高中數(shù)學(xué)選擇性必修三課件：8 3 1 分類變量與列聯(lián)表(人教A版)

8.3.1分類變量與列聯(lián)表第八章§8.3

列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)1.通過(guò)實(shí)例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義.2.理解判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的常用方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)語(yǔ)有關(guān)醫(yī)學(xué)研究表明，許多疾病，例如：心臟病、癌癥、腦血管病、慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關(guān)，吸煙已成為繼高血壓之后的第二號(hào)全球殺手.為此，聯(lián)合國(guó)固定每年5月31日為全球戒煙日.那么這些疾病與吸煙有關(guān)系嗎？隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練內(nèi)容索引一、數(shù)值變量與分類變量二、列聯(lián)表三、分類變量與列聯(lián)表的實(shí)際應(yīng)用一、數(shù)值變量與分類變量問(wèn)題1下列變量：人的身高，直尺的長(zhǎng)度，性別，國(guó)籍，民族有什么不同？提示

人的身高，直尺的長(zhǎng)度都是數(shù)值變量；性別，國(guó)籍，民族這些變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量.數(shù)值變量：數(shù)值變量的取值為

，其大小和運(yùn)算都有實(shí)際含義.分類變量：這里所說(shuō)的變量和值不一定是具體的數(shù)值，例如：性別變量，其取值為男和女兩種，我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為

，分類變量的取值可以用_____表示.知識(shí)梳理實(shí)數(shù)分類變量實(shí)數(shù)注意點(diǎn)：分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)來(lái)表示，例如男性，女性可以用1,0表示，學(xué)生的班級(jí)可以用1,2,3來(lái)表示.這些數(shù)值只作編號(hào)使用，并沒(méi)有大小和運(yùn)算意義.分類變量是相對(duì)于數(shù)值變量來(lái)說(shuō)的.例1下列不是分類變量的是A.近視 B.成績(jī)

C.血壓 D.飲酒解析近視變量有近視與不近視兩種類別，血壓變量有異常、正常兩種類別，飲酒變量有飲酒與不飲酒兩種類別.成績(jī)不是分類變量，它的取值不一定有兩種.√例1下列不是分類變量的是A.近視 B.成績(jī)

C.血壓 D.飲酒解析近視變量有近視與不近視兩種類別，血壓變量有異常、正常兩種類別，飲酒變量有飲酒與不飲酒兩種類別.成績(jī)不是分類變量，它的取值不一定有兩種.√反思感悟

變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量才是分類變量.跟蹤訓(xùn)練1

下列變量中不屬于分類變量的是A.性別 B.吸煙C.宗教信仰 D.國(guó)籍√解析吸煙不是分類變量，是否吸煙才是分類變量.所以選B.二、列聯(lián)表問(wèn)題2為調(diào)查吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，其中，不吸煙的7817人中42人患肺癌，吸煙的2148人中49人患肺癌，試分析吸煙是否對(duì)患肺癌有影響.(1)我們?cè)谘芯俊拔鼰熍c患肺癌的關(guān)系”時(shí)，需要關(guān)注哪一些量呢？并填表說(shuō)明.行為疾病合計(jì)不患肺癌患肺癌不吸煙

427817吸煙

492148合計(jì)

9965①在不吸煙者中患肺癌的比例為_(kāi)_______；②在吸煙者中患肺癌的比例為_(kāi)_______.提示吸煙患肺癌的人數(shù)；不吸煙患肺癌的人數(shù)；吸煙不患肺癌的人數(shù)；不吸煙不患肺癌的人數(shù).行為疾病

合計(jì)不患肺癌患肺癌不吸煙7775427817吸煙2099492148合計(jì)9874919965①0.54%

②2.28%說(shuō)明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大.提示吸煙患肺癌的人數(shù)；不吸煙患肺癌的人數(shù)；吸煙不患肺癌的人數(shù)；不吸煙不患肺癌的人數(shù).行為疾病

合計(jì)不患肺癌患肺癌不吸煙7775427817吸煙2099492148合計(jì)9874919965①0.54%

②2.28%說(shuō)明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大.(2)我們還能夠從圖形中得到吸煙與患肺癌之間的關(guān)系嗎？提示知識(shí)梳理(1)2×2列聯(lián)表定義一對(duì)分類變量X和Y，我們整理數(shù)據(jù)如表所示：XY合計(jì)Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計(jì)a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋dXY合計(jì)Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計(jì)a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d上表是關(guān)于分類變量X和Y的抽樣數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表：最后一行的前兩個(gè)數(shù)分別是事件{Y＝0}和{Y＝1}的

；最后一列的前兩個(gè)數(shù)分別是事件{X＝0}和{X＝1}的_；中間的四個(gè)數(shù)a，b，c，d是事件{X＝x，Y＝y(tǒng)}(x，y＝0,1)的

；右下角格中的數(shù)n是

.頻數(shù)頻數(shù)頻數(shù)樣本容量(2)等高堆積條形圖等高堆積條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，常用等高堆積條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的

特征，依據(jù)_____________的原理，我們可以推斷結(jié)果.頻率頻率穩(wěn)定于概率例2

在研究某種藥物對(duì)“H1N1”病毒的治療效果時(shí)，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到以下數(shù)據(jù)：對(duì)150只動(dòng)物服用藥物，其中132只動(dòng)物存活，18只動(dòng)物死亡，對(duì)150只動(dòng)物進(jìn)行常規(guī)治療，其中114只動(dòng)物存活，36只動(dòng)物死亡.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表.解

2×2列聯(lián)表如表所示：類別治療效果合計(jì)存活死亡藥物治療13218150常規(guī)治療11436150合計(jì)24654300反思感悟作2×2列聯(lián)表時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)涉及的變量分清類別.計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確無(wú)誤.跟蹤訓(xùn)練2在海南省第二十四屆科技創(chuàng)新大賽活動(dòng)中，某同學(xué)為研究“網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)Ξ?dāng)代青少年的影響”作了一次調(diào)查，共調(diào)查了50名同學(xué)，其中男生26人，有8人不喜歡玩電腦游戲，而調(diào)查的女生中有9人喜歡玩電腦游戲.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表.解

2×2列聯(lián)表如表所示：態(tài)度性別合計(jì)男生女生喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523合計(jì)262450三、分類變量與列聯(lián)表的實(shí)際應(yīng)用例3

在某測(cè)試中，卷面滿分為100分，60分為及格，為了調(diào)查午休對(duì)本次測(cè)試前兩個(gè)月復(fù)習(xí)效果的影響，特對(duì)復(fù)習(xí)中進(jìn)行午休和不進(jìn)行午休的考生進(jìn)行了測(cè)試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如表所示：分?jǐn)?shù)段29～4041～5051～6061～7071～8081～9091～100午休考生人數(shù)23473021143114不午休考生人數(shù)1751671530173(1)根據(jù)上述表格完成列聯(lián)表：是否午休成績(jī)合計(jì)及格不及格午休

不午休

合計(jì)

解

根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可以得到2×2列聯(lián)表如下：是否午休成績(jī)合計(jì)及格不及格午休80100180不午休65135200合計(jì)145235380(2)根據(jù)列聯(lián)表可以得出什么樣的結(jié)論？對(duì)今后的復(fù)習(xí)有什么指導(dǎo)意義？因此，可以粗略判斷午休與考生考試及格有關(guān)系，并且午休的及格率高，所以在以后的復(fù)習(xí)中考生應(yīng)盡量適當(dāng)午休，以保持最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài).反思感悟利用2×2列聯(lián)表分析兩個(gè)分類變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)題中數(shù)據(jù)獲得2×2列聯(lián)表，然后根據(jù)頻率特征，即將

與的值相比，直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，但方法較粗劣.跟蹤訓(xùn)練3網(wǎng)絡(luò)對(duì)現(xiàn)代人的生活影響較大，尤其是對(duì)青少年，為了解網(wǎng)絡(luò)對(duì)中學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，某地區(qū)教育主管部門從轄區(qū)初中生中隨機(jī)抽取了1000人調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中經(jīng)常上網(wǎng)的有200人，這200人中有80人期末考試不及格，而另外800人中有120人不及格.利用等高堆積條形圖判斷學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)與經(jīng)常上網(wǎng)有關(guān)嗎？解

根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：學(xué)習(xí)成績(jī)上網(wǎng)合計(jì)經(jīng)常不經(jīng)常不及格80120200及格120680800合計(jì)2008001000得出等高堆積條形圖如圖所示.比較圖中陰影部分高可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)常上網(wǎng)不及格的頻率明顯高于經(jīng)常上網(wǎng)及格的頻率，因此可以認(rèn)為學(xué)習(xí)成績(jī)與經(jīng)常上網(wǎng)有關(guān).1.知識(shí)清單：(1)分類變量.(2)2×2列聯(lián)表.(3)等高堆積條形圖.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合.3.常見(jiàn)誤區(qū)：2×2列聯(lián)表計(jì)算錯(cuò)誤.課堂小結(jié)隨堂演練1.與表格相比，能更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)總體狀況的是A.列聯(lián)表 B.散點(diǎn)圖C.殘差圖 D.等高堆積條形圖1234√則表中a，b處的值分別為A.94,96 B.52,50

C.52,60 D.54,522.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：1234√XY合計(jì)Y＝0Y＝1X＝0a2173X＝182533合計(jì)b46

解析∵a＋21＝73，∴a＝52，b＝a＋8＝52＋8＝60.12343.假設(shè)有兩個(gè)分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為

y1y2x11018x2m26則當(dāng)m取下面何值時(shí)，X與Y的關(guān)系最弱A.8B.9C.14D.19√解析由10×26≈18m，解得m≈14.4，所以當(dāng)m＝14時(shí)，X與Y的關(guān)系最弱.12344.根據(jù)如圖所示的等高堆積條形圖可知吸煙與患肺病______關(guān)系(填“有”或“沒(méi)有”).有解析從等高堆積條形圖上可以明顯地看出吸煙患肺病的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于不吸煙患肺病的頻率.課時(shí)對(duì)點(diǎn)練C.此等高堆積條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響在某

種程度上是不同的，但是沒(méi)有100%的把握1.下面的等高堆積條形圖可以說(shuō)明的問(wèn)題是基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√A.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”

手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響是絕

對(duì)不同的B.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”

手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響沒(méi)有

什么不同解析由等高堆積條形圖可知選項(xiàng)D正確.12345678910111213141516在這50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是0.6，則下列說(shuō)法正確的是A.抽取的50人中喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的

有30人B.a＝20，c＝15C.e＝30，f＝10D.女性中喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的概率為0.42.(多選)戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，從本單位所有員工共計(jì)650人中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下2×2列聯(lián)表：12345678910111213141516√性別戶外運(yùn)動(dòng)

合計(jì)喜歡不喜歡男性a5b女性10cd合計(jì)ef50√√解析從50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是0.6，可得50人中喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為50×0.6＝30，即e＝30，f＝20.因?yàn)橄矚g戶外運(yùn)動(dòng)的女性有10人，所以喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的男性有30－10＝20人，即a＝20，b＝25.因?yàn)椴幌矚g戶外運(yùn)動(dòng)的男性有5人，所以不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的女性有20－5＝15(人)，12345678910111213141516則下列說(shuō)法不正確的是A.ad－bc越小，說(shuō)明X與Y關(guān)系越弱B.ad－bc越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C.(ad－bc)2越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D.(ad－bc)2越接近于0，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)12345678910111213141516√3.(多選)分類變量X和Y的列聯(lián)表如下：

y1y2合計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d合計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d√√12345678910111213141516解析|ad－bc|越小，說(shuō)明X與Y關(guān)系越弱，|ad－bc|越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng).最后發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)分類變量沒(méi)有任何關(guān)系，則a的值可能是A.200B.720C.100D.1804.已知兩個(gè)分類變量的列聯(lián)表如下：12345678910111213141516√解析由于A和B沒(méi)有任何關(guān)系，12345678910111213141516A.性別與喜歡數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)B.女生中喜歡數(shù)學(xué)的百分比為80%C.男生比女生喜歡數(shù)學(xué)的可能性大些D.男生不喜歡數(shù)學(xué)的百分比為40%5.(多選)如圖是調(diào)查某地區(qū)男、女中學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的等高堆積條形圖，陰影部分表示喜歡數(shù)學(xué)的百分比，從圖可以看出12345678910111213141516√√解析由題圖知女生中喜歡數(shù)學(xué)的百分比為20%，男生不喜歡數(shù)學(xué)的百分比為40%，男生比女生喜歡數(shù)學(xué)的可能性大些，故A，B不正確，C，D正確.A.54,43 B.53,43

C.53,42 D.54,426.如圖，2×2列聯(lián)表中a，b的值分別為12345678910111213141516√

Y1Y2合計(jì)X1caeX223d48合計(jì)b78121解析由2×2列聯(lián)表，可得b＋78＝121，則b＝43，123456789101112131415167.某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如表所示：

文藝節(jié)目新聞節(jié)目合計(jì)20至40歲401858大于40歲152742合計(jì)5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)_____(填“是”或“否”).是12345678910111213141516解析因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，兩者相差較大，所以經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的.8.下表是不完整的2×2列聯(lián)表，其中3a＝c，b＝2d，則a＝____.1234567891011121314151615又3a＝c，b＝2d，

Y1y2合計(jì)x1ab55x2cd

合計(jì)

120123456789101112131415169.為了研究子女吸煙與父母吸煙的關(guān)系，調(diào)查了一千多名青少年及其家長(zhǎng)，數(shù)據(jù)如下：

父母吸煙父母不吸煙合計(jì)子女吸煙23783320子女不吸煙6785221200合計(jì)9156051520利用等高堆積條形圖判斷父母吸煙對(duì)子女吸煙是否有影響？12345678910111213141516解

等高堆積條形圖如圖.由圖形觀察可以看出父母吸煙者中子女吸煙的比例要比父母不吸煙者中子女吸煙的比例高，因此可以在某種程度上認(rèn)為“子女吸煙與父母吸煙有關(guān)系”.1234567891011121314151610.某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生作了一項(xiàng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張.作出等高堆積條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關(guān)系.12345678910111213141516解

作列聯(lián)表如下：相應(yīng)的等高堆積條形圖如圖所示.

性格內(nèi)向性格外向合計(jì)考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475合計(jì)426594102012345678910111213141516圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的比例.從圖中可以看出考前心情緊張的樣本中性格內(nèi)向占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向占的比例高，可以認(rèn)為考前心情緊張與性格類別有關(guān).綜合運(yùn)用1234567891011121314151611.假設(shè)有兩個(gè)變量x與y的2×2列聯(lián)表如表：

y1y2x1abx2cd對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說(shuō)明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為A.a＝2，b＝3，c＝4，d＝5B.a＝5，b＝3，c＝3，d＝4C.a＝3，b＝6，c＝2，d＝5D.a＝5，b＝3，c＝4，d＝3√12345678910111213141516解析根據(jù)觀測(cè)值求解的公式可知，當(dāng)ad與bc差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大，檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)中所給的ad與bc的差距.A，ad－bc＝10－12＝－2，B，ad－bc＝20－9＝11，C，ad－bc＝15－12＝3，D，ad－bc＝15－12＝3，顯然B中|ad－bc|最大.12.在2×2列聯(lián)表中，兩個(gè)比值相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大，那么這兩個(gè)比值為12345678910111213141516√因?yàn)閨ad－bc|的值越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大，故選A.A.甲專業(yè)比乙專業(yè)的錄取率高

B.乙專業(yè)比甲專業(yè)的錄取率高C.男生比女生的錄取率高

D.女生比男生的錄取率高12345678910111213141516√13.(多選)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整和方式轉(zhuǎn)變，社會(huì)對(duì)高質(zhì)量人才的需求越來(lái)越大，因此考研現(xiàn)象在我國(guó)不斷升溫.某大學(xué)一學(xué)院甲、乙兩個(gè)本科專業(yè)，研究生的報(bào)考和錄取情況如表，則√性別甲專業(yè)報(bào)考人數(shù)乙專業(yè)報(bào)考人數(shù)性別甲專業(yè)錄取率乙專業(yè)錄取率男100400男25%45%女300100女30%50%12345678910111213141516解析由題意可得甲專業(yè)錄取了男生25人，女生90人，乙專業(yè)錄取了男生180人，女生50人.所以乙專業(yè)比甲專業(yè)的錄取率高.所以男生比女生的錄取率高.1234567891011121314151614.下表是關(guān)于男嬰與女?huà)氤錾鷷r(shí)間調(diào)查的列聯(lián)表：那么，A＝______，B＝______，C＝______，D＝______，E＝______.4792

晚上白天合計(jì)男嬰45AB女?huà)隕35C合計(jì)98D18088825312345678910111213141516拓廣探究1234567891011121314151615.(多選)已知兩個(gè)分類變量X，Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其列聯(lián)表為：√

y1y2合計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d合計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d若兩個(gè)分類變量X，Y沒(méi)有關(guān)系，則下列結(jié)論正確的√12345678910111213141516解析因?yàn)榉诸愖兞縓，Y沒(méi)有關(guān)系，化簡(jiǎn)得ad≈bc，所以A，B正確，C，D顯然不正確.1234567891011121314151616.針對(duì)某新型病毒，某科研機(jī)構(gòu)已研發(fā)出甲、乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機(jī)分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，對(duì)這100名志愿者進(jìn)行該新型病毒抗體檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)有

的志愿者未產(chǎn)生該新型病毒抗體，在未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占

.

產(chǎn)生抗體未產(chǎn)生抗體合計(jì)甲

乙

合計(jì)

根據(jù)題中數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表.12345678910111213141516產(chǎn)生抗體的人數(shù)為50－2＝48，注射乙種疫苗的志愿者中未產(chǎn)生抗體的人數(shù)為10－2＝8，產(chǎn)生抗體的人數(shù)為50－8＝42.所得列聯(lián)表為：

產(chǎn)生抗體未產(chǎn)生抗體合計(jì)甲48250乙42850合計(jì)9010100備用工具&資料123456789101112131415