2021-2022學(xué)年北京課改版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷（ 含答案）

2021-2022學(xué)年北京課改新版九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.在如圖所示標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形,)

C.

2.已知函數(shù)y=2（x+1）2+1,則（）

A.當(dāng)x<l時(shí)，>隨x的增大而增大

B.當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減小

C.當(dāng)-1時(shí)，y隨x的增大而增大

D.當(dāng)-1時(shí)，y隨x的增大而減小

3.如圖，以點(diǎn)P為圓心，以下列選項(xiàng)中的線段的長為半徑作圓，所得的圓與直線/相切的

C.PCD.PD

4.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn).已知二次函

數(shù)尸以2+bx-?（a,b是常數(shù)，“W0）的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn):,且當(dāng)

422

0—?時(shí)，函數(shù)尸加+版一3的最小值為-3,最大值為1,則〃?的取值范圍是（）

7

A.-IWmWOB.2^m<—C.2WmW4D.“22

2

5.若點(diǎn)A（1+〃?，1-〃）與點(diǎn)3（-3,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m^n的值為（）

A.-1B.2C.3D.5

6.已知。。與點(diǎn)尸在同一平面內(nèi)，如果。。的直徑為6,線段00的長為4,則下列說法正

確的是（）

A.點(diǎn)P在。。上

B.點(diǎn)尸在內(nèi)

C.點(diǎn)尸在。。外

D.無法判斷點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系

7.如圖所示是函數(shù)丫=加+次+。（〃W0）的部分圖象，與x軸交于點(diǎn)（3,0）,對(duì)稱軸是直

線冗=1.下列結(jié)論：

①〃。c>0；

②〃-b+c=0；

③當(dāng)-1VXV3時(shí)，yVO；

④〃相2+所?2〃+/?,（〃2為任意實(shí)數(shù)）.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

1X=1

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=K的

X

圖象相交于A（m,3?）,C兩點(diǎn),已知點(diǎn)8（2?，則Z的值為（）

A.6B.-6C.6^2D.-6^/2

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)>1=〃吠2,>2=〃212,）3="3/的圖象如圖所

不，則。1，。2，々3的大小關(guān)系為

10.已知反比例函數(shù)），=乂二上的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-4）,則％的值為.

x

11.如圖，將半徑為2,圓心角為120。的扇形OAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到扇形0發(fā)8,

其中點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑為病則圖中陰影部分的面積為.

12.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，且對(duì)稱軸為直線x=3的二次函數(shù)解析式.

13.如圖，P是。。直徑BC延長線上一點(diǎn)，過P作。。切線以，切點(diǎn)為A,連接84CA,

OA,過點(diǎn)A作AQLBC于。，請(qǐng)你找出圖中所有的直角

14.小亮是位足球愛好者，某次在練習(xí)罰點(diǎn)球時(shí)，他在10分鐘之內(nèi)罰球20次，共罰進(jìn)15

次，則小亮點(diǎn)球罰進(jìn)的頻數(shù)是，頻率是

15.一個(gè)斜邊長是8的RtZ\AEC,一個(gè)斜邊長是6的RtZ\4尸B,一個(gè)正方形4EDR拼成一

個(gè)如圖所示的RtABCD,則Rtz^AEC和RtAAFB的面積之和是

D

￡?

CiA60

16.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、h,定義：〃切二層+"+按.若方程(尤*2)-5=0的兩根記為，w,”，

則(,〃+3)(”+3)=.

三.解答題(共9小題，滿分52分)

17.(6分)計(jì)算

(1)3x(x-3)=2(%-3)；

(2)x2-2x-8=0.

18.(5分)如圖是一塊殘缺的圓鐵片，請(qǐng)你找出它所在圓的圓心，并把這個(gè)圓畫完整.(不

寫作法，保留作圖痕跡)

19.(5分)如圖，8為。。的直徑，CD±AB,垂足為點(diǎn)F,AOLBC,垂足為點(diǎn)E,BC

—3.

(1)求A8的長；

(2)求。。的半徑.

20.(5分)關(guān)于尤的一元二次方程nzx2-3x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求"?的取值范圍；

(2)若相為正整數(shù)，求此時(shí)方程的根.

21.（5分）已知拋物線y^a^+hx+cQ#0）圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)

值如下表：

x…-2-10123…

y50-3-4-30…

（1）求此拋物線的解析式；

（2）畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)0WxW4時(shí)，y的范圍.

22.（5分）將4張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）

放在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張

卡片.求下列事件發(fā)生的概率.（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；

（2）取出的2張卡片中，至少有I張卡片的數(shù)字為“3”.

23.（7分）新冠肺炎疫情期間，口罩需求量大幅上升.某工廠接到任務(wù)緊急生產(chǎn)一批口罩,

下面是每時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量與完成任務(wù)總共需要的時(shí)間的關(guān)系.

每時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量/萬只2346

時(shí)間/時(shí)72483624

（1）每時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量與時(shí)間有什么關(guān)系？

（2）如果每時(shí)生產(chǎn)8萬只口罩，那么完成這項(xiàng)任務(wù)一共需要多少時(shí)？

24.（7分）如圖，AB是0。的直徑，OC_LA。，CE_LAB于點(diǎn)E,AC平分/PAD.

(1)求證：PA是OO的切線；

(2)若OE=1,CO=2,求同的長.

25.(7分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線)=G2+牛什,與1軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A

4

(-20,0),與y軸相交于點(diǎn)B(0,-15).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖2,點(diǎn)C是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC、BC,直線OC與直線

AB相交于點(diǎn)。，當(dāng)△A8C的面積最大時(shí)，求此時(shí)AABC面積的最大值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)E為線段。力上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)。開始沿。。以每秒

百5個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)停止)，以O(shè)E為邊，在。。的左側(cè)

做正方形OEFG,設(shè)正方形OEFG與△OAD重疊的面積為5,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.當(dāng)f>3

時(shí)，請(qǐng)直接寫出S與，之間的函數(shù)關(guān)系式為(不必寫出f的取值范圍).

圖I圖2備用圖

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意：

B.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

2.解：2（x+1）2+1,

,當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

當(dāng)xV-I時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤、選項(xiàng)C錯(cuò)誤、選項(xiàng)。正確;

故選：D.

3.解：,:PBU于B,

以點(diǎn)P為圓心，PB為半徑的圓與直線/相切.

故選：B.

4.解：令即依2+（6-1）尸9=0,

44

由題意，△="-1）2-4cr（--）=0,即（6-1）2=-9a,

4

又方程的根為里守?=?1，

2a2

解得-1,人=4或（b=l舍去）

故函數(shù)y=ax1^bx-3=-x2+4x-3,

如圖，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)為（2,1）,與y軸交點(diǎn)為（0,-3）,由對(duì)稱性，該函數(shù)圖象

也經(jīng)過點(diǎn)（4,-3）.

由于函數(shù)圖象在對(duì)稱軸x=2左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減

小，且當(dāng)OWxW機(jī)時(shí)，函數(shù)y=-/+4x-3的最小值為-3,最大值為1,

.?.2WmW4,

故選：C.

5.解：?.?點(diǎn)A(1+m1-〃)與點(diǎn)8(-3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

?11+加=3,\-n--2,

解得：機(jī)=2,〃=3,

則m+n的值為：2+3=5.

故選：D.

6.解：；OO的半徑是3,線段OP的長為4,

即點(diǎn)P到圓心的距離大于圓的半徑，

二點(diǎn)尸在0。外.

故選：C.

7.解：?.?拋物線開口方向向上，

.".67>0,

:對(duì)稱軸為x=-4=1，

2a

:.b=-24V0,

；拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

：.c<0,

：,abc>0,所以①正確；

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線X=l,拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

二拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

即x=-1時(shí)，y=0,

：.a-b+c=O,所以②正確;

當(dāng)-1VXV3時(shí)，yVO,所以③正確；

?.?當(dāng)工=1時(shí)，y取最小值a+Hc,

atr^+btn+ca+b+c,

2

即am+htn^a+hf所以④正確.

故選：。.

8.解：作AELx軸交無軸于點(diǎn)E,作?！闘%軸交x軸于點(diǎn)R作3Q〃x軸交AE于點(diǎn)O,

???四邊形A0C8是菱形，

：.AB//CO,AB=CO,

：.ZABO=ZCOBf

又?,?3￡)〃x軸，

??./DBO=/FOB,

：.ZABD=ZCOF,

*：AD_LBDfCF_LOFf

：.ZADB=ZCFO=90Q,

在△ADB和△CFO中，

'/ABDnNCOF

,NADB二NCFO，

AB=CO

AADB^ACFO(AAS),

：.AD=CF,BD=OF,

VA(m,3^/2),B(2&,2&),

:.AD=?,AE=3五,

?\CF=&,O尸=3?,

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3&,-亞)，

"=全

:.k=-6,

故選：B.

二,填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.解：???二次函數(shù)以=〃］「的開口最大，二次函數(shù)為=。/2的開口最小,

V42V〃3，

故答案為：

10.解：?.?反比例函數(shù)y=0的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-4）,

x

：.k-1=2X（-4）--8,

解得k=-7.

故答案為-7.

11.解：如圖，連接BA,BA',00',00',

???將半徑為2,圓心角為120。的扇形OA8繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到扇形008,

：.BA^BA',BO=BO',AABA'=NOBO'=60°,

：./\OBO'是等邊三角形，

J.ZBOO1=60°=/NAO8,

...當(dāng)O'是標(biāo)的中點(diǎn)，

??S弓形A0，=S弓形BO，，

VZAOB=120°,0A=08=2,

:?AB=2M，

9：OA=OB=AOf=BO

，四邊形A02。'是菱形，

在△A。'B和△?!'O'B中，

‘AB=A'B

<BO'=B0z，

AO'=A'O'

.?.△AO'O'B（555）,

?'S^AO,B=S&A，O'B，

圖中陰影部分的面積=S扇形BA/V-S^AO'B~S^A'OB

=S扇彩B/W—2sAAO，B

=S用彩BAA'-S菱彩A0B0.

=60兀?（26）2」乂2X2名

3602、

=2n-2M,

故答案為：2n-2?.

12.解：依題意取“=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)（3,-3）,

由頂點(diǎn)式得y=（x-3）2-3.

即-6x+6.

故答案為：y=》2-6x+6（答案不唯一）.

13.解：圖形中的直角有4個(gè)，分別為:ABAC,ZOAP,ZADB,ZADP,理由如下:

?；8C為圓。的直徑，

ZBAC=90°；

為圓。的切線，

J.PALOA,

：.ZOAP=90°；

'：ADVBC,

：.ZADB=ZADP=90°,

故答案為：ABAC,ZOAP,ZADB,ZADP.

14.解：根據(jù)題意，得

小亮點(diǎn)球罰進(jìn)的頻數(shù)即罰進(jìn)的次數(shù)即15；

其頻率是這

20

15.解：設(shè)正方形AEDF的邊長為x,則AE=AF=x,

'JAE//BD,

J.ZCAE^ZB,

而NAEC=/AFB=90°,

△AECSXBFA,

?AE_CE_ACpnx_CE_8

??薩—m_瓦，BF

34

：.BF=—x,CE=—x,

43

在RtZXACE中，x2+(當(dāng))2=82,

3

.0,9X64

*,25，

ARtAAEC^RtAAFB的面積之和=』3?&+工?燈務(wù)=邁/=在又生出生=24.

2324242425

故答案為24.

16.解：V(x*2)-5=X2+2X+4-5,

.?.機(jī)、”為方程x2+2x-l=0的兩個(gè)根，

?"+〃=-2,mn=-1,

(加+3)("+3)=如?+3(〃?+〃)+9=-1+3X(-2)+9=2.

故答案為2.

三.解答題(共9小題，滿分52分)

17.解：⑴；3x(x-3)=2(x-3),

...3x(x-3)-2(x-3)=0,

/.(x-3)(3x-2)=0,

...由=3a,X2——2-1

o

(2)VX2-2X-8=0,

(x-4)(x+2)=0,

?,?冗-4=0或x+2=0,

解得：X1=4,X2=-2.

18.解：如圖，。。即為所求.

AB

19.解：(1)連接AC,如圖，

：.AF=BFf即CO垂直平分AB,

：.CA=CB=3,

?：AOLBCf

:.CE=BE,即AE垂直平分3C,

：.AB=AC=3；

(2)\,AB=AC=BC,

:?△ABC為等邊三角形，

AZBAC=60°,

：.AEA.BC9

???4E平分NB4C,即NOA尸=30°,

在RtZXOA/中，＜OF=?AF=^X3=?,

3322

：.OA=20F=y[^,

即。。的半徑為

20.解：(1)根據(jù)題意得〃層0且4=(-3)2-4mX2^0,

Q

解得〃2式會(huì)且加W0;

(2)?.?"?或尚且加WO,團(tuán)為正整數(shù)，

*.m=1,

???原方程化為9-3x+2=O,

即即T)(%-2)=0,

.,.X-1=0或x-2=0,

?.為=1,尤2=2.

21.解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),

把(0,-3)代入得-3a=-3,解得。=1,

.??拋物線解析式為y=(x+1)(x-3),

即y—x2-2x-3；

(2)如圖，

當(dāng)0WxW4時(shí)，y的范圍為-4WyW5.

22.解：（1）畫樹狀圖如圖：

共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片數(shù)字相同的結(jié)果有4種，

取出的2張卡片數(shù)字相同的概率為

164

（2）由（1）可知，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)

字為“3”的結(jié)果有7種，

取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的概率為二%.

23.解：（1）因?yàn)槊繒r(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量與時(shí)間的積一定,

所以每時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量與時(shí)間成反比例;

（2）設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=K,

x

把（2,72）代入得：

仁144,

故反比例函數(shù)解析式為：y--,

x

???y=』^=18（時(shí)），

8

答：完成這項(xiàng)任務(wù)一共需要18小時(shí).

24.（1）證明：TAB是。。的直徑，

???NAC3=90°,

AZB+ZBAC=90°,

?「AC平分NPA。，

：.ZPAC=ZCAD,

,:OCLAD,

：.AC=CDf

：.ZCAD=ZDf

■:/B=/D,

：.ZB=ZCADf

：.ZB=ZPAC,

：.ZPAB=ZPAC+ZBAC=ZB+ZBAC=90°,

：.PA_LAB,

又「AB是O。的直徑，

???PA是。。的切線；

（2）解：設(shè)的半徑為后

VAC=CD,CD=2,

：.AC=CD=2f

在RIZXACEt和Rt/XOCE中，由勾股定理得AC2一A￡*2=CE2=OC2一。七2,。石=匕

2

2-（r-1）2=3_j2f

解得〃=2,r2=-1（舍去），

在RtZ\COE中，cosZCO￡=—

OC2

AZAOC=60°，

1___6QXnx2_2

=K.

AC180一5

25.解：（1）由題意得,

c=-15

o1R,

a?(-20)寸X(-20)+c=0

'c=-15

：.[9,

aR

???尸合+%-15，

44

設(shè)AB的函數(shù)表達(dá)式是y^kx+b,

,Jb=-15,

'l-20k+b=0，

fb=-15

T

..y=-—3X-.1.5；