贛州市石城縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

石城縣2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.化簡(jiǎn)：等于（）A.2022 B.﹣2022 C.±2022 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，熟練掌握正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值等于0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.今年5月11日，國家統(tǒng)計(jì)局公布第七次全國人口普查主要數(shù)據(jù)結(jié)果，石城縣常住人口約28.32萬，數(shù)據(jù)28.32萬用科學(xué)記數(shù)法表示（）．A.28.32×104 B.2.832×105 C.0.2832×106 D.2.832×104【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：28.32萬＝283200＝2.832×105．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.3x+2y=5xy B.4x﹣3x=1 C.2ab﹣ab=ab D.2a+a=2a2【答案】C【解析】【詳解】A、∵3x與2y不是同類項(xiàng)不能合并，故A不符合題意；B、∵4x﹣3x=x，故B不符合題意；C、∵2ab﹣ab=ab，故C符合題意；D、2a+a=3a，故D不符合題意；故選C.4.下列數(shù)或式：，在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在原點(diǎn)右邊的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】在原點(diǎn)右邊的數(shù)即正數(shù)，所以先根據(jù)有理數(shù)乘方的定義化簡(jiǎn)各數(shù)，繼而可得答案．【詳解】解：（-2）3=-8＜0，＞0，-52=-25＜0，0，m2+1≥1＞0，∴在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在原點(diǎn)右邊的個(gè)數(shù)為2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方，正確理解題意，依據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的數(shù)表示正數(shù)，左邊的數(shù)表示負(fù)數(shù)及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則即可解決．5.若關(guān)于的方程與的解相同，則的值為（）A.8 B.6 C.-2 D.2【答案】D【解析】【分析】先求出方程的解，再把求得的解代入即可求出k的值．【詳解】解：∵，∴2x-1=15，∴2x=16，∴x=8，把x=8代入，得：8k?1=15，∴k=2．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解及其解法，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．解一元一次方程的基本步驟為：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1．6.楊輝是我國南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和教育家，如圖是楊輝在公元1261年著作《詳解九章算法》里面的一張圖，即“楊輝三角”．它是古代重要的數(shù)學(xué)成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．請(qǐng)仔細(xì)觀察計(jì)算該圖中第n行中所有數(shù)字之和為（）A.2n﹣2 B.2n﹣1 C.2n D.2n+1【答案】B【解析】【分析】由題意得出每行的數(shù)字之和等于2的序數(shù)減一次冪，據(jù)此解答即可．【詳解】∵第1行數(shù)字之和1＝20，第2行數(shù)字之和2＝21，第3行數(shù)字之和4＝22，第4行數(shù)字之和8＝23，…∴第n行中所有數(shù)字之和為2n﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是每行的數(shù)相加，分析總結(jié)得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出第n行的數(shù)據(jù)之和．二、填空題7.建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角分別立一根標(biāo)志桿，在兩根標(biāo)志桿之間拉一條線，沿這條線就可以砌出直墻了，其中的數(shù)學(xué)道理是____．【答案】兩點(diǎn)確定一條直線．【解析】【詳解】試題解析：建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別立一根標(biāo)志桿，在兩根標(biāo)志桿之間拉一根線，沿著這條線就可以砌出直的墻．則其中的道理是：兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為兩點(diǎn)確定一條直線．8.如果單項(xiàng)式3xmy與-5x3yn是同類項(xiàng)，那么mn=__________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念:即所含字母相同，且相同字母的次數(shù)也相等，分別求出m、n，計(jì)算即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式3xmy與﹣5x3yn是同類項(xiàng)，∴m＝3，n＝1，∴mn＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義．9.已知，那么的余角為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)余角的定義：和為90°的兩角互為余角即可計(jì)算．【詳解】解：∵∠α=29°18'，∴∠α的余角等于：90°-29°18=60°42．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查余角定義，和為90°的兩角互為余角，屬于基礎(chǔ)題．10.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元，標(biāo)價(jià)為120元，后來由于該商品積壓，將此商品打七折銷售，則該商品每件銷售利潤為______元．【答案】4【解析】【分析】設(shè)該商品每件銷售利潤為x元，根據(jù)進(jìn)價(jià)+利潤=售價(jià)列出方程，求解即可．【詳解】設(shè)該商品每件銷售利潤為x元，根據(jù)題意，得

80+x=120×0.7，解得x=4．答：該商品每件銷售利潤為4元．故答案為4．11.在國家“雙減”政策出臺(tái)后，同學(xué)們的課余生活更加豐富了．為迎接元旦活動(dòng)，美術(shù)興趣小組要完成學(xué)校布置的剪紙作品任務(wù)，若每人做5個(gè)，則可比計(jì)劃多9個(gè)；若每人做4個(gè)，則將比計(jì)劃少做15個(gè)，求這批剪紙作品任務(wù)共多少個(gè)？若設(shè)美術(shù)小組共有x人，則這個(gè)方程可以列為________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】理解題意，根據(jù)若每人做5個(gè)，則可比計(jì)劃多9個(gè)；若每人做4個(gè)，則將比計(jì)劃少做15個(gè)，列方程即可．【詳解】解：設(shè)美術(shù)小組共有x人，則∵若每人做5個(gè)，則可比計(jì)劃多9個(gè)；若每人做4個(gè)，則將比計(jì)劃少做15個(gè)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系．12.在同一平面內(nèi)，∠AOB=120°，射線OC與∠AOB的一邊所成夾角為直角，射線OM平分∠BOC，則∠AOM的度數(shù)為________．【答案】75°或105°或165°【解析】【詳解】【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，OC可以與OB垂直（如圖1），OC也可以與OA垂直（如圖2），根據(jù)圖形分別進(jìn)行討論即可得.【詳解】如圖1，∵∠AOB=120°，∠BOC1=90°，∴∠AOC1=30°，∵∠BOC=90°，OM平分∠BOC，∴∠C1OM1=45°，∠BOM2=45°，∴∠AOM1=30°+45°=75°，∠AOM2=120°+45°=165°；如圖2，∵∠AOB=120°，∠AOC3=90°，∴∠BOC3=30°，∵OM3平分∠BOC3，∴∠BOM3=∠BOC3=15°，∴∠AOM3=120°-15°=105°，∵∠AOB=120°，∠AOC4=90°，∴∠BOC4=150°，∵OM4平分∠BOC4，∴∠C4OM4=∠BOC4=75°，∴∠AOM4=90°+75°=165°，綜上，∠AOM的度數(shù)為：75°或105°或165°，故答案為75°或105°或165°.三、解答題13.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）2【解析】【分析】（1）原式結(jié)合后相加即可得到結(jié)果；（2）原式先算乘方，再算乘法和加減，完成中括號(hào)的計(jì)算，最后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果即可．【小問1詳解】=（4+10）+（-6-8）=14-14=0；【小問2詳解】=，【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵．14.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x=5（2）x=【解析】【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解．（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解．【小問1詳解】解：去括號(hào)得：6﹣4x＝1﹣3x，移項(xiàng)得：﹣4x+3x＝1﹣6，合并同類項(xiàng)得：﹣x＝﹣5，系數(shù)化為1得：x＝5．【小問2詳解】解：分母得：2（4x+1）+5（3﹣x）＝10，去括號(hào)得：8x+2+15﹣5x＝10，移項(xiàng)得：8x﹣5x＝10﹣2﹣15，合并同類項(xiàng)得：3x＝﹣7，系數(shù)化為1得：x＝．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟知解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．15.如圖，已知平面上三點(diǎn)A，B，C，請(qǐng)按要求完成下列問題：（1）畫射線AC，線段BC；（2）連接AB，并用圓規(guī)在線段AB的延長線上截取BD=BC，連接CD（保留畫圖痕跡）；（3）利用刻度尺取線段CD的中點(diǎn)E，連接BE．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)射線和線段的定義即可畫射線AC，線段BC；（2）根據(jù)線段的定義即可在線段AB的延長線上截取BD＝BC，連接CD；（3）利用刻度尺先量取線段CD的長度，然后再取中點(diǎn)E，連接BE即可；【小問1詳解】解：（1）如圖，射線AC，線段BC即為所求；【小問2詳解】（2）如圖，線段BD，線段CD即為所求；【小問3詳解】如圖所示：點(diǎn)E即為所求；【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖，線段、射線、直線的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段、射線、直線的定義．16.如圖所示，C是線段AB上的一點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，如果AB=9cm，AC=5cm.求：⑴AD的長；⑵DE的長.【答案】（1）AD=cm；（2）DE=cm.【解析】【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義AD＝AC計(jì)算即可；（2）根據(jù)DE＝DC＋CE，求出CD、CE即可解決問題.【詳解】解：（1）∵AC＝5cm，D是AC中點(diǎn)，∴AD＝DC＝AC＝cm，（2）∵AB＝9cm，AC＝5cm，∴BC＝AB?AC＝9?5＝4cm，∵E是BC中點(diǎn)，∴CE＝BC＝2cm，∴DE＝CD＋CE＝＋2＝cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．17.石城縣礦山機(jī)械設(shè)備聞名省內(nèi)外．在某礦山機(jī)械設(shè)備車間工人正在緊張地按訂單進(jìn)度進(jìn)行生產(chǎn)，若每人每天平均可以生產(chǎn)軸承12個(gè)或者軸桿16個(gè)，1個(gè)軸承與2個(gè)軸桿組成一套，該車間共有90人，應(yīng)該怎樣調(diào)配人力，才能使每天生產(chǎn)的軸承和軸桿正好配套？【答案】調(diào)配36個(gè)人加工軸承，54個(gè)人加工軸桿，才能使每天生產(chǎn)的軸承和軸桿正好配套．【解析】【分析】設(shè)x個(gè)人加工軸承，（90-x）個(gè)人加工軸桿，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)x個(gè)人加工軸承，（90-x）個(gè)人加工軸桿，才能使每天生產(chǎn)的軸承和軸桿正好配套，根據(jù)題意得：12x×2=16（90-x），去括號(hào)得：24x=1440-16x，移項(xiàng)合并得：40x=1440，解得：x=36．90-x=90-36=54．答：調(diào)配36個(gè)人加工軸承，54個(gè)人加工軸桿，才能使每天生產(chǎn)的軸承和軸桿正好配套．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出方程求解．18.為改善居民居住條件，讓人民群眾生活更方便更美好，國家出臺(tái)了改造提升城鎮(zhèn)老舊小區(qū)政策．在我縣“老城換新顏”小區(qū)改造中，某小區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)廣場(chǎng)平面圖形如圖所示：（1）用含，的代數(shù)式表示廣場(chǎng)陰影部分的面積；（2）若米，米，求出該廣場(chǎng)的面積．【答案】（1）（2）該廣場(chǎng)的面積為平方米【解析】【分析】（1）用大矩形面積剪去空白矩形的面積即可求得陰影面積．（2）代入求值即可．【小問1詳解】解：由題意得，，，；【小問2詳解】解：米，米，，，平方米答：該廣場(chǎng)的面積為平方米．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形合理計(jì)算面積，并準(zhǔn)確代入數(shù)值計(jì)算．19.如圖，O為直線上的兩點(diǎn)，，平分，．（1）求的度數(shù)；（2）是的平分線嗎？為什么？【答案】（1）∠BOD＝156°（2）是；見解析【解析】【分析】（1）由角平分線的定義可知∠1的度數(shù)，再利用互補(bǔ)即可算出∠BOD的度數(shù)；（2）想要判斷OE是否為∠BOC的平分線，只需分別計(jì)算出∠3和∠4的度數(shù)，看它們是否相等．【小問1詳解】解：∵∠AOC＝48°，OD平分∠AOC，∴∠1＝∠2＝24°，∴∠BOD＝180°－24°＝156°；【小問2詳解】∵∠DOE＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴OE是∠BOC平分線．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義和角的計(jì)算，解題時(shí)注意結(jié)合圖形分析已知條件與問題之間的位置關(guān)系，把條件與問題的聯(lián)系作為主要的思考方向．20.老師在黑板上寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了多項(xiàng)式形式如下：（1）求所捂的多項(xiàng)式；（2）若a，b滿足：，請(qǐng)求出所捂的多項(xiàng)式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得捂住部分為：（3a2+2b2）﹣2（a2﹣4ab+4b2），利用整式的加減的法則進(jìn)行求解即可；（2）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a，b的值，再代入運(yùn)算即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：；【小問2詳解】解：代入==．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．21.閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把看成一個(gè)整體，求將合并的結(jié)果；（2）已知，求代數(shù)式的值；拓廣探索：（3）已知，，，求的值．【答案】（1）﹣（x﹣y）2；（2）11；（3）8．【解析】【分析】（1）利用整體思想，把（x﹣y）2看成一個(gè)整體，合并2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2即可得到結(jié)果；（2）原式可化為2（2m﹣3n）+5，將2m﹣3n＝3整體代入即可；（3）由（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）得到（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），依據(jù)a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣4+1）（x﹣y）2＝﹣（x﹣y）2；（2）∵，∴4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×3+5＝6+5＝11；（3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），∵a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，∴原式＝4﹣2+6＝8．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是是學(xué)會(huì)用整體的思想思考問題．22.為了提升公民的節(jié)水意識(shí)，保護(hù)水資源，各地一般采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的．某市自來水收費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：每月用水量單價(jià)（元/立方米）不超過16立方米的部分3超過16立方米不超過24立方米的部分4超過24立方米的部分6.5（1）在某戶居民2月份用水12立方米，則應(yīng)收水費(fèi)多少元？（2）若某戶居民4月份用水m立方米（其中16＜m≤24），請(qǐng)用含有m的代數(shù)式表示應(yīng)收水費(fèi)．（3）某戶居民5、6月份共用水40立方米（5月份用水量超過了16立方米），設(shè)6月份用水n立方米，請(qǐng)用含有n的代數(shù)式表示該居民5、6兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元？【答案】（1）應(yīng)收水費(fèi)36元（2）應(yīng)收水費(fèi)為（4m-16）元（3）一共要交128元或(184-3.5n)元【解析】【分析】（1）利用用水量的范圍計(jì)算結(jié)果即可；（2）根據(jù)m的取值范圍，先計(jì)算超過16立方米的費(fèi)用，超過16立方米的用水量為（m﹣16）立方米，根據(jù)費(fèi)用可計(jì)算結(jié)果；（3）根據(jù)題意可列出5月份用水量的代數(shù)式，分情況討論，若5月份用水（40﹣n）立方米不超過24立方米，根據(jù)題意列代數(shù)式計(jì)算5、6月份水費(fèi)即可，若5月份用水（40﹣n）立方米超過24立方米，根據(jù)題意列代數(shù)式計(jì)算5、6月份水費(fèi)即可，注意計(jì)算6月份用水量的范圍．【小問1詳解】解：12×3=36（元）；答：某居民2月份用水12立方米，應(yīng)收水費(fèi)36元；【小問2詳解】解：應(yīng)收水費(fèi)，16×3+（m-16）×4=4m-16（元）．答：某戶居民4月份應(yīng)收水費(fèi)為（4m-16）元【小問3詳解】解：6月份用水n立方米，則5月份用水（40-n）立方米，①若5月份用水（40-n）立方米不超過24立方米，則5月份水費(fèi)為16×3+（40-n-16）×4=(144-4n)（元），因?yàn)?6＜40-n≤24，所以16≤n＜24，則6月份水費(fèi)為16×3+（n-16）×4=(4n-16)（元），所以5、6月份水費(fèi)合計(jì)：（144-4n）+（4n-16）=128(元)；②若5月份用水（40-n）立方米超過24立方米，則5月份水費(fèi)為16×3+8×4+（40-n-24）×6.5=（184-6.5n）（元），因?yàn)?0-n＞24，所以n＜16，則6月份水費(fèi)為n×3=3n（元）所以5、6月份水費(fèi)合計(jì)：（184-6.5n）+3n=(184-3.5n)(元)；答：5、6月份水費(fèi)一共要交128元或(184-3.5n)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23.點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將一直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)放在O處，射線OC平分∠MOB．（1）如圖（1），若∠AOM=30°，求∠CON的度數(shù)；（2）在圖（1）中，若∠AOM=，直接寫出∠CON的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）將圖（1）中的直角三角板OMN繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖（2）的位置，一邊OM在直線AB上方，另一邊ON在直線AB下方．①探究∠AOM和∠CON的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；②當(dāng)∠AOC＝3