聊城市陽谷縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022—2023學(xué)年第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測與反饋七年級數(shù)學(xué)問卷親愛的同學(xué)，請你在答題之前，一定要仔細(xì)閱讀以下說明：1．試題由選擇題與非選擇題兩部分組成，共6頁，選擇題48分，非選擇題102分，共150分，考試時(shí)間130分鐘．2．將姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座號填寫在答題卡指定的位置．3．試題答案全部寫在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項(xiàng)”答題．考試結(jié)束，只交答題卡．愿你放飛思維，認(rèn)真審題，充分發(fā)揮，爭取交一份圓滿的答卷．第Ⅰ卷選擇題（共48分）一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分，每小題有且只有一個(gè)正確答案．）1.如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路，小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.垂線段最短B.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.兩點(diǎn)確定一條直線D.兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短，熟知垂線段最短是解答的關(guān)鍵．2.若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)在軸上，，解得：，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是：，故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出的值是解題關(guān)鍵．3.如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西56°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東17°的方向，那么∠AOB的大小為A.159° B.141° C.111° D.69°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西56°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東17°的方向，可得：∠AOC=34°，∠BOD=17°，即可求出∠AOB的度數(shù).【詳解】解：如圖所示，∠COD=90°∵在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西56°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東17°的方向，∴∠AOC=90°－56°=34°，∠BOD=17°∴∠AOB=∠AOC＋∠COD＋∠BOD=141°故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是方位角的定義，掌握用方位角求其它角度是解決此題的關(guān)鍵.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，積的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，本選項(xiàng)正確，符合題意；、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．5.古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托色尼是第一個(gè)測算地球周長的人，他在當(dāng)時(shí)的城市塞恩（圖中的點(diǎn)A）豎立的桿子在某個(gè)時(shí)刻沒有影子，而此時(shí)在500英里以外的亞歷山大（圖中的點(diǎn)B）豎立桿子的影子卻偏離垂直方向約，由此他得出，那么的度數(shù)也就是的，所以從亞歷山大到塞恩的距離也就等于地球周長的．其中“”所依據(jù)的數(shù)學(xué)定理是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B.兩直線平行，同位角相等C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：“”所依據(jù)的數(shù)學(xué)定理是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．6.東漢初年，我國的《周髀算經(jīng)》里就有“徑一周三”的古率，提出了圓的直徑與周長之間存在一定的比例關(guān)系．將圖中的半圓弧形鐵絲向右水平拉直（保持端不動）．根據(jù)該古率，與拉直后鐵絲端的位置最接近的是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“徑一周三”的古率計(jì)算出半圓的周長即可．【詳解】解：∵半圓的直徑是1，∴由“徑一周三”知圓的周長，∴半圓的周長為，∴拉直后鐵絲端的位置最接近的是點(diǎn)A，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了閱讀與推理，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意．7.如圖，國旗上的五角星的五個(gè)角的度數(shù)是相同的，每一個(gè)角的度數(shù)都是（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)可得出答案．【詳解】如圖：∵，，，∴，∵五個(gè)角的度數(shù)是相同，則每一個(gè)角的度數(shù)都是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如果，那么的值為（）A.49 B.7 C.﹣7 D.7或﹣7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式對原式進(jìn)行變形求解即可．【詳解】解：，∴∴a-b=7或﹣7，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用和平方根的求解，平方差公式是．9.如果一個(gè)正方形的周長為（其中，），則該正方形的面積為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)周長得到正方形的邊長，再利用完全平方公式計(jì)算面積即可．【詳解】解：∵一個(gè)正方形的周長為，∴正方形的邊長為，∴正方形的面積為，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的計(jì)算，正確掌握完全平方公式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．10.下列說法正確的是（

）A.三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外B.三角形的角平分線是射線C.三角形的三條中線交于一點(diǎn)D.三角形的一條角平分線能把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)銳角三角形的高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形的高的交點(diǎn)即直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的高所在的直線的交點(diǎn)在三角形的外部．以及三角形的中線，角平分線的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：A．直角三角形的三條高線的交點(diǎn)是三角形的直角頂點(diǎn)，在三角形上，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．三角形的角平分線是線段，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．正確；D．三角形的一條中線能把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，都是需要熟記的內(nèi)容．11.已知，比較大小正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逆運(yùn)用冪的乘方法則，把a(bǔ)、b、c都寫成一個(gè)數(shù)的111次方的形式，比較底數(shù)得結(jié)論．【詳解】解：，∵，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握冪的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．12.為了節(jié)能減排，某公交公司計(jì)劃購買A型和B型兩種新能源公交車．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需260萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需280萬元，列出方程組．若對該方程組進(jìn)行變形可得到方程x﹣y＝20，下列對“x﹣y＝20”的含義說法正確的是（）A.A型車比B型車多購買20輛 B.A型車比B型車少購買20輛C.A型車比B型車每輛貴20萬元 D.A型車比B型車每輛便宜20萬元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目中所給方程組可以判斷出x為A型的價(jià)格，y為B型的價(jià)格，由此分析“x-y=20”的含義．【詳解】解：根據(jù)題意，x為A型的價(jià)格，y為B型的價(jià)格，所以“x﹣y＝20”表示A型車比B型車每輛貴20萬元．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，根據(jù)題意找出等量關(guān)系抽象出方程組是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷非選擇題（共102分）二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第______象限．【答案】四【解析】【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出所在象限，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．【詳解】，，點(diǎn)的位置在第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，算術(shù)平方根的非負(fù)性的應(yīng)用，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．14.已知三角形的三邊長分別是3，x，9，則化簡|x－5|＋|x－13|＝___．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)三邊關(guān)系得到x的取值范圍，再化簡.【詳解】∵三角形的三邊長分別是3、x、9，∴6<x<12，∴x?5>0，x?13<0，∴|x?5|+|x?13|=x?5+13?x=8，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.15.已知，且，則___________．【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方與冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪解決此題．【詳解】解：∵，且，

∴，．∴，．∴．∴．∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，與一定相等的圖形有（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)對頂角、余角與補(bǔ)角的性質(zhì)逐一判斷可得答案．【詳解】解:A根據(jù)對頂角相等可得∠α=∠β；B根據(jù)45°，30°的余角不相等可得∠α≠∠β；C同角的余角相等可得∠α=∠β相等；D根據(jù)45°，60°的補(bǔ)角不相等可得∠α≠∠β．故選A,C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角、余角、補(bǔ)角，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角、余角、補(bǔ)角的定義，對頂角相等，等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等．17.定義為二階行列式，規(guī)定它運(yùn)算法則為，則二階行列式______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)，可以求得所求式子的值．【詳解】解：∵，∴=（x-1）（x-1）-（x-4）（x-2）=x2-2x+1-x2+6x-8=4x-7，故答案為：4x-7．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新規(guī)定，會用新規(guī)定解答問題．18.觀察以下等式：，，……根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)規(guī)律，計(jì)算：__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中規(guī)律每一個(gè)式子的結(jié)果等于兩項(xiàng)的差，被減數(shù)的指數(shù)比第二個(gè)因式中第一項(xiàng)大1，減數(shù)都為1，利用規(guī)律來解答．【詳解】解：根據(jù)，，，…規(guī)律，得出：，，．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式、及數(shù)字類的規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀，總結(jié)規(guī)律，并利用規(guī)律解決問題．三、解答題（共8小題，滿分78分）19.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，提取公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．20.ABC的邊AC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，已知每個(gè)小正方形的邊長為1，頂點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣2，﹣2)．（1）請?jiān)诰W(wǎng)格圖中建立并畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，﹣2)，請?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)B并畫出ABC；（4）求ABC的面積．【答案】（1）見解析；（2）(0，2)；（3）見解析；（4）10【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系得到C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意作出圖形即可；（4）根據(jù)A坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），C的坐標(biāo)為（2，0），B的坐標(biāo)為（3，﹣2），即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）C的坐標(biāo)為（0，2）；故答案為：（0，2）；（3）如圖所示，△ABC即為所求；（4）∵A坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），C的坐標(biāo)為（2，0），B的坐標(biāo)為（3，﹣2），∴S△ABC＝×5×4＝10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)與圖形，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確建立合適的平面直角坐標(biāo)系.21.先化簡，再求值：（1），其中；（2），其中．（3）；（4）（結(jié)果用冪的形式表示）．【答案】（1），（2），（3）（4）【解析】【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值；（3）先算積的乘方，冪的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可；（4）利用同底數(shù)冪的除法的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行求解即可【小問1詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式；【小問2詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式；【小問3詳解】解：；小問4詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算一化簡求值，積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．22.如圖，，，求與的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】由已知，，可求、；又與是對頂角，與是鄰補(bǔ)角，根據(jù)對頂角，鄰補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系可求解．【詳解】解：，，，．與是對頂角，．與是鄰補(bǔ)角，．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角，鄰補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是先求出與的度數(shù)，再利用對頂角，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解．23.已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M（，）（1）若點(diǎn)M到軸的距離為2，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)N（5，-1）且MN∥軸時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)M（-1，2）或（-9，-2）；（2）M的坐標(biāo)為（-7，-1）．【解析】【分析】（1）根據(jù)“點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2”得|2m-3|=2，求出m的值，進(jìn)而可求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）由MN∥x軸得m+1=-1，求得m的值即可．【詳解】解：(1)∵點(diǎn)M(2m-3，m+1)到x軸的距離為2，∴m+1=2或m+1=-2，∴m=1或m=-3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1，2)或(-9，-2)；（2）∵點(diǎn)N(5，-1)且MN//x軸，∴m+1=-1，∴m=-2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-7，-1)．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)確定的直線平行于y軸，縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)確定的直線平行于x軸．點(diǎn)到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是其橫坐標(biāo)的絕對值．24.對于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到，請解答下列問題：（1）寫出圖中所表示的數(shù)學(xué)等式______．（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過計(jì)算驗(yàn)證上述等式．（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若，，求．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積等于小矩形的面積的和即可得出公式；（2）根據(jù)整式的乘法法則計(jì)算即可；（3）利用公式．【小問1詳解】解：大正方形的面積為：，組成大正方形的個(gè)小矩形，它們的面積是，，，，，，，，，，故答案為