湖北省 十堰市 丹江口市紅旗教聯(lián)體 2023-2024學年 七年級下學期監(jiān)測 數(shù)學試卷

第17頁（共20頁）22024年丹江口市紅旗教聯(lián)體七年級夏季監(jiān)測試卷一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)屬于無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．12．以下調查方式比較合理的是（）A．了解全國學生周末使用網絡情況，采用普查的方式 B．了解全國七年級學生節(jié)約用水的情況，采用抽樣調查的方式 C．了解一沓鈔票中有沒有假鈔，采用抽樣調查的方式 D．了解全國中學生心理健康現(xiàn)狀，采用普查的方式3．一個三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊的長可能是（）A．1cm B．2cm C．7cm D．8cm4．若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．m﹣1＜n﹣1 B． C．4m＜4n D．m2＞n25．如圖，△ABC中，∠C＝80°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2＝（）A．360° B．260° C．180° D．140°6．我國明代《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計算）．”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺？設竿長x尺，繩索長y尺，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．7．點A（m﹣1，m+2）先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到點B，若點B位于第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣2 B．m＞﹣4 C．m＞﹣2或m＜﹣4 D．﹣4＜m＜﹣28．如圖，點D，E分別是△ABC邊BC，AC上一點，BD＝2CD，AE＝CE，連接AD，BE交于點F，若△ABC的面積為18，則△BDF與△AEF的面積之差S△BDF﹣S△AEF等于（

）A．3 B． C． D．69．如圖，已知坐標A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）、A6（2，2）…，則A2024的坐標是（）A．（505，﹣505） B．（﹣505，505） C．（506，﹣506） D．（﹣506，﹣506）10．已知關于x的不等式3x﹣a＞1有且只有1個負整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a＞4 B．﹣7≤a＜﹣4 C．﹣7＜a≤﹣4 D．a≤4二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.—=12．已知點P（a2﹣9，a﹣1）在x軸上，則點P的坐標為．13．關于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝5，則滿足條件的a值為．14．如圖，A，B，C，D，E是平面上的5個點，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是．15．如圖，直線AB經過原點O，點C在y軸上，D為線段AB上一動點，若A（2，m），B（﹣3，n），C（0，﹣2），AB＝10，則CD長度的最小值為三．解答題（共9小題，共75分）16．（4分）計算：++|﹣2|﹣．17．（3分）（1）．解方程組（5分）（2）解下列不等式組，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：．18．（7分）初中生立定跳遠是體育課程中的一項，為了解七年級學生立定跳遠成績的情況，某校體育組隨機抽取了部分學生的跳遠成績x（米）進行處理分析，制成頻數(shù)分布圖表如下：成績x（米）頻數(shù)百分數(shù)1.3＜x≤1.465%1.4＜x≤15a10%1.5＜x≤1.63025%1.6＜x≤1.748b1.7＜x≤1.81815%1.8＜x≤1.965%根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：（1）a＝，b＝，補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若將抽取的學生跳遠成績繪制成扇形統(tǒng)計圖，求扇形統(tǒng)計圖中跳遠成績范圍1.8＜x≤1.9所在扇形對應圓心角的度數(shù)；（3）該年級有800名學生參加測試，請估計該年級立定跳遠成績?yōu)閮?yōu)秀（1.7米以上）的人數(shù)．19．（8分）如圖是由小正方形組成的9×9網格，每個小正方形的頂點叫做格點，每個小正方形的邊長為1個單位長度．△ABC的頂點都是格點，將△ABC向左平移1格，再向上平移3格．（1）在圖中作出平移后的△A'B'C'；（2）連接AA'，CC'，則這兩條線段的關系是；（3）過點A作射線AN，將△ABC分成兩個面積相等的兩個三角形，交BC于點N；（4）找出格點E（不與B重合），使得△ACE與△ABC面積相等（只需找一個點E即可）．20（8分）．【閱讀材料】：材料一：對于實數(shù)x，y定義一種新運算K，規(guī)定：K（x，y）＝ax+by（其中a，b均為非零常數(shù)），等式右邊是通常的四則運算．比如：K（1，2）＝a+2b；K（﹣2，3）＝﹣2a+3b．已知：K（1，2）＝7；K（﹣2，3）＝0．材料二：“已知x，y均為非負數(shù)，且滿足x+y＝8，求2x+3y的范圍”，有如下解法：∵x+y＝8，∴x＝8﹣y，∵x，y是非負數(shù)，∴x≥0即8﹣y≥0，∴0≤y≤8，∵2x+3y＝2（8﹣y）+3y＝16+y，∴16≤16+y≤24，∴16≤2x+3y≤24．【回答問題】：（1）求出a，b的值；（2）已知x，y均為非負數(shù)，x+2y＝10，求4x﹣y的取值范圍；（3）已知x，y，z都為非負數(shù)，，求W＝x﹣3y+4z的最大值和最小值．21．（9分）如圖所示，在△ABC中，AE是角平分線，AD是高．（1）若∠B＝40°，∠C＝60°，求：∠DAE的度數(shù)．（2）已知∠C＞∠B，請直接寫出∠DAE與∠B、∠C的關系．（3）已知∠C=3∠B,求證：∠DAE=∠B22．（9分）習近平主席曾這樣談及他對足球運動的理解：“足球是一項講究配合的集體運動，個人能力固然重要，但團隊合作才是決定比賽結果的關鍵．”足球教人團結協(xié)作、不懼挑戰(zhàn)、拼搏奮進．為了響應“足球進校園”的號召，某中學到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球60個，B種品牌的足球20個，共花費4600元．已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元．（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元？（2）隨著同學們對足球運動的熱愛，學校決定再次購進A、B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于26個，則學校有哪幾種購買方案？23．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC＝α．過AC邊上的點D作DE⊥BC，垂足為點E．BF為△ABC的一條角平分線，DG為∠ADE的平分線．（1）如圖1，若α＝90°，點G在邊BC上且不與點B重合．①判斷∠1與∠2的數(shù)量關系，并說明理由；②判斷BF與GD的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，若0°＜α＜90°，點G在邊BC上，DG與FB的延長線交于點H，用含α的代數(shù)式表示∠H，并說明理由；（3）如圖3，若0°＜α＜90°，點G在邊AB上，DG與BF交于點M，用含α的代數(shù)式表示∠BMD，則∠BMD＝．24.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點的坐標分別為A（a，0），B（0，b），C（2，4），且+|3a﹣2b+8|＝0．（1）求a，b的值；（2）點D（t，0）為x軸上一點，且S三角形ABD≤，求t的取值范圍；（3）平移三角形ABC到三角形EFG（其中點A，B，C的對應點分別為點E，F(xiàn)，G），設E（m，n），F(xiàn)（p，q），且滿足5m﹣n＝p﹣q＝4，請直接寫出點G的坐標．22024年丹江口市紅旗教聯(lián)體七年級夏季監(jiān)測試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)屬于無理數(shù)的是（A）A． B． C．0 D．12．以下調查方式比較合理的是（B）A．了解全國學生周末使用網絡情況，采用普查的方式 B．了解全國七年級學生節(jié)約用水的情況，采用抽樣調查的方式 C．了解一沓鈔票中有沒有假鈔，采用抽樣調查的方式 D．了解全國中學生心理健康現(xiàn)狀，采用普查的方式3．一個三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊的長可能是（C）A．1cm B．2cm C．7cm D．8cm4．若m＞n，則下列不等式正確的是（B）A．m﹣1＜n﹣1 B． C．4m＜4n D．m2＞n25．．如圖，△ABC中，∠C＝80°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2＝（B）A．360° B．260° C．180° D．140°6．我國明代《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計算）．”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺？設竿長x尺，繩索長y尺，根據(jù)題意可列方程組為（A）A． B． C． D．7．點A（m﹣1，m+2）先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到點B，若點B位于第二象限，則m的取值范圍是（D）A．m＜﹣2 B．m＞﹣4 C．m＞﹣2或m＜﹣4 D．﹣4＜m＜﹣28．如圖，點D，E分別是△ABC邊BC，AC上一點，BD＝2CD，AE＝CE，連接AD，BE交于點F，若△ABC的面積為18，則△BDF與△AEF的面積之差S△BDF﹣S△AEF等于（

A

）A．3 B． C． D．69．如圖，已知坐標A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）、A6（2，2）…，則A2024的坐標是（D）A．（505，﹣505） B．（﹣505，505） C．（506，﹣506） D．（﹣506，﹣506）10．已知關于x的不等式3x﹣a＞1有且只有1個負整數(shù)解，則a的取值范圍是（B）A．a＞4 B．﹣7≤a＜﹣4 C．﹣7＜a≤﹣4 D．a≤4二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.—=—912．已知點P（a2﹣9，a﹣1）在x軸上，則點P的坐標為（﹣8，0）．13．關于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝5，則滿足條件的a值為﹣3．14．如圖，A，B，C，D，E是平面上的5個點，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是180°．15如圖，直線AB經過原點O，點C在y軸上，D為線段AB上一動點，若A（2，m），B（﹣3，n），C（0，﹣2），AB＝10，則CD長度的最小值為1．三．解答題（共9小題，共75分）16．（4分）計算：++|﹣2|﹣．解：原式＝﹣+2﹣﹣2……………..2分＝﹣．…………2分17．（3分）（1）解方程組解：+②×2，可得17x＝17，解得x＝1，…………………..1分把x＝1代入①，解得y＝﹣，…………..1分∴原方程組的解是．……………….1分（5分）（2）．解下列不等式組，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：．解：解不等式5x+2≥4x﹣1得：x≥﹣3，…….1分解不等式得：x＜6．…………..1分故不等式組的解集為﹣3≤x＜6………………..2分．數(shù)軸表示為：……..1分18．（7分）初中生立定跳遠是體育課程中的一項，為了解八年級學生立定跳遠成績的情況，某校體育組隨機抽取了部分學生的跳遠成績x（米）進行處理分析，制成頻數(shù)分布圖表如下：成績x（米）頻數(shù)百分數(shù)1.3＜x≤1.465%1.4＜x≤15a10%1.5＜x≤1.63025%1.6＜x≤1.748b1.7＜x≤1.81815%1.8＜x≤1.965%根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：（1）a＝12，b＝40%，補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若將抽取的學生跳遠成績繪制成扇形統(tǒng)計圖，求扇形統(tǒng)計圖中跳遠成績范圍1.8＜x≤1.9所在扇形對應圓心角的度數(shù)；（3）該年級有800名學生參加測試，請估計該年級立定跳遠成績?yōu)閮?yōu)秀（1.7米以上）的人數(shù)．解：（1）抽取的學生總人數(shù)為6÷5%＝120（人），a＝120×10%＝12，……..1分b＝48÷120×100%＝40%；……………..1分補全頻數(shù)分布直方圖如下：………….1分故答案為：12、40%；（2）360°×5%＝18°，………………..1分答：扇形統(tǒng)計圖中跳遠成績范圍1.8＜x≤1.9所在扇形對應圓心角的度數(shù)為18°；（3）800×（15%+5%）＝160（名），….3分答：估計該年級立定跳遠成績?yōu)閮?yōu)秀（1.7米以上）的人數(shù)約為160名．19．（8分）如圖是由小正方形組成的9×9網格，每個小正方形的頂點叫做格點，每個小正方形的邊長為1個單位長度．△ABC的頂點都是格點，將△ABC向左平移1格，再向上平移3格．（1）在圖中作出平移后的△A'B'C'；（2）連接AA'，CC'，則這兩條線段的關系是AA'∥CC'且AA'＝CC'；（3）過點A作射線AN，將△ABC分成兩個面積相等的兩個三角形，交BC于點N；（4）找出格點E（不與B重合），使得△ACE與△ABC面積相等（只需找一個點E即可）．解：（1）如圖所示，△A'B'C'是所求三角形；………………..2分（2）根據(jù)平移對應點連接線段平行且相等可知，AA'∥CC'且AA'＝CC'；故答案為：AA'∥CC'且AA'＝CC'．……2分（3）如圖所示，BC的中點N，作射線AN即可；…..2分（4）如圖所示，△ACE與△ABC都是底和高為4的三角形，故△ACE與△ABC面積相等………..2分20.（8分）解：（1）∵K（1，2）＝7，K（﹣2，3）＝0，K（x，y）＝ax+by，∴，∴解方程組得：；………2分（2）∵x+2y＝10，∴x＝10﹣2y，∵x，y是非負數(shù)，∴x≥0即10﹣2y≥0，∴0≤y≤5，∵4x﹣y＝4（10﹣2y）﹣y＝40﹣9y，∴﹣45≤﹣9y≤0，∴﹣5≤40﹣9y≤40，∴﹣5≤4x﹣y≤40．…………………2分（3）∵，而，∴，解得：，………………..1分∵x，y，z都為非負數(shù)，∴，解得：，………………1分∴W＝x﹣3y+4z＝＝x﹣12+18x+38x﹣18＝57x﹣30；當時，，……………1分當時，．………………1分21．（9分）如圖所示，在△ABC中，AE是角平分線，AD是高．（1）若∠B＝40°，∠C＝60°，求：∠DAE的度數(shù)．（2）已知∠C＞∠B，請直接寫出∠DAE與∠B、∠C的關系．（3）當∠C=3∠B,求證：∠DAE=∠B解：（1）∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝30°；∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE是角平分線，∴∠CAE＝∠BAC＝40°，且∠DAC＝30°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠DAC＝10°；……………3分（2）∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝90°﹣∠C；∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，AE是角平分線，∴∠CAE＝∠BAC＝90°﹣，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠DAC＝90°﹣﹣（90°﹣∠C）；＝90°﹣﹣90°+∠C；＝．……………3分故答案為：．（利用本等式變形都正確。例2∠DAE=∠C-∠B,）（3）證明：由（1）可得，∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝∠BAC﹣（90°﹣∠C）＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C），∵∠C＝3∠B，∴∠DAE＝90°﹣2∠B﹣90°+3∠B∴∠DAE=∠B………………..3分22．（9分）習近平主席曾這樣談及他對足球運動的理解：“足球是一項講究配合的集體運動，個人能力固然重要，但團隊合作才是決定比賽結果的關鍵．”足球教人團結協(xié)作、不懼挑戰(zhàn)、拼搏奮進．為了響應“足球進校園”的號召，某中學到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球60個，B種品牌的足球20個，共花費4600元．已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元．（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元？（2）隨著同學們對足球運動的熱愛，學校決定再次購進A、B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于26個，則學校有哪幾種購買方案？（1）設購買一個A種品牌的足球需要x元，一個B種品牌的足球需要y元，依題意得：，……………2分解得：，………………1分答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元…………..1分（2）設第二次購買A種足球a個，則購買B種足球（50﹣a）個，依題意得：，解得：，……………3分∵a為整數(shù)，∴a的值為22或23或24，∴50﹣a＝28或27或26，………1分∴學校購有三種購買方案：方案一：購買A種足球22個，B種足球28個；方案二：購買A種足球23個，B種足球27個；方案三：購買A種足球24個，B種足球26個．…………..1分23．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC＝α．過AC邊上的點D作DE⊥BC，垂足為點E．BF為△ABC的一條角平分線，DG為∠ADE的平分線．（1）如圖1，若α＝90°，點G在邊BC上且不與點B重合．①判斷∠1與∠2的數(shù)量關系，并說明理由；②判斷BF與GD的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，若0°＜α＜90°，點G在邊BC上，DG與FB的延長線交于點H，用含α的代數(shù)式表示∠H，并說明理由；（3）如圖3，若0°＜α＜90°，點G在邊AB上，DG與BF交于點M，用含α的代數(shù)式表示∠BMD，則∠BMD＝135°+α．1）解：①∵∠ABC+∠C＝90°，∠CDE+∠C＝90°，∴∠ABC＝∠CDE＝2∠1．又∵∠CDE+∠ADE＝180°，∴2∠1+2∠2＝180，即2（∠1+∠2）＝180°，∴∠1+∠2＝90°．…2分②∵∠BFC＝∠BAC+∠ABF＝90°+∠1，∠GDC＝∠GDE+∠CDE＝∠2+2∠1＝∠1+∠2+∠1＝90°+∠1，∴∠BFC＝∠GDC＝90°+∠1，∴BF∥GD．……….2分（2）∠H＝45°﹣α．證明：∵∠H+∠BGH＝∠FBG，∠BGH＝∠DGE＝90°﹣∠EDG，∴∠H+90°﹣∠EDG＝∠FBG，∴∠H＝∠FBG+∠EDG﹣90°．∵∠BGD＝∠EDG+90°，∠BFD＝∠ABF+α，∠BGD+∠BFD+∠FBG+∠FDG＝360°，∴∠EDG+90°+∠ABF+α+∠FBG+∠FDG＝360°．又∵∠ABF＝∠FBG，∠FDG＝∠EDG，∴∠EDG+90°+∠ABF+α+∠FBG+∠FDG＝∠EDG+90°+∠FBG+α+∠FBG+∠EDG＝360°，整理得2（∠EDG+∠F