河南省許昌市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列式子中，是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是二次根式的定義，熟知一般地，我們把形如的式子叫做二次根式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的定義解答即可．解：，不符合二次根式的形式，不是二次根式；中被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，此式無意義，不是二次根式；是二次根式．故選：A．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則判斷即可．解：A、與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，此選項(xiàng)正確，符合題意；D、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．3.關(guān)于矩形性質(zhì)，以下說法不正確的是（）A.四個(gè)角都相等 B.對角線相等 C.對角線互相垂直 D.是軸對稱圖形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．解：矩形是軸對稱圖形，四個(gè)角都是直角，對角線相等，故A，B，D都對，不符合題意，矩形不一定具有對角線互相垂直這個(gè)性質(zhì)，故C錯(cuò)誤，符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.一次函數(shù)向上平移2個(gè)單位長度得到（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的平移．根據(jù)一次函數(shù)的平移的規(guī)律，即可求解．解：一次函數(shù)向上平移2個(gè)單位長度得到．故選：B5.如圖，是的中位線；若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形的中位線定理，先推導(dǎo)可知，從而得解．掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．∵是的中位線，∴，∴，又∵，∴，故選：B．6.體育課上，甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了6次立定跳遠(yuǎn)測試，經(jīng)計(jì)算他們的平均成績相同．若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差【答案】D【解析】【分析】此題考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量．方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的方差．故選D．7.如圖，風(fēng)箏牽引繩的長度所在范圍是（）A.至 B.至 C.至 D.至【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理求出的長度即可．解：由圖可知：，，，，在中，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，等腰直角三角形判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出．8.用四根長度相等的木條首尾順次相接制成一個(gè)如圖1所示的菱形教具，此時(shí)測得，對角線長為8，改變教具的形狀成為如圖2所示的正方形，則正方形的邊長為（）A.4 B. C.8 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定可得是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得．解：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，則正方形的邊長為8，故選：C．9.河南是中原糧倉，糧食的水分含量是評價(jià)糧食品質(zhì)的重要指標(biāo)，糧食水分檢測對糧食的收購、運(yùn)輸、儲存等都具有十分重要的意義．其中，電阻式糧食水分測量儀的內(nèi)部電路如圖甲所示，將糧食放在濕敏電阻上，使的阻值發(fā)生變化，其阻值隨糧食水分含量的變化關(guān)系如圖乙所示．觀察圖象，下列說法不正確的是（）A.當(dāng)沒有糧食放置時(shí)，的阻值為B.糧食水分含量為時(shí)，的阻值為C.的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小D.該裝置能檢測的糧食水分含量的最大值是【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)圖象對每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．解：A、當(dāng)沒有糧食放置時(shí)，即水分含量為0，由圖象可知的阻值為，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由函數(shù)圖象可知，當(dāng)糧食水分含量為時(shí)，的阻值小于，故本選項(xiàng)符合題意；C、由圖象可知，的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由圖象可知，該裝置能檢測的糧食水分含量的最大值是，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．10.如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，，則小的兩個(gè)正方形的面積等于大正方形的面積，再分別進(jìn)行判斷，即可得到面積最大的三角形．解：根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)正方形的邊長分別為a、b、c，由勾股定理，得，A、∵1+4=5，則兩直角邊分別為：1和2，則面積為：；B、∵2+3=5，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；C、∵3+4≠5，則不符合題意；D、∵2+2=4，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；∵，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，以及正方形的性質(zhì)進(jìn)行解題．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件．熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．由題意知，，計(jì)算求解即可．解：由題意知，，解得，，故答案為：．12.請寫出一個(gè)經(jīng)過第一、三、四象限的一次函數(shù)的解析式______．【答案】（答案不唯一，，）【解析】分析】本題考查了一次函數(shù)解析式．熟練掌握當(dāng)時(shí)一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限．根據(jù)當(dāng)時(shí)一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限求解作答即可．解：∵一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，∴，∴，故答案為：．13.如圖，將平行四邊形的一邊延長至點(diǎn)E，若，則______．【答案】##60度【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等求出的度數(shù)，再根據(jù)平角等于，列式計(jì)算即可得解．解：∵平行四邊形中，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.2024年4月23日是第29個(gè)世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占、“語言表達(dá)”占、“形象風(fēng)度”占、“整體效果”占進(jìn)行計(jì)算．小芳這四項(xiàng)的得分依次為90，95，85，90，則她的最后得分是______分．【答案】91【解析】【分析】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，用四項(xiàng)的得分乘以其對應(yīng)的權(quán)重并求和即可得到答案．解：分，∴她的最后得分是91分，故答案為：91．15.如圖，四邊形是正方形，頂點(diǎn)在直線：上．將正方形沿軸正方向平移個(gè)單位長度，若正方形的在軸上方的其他頂點(diǎn)恰好落在直線上，則的值為______．【答案】1或4【解析】【分析】過點(diǎn)A和點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，通過證明，，得出點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)C平移后的點(diǎn)為，點(diǎn)B平移后的點(diǎn)為，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，點(diǎn)C和點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)B和點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，求出點(diǎn)和的坐標(biāo)，即可解答．解：過點(diǎn)A和點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，∵，∴，∵四邊形為正方形，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，同理可得：，∴，∴，把代入得：，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)C平移后的點(diǎn)為，點(diǎn)B平移后的點(diǎn)為，①當(dāng)在l上時(shí)，，解得：，∴，∴，②當(dāng)在l上時(shí)，，解得：，∴，∴；故答案為：1或4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確畫出輔助線，構(gòu)造全等三角形，掌握正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以及用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式的方法和步驟．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則，結(jié)合平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1】解：；【小問2】解：．17.“月背探秘，嫦娥歸來”，嫦娥六號探測器于2024年6月4日完成世界首次月球背面采樣和起飛．為慶祝這一壯舉，某校舉辦了“航空航天知識”競賽，滿分0分，學(xué)生得分均為整十?dāng)?shù)，成績達(dá)到分及以上的記為“合格”，達(dá)到分及以上的記為“優(yōu)秀”．決賽中七、八年級各有名學(xué)生參加；具體得分情況如下所示．【數(shù)據(jù)收集】七年級：，，，，，，，，，；八年級成績條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【數(shù)據(jù)整理、分析】組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級八年級根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上表中，，，．（2）小明對小剛說：“雖然這次比賽我倆都得了70分，但我在我們年級中的排名比你在你們年級的排名靠前．”觀察上表可知，小明是年級學(xué)生（填“七”或“八”）．（3）結(jié)合以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級成績較好？請你給出兩條支持自己觀點(diǎn)的理由．【答案】（1），，（2）七（3）八年級成績較好，理由見解析【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的定義；（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出，根據(jù)八年級成績條形統(tǒng)計(jì)圖得出，根據(jù)七年級成績達(dá)到分及以上的人數(shù)與總?cè)藬?shù)，求得，即可求解．（2）根據(jù)七年級、八年級的中位數(shù)，再結(jié)合小明同學(xué)的成績即可得出答案；（3）從中位數(shù)和眾數(shù)兩個(gè)方面解答即可．，即可得出答案．【小問1】解：∵共有10名同學(xué)，中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

∴中位數(shù)根據(jù)八年級成績條形統(tǒng)計(jì)圖可得，眾數(shù)，七年級的優(yōu)秀率故答案為：，，．【小問2】∵七年級的中位數(shù)是，八年級的中位數(shù)是，∴小明是七年級的學(xué)生；故答案為：七；【小問3】八年級成績較好，理由如下，兩個(gè)年級的平均分相等，八年級成績的中位數(shù)、眾數(shù)大于七年級成績的中位數(shù)、眾數(shù)，∴八年級成績較好．18.觀察下列等式：①；②；③（1）類比上述等式，寫出第④個(gè)等式：（2）觀察這類等式的規(guī)律，寫出你猜想的第個(gè)等式：（用含的等式表示，為正整數(shù)），并給出證明．【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】本題考查了二次根式的規(guī)律探究，完全平方公式等知識．根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，第④個(gè)等式為；（2）由題意知，第個(gè)等式為，證明左式右式即可．【小問1】解：由題意知，第④個(gè)等式為，故答案為：；小問2】解：由題意知，第個(gè)等式為，證明：左式，右式，左式右式，等式成立．19.已知：如圖，在矩形中，．（1）用直尺和圓規(guī)，在上取一點(diǎn)，使得；作的平分線，交的延長線于點(diǎn)，連接（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用鉛筆作圖）．那么四邊形是菱形，請給出證明．（2）連接，若，且菱形的周長為40，求矩形的面積．【答案】（1）作圖見解析，證明見解析（2）矩形面積【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合尺規(guī)作相等線段和角平分線的方法作圖即可；根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，結(jié)合角平分線的定義可得，則，然后根據(jù)平行四邊形和菱形的判定定理得出結(jié)論．（2）根據(jù)菱形周長為40，得出，即可得，作，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，勾股定理得出，即可求出矩形面積．【小問1】解：作圖如下；截出，作出平分線，證明：平分，，在矩形中，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形菱形．【小問2】菱形周長為40，，，，如圖，作，則，，矩形面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作角平分線，矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行四邊形的判定以及菱形的判定等知識，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點(diǎn)．（1）求和的值．（2）若點(diǎn)在直線上，連接，求的面積．（3）結(jié)合圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，求一次函數(shù)解析式，根據(jù)直線的交點(diǎn)求出不等式的解集，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．（1）把代入解析式，求出m的值，把點(diǎn)A的坐標(biāo)求出k的值即可；（2）先求出點(diǎn)C與點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式，求結(jié)果即可；（3）先求出直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，然后根據(jù)函數(shù)圖象求出不等式的解集即可．【小問1】解：將代入，得：，，將代入，得：，解得：；【小問2】解：由（1）得，直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則直線與軸交點(diǎn)為，【小問3】解：聯(lián)立，解得：，∴直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線在直線的下方，直線在直線的上方，∴不等式的解集為：．21.為加強(qiáng)勞動教育，落實(shí)五育并舉，某校準(zhǔn)備在校內(nèi)建立勞動實(shí)踐基地，現(xiàn)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的果蔬栽培架共100個(gè)，已知甲種栽培架的單價(jià)為35元，乙種栽培架的單價(jià)為45元．（1）設(shè)購買這批栽培架所需費(fèi)用為元，甲種栽培架購買個(gè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若購進(jìn)乙種栽培架的數(shù)量不少于甲種栽培架的，請你說明學(xué)校應(yīng)如何安排購買才能使購買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少元？【答案】（1）（2）購買甲60個(gè)，乙40個(gè)，最少費(fèi)用為3900元【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)所需費(fèi)用等于兩種栽培架的總價(jià)的和，列出函數(shù)解析式，即可求解；（2）根據(jù)題意，先求出a的取值范圍，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【小問1】解：根據(jù)題意得：【小問2】解：根據(jù)題意得：，解得：，由（1）得：隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，最小，最小值為（元）∴方案為：購買甲60個(gè)，乙40個(gè)，最少費(fèi)用為3900元．22.【課本呈現(xiàn)】下圖是人教版八年級下冊數(shù)學(xué)課本53頁部分內(nèi)容：思考如圖18．2-3，矩形的對角線，相交于點(diǎn)．我們觀察，在中是斜邊上的中線，與有什么關(guān)系？根據(jù)矩形的性質(zhì)，我們得到結(jié)論：．（1）由此我們得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)，請用文字語言闡述為：【結(jié)論再探】（2）數(shù)學(xué)興趣小組的小亮在證明該結(jié)論時(shí)，有不同的證明思路．以下是他不完整的證明過程，請補(bǔ)充完整．已知：如圖1，中，，是斜邊上的中線．求證：．證明：延長到點(diǎn)，使，連接．又為的中點(diǎn)，（依據(jù)是）．，垂直平分．．．【結(jié)論應(yīng)用】（3）如圖2，在四邊形中，，，，．在四邊形內(nèi)存在一點(diǎn)，其到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離均為，求的值．【答案】（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）；三角形的中位線定理；（3）【解析】【分析】（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）延長到點(diǎn)，使，連接．根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得到，故得；（3）連接，，，，根據(jù)，點(diǎn)，其到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離均為，知點(diǎn)P是的中點(diǎn)，設(shè)，則，由勾股定理可得，，得到，解得：，得到，故得．（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；故答案為：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）證明：延長到點(diǎn)，使，連接．又為的中點(diǎn)，（依據(jù)是三角形的中位線定理）．，垂直平分．．．故答案為：；三角形的中位線定理；；（3）連接，，，，∵，，∴，，∴，，∴，∴點(diǎn)A、P、C三點(diǎn)共線，設(shè)，則，∴由勾股定理可得：,，∴，∴，解得：，∴，∴，∴．附加題（每小題10分，共20分）23.如圖1，A，B，C三地在同一條公路上，地在A，C兩地之間．甲同學(xué)從地出發(fā)跑向地，同時(shí)乙同學(xué)從地出發(fā)跑向地，到達(dá)地時(shí)恰好與甲同學(xué)相遇，乙停留后，按原路原速返回地．兩人勻速行進(jìn)，甲比乙晚到達(dá)地．兩人距地的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)（2）求乙同學(xué)從地返回地的過程中，與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）經(jīng)過多少秒、甲、乙兩同學(xué)相距？（直接寫出答案即可）【答案】（1）（2）（3）112，140，220，280【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象總獲取有用的信息．（1）求出乙同學(xué)從C地到B地所用時(shí)間，即可求解；（2）求出再利用待定系數(shù)法解答，即可求解．（3）分四種情況討論，即可求解．【小問1】解：∵甲同學(xué)比乙同學(xué)晚到達(dá)C地，∴乙同學(xué)到C地時(shí)間為，即，∵乙同學(xué)從C地出發(fā)跑向B地，到達(dá)B地時(shí)恰與甲同學(xué)相遇，乙停留，∴乙同學(xué)從C地到B地所用時(shí)間為，即M的橫坐標(biāo)為120，由圖可知，甲同學(xué)