2023-2024學年七年級下學期月考數學試題【帶答案】

2023-2024學年北師大版數學七年級下冊月考試卷考察范圍：第一、二章注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列運算正確是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了冪的運算以及合并同類項；根據同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項進行計算即可求解．【詳解】解：A．，故該選項不正確，不符合題意；B．，故該選項不正確，不符合題意；C．，故該選項正確，符合題意；D．，故該選項不正確，不符合題意；故選：C2.下列圖形中，有關角的說法正確的是（）A.∠1與∠2是同位角 B.∠3與∠4是內錯角C.∠3與∠5是對頂角 D.∠4與∠5相等【答案】C【解析】【分析】根據同位角、內錯角、對頂角的定義判斷即可求解．【詳解】A、∠1與∠2不是同位角，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、∠1與∠4不是內錯角，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、∠3與∠5是對頂角，原說法正確，故此選項符合題意；D、∠4與∠5不相等，原說法錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查同位角、內錯角、對頂角的定義，解題的關鍵是熟練掌握三線八角的定義及其區(qū)分．3.下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A.（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B.（2x2﹣y2）（2x2＋y2）C（a＋b﹣c）（﹣c﹣b＋a） D.（﹣x＋y）（x﹣y）【答案】D【解析】【分析】根據平方差公式的定義進行分析解答即可，兩個數的和與這兩個數差的積，等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式．【詳解】解：A、原式＝（?3y＋4x）（?3y?4x），可以運用平方差公式，故本選項錯誤；B、符合兩個數的和與這兩個數差的積的形式，可以運用平方差公式，故本選項錯誤；C、可以把?c＋a看做一個整體，故原式＝（?c＋a＋b）（?c＋a?b），可以運用平方差公式，故本選項錯誤；D、不能整理為兩個數的和與這兩個數差的積的形式，所以不可以運用平方差公式，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查平方差公式的定義，關鍵在于逐項分析，找到不符合平方差公式定義的選項．4.繪圖員畫圖時經常使用丁字尺，丁字尺分尺頭、尺身兩部分，尺頭的里邊和尺身的上邊應平直，并且一般互相垂直，也有把尺頭和尺身用螺栓連接起來，可以轉動尺頭，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺畫平行線的方法如下面的三個圖所示．畫直線時要按住尺身，推移丁字尺時必須使尺頭靠緊圖畫板的邊框．請你說明：利用丁字尺畫平行線的理論依據是什么？A.同位角相等，兩直線平行 B.內錯角相等，兩直線平行C.同旁內角互補，兩直線平行 D.兩直線平行，同位角相等【答案】A【解析】【分析】根據平行線的判定條件即可得到答案.【詳解】解：由題意可知：畫直線時要按住尺身，推移丁字尺時必須使尺頭靠緊圖畫板的邊框由此可見畫直線時，是保持著一定角度進行的即根據同位角相等，兩直線平行來畫平行直線的，故選A.【點睛】本題主要考查了平行線的判定條件，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行線的判定條件.5.若，則等于（）A.2022 B.2021 C. D.2024【答案】D【解析】【分析】本題考查了根據已知代數式的值求新代數式的值．將變形為，，代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴．故選：D．6.如圖，在下列條件中，不能判定直線與平行的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接用平行線的判定直接判斷．【詳解】解：、，∴ab，不符合題意；B、，∴ab，不符合題意；C、與既不是直線，被任何一條直線所截的一組同位角，內錯角，，不能得到ab，符合題意；D、，∴ab，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查平行線的判定：（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等，兩直線平行．（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內錯角相等，兩直線平行．（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行．7.如圖（1），在中，，邊繞點按逆時針方向旋轉一周回到原來的位置．在旋轉的過程中（圖（2）），當（）時，．A.42° B.138° C.42°或138° D.42°或128°【答案】C【解析】【分析】結合旋轉的過程可知，因為位置的改變，與∠A可能構成內錯角，也有可能構成同旁內角，所以需分兩種情況加以計算即可．【詳解】解：如圖（2），當∠ACB'=42°時，∵，∴∠ACB'=∠A．∴CB'∥AB．如圖（2），當∠ACB'=138°時，∵∠A=42°，∴∴CB'∥AB．綜上可得，當或時，CB'∥AB．故選：C【點睛】本題考查了平行線的判定、分類討論的數學思想等知識點，根據CB'在旋轉過程中的不同位置，進行分類討論是解題的關鍵．8.已知，那么的值為（）．A.5 B.1 C.10 D.2【答案】B【解析】【分析】根據冪的乘方和積的乘方逆用得出，再進行變形即可求解．【詳解】解：∵，∴，即，∴，即，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查冪的乘方及積的乘方的逆用，熟練掌握冪的乘方及積的乘方是解題的關鍵．9.一副三角板擺放如圖所示，斜邊FD與直角邊AC相交于點E，點D在直角邊BC上，且FDAB，∠B＝30°，則∠ADB的度數是（）A.95° B.105° C.115° D.125°【答案】B【解析】【分析】由題意可知∠ADF＝45°，則由平行線的性質可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，從而可求∠ADB的度數．【詳解】解：由題意得∠ADF＝45°，∵，∠B＝30°，∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故選：B【點睛】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補．10.觀察下列運算我們發(fā)現規(guī)律：（為正整數）：利用這個公式計算：（）A.32022﹣1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了多項式乘法中的規(guī)律性問題．根據運算規(guī)律，代入，，整理后即可求解．【詳解】解：∵，當，時，，∴，故選：．11.如圖，∥，有圖中α，β，γ三角之間的關系是（）A.α+β-γ=180°， B.α-β+γ=180°C.α+β-γ=360°， D.α+β+γ=360°【答案】A【解析】【分析】過E作EF∥AB∥CD，由平行線的質可得∠α+∠AEF=180°，∠ECD=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之間的關系．【詳解】解：過點E作EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC=∠ECD，∵∠β=∠AEF+∠FED，又∠γ=∠ECD，∴∠α+∠β-∠γ=180°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，根據題意正確作出輔助線是解題的關鍵．12.如圖，已知AB//CD，M為平行線之間一點，連接AM，CM，N為AB上方一點，連接AN，CN，E為NA延長線上一點，若AM，CM分別平分∠BAE，∠DCN，則∠M與∠N的數量關系為（）A.∠M﹣∠N＝90° B.2∠M﹣∠N＝180°C.∠M+∠N＝180° D.∠M+2∠N＝180°【答案】B【解析】【分析】過點M作MO//AB，過點N作NP//AB，則MO//AB//CD//NP，根據平行線的性質可得∠AMC＝∠1+∠2，∠CNE＝2∠2﹣∠3，∠3＝180°﹣2∠1，即可得出結論．【詳解】解：過點M作MO//AB，過點N作NP//AB，∵AB//CD，∴MO//AB//CD//NP，∴∠AMO＝∠1，∠OMC＝∠MCD，∵AM，CM分別平分∠BAE，∠DCN，∴∠BAE＝2∠1，∠NCD＝2∠2，∠2＝∠MCD，∴∠AMC＝∠MCD+∠1＝∠1+∠2，∵CD//NP，∴∠PNC＝∠NCD＝2∠2，∴∠CNE＝2∠2﹣∠3，∵NP//AB，∴∠3＝∠NAB＝180°﹣2∠1，∴∠CNE＝2∠2﹣（180°﹣2∠1）＝2（∠1+∠2）﹣180°＝2∠AMC﹣180°，∴2∠AMC﹣∠CNE＝180°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義，正確的添加輔助線是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）13.若，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查非負性，以及逆用積的乘方運算．根據絕對值的非負性，求出的值，再進行計算即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故答案為：．14.張雷同學從A地出發(fā)沿北偏東60°的方向行駛到B地，再由B地沿南偏西35°的方向行駛到C地，則∠ABC＝____度．【答案】25【解析】【分析】根據題意作出圖形即可判斷求解．詳解】解：如圖所示，∵AD∥BE，∠1＝60°，∴∠ABE＝∠DAB＝60°，又∵∠CBE＝35°，∴∠ABC＝60°﹣35°＝25°．故答案為：25．【點睛】此題主要考查方位角的計算，涉及了平行線的有關性質，解題的關鍵是根據題意作出圖形，即可進行求解．15.若，則數M的末位數字是___________．【答案】6【解析】【分析】將原式轉化成，再結合平方差公式解題即可．【詳解】解：，∵，，，，，，，；∴尾數是2，4，8，6，……四個一循環(huán)，∵，∴232的末位數字是6，∴的末位數是6．故答案為：6．【點睛】本題考查平方差公式、尾數特征等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．16.如圖，已知，直線分別與，相交于，兩點，現把一塊含角的直角三角尺按如圖所示的位置擺放．若，則________．【答案】【解析】【分析】先由鄰補角性質得∠3=50°，再根據平行線的性質，得到∠BDC=50°，又根據∠ADB=30°，即可由∠2=∠BDC-∠ADB求解．【詳解】解：如圖，∵∠1=130°，∴∠3=50°，又∵l1l2，∴∠BDC=50°，又∵∠ADB=30°，∴∠2=∠BDC-∠ADB=50°-30°=20°，故答案為：20°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．17.如圖，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，則陰影部分的面積為____．【答案】20【解析】【分析】根據陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之和減去空白的面積，列式化簡，再把a+b=10，ab=20代入計算即可．【詳解】解：∵大小兩個正方形邊長分別為a、b，∴陰影部分的面積S=a2+b2a2（a+b）ba2b2ab；∵a+b=10，ab=20，∴Sa2b2ab（a+b）2ab10220=20．故答案為：20．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式及正方形和三角形的面積計算是解題的關鍵．18.已知，平分，，，則___________．【答案】##30度【解析】【分析】作于，作于，則，設，則，，再根據角平分線的定義可得，設，則，然后根據平行線的性質可得，，，，從而可得，代入可求出的值，由此即可得．【詳解】解：如圖，作于，作于，則，設，則，，平分，，設，則，，，，，，，，，又，，解得，則，故答案為：．【點睛】本題考查了平行公理推論、平行線的性質等知識點，通過作輔助線，構造平行線是解題關鍵．19.將邊長為1的正方形紙片按如圖所示方法進行對折，記第1次對折后得到的圖形面積為，第2次對折后得到的圖形面積為，…，第n次對折后得到的圖形面積為，請根據圖2化簡，___________．【答案】【解析】【分析】本題考查圖形變化．根據翻折變換表示出所得圖形的面積，再根據各部分圖形的面積之和等于正方形的面積減去剩下部分的面積進行計算即可得解．【詳解】解：由題意可知，，，，，，所以，，故答案為：．20.如圖，在四邊形BCEF中，BF∥AD∥CE，S△ABC＝3，則△DEF的面積是___．【答案】6【解析】【分析】根據題意利用平行線間距離即所有垂線段的長度相等，可以求得S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，利用面積相等把S△DEF轉化為已知△ABC的面積，即可求解．【詳解】解：∵BF∥AD∥CE，∴S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，

∴S△AEF=S△CEF-S△ACE=S△BCE-S△ACE=S△ABC，

S△DEF=S△ADF+S△ADE+S△AEF=S△ABD+S△ACD+S△ABC=S△ABC+S△ABC=2S△ABC=2×3=6，

故答案為：6．【點睛】本題考查平行線的推論，注意掌握平行線間距離即所有垂線段的長度相等并利用三角形面積相等，把S△DEF轉化為已知△ABC的面積．三、解答題（本大題共8小題，共60分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.先化簡，再求值：，其中．【答案】，1．【解析】【分析】先計算除法與乘法，然后合并同類項即可把代數式化簡，最后代入數值計算即可．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關鍵.22.回答下列問題（1）填空：（2）若，則；（3）若，求的值．【答案】（1）2；2（2）23（3）7【解析】【分析】（1）將和展開，觀察與的差異即可得到結果；（2）將等式兩邊同時平方，得到，移項計算即可求得的值；（3）將等式兩邊同除a得：，移項得，再將等式兩邊平方整理即可求得結果．【小問1詳解】解：，，，；故答案為：2；2【小問2詳解】解：，，；故答案為：23【小問3詳解】解：時方程不成立，，，兩邊同除a得：，移項得：，．【點睛】本題考查了完全平方公式的變形，解決本題的關鍵是能靈活運用完全平方公式．23.閱讀材料：例題：已知a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0，求a，b的值．解：∵a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0，∴a2﹣2a+1+4b2﹣4b+1＝0，∴（a﹣1）2+（2b﹣1）2＝0，∴a﹣1＝0，2b﹣1＝0，∴a＝1，b＝．參照上面材料，解決下列問題：（1）已知x2+y2+8x﹣12y+52＝0，求x，y的值；（2）已知2x2+4y2+4xy﹣2x+1＝0，求x+y的值．【答案】（1）x＝﹣4，y＝6；（2）【解析】【分析】（1）先變形出完全平方公式，利用完全平方數的非負性即可得出解；（2）先變形出完全平方公式，利用完全平方數的非負性即可得出解.【詳解】解：（1）∵x2+y2+8x﹣12y+52＝0，∴（x2+8x+16）+（y2﹣12y+36）＝0，∴（x+4）2+（y﹣6）2＝0，∴x+4＝0，y﹣6＝0，解得，x＝﹣4，y＝6，故答案為：x＝﹣4，y＝6；（2）2x2+4y2+4xy﹣2x+1＝0，（x2+4y2+4xy）+（x2﹣2x+1）＝0，（x+2y）2+（x﹣1）2＝0，則，解得x+y＝1﹣＝，故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式的變形以及完全平方數的非負性的應用，掌握完全平方數的非負性是解題的關鍵.24.已知：如圖，直線，直線MN交EF，PO于點A，B，直線HQ交EF，PO于點D，C，DG與OP交于點G，若，，．（1）求證：；（2）請直接寫出的度數．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據可得，，再根據內錯角相等兩直線平行即可得證；（2）根據兩直線平行的性質可得，從而可得，再由即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定及性質，利用數形結合的思想進行求解．25.對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如圖1可以得到，請解答下列問題：（1）圖2所表示的數學等式為___________；（2）利用（1）得到的結論，解決問題：若，求的值；（3）如圖3，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，三點在同一直線上，連接，若兩正方形的邊長滿足，求陰影部分面積．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是注意圖形的分割與拼合，會用不同的方法表示同一圖形的面積．（1）根據面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積，另一種是大正方形的面積，可得等式；（2）利用（1）中的乘法公式，進行變形得出答案即可；（3）利用正方形的面積正方形的面積三角形的面積三角形的面積求解．【小問1詳解】解：由圖可得，大正方形的面積可以表示，也可以表示為，∴；故答案為：；【小問2詳解】解：由（1）可得：；【小問3詳解】解：．26.如果兩個角的差的絕對值等于90°，就稱這兩個角互為垂角，例如：∠1＝120°，|∠1﹣∠2|＝90°，則∠1和∠2互為垂角．(本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角)（1）如圖1所示，O為直線AB上一點，∠AOC＝90°，∠EOD＝90°，則∠AOD垂角為和；（2）如果一個角的垂角等于這個角的補角的，求這個角的度數；（3）如圖2所示，O為直線AB上一點，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射線OC繞點O以9°/s的速度逆時針旋轉，射線OD繞點O以6°/s的速度順時針旋轉，兩條射線OC、OD同時運動，運動時間為ts(0＜t＜20)，試求當t為何值時，和互為垂角．【答案】（1）∠COD，∠AOE（2）18°或126°（3）2s或14s【解析】【分析】（1）根據互為垂角的定義即可求解；（2）利用題中的“一個角的垂角等于這個角的補角的”作為等量關系列方程求解；(3)根據所有角都是指大于0且小于180°的角，可分0＜t＜5，5＜t＜10，10＜t＜20三種情況討論，并建立相應的方程求解后可得符合題意的t的值．【小問1詳解】∵∠AOC＝90°，∠EOD＝90°，∴∠AOD﹣∠COD＝90°，∠AOD﹣∠AOE＝90°，∴AOD的垂角是∠COD和∠AOE；故答案為：∠COD，∠AOE；【小問2詳解】設這個角的度數為x度，則①當0＜x＜90時，它的垂角是(90+x)度，根據題意得：90+x＝(180﹣x)，解得：x＝18；②當90＜x＜180時，它的垂角是(x﹣90)度，根據題意得：x﹣90＝(180﹣x)，解得：x＝126，∴這個角的度數為18°或126°；【小問3詳解】分三種情況：①當0＜t＜5時，∠AOC＝(90﹣9t)°，∠AOD＝(150+6t)°，∴(150+6t)﹣(90﹣9t)＝90，解得t＝2；②當5＜t＜10時，∠AOC＝(90﹣9t)°，∠AOD＝(210﹣6t)°，∴(2