八年級數(shù)學(xué)上冊 全等三角形專項練習(xí)

全等三角形專項練習(xí)

一、填空題：

1.如圖已知四邊形A8CQ中N1=N2,要證明,需要添加一個條件

是（填一個即可）.

（1題圖）（2題圖）

2.如圖，。是AABC的邊AC上一點，點E在AC的延長線上，過點E作EF//AB,

且DF=BC,若使△EQ之△ABC,則需添加一個條件是（填直接條件）.

3.如圖，要測量水池寬A8,可從點A出發(fā)在地面上畫一條線段AC,使AC_LAfi,

再從點C觀測，在胡的延長線上測得一點。，使=這時量得

">=100m,則水池寬”是m.

（3題圖）（4題圖）（6題圖）

4.如圖，EB交AC于點M,交PC于點。，AB交FC于點、N,ZE=ZF=90°,

ZB=ZC,AE=AF,給出下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有±

①/1=/2；②BE=CF；③△ACN?△A3M；④CD=DN；⑤△AFN之ZvlEM.

5.下列命題：①有兩個角和一條邊相等的兩個三角形全等；②一個銳角和一條邊

相等的兩個直角三角形全等；③兩條邊分別相等的兩個直角三角形全等；④一條

直角邊和斜邊分別相等的兩個直角三角形全等；⑤兩邊分別相等且其中一組等邊

上的中線也相等的兩個三角形全等，其中正確的命題有(填序號).

6.如圖，在放44BC中，NABC=90。，NACB的角平分線CF交AB于點F,Z

BAC的角平分線AE分別交CF和8c于點。、E,連接EF,過點。作AE的垂

線分別交A8和C8的延長線于點P、H,連接EP,則下列結(jié)論①NADF=45。；

@AE=DH+DP-③EP平分NBEF;@S四邊形ACEF=2&ACD,其中正確的序號是

二、解答題：

7.如圖，AB//FC,E是。尸的中點.

(1)求證：XADE出XCFE;

(2)若AB=10,CF=6,求3。的長.

8.如圖，A￡>、BC相交于點。，AD=BC,ZC=Z￡>=90°,求證：^ACB也△BD4.

9.如圖，AB//DE,AB=DE,BE=CF,求證：AC//DF.

BE

10.已知：如圖，E、。、B、廠在同一條直線上，AD//CB,NBAD=NBCD,

DE=BF.求證：AE//CF.

11.如圖，已知在反鉆。中，NBAC為直角，AB=AC,。為AC上一動點，延長

8。交CE于E,且CELB。，若80平分/ABC,求證：CE=5BD

12.如圖，AC與8D交于點。，AO=C8,E、尸是8。上兩點，且AE=b,DE

=BF.

求證：(1)ZD=ZB;(2)OE=OF.

R

13.如圖延長BA至點E,BD平分/ABC,AO平分NEAC.

(1)求證：ZACB=2ZADB;

(2)連接。C,判斷A3+AC與BD+DC的大小關(guān)系，并說明理由.

14.如圖，AB=AD,AC=AE,N8M>=NC4￡=90。，AHLBC于H,的延長線

交DE于G.

(1)求證：DG=EG；

(2)若BC=6,求AG的長.

D

G

BHC

15.如圖：給出五個等量關(guān)系：①AD=BC,②AC=8￡>,③CE=DE,④ND=NC,

⑤ZZMB=NCBA.請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結(jié)論，寫出三個正

確的結(jié)論，并任選其中一個加以證明.

16.如圖，點8在線段4C上，點E在線段6。上，NABD=/DBC,AB=DB,

EB=CB,M,N分別是AE,CD的中點.試探索3M和BN的關(guān)系，并證明你的

結(jié)論.

BC

17.如圖1所示，已知△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線機(jī)經(jīng)過點C,過A、

8兩點分別作直線〃，的垂線，垂足分別為區(qū)F.

(1)如圖1,當(dāng)直線機(jī)在A、8兩點同側(cè)時，直接寫出EE與AE、8廠之間的數(shù)

量關(guān)系;

(2)若直線機(jī)繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置時(8FVAE),其余條件不變，猜

想EF與AE,8戶有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想;

(3)若直線機(jī)繞點。旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(BF>AE)其余條件不變，問

EF與AE,B/的數(shù)量關(guān)系如何？直接寫出猜想結(jié)論，不需證明.

m

C/

B

圖3

18.(1)如圖1,已知AABC中，4)是中線，求證：AB+AC>2AD；

圖1

(2)如圖2,在“ABC中，D,E是的三等分點，求證：AB+AOAD+AE；

圖2

(3)如圖3,在中，D,E在邊8c上，且BD=CE.求證：AB+AC>AD+AE.

圖3

【參考答案】

一、填空題：

l.AD=CB(答案不唯一)

2.ZF-ZB(答案不唯一)

3.100

4.4個

5.④⑤

6.①②④

二、解答題：

7.解：(1)證明：AB//FC,

YE是￡>F的中點，

，DE=EF,

在和ACT芯中，

ZDE=NF

<DE=FE,

NAED=NCEF

：.^ADE^CFE(ASA),

(2),?AADE^^CFE(ASA),

：.AD=CF=6,

：.30=—=10—6=4.

8.證明：；NC=ND=90。，

/.△ACS和都是直角三角形,

在RtAAC8和RtABDA中,

[AB=BA

\AD=BC

：.RtAACBgRtABDA(//L).

9.解：-AB//DE,

:.4ABCDEF,

?；BE=CF,

：.BE+CE=CF+CE,g[JBC=EF,

在△ABC和中

AB=DE

<NABC=NDEF,

BC=EF

：.AABC^ADEF(SAS),

:.NACB=NDFE,

J.AC//DF.

10.證明：???AD〃CB,

???公DB=4CBD、

?.-ZDAB=/BCD,DB=BD,

:AABDRCDB,

ZABD=/CDB,AB=CD,

?；DE=BF,

..BE=DF,

.WABEACDF,

??.ZE=ZF,

??.AE//CF.

IL證明：延長C￡區(qū)4交于點F.

JZABD=ZACF.

在aAB。與aACb中,

AABD=NACF

VIAB=AC,

NBAD=NCAF=90°

.".△ABD^AACF(ASA),

，BD=CF.

■:BD平分N48C,

:./CBE=ZFBE.

在ABCE與ABFE中，

NCBE=NFBE

'：\BE=BE,

NBEC=NBEF=9。。

:.△BCEQABFE(AW),

：.CE=EF,

即CE=gCF,

；.CE=^BD.

12.證明：(1)在zVLDE和AC8R中,

AE=CF

<AD=BC,

DE=BF

:.^ADE=^CBF(SSS),

.?.NT>=N8.

(2)在AAOO和△CBO中，

/D=/B

NAOD=/COB,

AD=BC

/.^ADO=^CBO(AAS),

：,DO=BO,

:.DO-DE=BO-BF,

:.EO=FO.

13.(1)?.?8。平分NA8C,A。平分NE4C,

，NEAC=2ZEAD,ZABC=2ZABD,

NEAD-NABD=NADB,ZEAC-ZABC=ZACB,

：.ZACB=2ZADB;

(2)在陰的延長線上截取AM,使AM=AC,連接MD.

,.?A￡>平分NE4C,

AZMAD=ZCAD,AD=AD,

，/XADC^hADM,

：.DC=MD,

：.BD+DC=BD+MD,AB+AC=AB+AM=BM,

,在ABMO中，BM<BD+MD,

：.AB+AC<BD+DC.

14.(1)證明：在3c上截取AG=B尸，

NBAD=/CAE=NA”C=90。，

ZBAH+ZABC=ZBAH+ZDAG=ZCAH+ZBCA=ZCAH+ZEAG=9Q0,

：.ZCBA^ZDAG,N8C4=NE4G,

,在△ABF和AAOG中，

AB^AD

?ZCBA=ZDAG,

AG=BF

??./之△QAG(SAS),

：.DG=AF,NDGA=NBFA,AG=BF,

：.ZEGA=ZCFA,

，??在△Ab和△出；中，

/EGA=ZCFA

<乙BCA=NEAG,

AC=AE

：.^ACF^EAG(AAS),

：.EG=AF,

：.DG=EG.

(2)由(1)知“CF且△E4G(A4S),

:.AG=FC,

XVAG=BF,BC=BF+FC,BC=6,

AG=—BC=—x6=3.

22

15.已知AO=BC,AC=BD,

求證：CE=DE,NO=NC,ZDAB=ZCBAy

證明：在△D4B和△C84中，

AD=BC

?.,\AC=BD

AB=AB

.,.△DAB^ACBA(SSS),

：?/D=/C,/DAB=NCBA,

在ADAE和△C3E中，

'ZD=ZC

丁/DEA=NCEB,

AD=BC

AADAE^ACBE(A4S),

:,CE=DE,

即由條件①②能推出結(jié)論③或④或⑤.

T6.BM=BN且BM±BN.理由如下：

在AAbE與△Q3C中，

AB=DB

<2ABD=/DBC,

BE=CB

"BE=4BC(SAS),

AE=DC,4BAM=4BDN,

??M,N分別是CD的中點,

AM=ND,

在與&DBN中,

AB=DB

<NBAM=NBDN,

AM=DN

三QBN(SAS),

:.BM=BN,ZABM=4DBN,

???ZABM+ZMBD=90°,

4MBD+/DBN=/MBN=90°,

BM=BN且BM1BN.

17.解:(1)EF=AE+BF;

證明如下：VZ4CB=90°

ZACE+ZBCF=90°

由題意得：BF1.EF,AELEF

，ZAEC=NBFC=90°,NBCF+ZFBC=90°

,ZACE=ZFBC

在△AEC和AC尸8中

ZAEC^Z.BFC=90°

-NACE=NFBC

AC=BC

：./\AEC^/\CFB{AAS)

:.CE=BF、CF=AE

又,:EF=EC+CF

：.EF=AE+BF

(2)EF=AE-BF

；ZACB=90°,

二ZACE+ZFCB^90°,

又機(jī)，

：.ZAEC=90°,ZBFC=90°,

：.ZCAE+ZACE=90°,

:./CAE=/FCB,

又,.,AC=3C,

:.△ACE9XCBF(AAS),

：.AE=CF,CE=BF,

EF=CF-CE=AE-BF\

(3)EF=BF-AE

?：ZACB=90°,

：.ZACE+ZFCB=90°,

又,.,AE_L〃？,

：.ZAEC=90°,ZBFC=90°,

：.ZCAE+ZACE=90°,

：.ZCAE=ZFCB,

XVAC=BC,

:.△ACEQXCBF(44S),

：.AE=CF,CE=BF,

：.EF=CE-CF=BF-AE；

18.證：(1)如圖所示，延長AO至P點，使得AO=P。，連接CP,

?.?AO是△ABC的中線，

二。為BC的中點，BD=CD,

在△A3。與MCD中，

BD=CD

<NADB=Z.PDC

AD=PD

，△A3。絲△PCD(SAS),

：.AB=CP,

在△APC中，由三邊關(guān)系可得AC+P