上海市2024年中考數(shù)學(xué)試題【附真題答案】

上海市2024年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題4分，共24分）1．如果，那么下列正確的是（）A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．3．以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A． B．C． D．4．已知某個(gè)人要種植，且種子有四種類別：甲、乙、丙、丁.對于每種種子，發(fā)芽天數(shù)氣穩(wěn)定性(標(biāo)準(zhǔn)差)如下所示，在同時(shí)考量穩(wěn)定性與種了能快速發(fā)芽的情況下，他應(yīng)該選擇（）種類甲乙丙丁發(fā)芽天數(shù)2.32.33.12.8標(biāo)準(zhǔn)差1.050.781.050.78A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．四邊形為矩形，過作對角線的垂線，過作對角線的垂線，如果四個(gè)垂線拼成一個(gè)四邊形，那這個(gè)四邊形為（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形6．在中，，，，點(diǎn)在內(nèi)，分別以為圓心畫，圓半徑為1，圓半徑為2，圓半徑為3，圓與圓內(nèi)切，圓與圓的關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．相交 C．外切 D．相離二、填空題（每題4分，共48分）7．計(jì)算：．8．計(jì)算．9．已知，則．10．科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片，一張藍(lán)光唱片的容量約為，一張普通唱片的容量約為25，則藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科學(xué)記數(shù)法表示）11．若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則y的值隨x的增大而．（選填“增大”或“減小”）12．在菱形中，，則．13．某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入10萬元時(shí)銷售額1000萬元，當(dāng)投入90萬元時(shí)銷售量5000萬元，則投入80萬元時(shí)，銷售量為萬元．14．一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有個(gè)綠球．15．如圖，在平行四邊形中，E為對角線上一點(diǎn)，設(shè)，，若，則（結(jié)果用含，的式子表示）．16．博物館為展品準(zhǔn)備了人工講解、語音播報(bào)和增強(qiáng)三種講解方式，博物館共回收有效問卷張，其中人沒有講解需求，剩余人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種），那么在總共萬人的參觀中，需要增強(qiáng)講解的人數(shù)約有人．17．在平行四邊形中，是銳角，將沿直線翻折至所在直線，對應(yīng)點(diǎn)分別為，，若，則．18．對于一個(gè)二次函數(shù)（）中存在一點(diǎn)，使得，則稱為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為．三、簡答題（共78分，其中第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）19．計(jì)算：．20．解方程組：．21．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k為常數(shù)且）上有一點(diǎn)，且與直線交于另一點(diǎn)．（1）求k與m的值；（2）過點(diǎn)A作直線軸與直線交于點(diǎn)C，求的值．22．同學(xué)用兩幅三角板拼出了如下的平行四邊形，且內(nèi)部留白部分也是平行四邊形（直角三角板互不重疊），直角三角形斜邊上的高都為．（1）求：兩個(gè)直角三角形的直角邊（結(jié)果用表示）；小平行四邊形的底、高和面積（結(jié)果用表示）；（2）請畫出同學(xué)拼出的另一種符合題意的圖，要求：不與給定的圖形狀相同；畫出三角形的邊．23．如圖所示，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）為線段延長線上一點(diǎn)，且滿足，求證：．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知平移拋物線后得到的新拋物線經(jīng)過和．（1）求平移后新拋物線的表達(dá)式；（2）直線（）與新拋物線交于點(diǎn)P，與原拋物線交于點(diǎn)Q．①如果小于3，求m的取值范圍；②記點(diǎn)P在原拋物線上的對應(yīng)點(diǎn)為，如果四邊形有一組對邊平行，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．在梯形中，，點(diǎn)E在邊上，且．（1）如圖1所示，點(diǎn)F在邊上，且，聯(lián)結(jié)，求證：；（2）已知；①如圖2所示，聯(lián)結(jié)，如果外接圓的心恰好落在的平分線上，求的外接圓的半徑長；②如圖3所示，如果點(diǎn)M在邊上，聯(lián)結(jié)、、，與交于N，如果，且，，求邊的長．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】8．【答案】9．【答案】110．【答案】11．【答案】減小12．【答案】13．【答案】450014．【答案】315．【答案】16．【答案】200017．【答案】或18．【答案】419．【答案】解：．20．【答案】解：，由得：代入中得：，，，，解得：或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴方程組的解為或者．21．【答案】（1）解：把代入，得，解得，∴，把代入，得，∴，把代入，得；（2）解：由（1）知：設(shè)l與y軸相交于D，∵軸，軸軸，∴A、C、D的縱坐標(biāo)相同，均為2，，把代入，得，解得，∴，∴，，∴，∴．22．【答案】（1）解：①如圖，為等腰直角三角板，，則；如圖，為含的直角三角形板，，，，則，；綜上，等腰直角三角板直角邊為，含的直角三角形板直角邊為和；由題意可知，∴四邊形是矩形，由圖可得，，，∴，故小平行四邊形的底為，高為，面積為；（2）解：如圖，即為所作圖形．23．【答案】（1）證明：在矩形中，，，，，，，，，，，即，，；（2）證明：連接交于點(diǎn)，如圖所示：在矩形中，，則，，，，，，在矩形中，，，，，，，∴，在和中，，．24．【答案】（1）解：設(shè)平移拋物線后得到的新拋物線為，把和代入可得：，解得：，∴新拋物線為；（2）解：①如圖，設(shè)，則，∴，∵小于3，∴，∴，∵，∴；②∵，∴平移方式為，向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，由題意可得：在的右邊，當(dāng)時(shí)，∴軸，∴，∴，由平移的性質(zhì)可得：，即；如圖，當(dāng)時(shí)，則，過作于，∴，∴，∴，設(shè)，則，，，∴，解得：（不符合題意舍去）；綜上：；25．【答案】（1）證明：延長交于點(diǎn)G，∵，∴，∵，∴，，∴，∴；（2）解：①解：記點(diǎn)O為外接圓圓心，過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，連接，∵點(diǎn)O為外接圓圓心，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴外接圓半徑為；②延長交于點(diǎn)P，過點(diǎn)E作，