2025屆浙江省臺州市路橋區(qū)數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆浙江省臺州市路橋區(qū)數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A．4 B．6 C．8 D．102．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）3．如圖，電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，則任意閉合其中兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．4．在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，⊙A的半徑為2，下列說法中不正確的是（）A．當1<a<5時，點B在⊙A內B．當a<5時，點B在⊙A內C．當a<1時，點B在⊙A外D．當a>5時，點B在⊙A外5．一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的正方體個數(shù)最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知二次函數(shù)y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y1．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．3 C．4 D．57．平面直角坐標系內與點P（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣3）8．反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，則t的取值范圍是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥9．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()A． B． C． D．10．若二次函數(shù)y＝x2+4x+n的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點在軸的正半軸上，，過點作軸交直線于點，若反比例函數(shù)的圖象經過點，則的值為_________________．12．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．13．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象交于兩點，過作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點,連接，則的面積為_______.14．二次函數(shù)y＝x2－2x＋2圖像的頂點坐標是______．15．聯(lián)結三角形各邊中點，所得的三角形的周長與原三角形周長的比是_____．16．已知正六邊形的邊長為4cm，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，邊長為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的三條弧的長度之和為cm．（結果保留π）17．布袋中裝有3個紅球和4個白球，它們除顏色外其余都相同，如果從這個布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是_______．18．如圖，半徑為的⊙O與邊長為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，連接OC，則sin∠OCB＝___________．三、解答題(共66分)19．（10分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車“和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，九年級數(shù)學興趣小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種），并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中信息求出m＝，n＝；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；（3）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”，D同學最認可“網(wǎng)購”，從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．20．（6分）已知a＝，b＝，求．21．（6分）已知一個圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形，它的表面積為75πcm2，求這個圓維的底面的半徑和母線長．22．（8分）某學校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團成員在校園內隨機抽取了部分學生進行問卷調查將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表信息，解答下列問題:本次調查隨機抽取了____名學生:表中；補全條形統(tǒng)計圖:若全校有名學生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀"和“良好”等級的學生共有多少人23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點，點．(1)當時，求拋物線的頂點坐標及線段的長度；(2)若點關于點的對稱點恰好也落在拋物線上，求的值．24．（8分）如圖，△ABC的坐標依次為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC繞原點O順時針旋轉180°得到△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1；（2）求在此變換過程中，點A到達A1的路徑長．25．（10分）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被哦感染．（1）每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？（2）若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？（3）輪（為正整數(shù)）感染后，被感染的電腦有________臺．26．（10分）如圖，在△ABC中，點O為BC邊上一點，⊙O經過A、B兩點，與BC邊交于點E，點F為BE下方半圓弧上一點，F(xiàn)E⊥AC，垂足為D，∠BEF＝2∠F．（1）求證：AC為⊙O切線．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半徑長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6∴AB==10，故選D．考點：解直角三角形；2、D【詳解】試題分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O關于原點位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵點A（―3，6）且相似比為，∴點A的對應點A′的坐標是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵點A′′和點A′（－1,2）關于原點O對稱，∴A′′（1,―2）.故答案選D.考點：位似變換.3、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，∴小燈泡發(fā)光的概率為＝．故選：A．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、B【解析】試題解析：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標為3，圓的半徑為2，∴當d=r時，⊙A與數(shù)軸交于兩點：1、5，故當a=1、5時點B在⊙A上；當d＜r即當1＜a＜5時，點B在⊙A內；當d＞r即當a＜1或a＞5時，點B在⊙A外．由以上結論可知選項A、C、D正確，選項B錯誤．故選B．點睛：若用d、r分別表示點到圓心的距離和圓的半徑，則當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．5、A【分析】根據(jù)題意分別找到2層組合幾何體的最少個數(shù)，相加即可．【詳解】解：底層正方體最少的個數(shù)應是3個，第二層正方體最少的個數(shù)應該是2個，因此這個幾何體最少有5個小正方體組成，故選：A．【點睛】本題考查三視圖相關，解決本題的關鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需最少正方體的個數(shù)進行分析即可．6、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質即可求出答案．【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個交點，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用數(shù)形結合的思想.7、C【分析】根據(jù)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)即可．【詳解】解：由題意，得

點P（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，-3），

故選C．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．8、B【分析】將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關系可求解．【詳解】由題意可得：﹣x+2=，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，∴解不等式組，得t＞．故選：B．點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關鍵是利用兩個函數(shù)的解析式構成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求解.9、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質可知∠B=∠AOC，根據(jù)圓內接四邊形的對角互補可知∠B+∠D=180°，根據(jù)圓周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故選C【點睛】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用．10、C【分析】二次函數(shù)y=x2+4x+n的圖象與軸只有一個公共點，則，據(jù)此即可求得．【詳解】∵，，，根據(jù)題意得：，解得：n=4，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程根之間的關系．決定拋物線與軸的交點個數(shù)．＞0時，拋物線與x軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；＜0時，拋物線與軸沒有交點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】先求出直線y=x+2與坐標軸的交點坐標，再由三角形的中位線定理求出CD，得到C點坐標．【詳解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，

∴B（0，2），

∴OB=2，

令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，

∴A（-6，0），

∴OA=OD=6，

∵OB∥CD，

∴CD=2OB=4，

∴C（6，4），

把c（6，4）代入y=（k≠0）中，得k=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標方法，三角形的中位線定理，待定系數(shù)法．本題的關鍵是求出C點坐標．12、【分析】先由根與系數(shù)的關系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進行變形，化成和或積的形式，代入即可．【詳解】由根與系數(shù)的關系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案為．【點睛】本題考查了利用根與系數(shù)的關系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進行變形；如、x12+x22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進行轉化．13、6【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點關于原點對稱，可得出A、B兩點坐標的關系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可得出A、C兩點坐標的關系，設A點坐標為（x，-），表示出B、C兩點的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點關于原點對稱，∴設A點坐標為(x,?),則B點坐標為(?x,),C(?2x,?)，∴S=×(?2x?x)?(??)=×(?3x)?(?)=6.故答案為6.【點睛】此題考查正比例函數(shù)的性質與反比例函數(shù)的性質，解題關鍵在于得出A、C兩點.14、（1，1）【解析】分析：把二次函數(shù)解析式轉化成頂點式形式，然后寫出頂點坐標即可．詳解：∵∴頂點坐標為(1,1).故答案為：(1,1).點睛：考查二次函數(shù)的性質，熟練掌握配方法是解題的關鍵.15、1：1．【分析】根據(jù)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，得出△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周長比等于相似比，可得出答案．【詳解】如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴DEAC，DE∥AC，∴△DEF∽△CAB，∴所得到的△DEF與△ABC的周長之比是：1：1．故答案為1：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質和三角形中位線定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用了相似三角形周長比等于相似比．16、8π【解析】試題分析：先求得正多邊形的每一個內角，然后由弧長計算公式．解：方法一：先求出正六邊形的每一個內角==120°，所得到的三條弧的長度之和=3×=8π（cm）；方法二：先求出正六邊形的每一個外角為60°，得正六邊形的每一個內角120°，每條弧的度數(shù)為120°，三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為8πcm．故答案為8π．考點：弧長的計算；正多邊形和圓．17、【分析】由題意根據(jù)概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅球除以小球總個數(shù)即可得出得到紅球的概率．【詳解】解：∵一個布袋里裝有3個紅球和4個白球，共7個球，∴摸出一個球摸到紅球的概率為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查概率公式的應用，由已知求出小球總個數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關鍵．18、【分析】根據(jù)切線長定理得出，解直角三角形求得，即可求得，然后解Rt△OCD即可求得的值．【詳解】解：連接，作于，與等邊三角形的兩邊、都相切，，，，，在Rt△OCD中，．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質，等邊三角形的性質，解直角三角形等，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）100、35；（2）見解析；（3）【分析】（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)m，用支付寶人數(shù)除以總人數(shù)可得其百分比n的值；

（2）總人數(shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總人數(shù)求得其百分比即可補全兩個圖形；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到這兩位同學最認可的新生事物不一樣的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：（1）∵被調查的總人數(shù)m=10÷10%=100人，

∴支付寶的人數(shù)所占百分比n%=×100%＝35%，即n＝35，故答案為：100，35；（2）網(wǎng)購人數(shù)為100×15%＝15人，微信對應的百分比為×100%＝40%，補全圖形如下：（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種情況，這兩位同學最認可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率為＝．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、1．【分析】先對已知a、b進行分母有理化，進而求得ab、a-b的值，再對進行適當變形即可求出式子的值．【詳解】解：∵a＝，b＝，∴a＝+2，b＝﹣2，∴ab＝1，a﹣b＝4，∴＝＝＝1．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關鍵是明確二次根式化簡求值的方法和分母有理化的方法．21、這個圓錐的底面半徑為5cm，母線長為1cm．【分析】根據(jù)圓錐的母線即為其側面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，可設底面半徑為r，則易得圓錐的母線長即為扇形半徑為2r，利用圓錐表面積公式求解即可．【詳解】解：設這個圓錐的底面半徑為rcm，∵圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形，∴圓錐母線的長為2rcm，∵圓錐的母線即為扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，扇形面積+底面圓的面積＝圓錐表面積．∴×2πr×2r+πr2＝75π，解得：r＝5，∴2r＝1．故這個圓錐的底面半徑為5cm，母線長為1cm．【點睛】此題主要考查了圓錐的相關知識，明確圓錐的母線即為其側面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長是解題關鍵．22、（1）50，20，0.12；（2）詳見解析；（3）1．【分析】（1）根據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)，即可得到答案；（2）根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)，即可畫出條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)全?？側藬?shù)×達到“優(yōu)秀"和“良好”等級的學生的百分比，即可得到答案．【詳解】本次調查隨機抽取了名學生，．故答案為：；補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（人），答：該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀"和“良好”等級的學生共有1多少人．【點睛】本題主要考查頻數(shù)統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖，掌握統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖的特征，是解題的關鍵．23、（1）頂點坐標為（3，9），OA=6；（2）m=2【解析】（1）把m代入拋物線，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質即可求出頂點，與x軸的交點，即可求解；（2）先用含m的式子表示A點坐標，再根據(jù)對稱性得到A’的坐標，再代入拋物線即可求出m的值．【詳解】解：（1）當y=0時，，即O（0，0），A（6，0）∴OA=6把x=3代入y=-32+69∴頂點坐標為（3，9）（2）當y=0時，，即A（m，0）∵點A關于點B的對稱點A′∴A′(-m，-8)把A′(-m，-8)代入得m1=2,m2=-2（舍去）∴m=2.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是熟知坐標的對稱性.24、（1）畫圖見解析；（2）點A到達A1的路徑長為π．【分析】（1）根據(jù)旋轉的定義分別作出點A，B，C繞原點旋轉所得對應點，再首尾順次連接即可得；（2）點A到達A1的路徑是以O為圓心，OA為半徑的半圓，據(jù)此求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）∵OA＝＝，∴點A到達A1的路徑長為×2π×＝π．【點睛】本題考查利用旋轉變換作圖，勾股定理，弧長公式，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．25、（1）8；（2）會；（3）．【