學習方法的靈活性的鞏固，教育學生要把數(shù)學學“活”、用“活”。三、教師對課堂生成資源利用得好課上，在學生的探索階段和匯報階段，教師眼觀六路耳聽八方，對學生生成資源啟發(fā)利用得好。例如：在匯報“植樹棵樹與間隔數(shù)之間密切關(guān)系”時，學生的方法有：1、擺小段的方法，數(shù)出8小段就有9棵樹；2、畫線段圖的方法，每一個小段對應一棵樹，最后還剩一棵樹，所以得出“植樹棵樹=間隔數(shù)+1”；3、畫圖找規(guī)律的方法，畫一段線段，是一個間隔兩棵樹，畫兩段線段，是兩個間隔三棵樹，畫三段線段，是三個間隔四棵樹，以此類推，找到規(guī)律也是“植樹棵樹=間隔數(shù)+1”；4、利用自己的小手，把五指叉開，每個手指代表一棵樹，每相鄰的兩指之間代表間隔數(shù)，同樣得到上面的結(jié)論。學生的智慧是無窮的，需要教師用自己的一雙職業(yè)慧眼，及時發(fā)現(xiàn)、并抓住這轉(zhuǎn)瞬即逝的“智慧火花”，加以積極利用、正確引導、提煉精華、發(fā)揚光大。學生對自己親身經(jīng)歷的事情會記憶更深刻，同時也深刻的體驗到數(shù)學學習的魅力、自己的智慧、教師的認可、學生的贊許，所帶來的無限的快樂！興趣是最好的老師，過程中的身心愉悅更是興趣的源泉。讓我也練就這一雙慧眼，為學生做學習數(shù)學的“興趣源泉”。美中不足，需要改進之處：1、每個提問要給學生思考的機會，如問題提出后停頓幾秒，給孩子們思考的時間。2、問題設(shè)計很科學，但提問方法缺乏啟發(fā)性，可以從語氣，語速，重音方面啟迪思考。3、課堂風格利索，有余，但淡定從容不足。第二篇：數(shù)學廣角植樹問題公開課鰲山小學四年級植樹問題教學設(shè)計2011-2012學年下學期一、由生活引入新課三月，暖風習習，春日和煦，我們迎來了一年一度的“植樹節(jié)”，大家來說說植樹節(jié)的意義和來歷，你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，改善生態(tài)，而且植樹中還有很多數(shù)學問題。為了美化我們的環(huán)境，同學們決定在路邊種植一些樟樹，綠化我們的環(huán)境。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）(設(shè)計意圖：精心設(shè)計生活情景，聯(lián)系生活中事例，體會數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，讓學生在實際操作中初步感受植樹問題的特征。)二、探究新知1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。①課件出示圖片。出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？②理解題意。問：1.從題目你們知道了什么？（說一說）2.題目中每隔5米栽一棵是什么意思？3.題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（兩端要栽）4.一共需要多少棵樹苗？（猜一猜）。③反饋答案。方法一：1000÷5=200（棵）方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，我們數(shù)學不能光靠猜，還需要用事實來驗證。誰來說說你有什么辦法。(咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？)現(xiàn)在請大家動手驗證你們的猜想對不對。2.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。①畫圖實際種一種。課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去??師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？②畫一畫，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）d.你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）③應用規(guī)律，解決問題。a.課件出示：前面例題問：應用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？1000÷5=200這里的200指什么？200+1=201為什么還要+1？師：這個“秘方”好不好？通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端都要種”要求棵樹，知道該怎么做了嗎？b.解決實際問題例1同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？(學生獨立完成。)問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。小結(jié)：剛才，我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端都要種”要求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢？(設(shè)計意圖：主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略，經(jīng)歷猜想、實驗、推理、發(fā)現(xiàn)等數(shù)學探索的過程，通過不完全歸納法驗證自己找到的規(guī)律。運用解決問題的規(guī)律來解決實際生活中問題，激發(fā)學生對數(shù)學的求知欲，提高學生學習數(shù)學的興趣。)三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。猜測結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2．獨立探究，合作交流。3．展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。小結(jié)：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？4．做一做。①在一條長2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）②師：同學們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”問：“兩側(cè)種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。（設(shè)計意圖：結(jié)合生活實際運用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，從而促進理解，提高解決問題的能力。）四、回歸生活，實際應用在我們生活周圍存在許多類似的植樹問題，請仔細想一想，哪些問題可以用植樹問題的方法來解決。（比如：栽花、排隊、走樓梯、鋸木頭等）（說不出來：相信通過下面的練習，你會想到很多類似于植樹問題的情況）1．練習：A、老師從一樓底層去某教室，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。你知道老師去了幾樓教室？（48÷24+1=3（樓））B、一根10米長的木頭，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共需要多少分鐘？（（5-1）×8=32（分鐘））（獨立解答后反饋，并說出理由）2．自主練習（任選一題練習）（1）綠化隊要在150米的小路兩旁植樹（兩端都要種），相鄰兩棵數(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？150÷3+1=51（棵）51×2=102（棵）（2）在街道兩旁安裝路燈（兩端都安裝），每隔50米安裝一盞，共安裝了20盞。根據(jù)這些信息，你能估計條天街的全長嗎？20÷2=10（盞）50×（10-1）=450（米）3．發(fā)散練習同學們布置教室，掛了7只紅燈籠，每兩只紅燈籠中間再掛了2只黃燈籠，你知道同學們一共掛了幾只黃燈籠嗎？（7-1）×2=12（只）（設(shè)計意圖：通過分層練習的設(shè)計，滿足不同學生的不同學習需求，讓每個學生得到最大限度的發(fā)展。）五、全課總結(jié)通過今天的學習，你有哪些收獲？師：通過今天的學習，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。板書設(shè)計：植樹問題（兩端都種）100÷5+1=20+1=21（棵）100÷4+1=25+1=26（棵）棵數(shù)=間隔數(shù)+1=全長÷間隔長+1100÷2+1=50+1=51（棵）5×（21-1）=100（米）全長=間隔長×（棵數(shù)-1）100÷（21-1）=5（米）間隔長=全長÷（棵數(shù)-1）教學反思：本節(jié)課的教學對象是四年級學生，依據(jù)新課程要求：教學中要關(guān)注學生的學習過程，注重學生的學習體驗，尊重學生的個性思維。為了激發(fā)學生的興趣，我在教學過程中以實驗法教學為主，同時采用問題解決法的體現(xiàn)“以學生為主體，教師為主導”的原則，在學法上歸納為：1、由生活引入新課引起學生的好奇心和求知欲，使學生好學。2、探究新知調(diào)動學生的積極性，使學生會學，在學習過程中有意培養(yǎng)學生主動探索的能力。3、運用電腦富足教學和直觀教學等多種手段，以活躍課堂氣氛，使學生樂學。鰲山小學：翁鋒勇第三篇：數(shù)學廣角《植樹問題》說課稿人教版五年級上冊數(shù)學廣角《植樹問題》集體備課稿沙鎮(zhèn)中心校主備人：德勝一、單元教材分析“植樹問題”是人教版五年級上冊“數(shù)學廣角”的內(nèi)容，本單元內(nèi)容由原實驗教材四年級下冊移來，例3調(diào)整為封閉曲線上的植樹問題。本單元共有三個例題，例1是直線植樹中兩端都栽的情況，例2是直線植樹中兩端都不栽的情況，例3是封閉曲線上植樹問題。考慮到教學內(nèi)容的需要，教學本部分知識時重點就是借助圖畫方法和“一一對應”“化繁為簡”等方法解決問題。二、本單元教學目標1．引導學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會植樹問題的模型思想。2．通過畫線段圖初步培養(yǎng)學生探索解決問題有效方法的能力。3．讓學生嘗試用植樹問題的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。三、本單元教學重點、難點教學重點：建立“樹的棵樹與間隔數(shù)”的模型思想。教學難點：學會運用圖畫方法和“一一對應”“化繁為簡”的思想解方法決問題。四、教學措施1．例1：一條線段上植樹（兩端都栽）植樹問題教學的重點是解決點和間隔的關(guān)系，建立相應的模型。但是當數(shù)據(jù)比較大時，不利于學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以教材編排上體現(xiàn)了化繁為簡和建模的思想。例1是關(guān)于一條線段上的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學生在解決這個問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的有效方法，經(jīng)歷解決問題的過程。（1）滲透化繁為簡的思想，經(jīng)歷解決問題的過程通過學生的話“100m太長了，可以先用簡單的數(shù)試試”滲透化繁為簡的解決問題的方法，接下來的編排滲透了“猜測—探索—歸納—應用”的解決問題的策略。（2）重點培養(yǎng)學生借助線段圖建立數(shù)學模型的能力教材呈現(xiàn)學生用畫示意圖或線段圖的方法幫助思考，通過觀察兩端都栽樹的示意圖或線段圖，把分割點和栽樹的棵樹一一對應起來，發(fā)現(xiàn)并初步總結(jié)栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。再讓學生在30m、35m上加以驗證，從而建立起一條線段兩端都栽這類植樹問題的數(shù)學模型。從而找到解決問題的方法。2．例2：一條線段上植樹（兩端都不栽）例2是關(guān)于一條線段的植樹問題的另一種情況，即兩端都不栽樹的情況。教材繼續(xù)通過畫線段圖的方法幫助學生分析、理解，找出一般規(guī)律來解決問題，突出學生的遷移能力培養(yǎng)。有了例1的基礎(chǔ)，可以放手讓學生獨立思考。學生自然會想到借助線段圖來分析，教材呈現(xiàn)學生畫線段圖進行分析，發(fā)現(xiàn)當兩端都不栽樹時，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1，然后利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決例題的問題。一端栽另一端不栽的情況放在“做一做”第2題讓學生自己探究。通過畫線段圖，可以與例1、例2的對比來獲得對這一基本模型的理解，同時運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決要求的問題。3．例3：封閉曲線上植樹（1）突出畫圖的策略例3是在一條首尾封閉的曲線上植樹的問題。編排思路和例1相同，繼續(xù)滲透化繁為簡的思想和畫圖的策略。借助圖示探索規(guī)律，建立模型。（2）注重模型的對比與溝通通過小精靈的問題“如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？”啟發(fā)學生聯(lián)系已有的知識找出這種植樹問題的規(guī)律，即栽樹的棵樹正好等于間隔數(shù)，也就相當于一條線段上植樹的一端栽另一端不栽的情況，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。五、教學建議1．經(jīng)歷建模的過程，感悟思想方法“數(shù)學廣角”的教學目的主要是讓學生體驗知識的形成過程和感悟數(shù)學思想方法。具體到本單元，教學時，教師應從實際問題入手，引導學生在解決問題的分析、思考過程中逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷