2024河南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 方程(組)與不等式(組)的實際應(yīng)用 強(qiáng)化精練 (含答案)

2024河南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方程(組)與不等式(組)的實際應(yīng)用強(qiáng)化精練基礎(chǔ)題1.(2023棗莊)《算學(xué)啟蒙》是我國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是()A.240x＋150x＝150×12B.240x－150x＝240×12C.240x＋150x＝240×12D.240x－150x＝150×122.(2023麗水)小霞原有存款52元，小明原有存款70元．從這個月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過n個月后小霞的存款超過小明，可列不等式為()A.52＋15n＞70＋12nB.52＋15n＜70＋12nC.52＋12n＞70＋15nD.52＋12n＜70＋15n3.茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè)．某村有土地60公頃，計劃開辟為茶園和種植糧食，已知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,y＝2x－3))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,x＝2y－3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,x＝2y＋3))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,y＝2x＋3))4.(2023內(nèi)江)用計算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完．這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是()A.eq\f(2640,2x)＝eq\f(2640,x)＋2B.eq\f(2640,2x)＝eq\f(2640,x)－2C.eq\f(2640,2x)＝eq\f(2640,x)＋2×60D.eq\f(2640,2x)＝eq\f(2640,x)－2×605.(2023張家界)《四元玉鑒》是我國古代的一部數(shù)學(xué)著作，該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)6210文購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是()A.3(x－1)＝eq\f(6210,x－1)B.3(x－1)＝6210C.3(x－1)＝eq\f(6210,x)D.eq\f(6210,x－1)＝3x6.(2022哈爾濱)某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是()A.150(1－x2)＝96B.150(1－x)＝96C.150(1－x)2＝96D.150(1－2x)＝967.在“雙減政策”的推動下，某校學(xué)生課后作業(yè)時長有了明顯的減少．去年上半年平均每周作業(yè)時長為a分鐘，經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長比去年上半年減少了70%，設(shè)每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為x，則可列方程為()A.a(1－x)2＝70%aB.a(1＋x)2＝70%aC.a(1－x)2＝30%aD.30%(1＋x)2a＝a8.(2023重慶B卷)為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了301個充電樁，第三個月新建了500個充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，請列出方程________．9.(人教九上P2問題2改編)鄭州市要組織一次少年足球聯(lián)賽，要求參賽的每兩隊之間都要進(jìn)行兩場比賽，共要比賽90場，則共有________個隊參加比賽．10.(2022德州改編)如圖，某小區(qū)矩形綠地的長寬分別為35m，15m．現(xiàn)計劃對其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個新的矩形綠地，若擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800m2，則新的矩形綠地的長與寬各是________．第10題圖11.(2023安徽)根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲10%，乙地降價5元．已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元．求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．12.(2022泰安)泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購進(jìn)了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費(fèi)6000元；第二次購進(jìn)時，兩種茶每盒的價格都提高了20%，該店又購進(jìn)了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費(fèi)5100元．求第一次購進(jìn)的A，B兩種茶每盒的價格．13.(2023岳陽)水碧萬物生，岳陽龍蝦好．小龍蝦產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為岳陽鄉(xiāng)村振興的“閃亮名片”．已知翠翠家去年龍蝦的總產(chǎn)量是4800kg，今年龍蝦的總產(chǎn)量是6000kg，且去年與今年的養(yǎng)殖面積相同，平均畝產(chǎn)量去年比今年少60kg，求今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．14.(2023長沙)為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神，某校利用課后服務(wù)時間，在八年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個班級參加．(1)比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負(fù)，勝一場積3分，負(fù)一場積1分．某班級在15場比賽中獲得總積分為41分，問該班級勝負(fù)場數(shù)分別是多少？(2)投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分．在3分線內(nèi)(含3分線)投籃，投中一球可得2分．某班級在其中一場比賽中，共投中26個球(只有2分球和3分球)，所得總分不少于56分，問該班級這場比賽中至少投中了多少個3分球？拔高題15.(2022武漢)幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖①就是一個幻方．圖②是一個未完成的幻方，則x與y的和是()第15題圖A.9B.10C.11D.12【解題關(guān)鍵點】根據(jù)每一橫行?每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等,設(shè)左下角的數(shù)為a,列出方程x＋6＋20＝x＋22＋a,解出a的值,然后用x,y表示出中間的數(shù)和右下角的數(shù),求解即可．16.(2022河北)“曹沖稱象”是流傳很廣的故事．如圖，按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運(yùn)工，這時水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是()第16題圖A.依題意3×120＝x－120B.依題意20x＋3×120＝(20＋1)x＋120C.該象的重量是5040斤D.每塊條形石的重量是260斤17.(2023許昌二模)李老師近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的行駛費(fèi)用比燃油車平均每公里的行駛費(fèi)用少0.6元．若兩款車的行駛費(fèi)用均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍．(1)求這款電動汽車平均每公里的行駛費(fèi)用；(2)若電動汽車和燃油車每年的其它費(fèi)用分別為7800元和4800元．問：每年行駛里程為多少千米時，買電動汽車的年費(fèi)用更低？(年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用＋年其它費(fèi)用)18.(2023張家界)為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量(人/輛)4560租金(元/輛)200300(1)參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？(2)若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？19.(2022宜昌)某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量；(2)若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加m%.5月份每噸再生紙的利潤比上月增加eq\f(m,2)%，則5月份再生紙項目月利潤達(dá)到66萬元．求m的值；(3)若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了25%.求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？20.(2023廣安)“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售A、B兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元．(1)A種鹽皮蛋、B種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？(2)若某公司購買A，B兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，又不超過B種的2倍，怎樣購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．參考答案與解析1.D2.A3.B4.D5.C6.C7.C8.301(1＋x)2＝5009.1010.40m，20m【解析】設(shè)將綠地的長、寬增加xm，則新的矩形綠地的長為(35＋x)m，寬為(15＋x)m，根據(jù)題意得(35＋x)(15＋x)＝800，整理得x2＋50x－275＝0，解得x1＝5，x2＝－55(不符合題意，舍去)，∴35＋x＝35＋5＝40(m)，15＋x＝15＋5＝20(m).11.解：設(shè)調(diào)整前甲地銷售單價為x元，乙地銷售單價為(x＋10)元，∴可列方程：(1＋10%)x＋1＝x＋10－5，解得x＝40，∴乙地調(diào)整前銷售單價為40＋10＝50(元).答：甲地調(diào)整前銷售單價為40元，乙地調(diào)整前銷售單價為50元．12.解：設(shè)第一次購進(jìn)的A種茶每盒x元，B種茶每盒y元，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x＋20y＝6000,1.2x×20＋1.2y×15＝5100))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100,y＝150))，答：第一次購進(jìn)的A種茶每盒100元，B種茶每盒150元．13.解：設(shè)今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量為xkg，則去年龍蝦的平均畝產(chǎn)量為(x－60)kg.由題意得eq\f(6000,x)＝eq\f(4800,x－60)，解得x＝300，經(jīng)檢驗，x＝300是分式方程的解，且符合題意，答：今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量為300kg.14.解：(1)設(shè)該班級勝x場，由題意得3x＋(15－x)＝41.解得x＝13.15－x＝2.答：該班級勝13場，負(fù)2場；(2)設(shè)該班級這場比賽中投中了a個3分球，由題意得3a＋2(26－a)≥56.解得a≥4.答：該班級這場比賽中至少投中了4個3分球．15.D【解析】∵每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，∴最左下角的數(shù)為6＋20－22＝4，∴最中間的數(shù)為x＋6－4＝x＋2，或x＋6＋20－22－y＝x－y＋4，最右下角的數(shù)為6＋20－(x＋2)＝24－x，或x＋6－y＝x－y＋6，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＝x－y＋4,24－x＝x－y＋6))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10,y＝2))，∴x＋y＝12.16.B【解析】由題意得出等量關(guān)系為：20塊等重的條形石的重量＋3個搬運(yùn)工的體重和＝21塊等重的條形石的重量＋1個搬運(yùn)工的體重，∵已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，∴20x＋3×120＝(20＋1)x＋120，∴A選項不正確，B選項正確；由題意可知，一塊條形石的重量＝2個搬運(yùn)工的體重和，∴每塊條形石的重量是240斤，∴D選項不正確；由題意：大象的體重為20×240＋360＝5160(斤)，∴C選項不正確．17.解：(1)設(shè)這款電動汽車平均每公里的行駛費(fèi)用為x元，根據(jù)題意，得eq\f(200,x)＝eq\f(200,x＋0.6)×4.解得x＝0.2，經(jīng)檢驗，x＝0.2是原方程的解，且符合實際．答：這款電動汽車平均每公里的行駛費(fèi)用為0.2元；(2)由(1)得，燃油車平均每公里的行駛費(fèi)用為0.6＋0.2＝0.8(元).設(shè)每年行駛里程為akm，由題意得0.2a＋7800＜0.8a＋4800，解得a＞5000，答：當(dāng)每年行駛里程大于5000km時，買電動汽車的年費(fèi)用更低．18.解：(1)設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛，依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(45y＋15＝x,60（y－3）＝x))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝600,y＝13))，答：參加此次研學(xué)活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛；(2)∵200÷45≈4.44，300÷60＝5，∴應(yīng)盡可能多租45座的甲型客車更劃算，∵要使每位師生都有座位，∴租甲型客車14輛，或租乙型客車10輛，14×200＝2800,10×300＝3000，∵2800<3000，∴租14輛45座的甲型客車較合算．19.解：(1)設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為x噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為(2x－100)噸．由題意得x＋(2x－100)＝800，解得x＝300，∴2x－100＝500.答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸；(2)由題意得500(1＋m%)×1