2024屆四川省自貢市高新區(qū)六校中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2024屆四川省自貢市高新區(qū)六校中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．比1小2的數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列計算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．3．夏新同學(xué)上午賣廢品收入13元，記為+13元，下午買舊書支出9元，記為（）元．A．+4B．﹣9C．﹣4D．+94．已知常數(shù)k＜0，b＞0，則函數(shù)y=kx+b，的圖象大致是下圖中的（）A． B．C． D．5．計算（－18）÷9的值是()A．-9 B．-27 C．-2 D．26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑作弧，相交于點E，F(xiàn)，過點E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點D，連接CD，則△ACD的周長為（）A．13 B．17 C．18 D．257．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某批次手機的防水功能的調(diào)查D．對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查8．下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）A．事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機事件B．體育彩票的中獎率為10%，則買100張彩票必有10張中獎C．在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品D．擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為9．式子有意義的x的取值范圍是（）A．且x≠1 B．x≠1 C． D．且x≠110．已知二次函數(shù)，當自變量取時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（）A．取時的函數(shù)值小于0B．取時的函數(shù)值大于0C．取時的函數(shù)值等于0D．取時函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：4a3b﹣ab＝_____．12．八位女生的體重（單位：kg）分別為36、42、38、40、42、35、45、38，則這八位女生的體重的中位數(shù)為_____kg．13．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于________．14．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為___________．15．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點O，A，B，M均在格點上，P為線段OM上的一個動點．（1）OM的長等于_______；（2）當點P在線段OM上運動，且使PA2+PB2取得最小值時，請借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點P的位置，并簡要說明你是怎么畫的．16．有一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別表有1到6的點數(shù)，任意將它拋擲兩次，并將兩次朝上面的點數(shù)相加，則其和小于6的概率是______．17．在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘﹣131，其濃度為0.0000872貝克/立方米．數(shù)據(jù)“0.0000872”用科學(xué)記數(shù)法可表示為________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）圖1所示的遮陽傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2、當傘收緊時，點P與點A重合；當傘慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當點P到達點B時，傘張得最開、已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、設(shè)AP=x分米．（1）求x的取值范圍；（2）若∠CPN=60°，求x的值；（3）設(shè)陽光直射下，傘下的陰影（假定為圓面）面積為y，求y關(guān)于x的關(guān)系式（結(jié)果保留π）．19．（5分）小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小麗開始跑步，遇到哥哥后改為步行，到達圖書館恰好用35分鐘，小明勻速騎自行車直接回家，騎行10分鐘后遇到了妹妺，再繼續(xù)騎行5分鐘，到家兩人距離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求兩人相遇時小明離家的距離；（2）求小麗離距離圖書館500m時所用的時間．20．（8分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于點D，CD=BD．BE平分∠ABC，點H是BC邊的中點.連接DH，交BE于點G.連接CG.（1）求證：△ADC≌△FDB；（2）求證：（3）判斷△ECG的形狀，并證明你的結(jié)論.22．（10分）如圖所示，某小組同學(xué)為了測量對面樓AB的高度，分工合作，有的組員測得兩樓間距離為40米，有的組員在教室窗戶處測得樓頂端A的仰角為30°，底端B的俯角為10°，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出樓AB的高度．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為，頂點、分別在軸、軸的正半軸，拋物線經(jīng)過、兩點，點為拋物線的頂點，連接、、．求此拋物線的解析式．求此拋物線頂點的坐標和四邊形的面積．24．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半徑為2的⊙C分別交AC，BC于點D、E，得到DE?。?）求證：AB為⊙C的切線．（2）求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】1-2=-1,故選C2、C【解析】

利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項及零指數(shù)冪的定義分別計算后即可確定正確的選項．【詳解】A、原式，故錯誤；B、原式，故錯誤；C、利用合并同類項的知識可知該選項正確；D、，，所以原式無意義，錯誤，故選C．【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識，解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進行正確的運算，難度不大．3、B【解析】

收入和支出是兩個相反的概念，故兩個數(shù)字分別為正數(shù)和負數(shù).【詳解】收入13元記為＋13元，那么支出9元記作－9元【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的運用，熟練掌握正負數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

當k＜0，b＞0時，直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，由此確定正確的選項．【詳解】解：∵當k＜0，b＞0時，直線與y軸交于正半軸，且y隨x的增大而減小，∴直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．關(guān)鍵是明確系數(shù)與圖象的位置的聯(lián)系．5、C【解析】

直接利用有理數(shù)的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：（-18）÷9=-1．

故選：C．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的除法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．6、C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB的垂直平分線，在Rt△ABC中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=AB，所以△ACD的周長為AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.7、D【解析】

A、對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D．8、C【解析】

根據(jù)隨機事件，必然事件的定義以及概率的意義對各個小題進行判斷即可.【詳解】解：A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯誤.B.體育彩票的中獎率為10%，則買100張彩票可能有10張中獎，故錯誤.C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品,正確.D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為，故錯誤.故選:C.【點睛】考查必然事件，隨機事件的定義以及概率的意義，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.9、A【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且．故選A．10、B【解析】

畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：∵拋物線的對稱軸x=，設(shè)拋物線與x軸交于點A、B，∴AB＜1，∵x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，∴觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側(cè)，x=m-1時，y＞0，故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、ab(2a+1)(2a-1)【解析】

先提取公因式再用公式法進行因式分解即可.【詳解】4a3b-ab=ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【點睛】此題主要考查因式分解單項式，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.12、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答即可．【詳解】將這八位女生的體重重新排列為：35、36、38、38、40、42、42、45，則這八位女生的體重的中位數(shù)為=1kg，故答案為1．【點睛】本題考查了中位數(shù)，確定中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù)．13、70°【解析】

試題分析：由平角的定義可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因為ａ∥b，所以∠4=∠1=70°.故答案為70°.考點：角的計算；平行線的性質(zhì).14、x≥1．【解析】試題分析：根據(jù)題意得當x≥1時，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集為x≥1．故答案為x≥1．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．15、（1）4；（2）見解析；【解析】

解:(1)由勾股定理可得OM的長度(2)取格點F,E,連接EF,得到點N,取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR交OM于P,則點P即為所求?！驹斀狻浚?）OM==4；故答案為4．（2）以點O為原點建立直角坐標系，則A（1，0），B（4，0），設(shè)P（a，a），（0≤a≤4），∵PA2=（a﹣1）2+a2，PB2=（a﹣4）2+a2，∴PA2+PB2=4（a﹣）2+，∵0≤a≤4，∴當a=時，PA2+PB2取得最小值，綜上，需作出點P滿足線段OP的長=；取格點F，E，連接EF，得到點N，取格點S，T，連接ST，得到點R，連接NR交OM于P，則點P即為所求．【點睛】(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;(2)取格點F,E,連接EF,得到點N,取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR即可得到結(jié)果.16、【解析】

列舉出所有情況，看兩個骰子向上的一面的點數(shù)和小于6的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：列表得：

兩個骰子向上的一面的點數(shù)和小于6的有10種，

則其和小于6的概率是，

故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤lal<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).【詳解】解：0.0000872=故答案為：【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）0≤x≤10；（1）x=6；（3）y=﹣πx1+54πx．【解析】

（1）根據(jù)題意，得AC=CN+PN，進一步求得AB的長，即可求得x的取值范圍；（1）根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解；（3）連接MN、EF，分別交AC于B、H．此題根據(jù)菱形CMPN的性質(zhì)求得MB的長，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，求得圓的半徑即可．【詳解】（1）∵BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，∴AB=AC﹣BC=10分米，∴x的取值范圍是：0≤x≤10；（1）∵CN=PN，∠CPN=60°，∴△PCN是等邊三角形，∴CP=6分米，∴AP=AC﹣PC=6分米，即當∠CPN=60°時，x=6；（3）連接MN、EF，分別交AC于B、H，∵PM=PN=CM=CN，∴四邊形PNCM是菱形，∴MN與PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分線，PB==6-，在Rt△MBP中，PM=6分米，∴MB1=PM1﹣PB1=61﹣（6﹣x）1=6x﹣x1．∵CE=CF，AC是∠ECF的平分線，∴EH=HF，EF⊥AC，∵∠ECH=∠MCB，∠EHC=∠MBC=90°，∴△CMB∽△CEH，∴=，∴，∴EH1=9?MB1=9?（6x﹣x1），∴y=π?EH1=9π（6x﹣x1），即y=﹣πx1+54πx．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用以及菱形的性質(zhì)和二次函數(shù)的應(yīng)用，難點是第（3）問，熟練運用菱形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的實際應(yīng)用．19、（1）兩人相遇時小明離家的距離為1500米；（2）小麗離距離圖書館500m時所用的時間為分．【解析】

（1）根據(jù)題意得出小明的速度，進而得出得出小明離家的距離；（2）由（1）的結(jié)論得出小麗步行的速度，再列方程解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得小明的速度為：4500÷（10+5）＝300（米/分），300×5＝1500（米），∴兩人相遇時小明離家的距離為1500米；（2）小麗步行的速度為：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），設(shè)小麗離距離圖書館500m時所用的時間為x分，根據(jù)題意得，1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，解得x＝．答：小麗離距離圖書館500m時所用的時間為分．【點睛】本題由函數(shù)圖像獲取信息，以及一元一次方程的應(yīng)用，由函數(shù)圖像正確獲取信息是解答本題的關(guān)鍵．20、見解析【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得解集．在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：去分母，得3x＋1－6＞4x－2，移項，得：3x－4x＞－2＋5，合并同類項，得－x＞3，系數(shù)化為1，得x＜－3，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【點睛】此題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運算順序.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）首先根據(jù)AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，進一步得到∠ACD=∠DBF，結(jié)合CD=BD，即可證明出△ADC≌△FDB；（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，結(jié)合CE=AE，即可證明出結(jié)論；（3）由點H是BC邊的中點，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，結(jié)合BE⊥AC，即可判斷出△ECG的形狀.【詳解】解：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴BE⊥AC∵CD⊥AB∴∠ACD=∠ABE（同角的余角相等）又∵CD=BD∴△ADC≌△FDB（2）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴AE=CE則CE=AC由（1）知：△ADC≌△FDB∴AC=BF∴CE=BF（3）△ECG為等腰直角三角形，理由如下：由點H是BC的中點，得GH垂直平分BC，從而有CG=BG，則∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，又∵BE⊥AC，故△ECG為等腰直角三角形.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定，此題難度不是很大．22、30.3米．【解析】試題分析：過點D作