微波技術(shù)基礎(chǔ)課件-第2次課

微波技術(shù)與天線(xiàn)曹全君信息工程學(xué)院qjcao@本講核心要點(diǎn)Maxwell方程的物理意義亥姆霍茲方程的意義場(chǎng)的方法解決微波技術(shù)問(wèn)題的基本方法本征解的意義第1章導(dǎo)波的一般特性電磁波1.1導(dǎo)波和導(dǎo)波系統(tǒng)定義導(dǎo)波—在含有不同媒質(zhì)邊界的空間傳播的電磁波；導(dǎo)波系統(tǒng)—構(gòu)成不同媒質(zhì)邊界的裝置。 它的作用是束縛并引導(dǎo)電磁波傳播。不同頻段和用途的導(dǎo)波系統(tǒng)低頻段導(dǎo)波系統(tǒng)結(jié)構(gòu)—兩根平行導(dǎo)線(xiàn)；缺點(diǎn)—隨著信號(hào)頻率升高，導(dǎo)線(xiàn)電阻損耗增大，不能有效引導(dǎo)微波。

自由空間波→無(wú)界導(dǎo)波→有界微波頻段導(dǎo)波系統(tǒng)

米波頻段結(jié)構(gòu)—改進(jìn)型雙導(dǎo)線(xiàn)即平行雙導(dǎo)體線(xiàn)；分米波～厘米波頻段結(jié)構(gòu)—封閉式雙導(dǎo)體導(dǎo)波系統(tǒng)即同軸線(xiàn)；厘米波～毫米波頻段結(jié)構(gòu)—柱面金屬波導(dǎo)；毫米波～亞毫米波頻段結(jié)構(gòu)—柱面金屬波導(dǎo)、介質(zhì)波導(dǎo)。

導(dǎo)波系統(tǒng)的主要功能

1）、無(wú)輻射損耗地引導(dǎo)電磁波沿其軸向行進(jìn)而將能量從一處有效傳輸至另一處，稱(chēng)之為饋線(xiàn);

2）、用以設(shè)計(jì)構(gòu)成各種微波電路元件，如濾波器、阻抗變換器、定向耦合器等。導(dǎo)波系統(tǒng)按導(dǎo)行波分類(lèi)橫電磁TEM或準(zhǔn)TEM傳輸線(xiàn)

封閉金屬波導(dǎo)表面波波導(dǎo)（或稱(chēng)開(kāi)波導(dǎo)）導(dǎo)?！鷮?dǎo)行波的模式。又稱(chēng)傳輸模、正規(guī)模，是能夠沿導(dǎo)行系統(tǒng)獨(dú)立存在的場(chǎng)型。特點(diǎn)：①在導(dǎo)行系統(tǒng)橫截面上的電磁場(chǎng)呈駐波分布，且是完全確定的。這一分布與頻率無(wú)關(guān)，并與橫截面在導(dǎo)行系統(tǒng)上的位置無(wú)關(guān)；②導(dǎo)模是離散的，具有離散譜，當(dāng)工作頻率一定時(shí)，每個(gè)導(dǎo)模具有唯一的傳播常數(shù)；③導(dǎo)模之間相互正交，彼此獨(dú)立，互不耦合；④具有截止特性，截止條件和截止波長(zhǎng)因?qū)邢到y(tǒng)和模式而異。與之對(duì)應(yīng)的截止模規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)

定義：無(wú)限長(zhǎng)的筆直導(dǎo)行系統(tǒng)，其截面形狀和尺寸、媒質(zhì)分布情況、結(jié)構(gòu)材料及邊界條件沿軸向均不變化。→均直無(wú)限長(zhǎng)

1.2導(dǎo)波的場(chǎng)分析方法

導(dǎo)行波沿規(guī)則波導(dǎo)（a）和雙導(dǎo)體傳輸線(xiàn)（b）的傳輸

圖為均直無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)行系統(tǒng)。設(shè)媒質(zhì)為各向同性，媒質(zhì)中無(wú)源；又設(shè)導(dǎo)行波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)為時(shí)諧場(chǎng)ejwt，它們滿(mǎn)足如下麥克斯韋方程組：

麥克斯韋方程組＋邊界條件這里，首先讓我們來(lái)探討一下上面方程內(nèi)含的哲學(xué)思想:1.這兩個(gè)方程左邊物理量為磁(或電)，而右邊物理量則為電(或磁)。這中間的等號(hào)深刻揭示了電與磁的相互轉(zhuǎn)化，相互依賴(lài)，相互對(duì)立，共存于統(tǒng)一的電磁波中。正是由于電不斷轉(zhuǎn)換為磁，而磁又不斷轉(zhuǎn)成為電，才會(huì)發(fā)生能量交換和貯存。Maxwell方程組的物理意義

圖1-2

值得指出：人類(lèi)對(duì)于電磁的相互轉(zhuǎn)化在認(rèn)識(shí)上走了很多彎路。其中Faraday起到關(guān)鍵的作用。Oersted首先發(fā)現(xiàn)電可轉(zhuǎn)化為磁(即線(xiàn)圈等效為磁鐵)，而Faraday堅(jiān)信磁也可以轉(zhuǎn)化為電。但是無(wú)數(shù)次實(shí)驗(yàn)均以失敗而告終。只是在10年無(wú)效工作后，沮喪的Faraday鬼使神差地把磁鐵一拔，奇跡出現(xiàn)了，連接線(xiàn)圈的電流計(jì)指針出現(xiàn)了晃動(dòng)。電磁振蕩單擺Maxwell方程組的物理意義

圖1-4圖1-3這一實(shí)驗(yàn)不僅證實(shí)了電磁轉(zhuǎn)換，而且知道了只有動(dòng)磁才能轉(zhuǎn)換為電。還需要提到：電磁轉(zhuǎn)換為電磁波的出現(xiàn)提供了可能，但不一定是現(xiàn)實(shí)。例如電磁振蕩也是典型的電磁轉(zhuǎn)換。而沒(méi)有引起波(Wave)。作為力學(xué)類(lèi)比，電磁轉(zhuǎn)換猶如單擺問(wèn)題中的動(dòng)能與勢(shì)能的轉(zhuǎn)化。

Maxwell方程組的物理意義

Maxwell方程組的物理意義

2.進(jìn)一步研究Maxwell方程兩邊的運(yùn)算，從物理上看，運(yùn)算反映一種作用(Action)。方程的左邊是空間的運(yùn)算(旋度)；方程的右邊是時(shí)間的運(yùn)算(導(dǎo)數(shù))，中間用等號(hào)連接。它深刻揭示了電(或磁)場(chǎng)任一地點(diǎn)的變化會(huì)轉(zhuǎn)化成磁(或電)場(chǎng)時(shí)間的變化；反過(guò)來(lái)，場(chǎng)的時(shí)間變化也會(huì)轉(zhuǎn)化成地點(diǎn)變化。正是這種空間和時(shí)間的相互變化構(gòu)成了波動(dòng)的外在形式。用通俗的一句話(huà)來(lái)說(shuō)，即一個(gè)地點(diǎn)出現(xiàn)過(guò)的事物，過(guò)了一段時(shí)間又在另一地點(diǎn)出現(xiàn)了。Maxwell方程組的物理意義

圖1-5

Maxwell方程組的物理意義

3.Maxwell方程還指出：電磁轉(zhuǎn)化有一個(gè)重要條件，即頻率ω。讓我們寫(xiě)出單色波頻域的Maxwell方程只有較或者說(shuō)任何形式的信號(hào)高頻分量都包含很少高的ω，才能確保電磁的有效轉(zhuǎn)換，直流情況沒(méi)有轉(zhuǎn)換?？梢赃@樣說(shuō)，在高頻時(shí)封閉電路才有可能變成開(kāi)放電路。不過(guò)很有意思的是頻率愈高，越難出功率，這也是一個(gè)有趣的矛盾。(1-4)(1-5)4.在Maxwell方程中還存在另一對(duì)矛盾對(duì)抗，即方程(1-2)右邊兩項(xiàng)，而方程(1-3)右邊一項(xiàng)，這就構(gòu)成了Maxwell方程本質(zhì)的不對(duì)稱(chēng)性。盡管為了找其對(duì)稱(chēng)性而一直在探索磁流的存在，但到目前為止始終未果。和構(gòu)成一對(duì)矛盾，在時(shí)域中(1-6)Maxwell方程組的物理意義

所以，也可以說(shuō)是和之間的矛盾，這一對(duì)矛盾主要反映媒質(zhì)情況。當(dāng)稱(chēng)為導(dǎo)體，這種情況下波動(dòng)性降為次要矛盾，其情況是波長(zhǎng)縮短，波速減慢，且迅速衰減。波一進(jìn)入導(dǎo)體會(huì)“短命夭折”，這一問(wèn)題將在波導(dǎo)理論中作詳盡討論。波動(dòng)性不僅與ω有關(guān)，還與媒質(zhì)有關(guān)。圖1-6波在導(dǎo)體中的衰減

Maxwell方程組的物理意義

采用廣義柱坐標(biāo)系（u，υ，z），設(shè)導(dǎo)波沿z向（軸向）傳播，微分算符▽和電場(chǎng)Ε、磁場(chǎng)Η可以表示成：二微波的主要特性研究方法

場(chǎng)的方法路的方法由麥克斯韋方程組出發(fā)，求波動(dòng)方程的特解---得到場(chǎng)的時(shí)空變化規(guī)律路的方法：類(lèi)比低頻電路，采用等效電壓、等效阻抗等概念。在一定的條件下，用“路”的理論求解研究方法本征模理論廣義傳輸線(xiàn)理論代入有：展開(kāi)后令方程兩邊的橫向分量和縱向分量分別相等兩邊乘以jωμ

兩邊作運(yùn)算①②③④由②、④可得：由此兩式消去：⑤同理，由①、③可得：⑥★重要結(jié)論：規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)中，導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量可由縱向分量完全確定。→無(wú)界媒質(zhì)中電磁波的傳播常數(shù)再由③出發(fā)：整理得：既：同理，由①可得：★重要結(jié)論：導(dǎo)波的橫向場(chǎng)滿(mǎn)足矢量亥姆霍茲（Helmholtz）的方程。它只有在正交坐標(biāo)系中才能分解為兩個(gè)標(biāo)量亥姆霍茲方程。亥姆霍茲,Helmholtz再由⑥出發(fā)：整理得：既：同理，由⑤可得：★重要結(jié)論：規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)中導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分量滿(mǎn)足標(biāo)量亥姆霍茲方程。導(dǎo)波的場(chǎng)分析（另）(附錄II)

矢量波動(dòng)方程或矢量亥姆霍茲方程取式(Ⅱ.1a

)的旋度并與式(Ⅱ.1b

)聯(lián)立得(Ⅱ.1a

)(Ⅱ.1b

)取式(Ⅱ.1b)的旋度并與式(Ⅱ.1a

)聯(lián)立得利用矢量微分公式可得

導(dǎo)波的場(chǎng)分析（另）

(附錄II)

(Ⅱ.6a

)取J＝0時(shí)(Ⅱ.6

)可得(Ⅱ.7a

)(Ⅱ.7b

)(Ⅱ.8

)式(Ⅱ.7)稱(chēng)為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的矢量波動(dòng)方程或矢量亥姆霍茲方程。考慮式(Ⅱ.1c)、(Ⅱ.1d)和(Ⅱ.5)的關(guān)系，可得(Ⅱ.6b

)(Ⅱ.5

)(Ⅱ.1c

)色散關(guān)系式

縱向場(chǎng)分量可以表示成橫向坐標(biāo)r和縱向坐標(biāo)z的函數(shù)，即代入

以求解為例，應(yīng)用分離變量法，令

令左邊第一項(xiàng)等于

令左邊第二項(xiàng)等于還可以寫(xiě)成或者

求解

Kc為截止波數(shù)，γ為傳播常數(shù)，由衰減常數(shù)α和相位常數(shù)β

構(gòu)成，γ=α+jβ?！镏匾Y(jié)論：色散關(guān)系式正向波反向波本征值方程是導(dǎo)波場(chǎng)的本征值方程（若kc≠0）

kc是此方程在特定邊界條件下的本征值，稱(chēng)為導(dǎo)波的橫向截止波數(shù)。它與導(dǎo)行系統(tǒng)的截面形狀、尺寸及模式有關(guān)。廣義柱坐標(biāo)系中的表示式

h1和h2→正交坐標(biāo)系的拉梅系數(shù)這樣，規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)中沿正z方向傳播的導(dǎo)波縱向場(chǎng)分量可以表示為:橫-縱向場(chǎng)關(guān)系式把，代入到橫向場(chǎng)的表達(dá)式中，并整理得到：★重