25.7.1相似多邊形和圖形的位似課件冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二十五章

圖形的相似25.7相似多邊形和圖形的位似（第1課時(shí)）

1.通過類比相似三角形的有關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)相似多邊形，體會(huì)類比以及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。2.通過類比相似三角形研究相似多邊形，了解相似多邊形的有關(guān)概念以及判定和性質(zhì)，培養(yǎng)抽象思維和推理能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：相似多邊形的概念及性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用定義判定相似多邊形請(qǐng)找出下圖中形狀相同的圖形，并連線.思考：這兩個(gè)圖形的邊和角有什么關(guān)系？（1）你能類比相似三角形的概念給相似多邊形下個(gè)定義嗎？

相似多邊形的相似比是指什么？（2）你能類比相似三角形說一說相似多邊形的表示方法、性質(zhì)和判定嗎？思考：學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】相似三角形的定義：相似多邊形的定義：表示方法：性質(zhì)：表示方法：性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是相似三角形。相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比是相似比。△ABC∽△DEF相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。判定：判定：一般地，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形就叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比。相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.

【思考】全等圖形一定是相似圖形嗎相似圖形一定全等嗎它們之間有什么關(guān)系結(jié)論:全等圖形是相似圖形的一種特殊情況.

全等圖形一定相似,相似圖形不一定全等.

思考：下列圖形一定相似嗎？為什么？學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】思考：如何判定兩個(gè)多邊形是否相似？

分別觀察圖(1)和(2)中的兩個(gè)多邊形，先直觀判斷它們是不是相似多邊形，再經(jīng)過測(cè)量與計(jì)算，驗(yàn)證你的結(jié)論.例1如圖所示，五邊形ABCDE∽五邊形A1B1C1D1E1，求C1D1的長(zhǎng)和∠A的度數(shù).學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】例2

如圖：在AB=20m,AD=30m的矩形花壇四周修筑小路,如果四周的小路的寬均相等都是1m,那么小路四周矩形EFGH與矩形ABCD相似嗎？請(qǐng)說明理由。

1.所謂“形狀相同”,就是與圖形的大小、位置無關(guān),與擺放角度、擺放方向也無關(guān).有些圖形之間雖然只有很小的形狀差異,但也不能認(rèn)為是“形狀相同”2.在相似多邊形中,“對(duì)應(yīng)邊成比例”“對(duì)應(yīng)角相等”這兩個(gè)條件必須同時(shí)成立時(shí),才能說明這兩個(gè)多邊形是相似多邊形.3.相似多邊形的性質(zhì)可以用來確定兩個(gè)多邊形中未知的邊的長(zhǎng)度或未知的角的度數(shù).4.相似比的值與兩個(gè)多邊形的前后順序有關(guān).5.相似比為1∶1的兩個(gè)相似多邊形是全等多邊形.1.如圖過點(diǎn)P的兩直線EF，MN將矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個(gè)矩形，其中P在AC上，且AP∶PC＝AD∶AB＝4∶3，下列對(duì)于矩形是否相似的判斷，正確的是()A.甲、乙不相似B.甲、丁不相似C.丙、乙相似D.丙、丁相似A2.如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的長(zhǎng)；(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比.ABCDNM

本節(jié)課我們研究了相似多邊形的相關(guān)概念、性質(zhì)及判定方法，請(qǐng)同學(xué)們帶著以下問題進(jìn)行總結(jié)：(1)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？(2)本節(jié)課學(xué)習(xí)經(jīng)歷了怎樣的過程？這個(gè)過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？1.若一個(gè)三角形三邊之比為3∶5∶7，與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為21，則最短邊的長(zhǎng)為(

)A．15 B．10 C．9 D．3

C2.如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，則下列結(jié)論正確的是(

)A．2DE＝3MN

B．3DE＝2MN

C．3∠A＝2∠F

D．2∠A＝3∠FB3.學(xué)生會(huì)舉辦一個(gè)校園攝影藝術(shù)展覽會(huì)，小華和小剛準(zhǔn)備將矩形的作品四周鑲上一圈等寬的紙邊，如圖所示．兩人在設(shè)計(jì)時(shí)發(fā)生了爭(zhēng)執(zhí)：小華要使內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，感到這樣視覺效果較好；小剛試了幾次不能辦到，表示這是不可能的．小紅和小莉了解情況后，小紅說這一要求只有當(dāng)矩形作品是黃金矩形時(shí)才能做到，小莉則堅(jiān)持只有當(dāng)矩形作品是正方形時(shí)才能做到．請(qǐng)你動(dòng)手試一試，說一說你的看法．

解：只有當(dāng)矩形作品是正方形時(shí)才能做到．理由：設(shè)原矩形作品的一邊為a，另一邊為b，等寬的紙邊寬為c.若要使兩矩形相似，則a∶b＝(a＋2c)∶(b＋2c)，解得a＝b，∴只有當(dāng)矩形作品是正方形時(shí)才能使內(nèi)外兩個(gè)矩形相似．1.P95-P96A組2題，B組1、2題2.完成《》第25章

第5節(jié)

第1課時(shí)

第二十五章圖形的相似25.7相似多邊形和圖形的位似第1課時(shí)相似多邊形

1.一般地，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角

、對(duì)應(yīng)邊

，那

么這兩個(gè)多邊形就叫做相似多邊形.2.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的

?.相等成比例相似比

1.如圖的各組多邊形中，是相似多邊形的是(

B

)A.①②③B.②③C.①③D.①②B12345測(cè)評(píng)等級(jí)(在對(duì)應(yīng)方格中畫“√”)A□B□C□D□易錯(cuò)題記錄2.下列說法中正確的是(

D

)A.各角分別相等的兩個(gè)多邊形一定是相似多邊形B.各邊成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形C.邊數(shù)相同的兩個(gè)多邊形是相似多邊形D.邊數(shù)相同、各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形D123453.如圖是兩個(gè)相似的平行四邊形，根據(jù)條件可知，∠α＝

，

m

＝

?.125°

12

123454.如圖，左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四