高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件：6 2 3-6 2 4 第1課時 組合及組合數(shù)的定義(人教A版)

6.2.3~6.2.4第1課時組合及組合數(shù)的定義【學(xué)習(xí)要求】1.理解組合的定義，正確認(rèn)識組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系.2.會用組合知識解決一些簡單的組合問題.n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并成一組

n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)

3.排列與組合的關(guān)系相同點兩者都是從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素不同點排列問題中元素有序，組合問題中元素?zé)o序關(guān)系組合數(shù)

與排列數(shù)

間存在的關(guān)系

＝______題型一組合的概念【例1】判斷下列問題是組合問題還是排列問題：

(1)設(shè)集合A＝{a，b，c，d，e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個？

(2)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候，共需握手多少次？

(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的兩個學(xué)習(xí)小組，共有多少種分法？

(4)10個三好學(xué)生名額分給5個班，每班至少一個，有多少種分法？[思路探索]屬于組合與排列的區(qū)分問題，看問題有無次序要求．解：(1)集合中的元素具有無序性，順序無關(guān)是組合問題．(2)兩人握手與順序無關(guān)是組合問題．(3)學(xué)習(xí)小組的人與順序無關(guān)是組合問題．(4)將名額分給5個班，只與每班分得名額個數(shù)有關(guān)，屬組合問題．規(guī)律方法區(qū)分排列還是組合問題的關(guān)鍵是看取出元素后是按順序排列還是無序地組在一起，區(qū)分有無順序的方法是把問題的一個選擇結(jié)果解出來，然后交換這個結(jié)果的任意兩個元素的位置，看是否會產(chǎn)生新的變化，若有新變化，即說明有順序，是排列問題；若無新變化，即說明無順序，是組合問題．【變式1】有8盆不同的花，(1)從中選出2盆分別送給甲、乙兩人每人一盆；(2)從中選出2盆放在教室里．以上問題中，哪一個是組合問題？哪一個是排列問題？解：(1)從8盆花中，選出2盆送給甲、乙兩人每人一盆的送法與順序有關(guān)，故屬排列問題．(2)從8盆花中，選出2盆放在教室的放法與順序無關(guān)，故屬組合問題．

題型二組合的個數(shù)問題【例2】(1)已知a，b，c，d這4個元素，寫出每次取出2個元素的所有組合；(2)已知A，B，C，D，E這5個元素，寫出每次取出3個元素的所有組合．[思路探索]先將元素按一定順序?qū)懗?，然后按照順序用圖示的方法逐步寫出各個組合即可．題型二組合的個數(shù)問題【例2】(1)已知a，b，c，d這4個元素，寫出每次取出2個元素的所有組合；(2)已知A，B，C，D，E這5個元素，寫出每次取出3個元素的所有組合．[思路探索]先將元素按一定順序?qū)懗?，然后按照順序用圖示的方法逐步寫出各個組合即可．解：方法一(順序后移法)：(1)可按a→b→c→d順序?qū)懗?，如圖．由此可以寫出所有的組合：ab，ac，ad，bc，bd，cd.(2)可按AB→AC→AD→BC→BD→CD順序?qū)懗觯鐖D:由此可以寫出所有的組合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.方法二(樹形圖法)：(1)畫出樹形圖，如圖所示:由此可以寫出所有的組合：ab，ac，ad，bc，bd，cd.(2)畫出樹形圖，如圖所示．由此可以寫出所有的組合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.【變式2】從5個不同元素a，b，c，d，e中取出2個，共有多少種不同的組合？解：要想列出所有組合，先將元素按照一定順序排好，然后按順序用圖示的方法將各個組合逐個地標(biāo)出來．如圖所示:由此可得所有的組合：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，故共有10種．【變式2】從5個不同元素a，b，c，d，e中取出2個，共有多少種不同的組合？解：要想列出所有組合，先將元素按照一定順序排好，然后按順序用圖示的方法將各個組合逐個地標(biāo)出來．如圖所示:由此可得所有的組合：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，故共有10種．題型三簡單組合問題【例3】一個口袋里裝有7個白球和1個紅球，從口袋中任取5個球．(1)共有多少種不同的取法？(2)其中恰有一個紅球，共有多少種不同的取法？(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？

題后反思

解簡單的組合應(yīng)用題時，要先判斷它是不是組合問題，取出無素只是組成一組，與順序無關(guān)則是組合問題；取出元素排成一列，與順序有關(guān)則是排列問題．只有當(dāng)該問題能構(gòu)成組合模型時，才能運用組合數(shù)公式求出其種數(shù)．在解題時還應(yīng)注意兩個計數(shù)原理的運用，在分類和分步時，注意有無重復(fù)或遺漏．當(dāng)堂檢測572④7課堂小結(jié)1.知識清單：(1)組合與組合數(shù)的定義.(2)排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系.(3)用列舉法寫組合.2.方法歸納：枚舉法.3.常見誤區(qū)：分不清“排列”還是“組合”.備用工具&資料72(2)可按AB→AC→AD→BC→BD→CD順序?qū)懗?，如圖:由此可以寫出所有的組合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.[思路探索]屬于組合與排列的區(qū)分問題，看問題有無次序要求．解：(1)集合中的元素具有無序性，順序無關(guān)是組合問題．(2)兩人握手與順序無關(guān)是組合問題．(3)學(xué)習(xí)小組的人與順序無關(guān)是組合問題．(4)將名額分給5個班，只與每班分得名額個數(shù)有關(guān)，屬組合問題．規(guī)律方法區(qū)分排列還是組合問題的關(guān)鍵是看取出元素后是按順序排列還是無序地組在一起，區(qū)分有無順序的方法是把問題的一個選擇結(jié)果解出來，然后交換這個結(jié)果的任意兩個元素的位置，看是否會產(chǎn)生新的變化，若有新變化，即說明有順序，是排列問題；若無新變化，即說明無順序，是組合問題．題型一組合的概念【例1】判斷下列問題是組合問題還是排列問題：

(1)設(shè)集合A＝{a，b，c，d