人教A版必修第二冊(cè)8 4 2 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課時(shí)練習(xí)

【精編】842空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課時(shí)練

習(xí)

一.單項(xiàng)選擇O

1.已知下列命題（其中°為直線，。為平面）：

①若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直；

②若一條直線平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個(gè)平面；

11

③若a〃e,bka,則0，方；

11

④若則過(guò)萬(wàn)有唯一一個(gè)平面a與。垂直.

上述四個(gè)命題中，真命題是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

2.已知a,b是兩條不同的直線，a,P是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若alia,bua,則a//6

B.若直線a,b與平面。所成的角相等，則a/a

C.若〃_La,allb,貝UZ?_La

D.若〃〃a,,則ja_L￡

3.已知直線n,平面a.夕，若MM,。邛,貝I］（）

A.若加〃貝恰〃?B.若根」口,則",力

C.若加〃貝卜口口口.若"?」夕,則"〃￡

4.已知m,n是兩條不同的直線，。，夕是兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若加〃a,油式，貝卜77〃"B.若加」a工B,貝卜九〃萬(wàn)

C.若m_La,相〃?，則若機(jī)〃m^n,則"〃a

5.在空間，已知直線/及不在/上兩個(gè)不重合的點(diǎn)A?B,過(guò)直線/做平面a,使得點(diǎn)A?

8到平面。的距離相等，則這樣的平面。的個(gè)數(shù)不可能是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

6.如圖，正方體A8CO-A與G〃的棱AA和AA的中點(diǎn)分別為E,F,則異面直線跖

與瓦°所成角為（）

工工兀兀

A.3B.2C.6D.4

7.如圖，在三棱錐。一回。中，平面ABC,AC1BC,AC=BC=CD=2,E,

F,G分別是棱AB,AC,AD的中點(diǎn)，則異面直線8G與口所成角的余弦值為（

琳正

A.及B.3c.3D.1

8.如圖，在直三棱柱ABC-AEC中，。為aC'的中點(diǎn)，AB=BC=4,BB'=1,AC=245f

則異面直線8。與AC所成角的余弦值為（）.

9.在三棱錐s-他。的棱中，與棱S4異面的棱是（)

C

B

A.BCB.SCc.ABD.SB

10.如果直線。與6沒(méi)有公共點(diǎn)，那么直線。與6的位置關(guān)系是（）

A.異面B.平行C.相交D.平行或異面

11.有兩條不同的直線加，",以及兩個(gè)不同的平面夕，下列說(shuō)法正確是（）.

A.若加〃a,,則血"B.若?？谑?根，〃ua,n±m(xù)9貝產(chǎn)_L尸

C.若機(jī)_La,nila）則機(jī)D.若。，尸，加_La,〃〃/?,則用_L〃

12.關(guān)于空間兩條直線和平面。，下列命題正確的是（）

A.若則a〃匕B.若〃上口力,夕，貝

C.若?！?,6〃a,則a//?D>若a_L6,6_Lc,則口〃。

13.已知正方體AB。-A4CQ的棱長(zhǎng)為26，M為CG的中點(diǎn)，點(diǎn)N在側(cè)面人〃741內(nèi),

若8M工AN,則：面積的最小值為（）

A.下B.2近c(diǎn).5D.25

14.下列說(shuō)法正確是（）

A.若直線/上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，則〃/?

B.若直線/與平面。垂直，則/與平面。內(nèi)的任意一條直線無(wú)公共點(diǎn)

C.若兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條也與這個(gè)平面平行

D.若直線/與平面。垂直，則/與平面。內(nèi)的任意一條直線都垂直

15.設(shè)%以7是互不重合的平面，機(jī)，〃是互不重合的直線，給出四個(gè)命題：

①若mlla,m//0,則。///

②若則萬(wàn)

③若機(jī)_1。,機(jī)_1尸，則a///?

④若根//a,〃_La,貝U機(jī)〃〃

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

參考答案與試題解析

1.【答案】D

【解析】分析：利用長(zhǎng)方體可判斷①②的正誤；利用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)

可判斷③的正誤；利用線面垂直的性質(zhì)可判斷④的正誤.

詳解：對(duì)于①，在長(zhǎng)方體A8C"-A4C。中，平面MCD內(nèi)所有與直線AS

平行的直線都與垂直，但ADu平面ABC。，①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，在長(zhǎng)方體4G2中，ABHA\B\,A5I平面"CD,A圈平面筋。，

,44〃平面ABC￡）,

-.-AD±AB,則但ADU平面ABCD,②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，若alia,過(guò)直線。的平面夕與a的交線機(jī)滿足加〃。，

*:b.\_a9mua,:.bVmQmlla,:.b.La9③正確；

對(duì)于④，在直線。上任取一點(diǎn)°,則過(guò)點(diǎn)。有且只有一個(gè)平面口使得“工,，且；

若bup,則夕即為所求的平面a；

若S,過(guò)直線°有且只有一個(gè)平面a,使得￡/啰，此時(shí)，

11

由上可知，若af則過(guò)b有唯一一個(gè)平面a與。垂直，④正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：對(duì)于空間線面位置關(guān)系的組合判斷題，解決的方法是“推理論證加反例推

斷”，即正確的結(jié)論需要根據(jù)空間線面位置關(guān)系的相關(guān)定理進(jìn)行證明，錯(cuò)誤的結(jié)論需要

通過(guò)舉出反例說(shuō)明其錯(cuò)誤，在解題中可以以常見的空間幾何體（如正方體.正四面體等）

為模型進(jìn)行推理或者反駁.

2.【答案】C

【解析】分析：根據(jù)直線平面間的位置關(guān)系判斷.

詳解：若alia,bua,。與°可能平行也可能異面，A錯(cuò);

直線a,b與平面a所成的角相等.。與°可能相交，可能平行，也可能異面，B錯(cuò)；

若a_Ltz,a/lb,則C正確；

若a//a,a邛,則a與夕可能相交，可能平行，不一定垂直，D錯(cuò).

故選：C.

3.【答案】B

【解析】分析：根據(jù)已知條件結(jié)合各選項(xiàng)中的條件，判斷〃."的位置關(guān)系，可判斷各

選項(xiàng)的正誤.

詳解：對(duì)于A選項(xiàng)，若加〃“，"邛，mlla,則"〃?或〃u4,AC選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，由機(jī)/力，若初,打，則又a邛，則“工2，B選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)

誤.

故選：B.

4.【答案】C

【解析】分析：A：根據(jù)線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；

B：舉特例進(jìn)行判斷即可；

C：根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，結(jié)合平行線的性質(zhì).面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷即可；

D：舉特例進(jìn)行判斷即可.

詳解：A：因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬蓷l直線可以平行.相交.異面，所以本選項(xiàng)說(shuō)法不正

確；

B：設(shè)當(dāng)mu/3,時(shí)，有〃顯然根〃戶不成立，因此本選項(xiàng)說(shuō)法不

正確；

C：因?yàn)榧印?，所存在過(guò)加的平面5與夕相交，設(shè)因此有加〃"，而

所以而〃u",所以￡,尸，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；

D：當(dāng)〃ua時(shí)，mlla,就歷也可成立，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確，

故選：C

5.【答案】C

【解析】分析：分情況討論可得出.

詳解：（1）如圖，當(dāng)直線與/異面時(shí)，則只有一種情況；

AB

/a

(2)當(dāng)直線A3與/平行時(shí)，則有無(wú)數(shù)種情況，平面?？梢岳@著/轉(zhuǎn)動(dòng);

(3)如圖，當(dāng)/過(guò)線段鉆的中垂面時(shí)，有兩種情況.

6.【答案】B

【解析】分析：連接ARM。，則可得匹〃AR,AQ〃用C,從而可得異面直線所

與瓦°所成角就等于直線所夾的角，然后由正方體的性質(zhì)可得答案

詳解：解：如圖，連接44小”，

因?yàn)槔釧4和AR的中點(diǎn)分別為E,F,

所以所〃AQ,

由正方體的性質(zhì)可得A?！˙'c,

所以異面直線EF與B’C所成角就等于直線A2，4〃所夾的角,

因?yàn)樗倪呅蜛D'A為正方形，

所以叫“?

兀

所以異面直線E尸與2。所成角為2,

故選：B

【解析】分析：由中位線定理得出EFUBC,進(jìn)而確定異面直線BG與EF所成角為NCBG,

最后由直角三角形的邊角關(guān)系得出答案.

詳解：連接GC,因?yàn)?。平面A3C,所以O(shè)CLBC,又ACL3C,所以平面ACD

BC2_V6

cosNCBG=

即CG_LBC,GC=4I,GB=&>即

因?yàn)镋,F分別是棱AB,AC的中點(diǎn)，所以EFIIBC,則異面直線3G與跖所成角為ZCBG,

逅

其余弦值為3

故選：C

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用中位線定理得出所〃BC,進(jìn)而確定異面直線BG與

跖所成角.

8.【答案】A

【解析】分析：取ABIC的中點(diǎn)分別為瓦尸，利用勾股定理.余弦定理得出防，CF,

EC,再由平行關(guān)系得出異面直線BD與AC所成角的余弦值.

詳解：取"BIC的中點(diǎn)分別為連接EF,FC：EC：EC

EF=-AC=45『=4^=后cosNABC=

2x4x4

22+42-2X2X4X-=V14

5+5-15

x752

|ZEFCl=__二—

因?yàn)镋FHAC,DBHFC’,所以異面直線3￡)與AC所成角的余弦值為cos22

故選：A

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線，

把異面直線的問(wèn)題化歸為共面直線問(wèn)題來(lái)解決，具體步驟如下：

(1)平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；

(2)認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；

(3)計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；

［歸］

(4)取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是12」，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的

補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角.

9.【答案】A

【解析】分析：先排除與S4相交的棱，根據(jù)異面直線判斷方法即可判斷.

詳解：由題SAC平面A3C于A,BCu平面ABC,A^BC,

所以SA,3c異面，其余各條棱均與S4相交.

故選：A

10.【答案】D

【解析】分析：由空間中兩條直線的位置關(guān)系可判斷.

詳解：由空間中兩條直線的位置關(guān)系可知：直線。與萬(wàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則它們平行或異面.

故選:D.

n.【答案】c

【解析】分析：由線面.面面的位置關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)及線線.線面.面面相

關(guān)判定，判斷各選項(xiàng)的正誤.

詳解：A：若相〃%allP,貝產(chǎn)的或“u6,錯(cuò)誤；

B：若="ua,nLm,僅當(dāng)a，尸時(shí)〃,力，錯(cuò)誤；

C：若機(jī)，nlla,必有正確；

D：若機(jī)〃〃尸，則私〃可能平行.相交或異面，錯(cuò)誤；

故選：C.

12.【答案】B

【解析】分析：根據(jù)空間中線面之間的位置關(guān)系以及各判定定理逐一判斷即可.

詳解：對(duì)于A,若"http://%"/",貝iJa//6.。與匕相交或。與b異面，故A不正確；

對(duì)于B,若則。//6,故B正確；

對(duì)于C,若a〃b,b〃a,則°〃&或aua,故C不正確；

對(duì)于D,若“工匕力’0，則a〃夕或aua,故D不正確.

故選：B

13.【答案】B

【解析】分析：取BC的中點(diǎn)E,連接用石，可得取^8",取AD中點(diǎn)尸，連接EP,

可得四邊形人耳所為平行四邊形，從而得人尸〃瓦后，由已知條件可得N在AF上，求

出N到A3最小距離，進(jìn)而可求出AMN面積的最小值

詳解：解：取BC的中點(diǎn)E,連接用“，如圖所示，

由B】B=BC,BE=CM,NB[BE=ZBCM,可得△與￡59ABMC,

所以NB?=NBMC,

所以/B】EB+/MBE=90°所以BIE’BM

取4）中點(diǎn)廠，連接防，可得四邊形4瓦￡廠為平行四邊形,

所以V//"

因?yàn)辄c(diǎn)N在側(cè)面AOQA內(nèi)，且⑻

2也又非

2

所以N在A3上，且N到AB最小距離為君*石

.DARIX2^X2=2A/5

所以A的面積的最小值為2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查正方體模型中異面直線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是取BC的中點(diǎn)